期末考前滿分沖刺之解答題覆蓋訓(xùn)練思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖 覆蓋訓(xùn)練01:統(tǒng)計(jì)1．2024年5月8日，云巖區(qū)中小學(xué)科學(xué)教育實(shí)驗(yàn)區(qū)建設(shè)正式啟動(dòng)，標(biāo)志著我區(qū)在科學(xué)教育領(lǐng)域邁出了重要一步．某校為加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，確保每位學(xué)生都能動(dòng)手操作、親身體驗(yàn)，開(kāi)設(shè)了七年級(jí)生物實(shí)驗(yàn)課，要求七年級(jí)學(xué)生每人在以下五個(gè)生物實(shí)驗(yàn)中選擇一個(gè)進(jìn)行研究（每人只選一個(gè)）．實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)：A．研究魚(yú)游泳時(shí)魚(yú)鰭的作用；B．研究小鼠走迷宮的學(xué)習(xí)行為；C．觀察家蠶的完全變態(tài)發(fā)育過(guò)程；D．觀察青蛙的變態(tài)發(fā)育過(guò)程；E．觀察螞蟻的信息交流．為了解學(xué)生的選擇情況，現(xiàn)從該校七年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)學(xué)生的選擇，小紅繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問(wèn)題：(1)此次共調(diào)查學(xué)生人；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；生物實(shí)驗(yàn)D所在扇形的圓心角為；(3)若該校七年級(jí)共有學(xué)生800人，請(qǐng)估計(jì)選擇生物實(shí)驗(yàn)E的學(xué)生有多少人？【答案】(1)200(2)補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析，(3)請(qǐng)估計(jì)選擇生物實(shí)驗(yàn)E的學(xué)生有人【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）用選擇實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)百分比得到樣本總?cè)藬?shù)，（2）用樣本總?cè)藬?shù)減去選擇實(shí)驗(yàn)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；再用選擇實(shí)驗(yàn)的人數(shù)所占樣本總?cè)藬?shù)的比例乘以即可求解；（3）用總?cè)藬?shù)乘以選擇實(shí)驗(yàn)E所占比例即可．【詳解】（1）解：（人），則此次共調(diào)查學(xué)生人；（2）解：選擇實(shí)驗(yàn)的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形圖如下：生物實(shí)驗(yàn)D所在扇形的圓心角為；（3）解：（人）答：請(qǐng)估計(jì)選擇生物實(shí)驗(yàn)E的學(xué)生有人．2．啟迪未來(lái)之星，推進(jìn)科技教育．為普及人工智能AI技術(shù)，某校在九年級(jí)組織了一次“人工智能AI技術(shù)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)（競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榘俜种疲畬W(xué)校想了解知識(shí)競(jìng)賽的情況，特隨機(jī)抽查了九年級(jí)部分學(xué)生的競(jìng)賽情況，按成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，并繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組（單位：分）人數(shù)A4B16CaDbE2調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：(1)填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有_________人，_________，_________，_________；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)為_(kāi)________；(3)已知成績(jī)?cè)?0分及以上為合格，該校九年級(jí)共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)此次“人工智能”知識(shí)競(jìng)賽中，成績(jī)合格的學(xué)生有多少人？【答案】(1)50，20，8，8(2)(3)人【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）根據(jù)B組的頻數(shù)是16，對(duì)應(yīng)的百分比是，據(jù)此求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用百分比的意義求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)1000乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．【詳解】（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是（人），則，，A組所占的百分比是，則，故答案為：50，20，8，8；（2）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是，故答案為：；（3）解：估計(jì)此次知識(shí)競(jìng)賽中，成績(jī)合格的學(xué)生約有（人）．3．6月5日是世界環(huán)境日．為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)境意識(shí)，學(xué)校舉辦了環(huán)境知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，各班隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值．(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卡相對(duì)應(yīng)的圖上）(3)若該校共有名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校分以上的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)被抽查的學(xué)生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為(2)見(jiàn)解析(3)人【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．（1）將抽查的分以下人數(shù)除以其所占的比即可求出被抽查的人數(shù)；將抽查的分人數(shù)除以被抽查的人數(shù)，即可求出m的值；（2）先求出抽查的分人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）將乘以樣本中分以上的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可估計(jì)全校分以上的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）解：被抽查的學(xué)生人數(shù)是（人），∵，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是，答：被抽查的學(xué)生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為；（2）解：（人）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（3）解：（人），估計(jì)全校分以上的學(xué)生人共有人．覆蓋訓(xùn)練02:平行的性質(zhì)與判定4．如圖，點(diǎn)，在直線上，，．(1)求證：；(2)的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（1）由題意，結(jié)合圖形，得到，從而證得兩直線平行；（2）根據(jù)題意，得到的度數(shù)，利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)得的度數(shù)，，即可得解．【詳解】（1）解：為平角，又，，；（2）解：如圖所示，，

，，，，

又為的角平分線，，，，

