第5講-因數(shù)與倍數(shù)（知識梳理+易錯專練）2023-2024學(xué)年六年級小升初數(shù)學(xué)備戰(zhàn)專項(xiàng)講義1、因數(shù)和倍數(shù)。如果數(shù)a能被數(shù)b整除(b≠0),a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù).一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù).因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。2、2.3.5的倍數(shù)數(shù)的特征。2的倍數(shù)數(shù)的特征:個位上是0,2,4,6,8,5的倍數(shù)數(shù)的特征:個位上是0或53的倍數(shù)數(shù)的特征:各個位上的數(shù)字的和能被3整除能同時被2,5整除的數(shù)的特征:個位是0能同時被2,3,5整除的數(shù)的特征:個位是0,而且各個位上的數(shù)字的和能被3整除。3、偶數(shù)和奇數(shù)。一個自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù):能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)奇數(shù):不能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)最小的偶數(shù):0最小的奇數(shù):1偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)4、質(zhì)數(shù)與合數(shù)。質(zhì)數(shù):只有1和它本身兩個因數(shù)合數(shù):除了1和它本身還有別的因數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)最小的質(zhì)數(shù):2最小的合數(shù):5、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。公因數(shù),最大公因數(shù):幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。公倍數(shù),最小公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)的幾種特殊情況:兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個數(shù)一定互質(zhì)。相鄰的兩個數(shù)互質(zhì)。1和任何數(shù)都互質(zhì)。6、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù);較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)互質(zhì),它們的最大公因數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積。一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)共有個．A．7 B．8 C．9 D．102．（2分）已知，那么和的最大公因數(shù)是A． B． C．6 D．13．（2分）在數(shù)215，402，1705，415，318，1040中，是5的倍數(shù)的有個。A．2 B．3 C．4 D．54．（2分）同時是2、3、5倍數(shù)的最大三位數(shù)是A．120 B．990 C．960 D．9305．（2分）用3和6這兩張數(shù)字卡片組成的所有兩位數(shù)，一定都是A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．質(zhì)數(shù) D．合數(shù)6．（2分）哥德巴赫猜想被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，其中的一個命題是“每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個奇素?cái)?shù)之和”。例如，，，，。下列式子中反映這個猜想的是A． B． C． D．7．（2分）如果，，那么與的最大公因數(shù)是A．6 B．15 C．30 D．608．（2分）小紅有30張郵票，小明的郵票是小紅的3倍，小張的郵票張數(shù)是小紅的5倍。根據(jù)這些已知條件可知畫線段圖時需要把作為一倍的量先畫。A．小紅 B．小明 C．小張二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）兩個質(zhì)數(shù)的和是36，差是22，這兩個質(zhì)數(shù)的積是。10．（2分），，與的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。11．（2分）能同時被2、3、5整除的最小的三位數(shù)是，最大的兩位數(shù)是，則與的差如果是合數(shù)請把它分解質(zhì)因數(shù)，如果不是合數(shù)請寫出與的差，。12．（2分）哥德巴赫猜想被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，猜想認(rèn)為：任何大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。比如：。13．（2分）（1）省略萬位后面的尾數(shù)是720萬；（2）千位上的數(shù)字是最小的合數(shù)；（3）十位是最小的質(zhì)數(shù)；（4）個位是最小的偶數(shù)；（5）它是3的倍數(shù)。