第7章相交線與平行線7.1.1

1.了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角.2.理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)，并能夠進(jìn)行簡單應(yīng)用.觀察下面的圖片，你能否看到相交線？如果把相交的馬路看成兩條相交的直線，那么就出現(xiàn)了

的問題.角問題2：兩個(gè)角之間形成了怎樣的位置關(guān)系？問題2：兩個(gè)角之間形成了怎樣的位置關(guān)系？情景引入觀察剪刀剪東西的過程中有關(guān)角的變化.可以發(fā)現(xiàn)，握緊剪刀的把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小.如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角問題.兩條相交的直線形成了幾個(gè)角？其中兩個(gè)角之間形成什么樣的位置關(guān)系？又有什么樣的數(shù)量關(guān)系1234新課探究∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系？ABCDO1234那∠2和∠3有怎樣的位置關(guān)系？1.有一條公共邊2.角的另一邊互為反向延長線.

∠1和∠2是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，還有一條公共邊OA共同點(diǎn)：

鄰補(bǔ)角的定義及性質(zhì)

鄰補(bǔ)角的定義及性質(zhì)如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.如圖中∠1和∠2，∠2和∠3都互為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角之和為180°.互為鄰補(bǔ)角是互為補(bǔ)角的特殊情況.

∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°.新課探究如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。1234想一想：∠1與那個(gè)角互為鄰補(bǔ)角？∠2呢？鄰補(bǔ)角概念新知探究對(duì)頂角概念如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，那么這兩個(gè)角叫對(duì)頂角。嘗試證明：∠1=∠2？∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=180°-∠3，∠2=∠180°-∠3∴

∠1=∠2，同理∠3=∠41234ODABC對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等新知探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的聯(lián)系和區(qū)別名稱特征性質(zhì)

相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角鄰補(bǔ)角1.兩條直線相交而成的角2.有一個(gè)公共頂點(diǎn)3.沒有公共邊1.兩條直線相交而成的角2.有一個(gè)公共頂點(diǎn)3.有一條公共邊對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)由兩條直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，他們都成對(duì)出現(xiàn)1.對(duì)頂角沒有公共邊，鄰補(bǔ)角有一條公共邊2.兩條直線相交時(shí)，一個(gè)角的對(duì)頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)新知探究例2．如圖所示，已知直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，若∠3：∠2＝8：1，求∠AOC的度數(shù)．解：因?yàn)镺E平分∠BOD，所以∠1＝∠2.因?yàn)椤?∠2＝81，∠3＋∠1＋∠2＝180°，所以8∠2＋2∠2＝180°，即∠2＝18°.所以∠AOC＝∠BOD＝2×18°＝36°.分類鄰補(bǔ)角兩直線相交對(duì)頂角位置關(guān)系大小關(guān)系你能寫出鄰補(bǔ)角∠1和∠2的大小關(guān)系式嗎？∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠413BCDA24o類比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系？

如圖，∠1與∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。對(duì)頂角對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共定點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的

，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.圖中∠1的對(duì)頂角是______.反向延長線∠2二、對(duì)頂角的概念要點(diǎn)精析：(1)對(duì)頂角都是成對(duì)出現(xiàn)的，當(dāng)兩個(gè)角互為對(duì)頂角時(shí)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角；(2)對(duì)頂角的兩邊互為反向延長線即在同一直線上，

其實(shí)質(zhì)是：對(duì)頂角是兩直線相交所成的沒有公共

邊的兩個(gè)角；(3)對(duì)頂角的條件：

①有公共頂點(diǎn)；②兩邊互為反向延長線．例1下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）D方法總結(jié)：對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角．典例精析ABC解:設(shè)∠1=x°,則∠2=3x°，

變式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,得x+3x=180，所以x=45，根據(jù)對(duì)頂角相等,可得∠3=∠1=45°.則∠1=45°，變式2：若∠1＋∠3=50°，則∠3=

，

∠2=

.25°155°ab）（1342）（（3）若1:

2=2:

7

，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為________________________.（2）若∠2是∠3的3倍，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為________________________.

（1）若∠1+∠3=60o，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為________________________.30o、150o、30o、150o45o、135o、45o、135o40o、140o、40o、140o如圖所示，直線a和b相交于點(diǎn)O，完成下列各題:鞏固新知例2

如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.∵∠BOF＝∠2(對(duì)頂角相等)，∴∠2＝70°(等量代換)．提示：隱含條件“對(duì)頂角相等”.典例精析2利用隱含條