，．5．如圖，直線，交于點(diǎn)，，分別平分和，且.(1)請(qǐng)判定直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，求的度數(shù).【答案】(1)平行，理由見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）由角平分線定義可得，則可求得，從而可求得，即可判定；（2）由（1）可知，再根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：；理由如下：∵分別平分和，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：由（1）得：，∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，∴，∴．6．如圖，已知點(diǎn)E、F在直線上，點(diǎn)N在線段上，與交于點(diǎn)M，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定方法和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）由，推出，進(jìn)而推出，即可得證；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)，角的和差關(guān)系，以及對(duì)頂角相等，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴．（2）∵，，∴，，∴，∴．覆蓋訓(xùn)練03:二元一次方程組的應(yīng)用7．科技節(jié)期間，小智負(fù)責(zé)記錄班級(jí)購(gòu)買(mǎi)實(shí)驗(yàn)耗材和的情況（兩次采購(gòu)單價(jià)相同，且按整件購(gòu)買(mǎi)），第一天購(gòu)買(mǎi)7件和4件，小智記為189元；第二天購(gòu)買(mǎi)5件和2件，小智記為84元．(1)學(xué)習(xí)委員檢查后指出小智記錄矛盾，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明錯(cuò)誤原因；(2)修正數(shù)據(jù)后，根據(jù)正確數(shù)據(jù)算得的價(jià)格為每件15元，的價(jià)格為每件21元．另一班級(jí)用300元以同樣價(jià)格購(gòu)買(mǎi)這兩種實(shí)驗(yàn)耗材（要求兩種實(shí)驗(yàn)耗材均需購(gòu)買(mǎi)）．請(qǐng)求出所有滿足條件的購(gòu)買(mǎi)方案．【答案】(1)小智的記錄矛盾，理由見(jiàn)解答(2)共有2種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)了13件實(shí)驗(yàn)耗材，5件實(shí)驗(yàn)耗材；方案2：購(gòu)買(mǎi)了6件實(shí)驗(yàn)耗材，10件實(shí)驗(yàn)耗材【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組（二元一次方程）是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)實(shí)驗(yàn)耗材的單價(jià)為元件，實(shí)驗(yàn)耗材的單價(jià)為元件，根據(jù)“第一天購(gòu)買(mǎi)7件和4件，小智記為189元；第二天購(gòu)買(mǎi)5件和2件，小智記為84元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，利用②①，可求出的值，結(jié)合實(shí)驗(yàn)耗材的單價(jià)不能為負(fù)，可得出小智的記錄矛盾；（2）設(shè)另一班級(jí)購(gòu)買(mǎi)了件實(shí)驗(yàn)耗材，件實(shí)驗(yàn)耗材，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可列出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案．【詳解】（1）解：小智的記錄矛盾，理由如下：設(shè)實(shí)驗(yàn)耗材的單價(jià)為元件，實(shí)驗(yàn)耗材的單價(jià)為元件，根據(jù)題意得：，解得：，實(shí)驗(yàn)耗材的單價(jià)不能為負(fù)，小智的記錄矛盾；（2）設(shè)另一班級(jí)購(gòu)買(mǎi)了件實(shí)驗(yàn)耗材，件實(shí)驗(yàn)耗材，根據(jù)題意得：，，又，均為正整數(shù)，或，共有2種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)了13件實(shí)驗(yàn)耗材，5件實(shí)驗(yàn)耗材；方案2：購(gòu)買(mǎi)了6件實(shí)驗(yàn)耗材，10件實(shí)驗(yàn)耗材．8．揚(yáng)州某毛絨玩具專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)“哪吒”和“敖丙”兩種精品毛絨玩具，據(jù)了解，4只“哪吒”和5只“敖丙”的進(jìn)價(jià)共計(jì)800元；2只“哪吒”和6只“敖丙”的進(jìn)價(jià)共計(jì)680元．(1)求“哪吒”和“敖丙”兩種精品毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若該專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃恰好用4500元購(gòu)進(jìn)“哪吒”和“敖丙”兩種精品毛絨玩具（兩種都購(gòu)買(mǎi)），且“哪吒”的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不低于30只，則專(zhuān)賣(mài)店共有幾種采購(gòu)方案？請(qǐng)寫(xiě)出具體的購(gòu)買(mǎi)方案．【答案】(1)“哪吒”和“敖丙”兩種精品毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是元和元(2)3種，方案一：購(gòu)買(mǎi)“哪吒”33只、“敖丙”15只；方案二：購(gòu)買(mǎi)“哪吒”37只、“敖丙”10只；方案三：購(gòu)買(mǎi)“哪吒”41只、“敖丙”5只【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出方程組，是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)“哪吒”和“敖丙”兩種精品毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是元和元，根據(jù)4只“哪吒”和5只“敖丙”的進(jìn)價(jià)共計(jì)800元；2只“哪吒”和6只“敖丙”的進(jìn)價(jià)共計(jì)680元，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)只“哪吒”精品毛絨玩具，只“敖丙”精品毛絨玩具，根據(jù)題意，列出二元一次方程，結(jié)合“哪吒”的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不低于30只，求出正整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)“哪吒”和“敖丙”兩種精品毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是元和元，由題意，得：，解得：，答：“哪吒”和“敖丙”兩種精品毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是元和元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)只“哪吒”精品毛絨玩具，只“敖丙”精品毛絨玩具，由題意，得：且；∴，∴或或，故共有3種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)“哪吒”33只、“敖丙”15只；方案二：購(gòu)買(mǎi)“哪吒”37只、“敖丙”10只；方案三：購(gòu)買(mǎi)“哪吒”41只、“敖丙”5只．9．如圖，某工廠與，兩地有公路和鐵路相連．該工廠從地購(gòu)買(mǎi)1000元/噸的原料運(yùn)回工廠，加工成8000元/噸的產(chǎn)品運(yùn)到地．已知公路的運(yùn)價(jià)為元/（噸·km），鐵路的運(yùn)價(jià)為元/（噸·km）．(1)從地運(yùn)回噸原料到工廠，需要的運(yùn)費(fèi)是多少？（用含的代數(shù)式表示）(2)若其中一批原料，從地運(yùn)回工廠，到加工成產(chǎn)品運(yùn)到地，兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)16500元，鐵路運(yùn)費(fèi)93000元．這一批原料為多少?lài)?？每噸原料能加工成的產(chǎn)品的重量是多少？【答案】(1)需要的運(yùn)費(fèi)是元(2)這一批原料有500噸，每噸原料能加工成的產(chǎn)品的重量是噸【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是列出未知數(shù)，找準(zhǔn)等量關(guān)系．（1）根據(jù)題意，列代數(shù)式，合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）設(shè)這一批原料有噸，加工成的產(chǎn)品有噸，根據(jù)所需的費(fèi)用列出方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得（元），答：需要的運(yùn)費(fèi)是元；（2）解：設(shè)這一批原料有噸，加工成的產(chǎn)品有噸，解得，答：這一批原料有500噸；每噸原料能加工成的產(chǎn)品的重量是噸．覆蓋訓(xùn)練04:分式方程的應(yīng)用10．機(jī)器狗在景區(qū)充當(dāng)“挑山工”的現(xiàn)象成為今年“五一”文旅市場(chǎng)的一大亮點(diǎn)．景區(qū)有300千克貨物需要搬運(yùn)．已知機(jī)器狗A每小時(shí)能搬運(yùn)的貨物重量是機(jī)器狗B的倍，機(jī)器狗A單獨(dú)搬運(yùn)貨物所需的時(shí)間比機(jī)器狗B少1小時(shí)．求兩只機(jī)器狗每小時(shí)分別能搬運(yùn)多少千克的貨物．【答案】A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)50千克．【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克，再根據(jù)題意列出分式方程求解并檢驗(yàn)即可解答．【詳解】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：為分式方程的解，則．答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)50千克．11．為保障某蔬菜基地的種植用水，需要修一條灌溉水渠．現(xiàn)在有兩個(gè)施工隊(duì)參與修渠，甲施工隊(duì)比乙施工隊(duì)每天多修30米水渠．