這個數(shù)最小是，最大是。14．（2分）一個兩位數(shù)，如果個位上和十位上的數(shù)都是合數(shù)，且它們只有公因數(shù)1，則這個兩位數(shù)最大是，這個兩位數(shù)最小是．15．（2分）汪明在信息課上編制了一個計(jì)算小程序，輸入一個數(shù)后，小程序通過計(jì)算會輸出另一個數(shù)（如圖）。如果用表示輸入的數(shù)，那么輸出的數(shù)是，輸出的數(shù)是偶數(shù)。（填寫：“不可能”、“可能”或“一定”16．（2分）小小辯論賽：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)互質(zhì)。觀察下面的數(shù)學(xué)現(xiàn)象：3與5互質(zhì)，5與8互質(zhì)，3與8也互質(zhì)；4與7互質(zhì)，7與9互質(zhì)，4與9也互質(zhì)。正方：根據(jù)上述現(xiàn)象，可得出這樣一個結(jié)論：若與互質(zhì)，與互質(zhì)，則與一定互質(zhì)。你（作為反方）是否同意正方觀點(diǎn)？如果不同意，請舉例進(jìn)行辯論。反方：三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）17．（2分）330同時是2、3、5的倍數(shù)。18．（2分）兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定是這兩個數(shù)的公因數(shù)的倍數(shù)。19．（2分）兩個奇數(shù)相加，和一定是偶數(shù)；兩個奇數(shù)相乘，積也一定是偶數(shù)。20．（2分）一個三位數(shù)，個位上的數(shù)字是0，并且是3的倍數(shù)，這個數(shù)一定是2、3、5的公倍數(shù)．．四．計(jì)算題（共1小題，滿分6分，每小題6分）21．（6分）求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。36和1013和2384和5625和75五．解答題（共9小題，滿分54分，每小題6分）22．（6分）新圖書館開館了，小紅每隔3天去圖書館一次，小靈每隔4天去一次，請問小紅和小靈某天在圖書館相遇后，請問經(jīng)過幾天她們有可能會在圖書館再次相遇？23．（6分）一些貝殼，4個4個地?cái)?shù)，最后多1個；5個5個地?cái)?shù)，最后多2個；6個6個數(shù)，最后多3個．這些貝殼至少有多少個？24．（6分）把63個玻璃球裝在幾個盒子里，每個盒子裝得同樣多，剛好裝完．（1）有幾種裝法？（列出算式）（2）如果有67個球呢？25．（6分）數(shù)學(xué)辯論題．觀察下面的數(shù)學(xué)現(xiàn)象：3與5互質(zhì)，5與8互質(zhì)，3與8也互質(zhì)；4與7互質(zhì)，7與9互質(zhì)，4與9也互質(zhì)正方：根據(jù)上述現(xiàn)象，可得出這樣一個結(jié)論：若與互質(zhì)，與互質(zhì)，則與一定互質(zhì)．你（作為反方）是否認(rèn)同正方觀點(diǎn)？如果不同意，請舉例予以辯論．26．（6分）有三名圍棋選手，年齡在10歲到20歲之間，這三名選手年齡的最小公倍數(shù)是336．這三名選手的年齡各是多少歲？27．（6分）有一張長方形硬紙片，長70厘米，寬50厘米．如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米？28．（6分）張明是個初中生，有一次，他參加數(shù)學(xué)競賽所得的成績、名次和他的年齡三者的積是2910．張明的成績、名次和年齡分別是多少？29．（6分）某校六年級同學(xué)做課間操，每行12人或者16人都正好是整行，這個班最少有多少人？30．（6分）8是4的倍數(shù)，9是3的倍數(shù)，8與9是相鄰的自然數(shù)，15是3的倍數(shù)，16是4的倍數(shù)，15與16是相鄰的自然數(shù)，如果將8、9或15、16看作一組，求在中共有多少組相鄰的自然數(shù)，一個是3的倍數(shù)，另一個是4的倍數(shù)．

參考答案一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．【分析】在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)，除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)．據(jù)此用枚舉法找出20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義可知，20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8個．故選：．【點(diǎn)評】質(zhì)數(shù)與合數(shù)是根據(jù)因數(shù)的多少進(jìn)行定義的．2．【分析】由，可知和是倍數(shù)關(guān)系，是較小數(shù)，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)是較小數(shù)，據(jù)此解答然后選擇．【解答】解：已知，那么和的最大公因數(shù)是：；故選：．【點(diǎn)評】解答本題關(guān)鍵是理解：，可知和是倍數(shù)關(guān)系．3．【分析】5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0或者5的數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸跀?shù)215，402，1705，415，318，1040中，是5的倍數(shù)的有215，1705，415，1040，一共有4個。