1.11有理數(shù)的混合運算第一章

有理數(shù)【2024新教材】冀教版數(shù)學

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********1.11有理數(shù)的混合運算教案一、教學目標分數(shù)處理：除法轉(zhuǎn)化為乘法，小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)，便于約分；公式運用：如\(a-b=-(b-a)\)，\((-a)^n\)的符號法則等。（三）鞏固練習1.基礎(chǔ)練習計算下列各題：\(2??(-3)^3-4??(-3)+15\)\(-1^4-(1-0.5)??\frac{1}{3}??[2-(-3)^2]\)\(\left(-\frac{3}{4}\right)??\left(-1\frac{1}{2}\right)?·\left(-2\frac{1}{4}\right)\)\(\left[2\frac{1}{2}-\left(\frac{3}{8}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4}\right)??24\right]?·5??(-1)^{2024}\)2.拓展練習已知\(a\)、\(b\)互為相反數(shù)，\(c\)、\(d\)互為倒數(shù)，\(|m|=2\)，求\(m^2-(a+b+cd)m+(a+b)^{2025}+(-cd)^{2026}\)的值。探究：在算式\(1a??2a??3a??4a??5\)中填入“+”“-”“×”“÷”各一個（可加括號），使結(jié)果最大，求最大值。（四）課堂小結(jié)有理數(shù)混合運算的順序是什么？（先乘方→再乘除→最后加減，括號優(yōu)先）運算中常用的技巧有哪些？（符號處理、湊整、分配律應(yīng)用）容易出錯的地方有哪些？（乘方符號、運算順序顛倒、漏乘項）（五）作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)：課本習題1.11第1、2題。拓展作業(yè)：設(shè)計一個包含至少三種運算的有理數(shù)混合運算題，并寫出詳細解答過程。思考題：如何通過添加括號改變\(3??4-2+5?·(-1)\)的運算順序，使結(jié)果分別為最大和最??？五、板書設(shè)計1.11有理數(shù)的混合運算運算順序：①

乘方→②

乘除→③

加減（同級從左到右，括號優(yōu)先）例題解析：例1：\(3+50?·(-2)^2??\left(-\frac{1}{5}\right)-1=-0.5\)例3（簡便方法）：\(\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}-\frac{1}{12}\right)?·\left(-\frac{1}{36}\right)=-2\)運算技巧：符號優(yōu)先湊整與分配律分數(shù)與小互逆命題、互逆定理教案一、教學目標知識與技能目標理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和語言表達能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學思想。情感態(tài)度與價值觀目標培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學生感受數(shù)學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數(shù)學的應(yīng)用價值。二、教學重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結(jié)合四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導學生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學生進一步理解互逆命題的概念。組織學生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導學生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應(yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導學生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現(xiàn)的錯誤，要及時給予糾正和指導。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解思考：（1）我們學過哪幾種運算？運算法則分別是什么？（2）

18－32÷8+（－2）2×5上述運算中有幾種運算？分別是什么？結(jié)合你的經(jīng)驗你能說說它的運算順序嗎？運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，要先算括號里的。學生活動一

【一起探究】溫馨提示：1.同級運算，從左到右進行；2.如果有括號，要先算括號內(nèi)的運算.（按小括號、中括號、大括號依次進行）解：18－32÷8+（－2）2×5

=18－32÷8+4×5

=18－4+20

=34

例：18－32÷8+（－2）2×5

先觀察，思考運算順序面粉廠生產(chǎn)的一種面粉，以25kg為標準質(zhì)量，抽檢10袋面粉的質(zhì)量與標準質(zhì)量的差值情況如下表所示：（比25kg多和少的面粉質(zhì)量分別記為正和負）求這10袋面粉的平均質(zhì)量.學生活動二

【一起探究】袋數(shù)2233差值/kg－0.15－0.100+0.10解：根據(jù)題意，得25＋［(－0.15)×2＋(－0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)×3］÷10=25＋(－0.30－0.20＋0.30)÷10=24.98(kg).答：這10袋面粉的平均質(zhì)量為24.98kg.1.設(shè)a=－2×42，b=－(2×4)2，c=－(2－4)2，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<aC2.已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算※，滿足x※y＝xy＋1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(－2)的值；(3)任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別等于□和○，并比較□※○和○※□的運算結(jié)果；(4)探索a※(b＋c)與a※b＋a※c的關(guān)系，并用等式把它們表達出來．解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.(3)取□＝－1，○＝5，(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，

5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；兩者相等(所選有理數(shù)不唯一)．(4)因為a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1＝ab＋ac＋2，所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.1.

下列各式化簡后結(jié)果最大的是(

)C

2.

下列各式計算正確的是(

)B

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C

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