甲施工隊(duì)修750米水渠所用的時(shí)間和乙施工隊(duì)修500米水渠所用的時(shí)間相同．甲，乙兩個(gè)施工隊(duì)每天分別修多少米水渠？【答案】甲，乙兩個(gè)施工隊(duì)每天分別修90米、60米水渠【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵；設(shè)乙施工隊(duì)每天修x米水渠，則甲施工隊(duì)每天修米水渠，根據(jù)：甲施工隊(duì)修750米水渠所用的時(shí)間和乙施工隊(duì)修500米水渠所用的時(shí)間相同，即可列出關(guān)于x的分式方程，解方程并檢驗(yàn)后即可得出答案．【詳解】解：設(shè)乙施工隊(duì)每天修x米水渠，則甲施工隊(duì)每天修米水渠，根據(jù)題意，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解，，答：甲，乙兩個(gè)施工隊(duì)每天分別修90米、60米水渠．12．某食品加工廠根據(jù)訂單的需求會(huì)不定期采購(gòu)A，B兩種食材（單位：件），而兩種食材的單價(jià)會(huì)根據(jù)市場(chǎng)變化波動(dòng)．(1)第一周，該食品加工廠花費(fèi)6650元一次性采購(gòu)A，B兩種食材共100件，此時(shí)A，B兩種食材的單價(jià)分別是50元、80元，求食品加工廠采購(gòu)了A，B兩種食材各多少件？(2)第二周，由于采購(gòu)價(jià)格發(fā)生了變化，食品加工廠分別花費(fèi)1800元、3600元一次性購(gòu)買(mǎi)A，B兩種食材，已知采購(gòu)B種食材的數(shù)量是A種食材數(shù)量的1.5倍，每件A種食材的單價(jià)比每件B種食材的單價(jià)少20元，求食品加工廠第二周采購(gòu)A種食材多少件？【答案】(1)食品加工廠采購(gòu)了A種食材45件，B種食材55件(2)食品加工廠第二周采購(gòu)A種食材30件【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．（1）設(shè)食品加工廠采購(gòu)了A種食材x件，B種食材y件，根據(jù)該食品加工廠花費(fèi)6650元一次性采購(gòu)A，B兩種食材共100件，此時(shí)A，B兩種食材的單價(jià)分別是50元、80元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)食品加工廠第二周采購(gòu)A種食材m件，則B種食材采購(gòu)件，根據(jù)食品加工廠分別花費(fèi)1800元、3600元一次性購(gòu)買(mǎi)A，B兩種食材，已知采購(gòu)B種食材的數(shù)量是A種食材數(shù)量的1.5倍，每件A種食材的單價(jià)比每件B種食材的單價(jià)少20元，列出分式方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)食品加工廠采購(gòu)了A種食材x件，B種食材y件解得：答：食品加工廠采購(gòu)了A種食材45件，B種食材55件．（2）解：設(shè)食品加工廠第二周采購(gòu)A種食材m件，則B種食材采購(gòu)件，則解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．答：食品加工廠第二周采購(gòu)A種食材30件．覆蓋訓(xùn)練05:平移(作圖)13．某同學(xué)在做練習(xí)“平移，使得點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，作出平移后的”時(shí)，不小心將畫(huà)圖的步驟弄亂了：①分別過(guò)做直線的平行線；②連接；③連接；④在直線上截取，在直線上截取上．請(qǐng)完成下面的問(wèn)題：(1)請(qǐng)按照正確的畫(huà)圖步驟排序：___________；(2)畫(huà)出平移后的圖形．【答案】(1)③①④②(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查作圖-平移變換、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得答案．（2）根據(jù)作圖步驟直接畫(huà)圖即可．【詳解】（1）解：由題意得，正確的畫(huà)圖步驟排序?yàn)椋孩邰佗堍冢蚀鸢笧椋孩邰佗堍冢?）解：如圖，即為所求．14．如圖，由若干個(gè)小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中有一個(gè)，它的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，借助網(wǎng)格按要求進(jìn)行下列作圖：(1)過(guò)點(diǎn)作直線平行于；(2)平移，將的頂點(diǎn)平移到點(diǎn)處，其中點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫(huà)出平移后的；【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查作圖-平移變換、平行線的判定．（1）利用網(wǎng)格結(jié)合平行線的判定畫(huà)圖即可；（2）由題意得，向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求；（2）解：由題意得，三角形是向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的三角形．如圖，三角形即為所求．15．如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，平移三角形，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)，畫(huà)出平移后的三角形，連接，．（A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，）(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；(2)圖中和的數(shù)量關(guān)系是_____；(3)在平移過(guò)程中，邊掃過(guò)的面積是多少？【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】本題主要考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）將三角形向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到平移后的三角形，再連接，即可；（2）由平移的性質(zhì)可知，再結(jié)合平行線性質(zhì)求解，即可解題；（3）根據(jù)平行四邊形面積公式求解，即可解題．【詳解】（1）解：所畫(huà)三角形，線段，如圖所示：（2）解：由平移的性質(zhì)可知，，，故答案為：．（3）解：由圖知邊掃過(guò)的面積為．覆蓋訓(xùn)練06:陰影面積問(wèn)題16．有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形．將小正方形按圖1的方式放入大正方形中，設(shè)圖中陰影部分的面積為；再將小正方形按圖2的方式放入大正方形中，取的中點(diǎn)，設(shè)圖中三角形（陰影部分）的面積為．(1)（用含，的式子表示）；(2)求的大?。ńY(jié)果用含，的式子表示）；(3)若，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值，不用說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形找到相應(yīng)長(zhǎng)度的代數(shù)式．（1）由題意知，陰影部分是上底為a、下底為b，高為的梯形，據(jù)此求解即可；（2）結(jié)合圖形得出，，據(jù)此依據(jù)三角形面積公式可得答案；（3）根據(jù)已求的的表達(dá)式可得答案．【詳解】（1）解：由題意知，陰影部分是上底為a、下底為b，高為的梯形，所以，故答案為：；（2）解：∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴．∴，又∴（3）解：由題意知，，所以，．17．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：若滿足，求的值．小明在解決該問(wèn)題中，采用了以下解法：解：設(shè)，則，所以請(qǐng)根據(jù)小明的解法解決下列問(wèn)題．(1)若滿足，求的值；(2)若滿足，求的值；(3)拓展延伸：如上圖，正方形邊長(zhǎng)為，，，分別以、為邊長(zhǎng)作正方形和，四邊形和是長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形的面積是10，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，完全平方公式的變形求值：（1）根據(jù)例題的解題思路，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)例題的解題思路，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）根據(jù)題意可得：四邊形是正方形，然后設(shè)，，則，，從而可得，，最后根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)，∴，∴；（2）解：設(shè)，∴，，∴；（3）解：設(shè)，，正方形的邊長(zhǎng)為，，，，，，長(zhǎng)方形的面積為10，，，正方形的面積，四邊形（陰影部分）的面積為．覆蓋訓(xùn)練07:平行的數(shù)量關(guān)系18．已知，直線，點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，連接與．(1)如圖1，點(diǎn)P在直線，之間，當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)．