故選：。【點(diǎn)評】本題考查了5的倍數(shù)特征。4．【分析】根據(jù)能被2、5整除的數(shù)的特征，可以得出：該三位數(shù)的最高位（百位）9，個位是0；進(jìn)而根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征：即該數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除，得出：十位上的數(shù)是9；繼而得出結(jié)論．【解答】解：由分析知：個位數(shù)是0，百位數(shù)是9；因?yàn)椋?8能被3整除，故選：．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)能同時被2、5整除的數(shù)的特征，判斷出個位數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題意判斷出百位是9，進(jìn)而根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，推斷出十位上的數(shù)，繼而得出結(jié)論．5．【分析】合數(shù)是在大于1的整數(shù)中，除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)除外）整除的數(shù)；質(zhì)數(shù)是一個自然數(shù)，只有1和它本身兩個因數(shù)；奇數(shù)是在整數(shù)中，不能被2整除的數(shù)；偶數(shù)是在整數(shù)中，能被2整除的數(shù)?！窘獯稹拷猓?6是偶數(shù)，也是合數(shù)；63是奇數(shù)，也是合數(shù)。則用3和6這兩張數(shù)字卡片組成的所有兩位數(shù)，一定都是合數(shù)。故選：。【點(diǎn)評】此題考查了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等，要求學(xué)生掌握。6．【分析】1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，7不是偶數(shù)，9不是偶數(shù)。【解答】解：哥德巴赫猜想被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，其中的一個命題是“每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個奇素?cái)?shù)之和”。反映了這個猜想。故選：?！军c(diǎn)評】本題考查的主要內(nèi)容是奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的應(yīng)用問題。7．【分析】把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)。【解答】解：因?yàn)?，，所以與的最大公因數(shù)是。故選：。【點(diǎn)評】熟練掌握用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。8．【分析】根據(jù)題意可知，小紅的郵票張數(shù)小明的郵票張數(shù)，小紅的郵票張數(shù)小張的郵票張數(shù)，所以畫圖時，用一條線段表示小紅的郵票張數(shù)，用這條線段的3倍表示小明的郵票張數(shù)，用這條線段的5倍表示小張的郵票張數(shù)；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可知，畫線段圖時需要把小紅作為一倍的量先畫。故選：?！军c(diǎn)評】本題考查了借助畫圖來解決問題，關(guān)鍵是找到表示一倍的量。二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．【分析】，，兩個質(zhì)數(shù)的和是36，差是22，所以這兩個質(zhì)數(shù)是29、7，求這兩個質(zhì)數(shù)的積，用即可．【解答】解：，，所以這兩個質(zhì)數(shù)是29和7；答：這兩個質(zhì)數(shù)的積是203．故答案為：203．【點(diǎn)評】求出這兩個質(zhì)數(shù)是多少是解答此題的關(guān)鍵．10．【分析】把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?，，與的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。故答案為：21；210。【點(diǎn)評】熟練掌握用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。11．【分析】能同時被2、3、5整除的最小的三位數(shù)是，首先考慮百位是1的情況，同時是2和5的倍數(shù)，則個位是0或5，要求最小，所以個位取0，此時百位是1，個位是0，再根據(jù)3的倍數(shù)的特征可知，十位可以為2，這個最小三位數(shù)就是120；能同時被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是，首先考慮十位是9的情況，同樣的，個位為0時能滿足是2和5的倍數(shù)，這個最大兩位數(shù)就是90，此時頁滿足是3的倍數(shù)，因此，，30是個合數(shù)，把30分解質(zhì)因數(shù)，?！窘獯稹拷猓捍穑号c的差如果是合數(shù)請把它分解質(zhì)因數(shù)：。故答案為：?！军c(diǎn)評】本題考查2、3、5倍數(shù)的特征。12．