第3章

靜定梁§3-1單跨靜定梁§3-2多跨連續(xù)梁第3章靜定梁§3-3斜梁1、單跨靜定梁的結(jié)構(gòu)形式一、概述簡支梁、懸臂梁、伸臂梁水平梁、斜梁、曲梁簡支梁懸臂梁伸臂梁2、支座反力§3-1單跨靜定梁單跨靜定梁的支座反力都只有三個，可取全梁為隔離體，由平面一般力系的三個平衡方程求出。3、3個內(nèi)力分量的規(guī)定軸力FN：截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力剪力FS：截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力彎矩M：截面上應(yīng)力對截面形心的力矩1、內(nèi)力成對出現(xiàn)：作用力與反作用力；2、內(nèi)力正負(fù)號統(tǒng)一說明N+dNNQ+dQQMM+dMdxdxdx

MM

MM

FNFN

FNFN

FQFQ

FQFQ4、截面法、隔離體、平衡方程

截面法：將指定截面假想截開，切開后截面的內(nèi)力暴露為外力，取任一局部作為隔離體，作隔離體受力圖（荷載、反力、內(nèi)力組成平面一般力系或平面匯交力系），由隔離體的平衡條件可以確定所求截面的三個內(nèi)力。∑X=0∑Y=0∑M=04、截面法、隔離體、平衡方程隔離體受力圖：(1)隔離體與其周圍約束要全部截?cái)?，而以相?yīng)的約束力代替(2)截開截面處，用對應(yīng)的內(nèi)力代替（未知力：先假設(shè)為正方向，代入平衡方程，求出正值，說明方向假設(shè)正確，求出負(fù)值，說明實(shí)際方向和假設(shè)相反）(3)已知外荷載（已知力：大小方向作用點(diǎn)）(4)隔離體是應(yīng)用平衡條件進(jìn)行分析的對象。在受力圖中只畫隔離體本身所受到的力，不畫隔離體施給周圍的力(5）“三清”：截面左右分清、外力清楚、正負(fù)號清楚力系平衡方程(1)三種形式(2)平衡方程：同方向同符號(3)平衡方程的正負(fù)和內(nèi)力的正負(fù)是完全不同性質(zhì)的兩套符號系統(tǒng)∑X=0∑Y=0∑M=05、

內(nèi)力圖定義：表示結(jié)構(gòu)上各截面的內(nèi)力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖形。內(nèi)力方程式：內(nèi)力與x（表示橫截面位置的變量）之間的函數(shù)表達(dá)式。幾點(diǎn)注意：

（1）彎矩圖畫在受拉邊、不標(biāo)明正負(fù)，軸力圖剪力圖畫在任一邊，標(biāo)明正負(fù)。（2）內(nèi)力圖名稱、單位、控制豎標(biāo)大?。?）大小長度按比例、直線要直、曲線光滑BAqlql2

8M圖（KN.m）二、荷載與內(nèi)力的關(guān)系1、分布荷載作用下由(以右邊截面形心為力矩中心)結(jié)論：①若p(x)=0,N=const(水平線)；若

p(x)=const(均勻)，N圖為斜直線；②若q(x)=0，Q＝const(水平線)，

M=斜直線；若q(x)=const(均布)，Q=斜直線，M＝二次拋物線；③當(dāng)q(x)(荷載向下)，則M圖曲線向下凸。Q圖M圖Q圖M圖M圖2、集中荷載作用處二、荷載與內(nèi)力的關(guān)系

N+dNNQ+dQQMM+dMdxdxMeN+dNNQ+dQQMM+dMdxdxPyPx結(jié)論：①集中Px作用，N圖發(fā)生突變②集中Py作用，Q圖發(fā)生突變，導(dǎo)致M圖斜率改變，出現(xiàn)尖點(diǎn)；且尖角的朝向與荷載的方向相同。③集中力偶Me作用，M圖發(fā)生突變，N、Q圖無變化N+dNNQ+dQQMM+dMdxdxPyPxMePPmm平行鉸處，M=0，過鉸心的斜直線，Q圖無變化M=0？水平線拋物線有極值為零處有尖角(向下）

有突變(突變值=

F)有極值如變號無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用

(q向下)集中力作用處(F向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線小結(jié)斜直線⊕?一q↓q↑⌒⌒↓↑內(nèi)力圖形狀特征1.無何載區(qū)段2.均布荷載區(qū)段3.集中力作用處平行軸線斜直線

Q=0區(qū)段M圖平行于軸線Q圖M圖備注↓↓↓↓↓↓二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達(dá)到極值發(fā)生突變P＋－出現(xiàn)尖點(diǎn)尖點(diǎn)指向即P的指向集中力作用截面剪力無定義4.集中力偶作用處無變化發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用點(diǎn)彎矩?zé)o定義＋－5、在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。6、剛結(jié)點(diǎn)上各桿端彎矩及集中力偶應(yīng)滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。兩桿相交剛結(jié)點(diǎn)無集中力偶作用時，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉。FP

aFPlabABABlqql2

2應(yīng)熟記常用單跨梁的彎矩圖BAFlabFab

lBAqlql2

8mBAablml

alm

blmml4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖3m3m4kN4kN·m3m3m8kN·m2kN/m2m4kN·m注意：彎矩圖的疊加，指縱坐標(biāo)的疊加，而不是指圖形的簡單拼合。荷載疊加法FSAFSBFAFB三、分段疊加法作彎矩圖