(2)如圖2，點(diǎn)P落在直線外側(cè)，寫(xiě)出與，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)如圖3，在（2）的條件下，與的平分線相交于點(diǎn)K，寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并利用（3）的結(jié)論說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)；理由見(jiàn)解析(3)；理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．（1）過(guò)點(diǎn)P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，，即可得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，然后得出答案即可；（3）由（2）可知，．根據(jù)角平分線定義得出，，再得出答案即可．【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作，則有．∵，，∴．∴，∴．（2）解：關(guān)系：．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)P作，則有．∵，，∴，∴，∴．（3）解：關(guān)系：理由：由（2）可知，．∵平分，平分，∴，，∴．19．課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．（1）如圖，，探索與，之間的關(guān)系．閱讀理解：如圖1，過(guò)點(diǎn)作．∵，∴．∵，∴，∵，∴．∵，∴．解題反思：從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將，轉(zhuǎn)化成，，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決．方法運(yùn)用：（2）如圖2，已知，則________．（3）如圖3，已知，，與之間數(shù)量關(guān)系是_______________．（4）如圖4，已知，，則________．深化拓展：（5）如圖5，已知，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，于．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：．【答案】方法運(yùn)用：（2）360；（3）；（4）20深化拓展：（5）見(jiàn)詳解【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，理解題意，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．方法運(yùn)用：（2）過(guò)點(diǎn)作，易得，結(jié)合“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，即可獲得答案；（3）過(guò)點(diǎn)作，，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得，，即可獲得答案；（4）過(guò)點(diǎn)作，結(jié)合“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”求得，的值，即可獲得答案；深化拓展：（5）過(guò)點(diǎn)作，結(jié)合“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”以及“直角三角形兩銳角互余”，可得，即可證明結(jié)論．【詳解】解：方法運(yùn)用：（2）過(guò)點(diǎn)作，如下圖，則，∵，，∴，∴，∴．故答案為：360；（3）過(guò)點(diǎn)作，如下圖，則，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案為：；（4）過(guò)點(diǎn)作，如下圖，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：20；深化拓展：（5）證明：過(guò)點(diǎn)作，如下圖，則，∵，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．覆蓋訓(xùn)練08:乘法公式與幾何應(yīng)用20．我們?cè)趯W(xué)習(xí)《從面積到乘法公式》時(shí)，曾用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖的面積，探索了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：（如圖1），多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：（如圖2）以及完全平方公式：（如圖3）．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┑仁?，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用方法．(1)觀察圖4請(qǐng)你寫(xiě)出、、之間的等量關(guān)系是_____；(2)根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，求出的值；(3)拓展應(yīng)用：若，求出的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查乘法公式與幾何圖形的關(guān)系，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）如圖所示，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，從而根據(jù)大正方形的面積小正方形的面積4個(gè)長(zhǎng)方形面積，代值求解即可得到答案；（2）由（1）中得到的關(guān)系式，代值求解即可得到答案；（3）由完全平方和公式，恒等變形后代值求解即可得到答案．【詳解】（1）解：，，故答案為：；（2）解：由（1）可得，，，；（3）解：，，．21．如圖1，現(xiàn)有三種類(lèi)型的卡片：1號(hào)卡片：邊長(zhǎng)為a的正方形卡片；2號(hào)卡片：邊長(zhǎng)為b的正方形卡片；3號(hào)卡片：相鄰兩邊分別為a、b的長(zhǎng)方形卡片，其中．(1)填空：如圖2，選取1號(hào)卡片1張、2號(hào)卡片2張、3號(hào)卡片3張，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），運(yùn)用面積之間的關(guān)系說(shuō)明圖中所表示的數(shù)學(xué)等式：_______．(2)填空：小明同學(xué)想用x張1號(hào)卡片，y張2號(hào)卡片，z張3號(hào)卡片拼出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，那么的值為_(kāi)______．(3)將某些卡片按照下列兩種情形分別放入一個(gè)長(zhǎng)方形盒子的底部，經(jīng)測(cè)得盒子底部的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4．情形一：將1張1號(hào)卡片和1張3號(hào)卡片如圖3放置，兩張卡片的相鄰兩邊分別與長(zhǎng)方形盒子底部的邊貼合，紙片間有重疊，記圖中陰影部分面積為．情形二：將1張1號(hào)片和1張2號(hào)卡片如圖4放置，兩張卡片各有一邊與長(zhǎng)方形盒子底部的邊貼合，紙片間有重疊，記圖中陰影部分面積為．如果，求2號(hào)卡片的邊長(zhǎng)．【答案】(1)(2)45(3)4【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形的面積及一元一次方程的應(yīng)用，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．（1）從“整體”和“部分”兩個(gè)方面分別用代數(shù)式表示圖形的面積即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法求出，再根據(jù)各種卡片的面積得出答案；（3）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則寬為，分別求出與，再求得，從而得解．【詳解】（1）解：拼成的“大長(zhǎng)方形”的長(zhǎng)為，寬為，因此面積為，拼成“大長(zhǎng)方形”的6個(gè)部分的面積和為，所以有，故答案為：；（2）解：解：1號(hào)卡片的面積為，2號(hào)卡片的面積為，3號(hào)卡片的面積為，所拼成的長(zhǎng)方形面積為，所以需要1號(hào)卡片張，2號(hào)卡片張，3號(hào)卡片張，即，故答案為：45；（3）解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則寬為．由題意：，，，，，即2號(hào)卡片的邊長(zhǎng)為4．覆蓋訓(xùn)練09:三角板旋轉(zhuǎn)平行求t22．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課，同學(xué)們用一副直角三角板（分別記為三角形和三角形，其中，，，且）開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．操作發(fā)現(xiàn)：(1)如圖1，將三角形沿方向移動(dòng)，得到三角形，，如果，，那么______；(2)將這副三角板如圖2擺放，并過(guò)點(diǎn)作直線平行于邊所在的直線，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的度數(shù)為_(kāi)___________度（直接寫(xiě)出結(jié)果）；(3)在（2）的條件下，如圖3，固定三角形，將三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷直線和直線是否垂直，并說(shuō)明理由．