【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，除了1和本身外，沒有其它因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；16以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13，即可解答此題。【解答】解：故答案為：3；13（答案不唯一）?！军c(diǎn)評】此題考查了質(zhì)數(shù)的意義以及拓展應(yīng)用，要熟練掌握。13．【分析】因?yàn)榍簧系臄?shù)字是最小的合數(shù)，即4，那么省略萬位后面的尾數(shù)用的是“四舍法”，所以萬級的數(shù)字是720；十位是最小的質(zhì)數(shù)，即2；個位是最小的偶數(shù)，即0；只有百位上的數(shù)字沒有確定，則當(dāng)這個數(shù)最小時，百位上是0；當(dāng)這個數(shù)最大時，百位上9；再根據(jù)3的倍數(shù)特征（各個數(shù)位上的數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)）進(jìn)行驗(yàn)證或調(diào)整，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝f萬百位上是0時，，15是3的倍數(shù)，所以7204020是3的倍數(shù)且最?。话傥簧鲜?時，，24是3的倍數(shù)，所以7204920是3的倍數(shù)且最大。答：這個數(shù)最小是7204020，最大是7204920。故答案為：7204020；7204920?！军c(diǎn)評】本題考查偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義、3的倍數(shù)特征以及整數(shù)近似數(shù)的求法。14．【分析】10以內(nèi)的合數(shù)有：4、6、8、9，它們的最大公因數(shù)是1，說明個位和十位上的數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么4與9、8與9是互質(zhì)數(shù)，再按從大到小的順序排列出來，據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)分析可知這個兩位數(shù)可能是98或94或89或49，這個兩位數(shù)最大是98，這個兩位數(shù)最小是49．故答案為：98，49．【點(diǎn)評】本題主要考查質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，以及互質(zhì)數(shù)的意義．15．【分析】根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識即可解答?！窘獯稹拷猓喝绻帽硎据斎氲臄?shù)，那么輸出的數(shù)是，輸出的數(shù)一定是偶數(shù)。故答案為：；一定?！军c(diǎn)評】本題主要考查奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識。16．【分析】若與互質(zhì)，與互質(zhì)，則與不一定互質(zhì)，并舉例說明即可?！窘獯稹拷猓?與9互質(zhì)，9與8互質(zhì)，但4與8不互質(zhì)。4與9互質(zhì)，9與16互質(zhì)，4與16不互質(zhì)。故答案為：4與9互質(zhì)，9與8互質(zhì)，但4與8不互質(zhì)。（答案不唯一）【點(diǎn)評】此題考查了互質(zhì)數(shù)的知識，要求學(xué)生掌握。三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）17．【分析】2、3、5的倍數(shù)的特征：這個數(shù)的末尾數(shù)字是0，而且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。據(jù)此判斷。【解答】解：330的末尾是0。，6是3的倍數(shù)。所以330同時是2、3、5的倍數(shù)。原題說法正確。故答案為：?！军c(diǎn)評】本題考查的主要內(nèi)容是2、3、5的倍數(shù)的應(yīng)用問題。18．【分析】兩個數(shù)最大公因數(shù)就是這兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的連乘積?！窘獯稹拷猓阂?yàn)閮蓚€數(shù)最大公因數(shù)就是這兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；例如，，和的最大公因數(shù)是，6是它們公因數(shù)2和3的倍數(shù)；所以原題說法正確。故答案為：。【點(diǎn)評】本題主要考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，注意兩個數(shù)的最大公因數(shù)，一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的因數(shù)。19．【分析】根據(jù)偶數(shù)、奇數(shù)的性質(zhì)：奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，據(jù)此解答。【解答】解：奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)，所以，兩個奇數(shù)相加，和一定是偶數(shù)，兩個奇數(shù)相乘，積一定是奇數(shù)，即本題說法錯誤。故答案為：?