（section

superposition

method）兩者內(nèi)力相同？四、歸納內(nèi)力圖作圖步驟1、求反力2、分段：選定外力的不連續(xù)點(diǎn)為控制截面(控制截面：如支承點(diǎn)、集中荷載作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)左右截面、分布荷載的起點(diǎn)及終點(diǎn)等)3、定點(diǎn)：求控制截面的內(nèi)力值（采用截面法）；4、聯(lián)線：內(nèi)力圖與荷載的微分關(guān)系+區(qū)段疊加法5、校核內(nèi)力圖6、FN、FS圖也可以通過M圖由桿件平衡作出作圖示梁的彎矩圖和剪力圖FA=58kNFB=12kN164618201826MEqMFFQFFQE10單位:kNm.FQ

圖(kN

)五、例題重新播放重新播放請點(diǎn)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓8kN4kN/mABCGEDF16kN.m1m2m2m1m1779－＋Q圖（kN）16726430237828HRA=17kNRB=7kN4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓888M圖（kN.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN1m1m力偶不影響剪力1m1m4m1m1m2m不可簡稱K截面剪力斜率相等剪力等于零處彎矩為極值點(diǎn)相切x=17/846.062529171510

Q圖(kN)181128321720M圖(kN·m)25kN29kN10kN12kN22kN.m18kN.m8kN/mK1m1m2m2m4m40kN160kN80kN.m40kN/m斜率相等不相/p>

Q圖(kN)340130210280160M圖(kN·m)310kN130kN

1、求支反力：VA=18KNVB=6KN2、求控制截面的內(nèi)力3、聯(lián)線4、求最大彎矩值例題：P=40kNACq=20kN/mB4m2m2m∑MA=0VB=50kN∑MB=0VA=70kN解：1/求支反力2/求控制截面內(nèi)力∑MC=0MC=120kN40kN70kN50kN40kN50kNMcQc120kN●m40kN●m40kN●mM圖120kN●m40kN●m40kN●m+例題：VA=80kNVB=120kN解：1/求支反力2/求控制截面內(nèi)力MC=120kN●mMB=40kN●m+40kN●m10kN●m10kN●m=4012010103/彎矩疊加P=40kNAC20kN/mB2m4m2mD401203.2簡支斜梁的計(jì)算一、工程應(yīng)用實(shí)例、斜梁荷載沿桿軸線均布q,：恒載(自重)，梁式樓梯、板式樓梯、屋面斜梁、及具有斜桿的剛架等。沿水平方向均布q：活載（人群、雪載）二、水平方向均布荷載作用1、

支座反力：考慮整體平衡2、求截面C的內(nèi)力方程：取AC段隔離體3、內(nèi)力圖與等跨簡支梁（M0、Q0、N0）相比三、斜方向均布荷載作用等效轉(zhuǎn)換:根據(jù)同一微段上合力相等原則，換算成水平方向均布荷載內(nèi)力圖為水平向均布荷載作用下內(nèi)力圖除以cosαM圖N圖Q圖四、斜梁例題1、求支座反力：2、作M、Q、N圖M圖N圖Q圖§3-3多跨靜定梁(multi-spanstaticallydeterminatebeam)關(guān)鍵在正確區(qū)分基本部分和附屬部分熟練掌握截面法求控制截面彎矩熟練掌握區(qū)段疊加法作單跨梁內(nèi)力圖多跨靜定梁實(shí)例基、附關(guān)系層疊圖多跨靜定梁簡圖

附屬部分--依賴基本部分的存在才維持幾何不變的部分?；静糠?-不依賴其它部分而能獨(dú)立地維持其幾何不變性的部分。二、常用形式無鉸跨和兩鉸跨交替出現(xiàn)懸掛式除第一跨外，其余各跨皆有一鉸臺階式前兩種組合方式組合式請畫出疊層關(guān)系圖二、幾何構(gòu)造特點(diǎn)及受力特點(diǎn)1、幾何組成主梁或基本部分次梁或附屬部分不依賴其它部分的存在，本身就能獨(dú)立地承受荷載并能維持平衡的部分需要依賴其它部分的支承才可以承受荷載并保持平衡的部分先固定基本部分，后固定附屬部分2、構(gòu)造次序基本部分上所受到的荷載對附屬部分沒有影響，附屬部分上作用的外荷載必然傳遞到基本部分。3、力的傳遞層次圖三、多跨靜定梁的計(jì)算③內(nèi)力圖：各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起1、思路①計(jì)算次序與構(gòu)造次序相反②計(jì)算方法：分層法（先計(jì)算附屬部分的反力和內(nèi)力，再計(jì)算基本部分的反力和內(nèi)力。）2、分析步驟①幾何組成分析：分清主次部分②分層法：將附屬部分的支座反力反向指其基本部分，就是加于基本部分的荷載；例101810125疊層關(guān)系圖先附屬，后基本，區(qū)段疊加例

鉸不傳遞彎矩，彎矩為零鉸結(jié)處由于剪力的相互作用，互相抵消，因此鉸支座處剪力圖不突變例：作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座的反力。1m4m1m4m4m作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。如何求支座B反力?qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4繪制彎矩圖時，可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結(jié)之間的對應(yīng)關(guān)系，不求或只求部分約束力。qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2＋＋－－－qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q圖（kN）M圖（kN.m）40k

N20k

N/m2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mABCDEFGH40404020205040M(kN·m