【答案】(1)3(2)15(3)垂直，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查的是平移的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練的利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行證明是解本題的關(guān)鍵．（1）由平移的性質(zhì)可得答案；（2）過(guò)A作直線，交于G，而，則，可得，，再利用角的和差關(guān)系可得答案；（3）分兩種情況討論，由平行線的判定與性質(zhì)的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）解：由平移的性質(zhì)得，，∴，∴．∵，∴．故答案為：3；（2）解：過(guò)A作直線，交于G，而，∴，，同理，；故答案為：15；（3）解：垂直，理由如下如圖，延長(zhǎng)交于H，交于N，延長(zhǎng)交于M，交直線a于G，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴直線a，∵，∴直線b；如圖所示，當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)到如下位置，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H∵，∴，∴，．23．如圖，，現(xiàn)將一塊含的三角板按如圖1放置，，，使點(diǎn)、分別在直線、上，設(shè)．(1)求的度數(shù)；(2)如果的角平分線交直線于點(diǎn)，如圖2．①當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；②在①的條件下，如果點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)，將三角板繞著點(diǎn)以每秒的速度進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線繞著點(diǎn)以每秒的速度進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線旋轉(zhuǎn)一周后停止轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)三角板也停止轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)旋轉(zhuǎn)多少時(shí)間時(shí)，與的一邊平行？【答案】(1)(2)①；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)20秒或40秒或50秒或80秒時(shí)，與的一邊平行．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，添加輔助線是解題的關(guān)鍵，第3問(wèn)是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，找到模型即可解答．（1）先作輔助線構(gòu)造平行，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答；（2）①利用兩次平行線的性質(zhì)，找到等量關(guān)系，②動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，先把圖形畫(huà)出來(lái)，然后數(shù)形結(jié)合找到角之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程，從而求出t．【詳解】（1）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)G，作，，，，，，；（2）解：①，，平分，，又，，，，解得；【點(diǎn)睛】②如圖2，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，，，，，由題意知，，由①得，，解得：；當(dāng)時(shí)，，由題意知得，∴，解得；如圖4，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)作，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得：；如圖4，當(dāng)（第二次）時(shí)，則，∴，解得：；綜上，當(dāng)旋轉(zhuǎn)20秒或40秒或50秒或80秒時(shí)，與的一邊平行．覆蓋訓(xùn)練10:規(guī)律問(wèn)題24．在多項(xiàng)式乘法的學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)具有某些結(jié)構(gòu)特征的整式的乘法運(yùn)算及結(jié)果都有規(guī)律．例如：；；．(1)請(qǐng)觀察上述整式的乘法及其運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律，用含a，b的等式表示該規(guī)律并證明；(2)一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器，其容積為，底面積為，裝滿水時(shí)的高度為．求n的值．【答案】(1)，證明見(jiàn)解析(2)【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律．（1）觀察已知條件中的等式可知兩個(gè)數(shù)的和乘以與這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們乘積的差=這兩個(gè)數(shù)的立方和，按照此規(guī)律，用含a，b的等式表示該規(guī)律并證明即可；（2）按照（1）中規(guī)律，利用長(zhǎng)方體的容積公式，列出算式，進(jìn)行計(jì)算，從而得到關(guān)于n的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：由題意得：，證明：左邊右邊，；（2）由題意得：由（1）可令，得對(duì)比兩式，，解得．25．綜合與探究；下面的式子均是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，其中第1個(gè)多項(xiàng)式都是；第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；…【規(guī)律】（1）請(qǐng)根據(jù)規(guī)律，寫(xiě)出第4個(gè)等式：________________；【猜想】（2）猜想：________（其中n為正整數(shù)，且）；【應(yīng)用】（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問(wèn)題，理解題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）觀察式子，發(fā)現(xiàn)式子的規(guī)律即可寫(xiě)出等式；（2）根據(jù)式子的規(guī)律即可寫(xiě)出式子；（3）把（2）中式子中的，，代入即可求解．【詳解】解：（1）故答案為：；（2）根據(jù)規(guī)律可得：故答案為：；（3）設(shè)（2）式中的，，，則有即∴，∴．覆蓋訓(xùn)練11:整式乘除的新定義26．定義：是多項(xiàng)式A化簡(jiǎn)后的項(xiàng)數(shù)，例如多項(xiàng)式，則．一個(gè)多項(xiàng)式A乘多項(xiàng)式B化簡(jiǎn)得到多項(xiàng)式C（即），如果，則稱(chēng)B是A的“好多項(xiàng)式”，如果，則稱(chēng)B是A的“極好多項(xiàng)式”．例如多項(xiàng)式，，則，則，，，所以B是A的“好多項(xiàng)式”，但B不是A的“極好多項(xiàng)式”．(1)若，均是關(guān)于x的多項(xiàng)式，則B是不是A的“好多項(xiàng)式”？是不是A的“極好多項(xiàng)式”？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；(2)若，均是關(guān)于x的多項(xiàng)式，且B是A的“極好多項(xiàng)式”，則______；(3)若，均是關(guān)于x的多項(xiàng)式，且B是A的“極好多項(xiàng)式”，求m的值．【答案】(1)B是A的“好多項(xiàng)式”，但不是A的“極好多項(xiàng)式”，理由見(jiàn)解析；(2)3；(3)或．【分析】本題考查了新定義，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，理解“好多項(xiàng)式”和“極好多項(xiàng)式”的定義是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，根據(jù)“好多項(xiàng)式”的定義判斷；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，根據(jù)“極好多項(xiàng)式”，得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，根據(jù)“極好多項(xiàng)式”，得到關(guān)于m的方程，解方程即可求解．【詳解】（1）B是A的“好多項(xiàng)式”，但不是A的“極好多項(xiàng)式”，理由如下：，∵的項(xiàng)數(shù)比A的項(xiàng)數(shù)多1項(xiàng)，∴B是A的“好多項(xiàng)式”，不是A的“極好多項(xiàng)式”；（2），∵B是A的“極好多項(xiàng)式”，∴且，解得．故答案為：3；（3），∵B是A的“極好多項(xiàng)式”，∴或，解得或0．∴的值是或0．27．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作，如果．我們叫為“雅對(duì)”．例如：因?yàn)椋裕覀冞€可以利用“雅對(duì)”定義說(shuō)明等式成立．證明如下：設(shè)，，則，，故，則，即．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：_______；________．