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握偶數(shù)、奇數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．20．【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：個位上是0的數(shù)能同時被是2和5倍數(shù)，此題這個數(shù)是3的倍數(shù)已知，據(jù)此分析解答．【解答】解：個位上是0的數(shù)能同時被是2和5倍數(shù)，此題這個三位數(shù)是3的倍數(shù)已知，所以一個三位數(shù)，個位上的數(shù)字是0，并且是3的倍數(shù)，這個數(shù)一定是2、3、5的公倍數(shù)的說法是正確的；故答案為：正確．【點(diǎn)評】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)特征，注意個位上是0的數(shù)能同時被是2和5倍數(shù)．四．計(jì)算題（共1小題，滿分6分，每小題6分）21．【分析】先把要求的兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)；兩個數(shù)互質(zhì)，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)?！窘獯稹拷猓核?6和10的最大公因數(shù)是2；13和23是互質(zhì)數(shù)，所以13和23的最大公因數(shù)是1；所以84和56的最大公因數(shù)是；75是25的3倍，所以25和75的最大公因數(shù)是25。【點(diǎn)評】熟練掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。五．解答題（共9小題，滿分54分，每小題6分）22．【分析】由題意可知：求小紅和小靈經(jīng)過多少天她們有可能會在圖書館再次相遇，即求和的最小公倍數(shù)，因?yàn)?、4是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)，即這這兩個數(shù)的乘積．【解答】解：（天（天5和4互質(zhì)，所以5和4的最小公倍數(shù)是它們的乘積：（天；答：經(jīng)過20天她們有可能會在圖書館再次相遇．【點(diǎn)評】此題考查了當(dāng)兩個數(shù)互質(zhì)時的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)互質(zhì)，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，即這兩個數(shù)的連乘積．23．【分析】由4個4個地?cái)?shù)，最后多1個；5個5個地?cái)?shù)，最后多2個；6個6個數(shù)，最后多3個，可知：這些貝殼加上3個就是4、5、6的公倍數(shù)，要求至少就是這些貝殼的個數(shù)是4、5、6的最小公倍數(shù)減去3．【解答】解：所以4、5、6的最小公倍數(shù)是：，這些貝殼至少有；（個，答：這些貝殼至少有57個．【點(diǎn)評】由4個4個地?cái)?shù)，最后多1個；5個5個地?cái)?shù)，最后多2個；6個6個數(shù)，最后多3個，可知：這些貝殼加上3個就是4、5、6的公倍數(shù)，要求至少就是這些貝殼的個數(shù)是4、5、6的最小公倍數(shù)減去3．24．【分析】（1）根據(jù)題意，即把63個球平均分到若干個盒子里，那么兩個數(shù)相乘積是63，因?yàn)轭}目有每個盒子的個數(shù)一樣多，所以盒子至少是2個，所以63有多少個因數(shù)再減去1個盒子的裝63個的裝法，就是題目要求的裝法，列式解答即可得到答案．（2）67是質(zhì)數(shù)，所以，由此即可得出只有1種裝法．【解答】解：（1），每個盒子里裝一個，因?yàn)轭}目有每個盒子的個數(shù)一樣多，所以盒子至少是2個，所以1盒裝63的裝法舍掉；，每個盒子里裝3個或每個盒子里裝21個，，每個盒子里裝7個或每個盒子里裝9個，裝法有：（種，答：有5種不同的裝法．（2）67是質(zhì)數(shù)，所以只有1種裝法：每個盒子里裝一個．答：有1種裝法．【點(diǎn)評】解答此題關(guān)鍵將63和67進(jìn)行分解因數(shù)，有幾個因數(shù)就有幾種裝法．25．【分析】若與互質(zhì)，與互質(zhì)，則與不一定互質(zhì)，并舉例說明即可．【解答】解：若與互質(zhì)，與互質(zhì)，則與不一定互質(zhì)，例如：3與5互質(zhì)，5與9互質(zhì)，但3與9不互質(zhì)，3和9的公因數(shù)有：1、3．【點(diǎn)評】此題主要考查了合數(shù)與質(zhì)數(shù)的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：若與互質(zhì)，與互質(zhì)，則與不一定互質(zhì)．26．【分析】這三名選手年齡的最小公倍數(shù)是336，所以他們的年齡都能被336整除，選手年齡在10到20歲之間，可以選取的數(shù)值只有10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20．其中能被336整除的數(shù)就是他們的年齡數(shù)，由此解決即可．【解答】解：這三名選手年齡的最小公倍數(shù)是336，所以他們的年齡都能把336整除，在10到20之間能把336整除的數(shù)有12，14，16；所以他們的年齡分別為12歲、14歲、16歲．答：這三名選手的年齡各是12歲、14歲、16歲．【點(diǎn)評】此題是利用最小公倍數(shù)的意義解決問題．27．【分析】根據(jù)題意可