(2)計(jì)算______，并說(shuō)明理由．【答案】(1)0；3(2)，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了新定義，零指數(shù)冪，同底數(shù)冪乘法計(jì)算，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義求解即可；（2）設(shè)，根據(jù)新定義可得，則可得到，可得，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：∵，，∴，；（2）解：，理由如下；設(shè)，∴，∴，∴，∴，∵，∴．覆蓋訓(xùn)練12:根據(jù)信息探索任務(wù)解決問(wèn)題28．根據(jù)以下素材，完成任務(wù)．解決挖掘機(jī)的租用和保養(yǎng)問(wèn)題素材“迎亞運(yùn)，共期盼”，為了建設(shè)“亞運(yùn)新城”，現(xiàn)對(duì)奧體中心附近的主干道進(jìn)行改造施工方考慮到封道區(qū)域的限定，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如下表：型號(hào)挖掘土石方量單位：臺(tái)時(shí)租金單位：元臺(tái)時(shí)甲型乙型素材為使得挖掘機(jī)正常運(yùn)行，應(yīng)注重對(duì)自鎖機(jī)構(gòu)的維修與保養(yǎng)，對(duì)失去定位效能的彈簧、鋼球應(yīng)及時(shí)更換現(xiàn)預(yù)估保養(yǎng)費(fèi)用為元，若購(gòu)買(mǎi)根彈簧和顆鋼球，則保養(yǎng)費(fèi)用還缺元；若購(gòu)買(mǎi)根彈簧和顆鋼球，則保養(yǎng)費(fèi)用還剩元．問(wèn)題解決任務(wù)制定租用計(jì)劃若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需租用多少臺(tái)？任務(wù)探究租用方案若租用的挖掘機(jī)不限臺(tái)數(shù)，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租用方案？任務(wù)確定保養(yǎng)費(fèi)用基于任務(wù)中租金最少的方案，現(xiàn)為每臺(tái)挖掘機(jī)分別配備根彈簧和顆鋼球，并額外購(gòu)買(mǎi)根彈簧和顆鋼球作為備用，則實(shí)際保養(yǎng)費(fèi)用為_(kāi)_____元用含的代數(shù)式表示．【答案】任務(wù)1：租用甲型挖掘機(jī)臺(tái)，乙型挖掘機(jī)臺(tái)；任務(wù)2：共有種租用方案，:方案：租用臺(tái)甲型挖掘機(jī)，臺(tái)乙型挖據(jù)機(jī)；方案：租用臺(tái)甲型挖掘機(jī)，臺(tái)乙型挖據(jù)機(jī)；方案：租用臺(tái)甲型挖掘機(jī)，臺(tái)乙型挖據(jù)機(jī)；任務(wù)3：【分析】任務(wù)設(shè)租用甲型挖掘機(jī)臺(tái)，乙型挖掘機(jī)臺(tái)，根據(jù)“租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；任務(wù)設(shè)租用甲型挖掘機(jī)臺(tái)，乙型挖掘機(jī)臺(tái)，根據(jù)租用的兩種挖掘機(jī)恰好完成每小時(shí)的挖掘量，可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出各租用方案；任務(wù)求出各租用方案所需租金，比較后可得出租金最少的租用方案，設(shè)彈簧的單價(jià)為元，鋼球的單價(jià)為元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)根彈簧和顆鋼球，保養(yǎng)費(fèi)用還缺元；購(gòu)買(mǎi)根彈簧和顆鋼球，保養(yǎng)費(fèi)用還剩元”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組此處將看成常數(shù)，解之可得出，將其代入中，即可求出結(jié)論．【詳解】解：任務(wù)設(shè)租用甲型挖掘機(jī)臺(tái)，乙型挖掘機(jī)臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：．答：租用甲型挖掘機(jī)臺(tái)，乙型挖掘機(jī)臺(tái)；任務(wù)設(shè)租用甲型挖掘機(jī)臺(tái)，乙型挖掘機(jī)臺(tái)，根據(jù)題意得：，又，均為正整數(shù)，或或，共有種租用方案，方案：租用臺(tái)甲型挖掘機(jī)，臺(tái)乙型挖據(jù)機(jī)；方案：租用臺(tái)甲型挖掘機(jī)，臺(tái)乙型挖據(jù)機(jī)；方案：租用臺(tái)甲型挖掘機(jī)，臺(tái)乙型挖據(jù)機(jī)；任務(wù)當(dāng)，時(shí)，所需租金為元；當(dāng)，時(shí)，所需租金為元；當(dāng)，時(shí)，所需租金為元．，租用臺(tái)甲型挖掘機(jī)，臺(tái)乙型挖掘機(jī)時(shí)租金最少．所需彈簧數(shù)量為根，所需鋼球數(shù)量為顆．設(shè)彈簧的單價(jià)為元，鋼球的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，，，元．實(shí)際保養(yǎng)費(fèi)用為元．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組或二元一次方程是解題的關(guān)鍵．29．學(xué)習(xí)任務(wù)卡，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式我們學(xué)習(xí)過(guò)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)法則，可知___________，那么再根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，可得②___________，這就是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式．兩個(gè)多項(xiàng)式相除，可以先把這兩個(gè)多項(xiàng)式都按照同一字母降冪排列，然后再仿照兩個(gè)多位數(shù)相除的計(jì)算方法，用豎式進(jìn)行計(jì)算．例如，可仿照2835用豎式計(jì)算（如圖）。因此，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式可借助豎式進(jìn)行計(jì)算。(1)任務(wù)一：補(bǔ)全材料中的兩個(gè)空①__________，②__________．(2)任務(wù)二：仿照例子的做法計(jì)算①_________；②_________③任務(wù)三：若的商為整式，求的值和商式（請(qǐng)列出豎式并回答）.【答案】(1)，(2)①②③，【分析】本題考查了多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則得，則，即可作答．（2）①模仿題干的豎式計(jì)算過(guò)程作答即可；②模仿題干的豎式計(jì)算過(guò)程作答即可；③模仿題干的豎式計(jì)算過(guò)程作答即可；【詳解】（1）解：依題意，，則，故答案為：，；（2）解：①如圖所示：∴；故答案為：；②如圖所示：∴，故答案為：；③如圖所示：∵的商為整式，且結(jié)合上圖的豎式過(guò)程，∴，此時(shí)．覆蓋訓(xùn)練13:配方法求最值30．探究代數(shù)式的最小值時(shí)，我們可以這樣處理：因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，的值最小，最小值是0．所以．所以當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1．所以的最小值是1．依據(jù)上述方法，解決下列問(wèn)題：(1)當(dāng)________時(shí)，有最小值是________；(2)多項(xiàng)式有最________（填“大”或“小”）值，該值為_(kāi)_______；(3)已知，求的最小值；【答案】(1)，(2)大，(3)的最小值是．【分析】本題考查了完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）化成完全平方公式和的形式計(jì)算即可；（2）化成完全平方公式和的形式計(jì)算即可；（3）把原式化成再利用完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵∴當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是0．∴．∴當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是．∴的最小值是．故答案為：，；（2）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值是0．∴．∴當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值是．故答案為：大，；（3）解：∵，，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是0．∴．∴當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是．∴的最小值是．31．閱讀與思考：我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式．如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)．使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值．例如，求代數(shù)式的最小值：可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．再例如，求代數(shù)式的最大值：．可知當(dāng)時(shí)，有最大值．最大值是．【直接應(yīng)用】（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：______；（2）求當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式有最大或最小值？這個(gè)最大或最小值是多少？【知識(shí)遷移】（3）如圖，學(xué)校打算用長(zhǎng)20米的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園，生物園的一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米，請(qǐng)用配方法求圍成的生物園的最大面積．

【答案】（1）9；（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最小值，最小值為；（3）．【分析】本題主要考查配方法的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)題意列出關(guān)系式是基礎(chǔ)，配方是關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，由配方法的意義得，是完全平方式，進(jìn)而判斷可以得解；（2）依據(jù)題意，由，再由平方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)而可以判斷得解；（3）依據(jù)題意，設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米，則另一邊長(zhǎng)為米，然后再表示出四邊形的面積，結(jié)合x(chóng)的取值范圍進(jìn)而可得圍成的植物園的最大面積．【詳解】解：（1）由題意得，是完全平方式．故答案為：9；（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最小值，最小值為．（3）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米，則另一邊長(zhǎng)為米，根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是50．圍成的植物園的最大面積是．覆蓋訓(xùn)練14:分式的新定義32．定義：如果一個(gè)分式能化成的形式（m，n都是常數(shù)，A是整式），那么稱(chēng)這個(gè)分式為系數(shù)為m的分式．如，所以是系數(shù)為1的分式；，所以是系數(shù)為2的分式．(1)請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)為2的分式（寫(xiě)最簡(jiǎn)分式，不能與相同）(2)將化成的形式（m，n都是常數(shù)，A是整式）．(3)當(dāng)分式的值為整數(shù)，且x也是整數(shù)時(shí)，求所有x的值．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)1或0或4或【分析】（1）答案不唯一，根據(jù)題意解答即可．（2）根據(jù)解答即可．（3）根據(jù)題意，得，根據(jù)分式的值為整數(shù)，且x也是整數(shù)，得或或或，解答即可．本題考查了分式的新定義，熟練掌握新定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：答案不唯一，根據(jù)題意，故分式為．（2）解：原式．（3）解：根據(jù)題意，得，由分式的值為整數(shù)，且x也是整數(shù)，得或或或，解得或或或．33．閱讀理解:定義：若分式和分式滿足（為正整數(shù)），則稱(chēng)是的“差分式”．例如：我們稱(chēng)是的“差分式”，解答下列問(wèn)題：(1)分式是分式的“差分式”．(2)分式是分式的“差分式”．①（含的代數(shù)式表示）；②若的值為正整數(shù)，為正整數(shù)，求的值．(3)已知，分式是的“差分式”（其中為正數(shù)），求的值．【答案】(1)(2)①；②，則；，則；(3)【分析】本題主要考查定義新運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，乘法公式的運(yùn)用，（1）根據(jù)材料提示進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)“差分式”的計(jì)算方法可得，結(jié)合分式的混合運(yùn)算即可求解；（3）根據(jù)“差分式”的計(jì)算方法可得，根據(jù)分式的混合運(yùn)算，乘法公式的運(yùn)算可得，結(jié)合，由此即可求解．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：①，∴，解得，；②，為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；∴的值為或；（3）解：，，且，∴，∵為正數(shù)，∴，∴的值為．覆蓋訓(xùn)練15:平行線中的定值問(wèn)題34．如圖①，過(guò)直線外一點(diǎn)C作，連接，．(1)求的度數(shù)；(2)如圖②，若的平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，D重合），連接．若，試探究和之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)過(guò)點(diǎn)B引一條射線交于點(diǎn)H，滿足，現(xiàn)將繞點(diǎn)B每秒的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，繞點(diǎn)H每秒的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，它們同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．若轉(zhuǎn)動(dòng)后的兩條射線交于點(diǎn)P，過(guò)P作交射線于點(diǎn)Q．若在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，與的比值是定值，求此時(shí)的度數(shù)．【答案】(1)(2)，理由見(jiàn)解析(3)【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，則，再由平角的定義可得答案；（2）由角平分線的定義得到，再由三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系結(jié)合已知條件證明，即可得到；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件求出；則可表示出，，過(guò)點(diǎn)P作，則，可得，設(shè)（k為常數(shù)），則，進(jìn)而得到，再由的度數(shù)與時(shí)間t無(wú)關(guān)，推出，則．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：，理由如下：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵，∴；由題意得，，∴，，如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作，則，∴，∴，設(shè)（k為常數(shù)），則，∴，∵的度數(shù)與時(shí)間t無(wú)關(guān)，∴，∴，∴．35．如圖①，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在直線和直線上，，射線從射線的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)A以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從射線的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)B以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線旋轉(zhuǎn)到的位置時(shí)，兩者停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．(1)；(2)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線與射線所在直線的夾角為，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，若射線與射線交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作交直線于點(diǎn)K，的值是否會(huì)發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)秒或秒(3)不變，【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角度的計(jì)算，通過(guò)分析旋轉(zhuǎn)過(guò)程中角度的變化，利用平行線的性質(zhì)來(lái)求解角度和時(shí)間的關(guān)系．（1）連接，利用平行線的性質(zhì)即可求得；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)刻時(shí)，點(diǎn)分別轉(zhuǎn)到了，將延長(zhǎng)，交EF于點(diǎn)；將反向延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，或其補(bǔ)角為射線與射線所在直線的夾角，得到，其補(bǔ)角為，計(jì)算即可得到答案；（3）分別將與利用含有時(shí)間的代數(shù)式表示出來(lái)，根據(jù)其比值結(jié)果是否含有即可得到答案．【詳解】（1）解：連接，如圖①所示，，，故答案為：；（2）解：設(shè)當(dāng)時(shí)刻時(shí)，點(diǎn)分別轉(zhuǎn)到了，如圖②所示，將延長(zhǎng)，交EF于點(diǎn)；將反向延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，或其補(bǔ)角為射線與射線所在直線的夾角，由題意可知：，轉(zhuǎn)到時(shí)同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，的最大值為秒，，，，，其補(bǔ)角為，當(dāng)時(shí)，（秒）；當(dāng)時(shí)，（秒）．答：存在這樣的時(shí)刻，當(dāng)秒或秒時(shí)，射線與射線所在直線的夾角為；（3）解：不會(huì)發(fā)生改變；理由：如圖③，由題意可知：，，，，，，，．覆蓋訓(xùn)練16:因式分解與幾何應(yīng)用36．感知：（1）對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)因式分解的等式，由圖1中的大正方形的面積可得到的因式分解等式為_(kāi)______；應(yīng)用：（2）通過(guò)不同的方法表示同一個(gè)幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的因式分解等式．如圖2所示的是棱長(zhǎng)為的正方體被分割線分成8塊．用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，則這個(gè)式子為_(kāi)____；拓展：（3）如圖3，棱長(zhǎng)為x的實(shí)心大正方體切除一個(gè)棱長(zhǎng)為y的小正方體，剩余部分按如圖所示的方式繼續(xù)切割為甲、乙、丙三個(gè)長(zhǎng)方體，則甲長(zhǎng)方體的體積為，乙長(zhǎng)方體的體積為，丙長(zhǎng)方體的體積為，甲、乙、丙三個(gè)長(zhǎng)方體體積之和可表示為．根據(jù)（2）和（3）中的結(jié)論解答下列問(wèn)題：若圖2與圖3中的與的值分別相等，且滿足，，其中，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】本題考查了因式分解法應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想和整體代入思想是解題的關(guān)鍵．（1）用兩種方法表示圖1中的大正方形的面積即可得解．（2）用兩種方法表示圖2中正方體的體積即可得解．（3）將和用含有，的式子表示出來(lái)即可得解．【詳解】解：（1）圖1中的大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，因此可得．故答案為：．（2）圖2中正方體的體積可以表示為，也可以表示為，因此可得．故答案為：．（3），，，，，又，，，，，．37．【知識(shí)生成】用兩種不同方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)等式．(1)【知識(shí)探究】如圖1，是用長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D2拼成一個(gè)正方形，可以得到、、三者之間的等量關(guān)系式：__________；(2)【知識(shí)遷移】類(lèi)似的，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何體的體積，也可以得到一個(gè)等式，如圖3，觀察大正方體分割，寫(xiě)出可以得到的等式_______________；若，，求的值；(3)【拓展探究】如圖4，兩個(gè)正方形、的邊長(zhǎng)分別為，若這兩個(gè)正方形的面積之和為34，且，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)(2)，90(3)【分析】本題考查完全平方公式的幾何意義，注意掌握并能夠由面積相等并過(guò)渡到利用體積相等推導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵．（1）由題意利用面積相等推導(dǎo)公式：；（2）由題意利用體積相等推導(dǎo)；可得，再代入求值即可，（3）由圖可知，．求得，，根據(jù)圖中陰影部分的面積由此即可解題．【詳解】（1）解：由圖可知：邊長(zhǎng)為的大正方形由四個(gè)邊長(zhǎng)為、的長(zhǎng)方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為正方形組成，知識(shí)生成：，故答案為：；（2）正方體棱長(zhǎng)為，∴體積為，∵正方體體積是長(zhǎng)方體和小正方體的體積和，即，∴；∴，∵，，∴（3）有圖可知：，．∴，∴，，∵，∴，圖中陰影部分的面積覆蓋訓(xùn)練17:閱讀材料題38．【材料閱讀】材料一；如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)平行線的過(guò)程中，他們發(fā)現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)與一組平行線的位置關(guān)系有多種多樣：材料二：在研究的過(guò)程中同學(xué)們總結(jié)出：可以先過(guò)某一點(diǎn)作已知直線的平行線，再將角進(jìn)行拆分或重組從而解決問(wèn)題．為此，老師給出如下問(wèn)題：如圖①，，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．請(qǐng)判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系．如圖②，明明同學(xué)通過(guò)在點(diǎn)處作，利用平行線的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)了角的轉(zhuǎn)移，進(jìn)而解決了問(wèn)題；如圖③，欣欣同學(xué)受到了明明方法的啟發(fā)，另辟蹊徑，在點(diǎn)處作，同樣也有著異曲同工之妙．【問(wèn)題解決】（1）請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出證明過(guò)程；【類(lèi)比運(yùn)用】（2）如圖④，，反向延長(zhǎng)的平分線，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，連接，若，，求的度數(shù)；【變式探究】（3）如圖⑤，平分，且，求的度數(shù)．【答案】（1）選擇明明同學(xué)，過(guò)程見(jiàn)解析；（2）的度數(shù)為；（3）的度數(shù)為【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)．（1）選擇明明同學(xué)，在點(diǎn)F處作，再由得，再由平行線的性質(zhì)得，，，進(jìn)而可得結(jié)論；選擇欣欣同學(xué)，過(guò)點(diǎn)Q作，交于點(diǎn)M，由平行線的性質(zhì)分別得，，，再由可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)P作，進(jìn)而得，由平行線的性質(zhì)得，，再由角平分線的性質(zhì)得，再得，最后由可得答案；（3）過(guò)點(diǎn)P作，過(guò)點(diǎn)N作延長(zhǎng)交于點(diǎn)A，進(jìn)而得，由平行線的性質(zhì)得，，即可得，根據(jù)已知推出，，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)推出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：選擇明明同學(xué)，過(guò)程如下：在點(diǎn)F處作，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，即；選擇欣欣同學(xué)，過(guò)程如下：過(guò)點(diǎn)Q作，交于點(diǎn)M，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，即；（2）解：過(guò)點(diǎn)P作，∵，∴，∴，，∵平分，∴，∴，∴，即的度數(shù)為；（3）解：過(guò)點(diǎn)P作，過(guò)點(diǎn)N作延長(zhǎng)交于點(diǎn)A，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，即，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，即的度數(shù)為．39．閱讀材料，解答后面的問(wèn)題．分解因式：觀察代數(shù)式：代數(shù)式中有兩部分都包含，因此可以考慮將這部分看作一個(gè)整體設(shè)定新變量：設(shè)進(jìn)行換元：將代入原代數(shù)式，則原代數(shù)式變?yōu)?，得到因式分解?jiǎn)化后的代數(shù)式：對(duì)進(jìn)行因式分解①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)：，②交叉相乘，驗(yàn)中項(xiàng)：③橫向?qū)懗鰞梢蚴?，得到還原變量：將還原，得到進(jìn)一步分解，得到上述這種因式分解的方法稱(chēng)為“換元法”．(1)分解因式時(shí)，設(shè)，則原代數(shù)式化為；(2)模仿上述方法分解因式：．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了因式分解，整體思想，換元思想，十字相乘法，掌握換元法和十字相乘法是解題的關(guān)鍵．（1）利用換元法即可得出結(jié)果；（2）模仿上述方法逐步進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）解：設(shè)，則原代數(shù)式化為，故答案為：；（2）解：對(duì)進(jìn)行因式分解①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)：，②交叉相乘，驗(yàn)中項(xiàng)：③橫向?qū)懗鰞梢蚴剑玫竭€原變量：將還原，得到進(jìn)一步分解得到所以，．覆蓋訓(xùn)練18:綜合與實(shí)踐40．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師呈現(xiàn)了杭州市居民生活用電電價(jià)表（不完整）