在緒論中已經(jīng)指出，對(duì)流換熱是發(fā)生在流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過程，是屬于發(fā)生在流體中的熱量傳遞過程，有著廣泛的工程應(yīng)用領(lǐng)本章簡(jiǎn)述對(duì)流換熱過程的基本原理，介紹確定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h首先，將質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒的基本定律與斯托克斯粘性定律和傅里葉熱傳導(dǎo)定律相結(jié)合，并應(yīng)用于流體系統(tǒng)，導(dǎo)出支配流體速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的控制方程，即對(duì)流換熱微分方程組。其次，運(yùn)用相似理論及量綱分析方法對(duì)換熱過程的參數(shù)進(jìn)行歸類處理，將物性量，幾何量和過程量按物理過程的特征組合成無量綱數(shù)，以減少所研究問題的變量數(shù)目，給求解對(duì)流換熱問題帶來較大的方便；并介紹通過方程的無量綱化和實(shí)驗(yàn)研究而得到常用準(zhǔn)則及準(zhǔn)則關(guān)系式的方法。再次，引入邊界層的概念，對(duì)完全的對(duì)流換熱微分方程組進(jìn)行簡(jiǎn)對(duì)流換熱是發(fā)生在流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過程，是宏觀的熱對(duì)流與微觀的熱傳導(dǎo)的綜合傳熱過程。由于涉及流體的運(yùn)動(dòng)使熱量的傳遞過程變得較為復(fù)雜，分析處理較為困難。因此，在對(duì)流換熱過程的研究和應(yīng)用上，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析的處理方法是常常采用的。下面我們以簡(jiǎn)單的對(duì)流換熱流溫度t∞流過一個(gè)溫度為tw的固體壁面的流動(dòng)換熱問題。這里選取流體沿壁面流動(dòng)的方向?yàn)閤坐標(biāo)、垂直壁面方向?yàn)閥坐標(biāo)。由于固體壁面對(duì)流體分子的吸附作用，使得壁面上的流體是處于不流動(dòng)或T∞yy0xTwx狀態(tài)，因而使流體速度從壁面上的零速度值逐步變化到來流的速度值。同時(shí)，），由于對(duì)流換熱是發(fā)生在流體和固體界面上的熱交換過程，流體的流動(dòng)和固體壁面的幾何形狀以及相互接觸的方式都會(huì)不同程度影響對(duì)流熱交換的效果，系統(tǒng)性，以及更便于把握對(duì)流換熱過程的實(shí)質(zhì)，我們按不同的方式將對(duì)流換熱按流體在換熱中是否發(fā)生相變或存在多相的情況可分為單相流體對(duì)流換熱對(duì)于實(shí)際的對(duì)流換熱過程的，按照上述的分類，總是可以將其歸入相應(yīng)的可以為層流亦可為紊流，也可以有相變發(fā)生，使之從單相流動(dòng)變?yōu)槎嘞嗔鲃?dòng)；再如，豎直的熱平板在空氣中冷卻過程是屬于外部自然對(duì)流換熱（或稱大空間），相流體換熱；但是如果是在飽和水中則會(huì)發(fā)生沸騰換熱，這就是帶有相變的多 在緒論中提到對(duì)流換熱的熱流密度可以按照牛頓冷卻公式來計(jì)算，即qcw∞)，式中的h稱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)(亦稱對(duì)流換熱系數(shù))，其單位是W/(m2.K)。采用這樣的書寫形式是為了使熱流的方向與流體溫度的降落方向析一下這個(gè)公式，就不難看出該式只不過是定義了一個(gè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)而已，并不能直接去解決對(duì)流換熱問題。但是，利用這個(gè)定義的直接好處是，把研究復(fù)雜對(duì)流換熱問題集中到研究和確定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)上，使復(fù)雜問題從形式上得到簡(jiǎn)化；同時(shí)，由于表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是表示單位時(shí)間單位換熱面積在單位溫度差下的換熱量，因而可以用來衡量各種對(duì)流換熱過程換熱性能的差異，這也就是表面已經(jīng)提到，壁面上的流體分子層由于受到固體壁面的吸附是處于不滑移的狀態(tài)，其流速應(yīng)為零，那么通過它的熱流量只能依靠導(dǎo)熱的方式傳遞。由傅里葉流體層傳導(dǎo)的熱流量最終是以對(duì)流換熱的方式傳遞到流體中去的，因而有w公式，也確定了表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與流體溫度場(chǎng)之間的關(guān)系。它清晰地告訴我們：要求解一個(gè)對(duì)流換熱問題，獲得該問題的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)或交換的熱流量，就必須首先獲得流場(chǎng)的溫度分布，即溫度場(chǎng)，然后確定壁面上的溫度梯度，最后計(jì)算出在參考溫差下的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。因此，對(duì)流換熱問題猶如導(dǎo)熱問題一樣，尋找流體系統(tǒng)的溫度場(chǎng)的支配方程，并力圖求解方程而獲得溫度場(chǎng)是處理對(duì)流換熱問題的主要工作。由于流體系統(tǒng)中流體的運(yùn)動(dòng)影響著流場(chǎng)的溫度分布，因程也必須找出，并加以求解。不幸的是，對(duì)于較為復(fù)雜的對(duì)流換熱問題，在建立了流場(chǎng)方程之后，分析求解幾乎是不可能的。此時(shí)，實(shí)驗(yàn)求解和數(shù)值求解是常常被采用的。盡管如此，實(shí)驗(yàn)關(guān)系式的形式及準(zhǔn)則的確定還是建立在場(chǎng)方程下面我們將針對(duì)一個(gè)對(duì)流換熱過程的流場(chǎng)從質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律出發(fā)結(jié)合傅里葉(Fourier)導(dǎo)熱定律和斯托克斯(Stokes)粘性定律對(duì)流換熱過程是流體中的熱量傳遞過程，涉及流體運(yùn)動(dòng)造成的熱量的攜帶密切相關(guān)。要確立溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)就必須找出支配方程組，它們應(yīng)該是，從質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出的連續(xù)性方程、從動(dòng)量守恒定律導(dǎo)出的動(dòng)量微分方程和從能量守恒定律導(dǎo)出的能量微分方程。從一般意義上講，推導(dǎo)這些方程應(yīng)該盡量少的限制性條件，但是為了突出方程推導(dǎo)的物理實(shí)質(zhì)而又不失一般性，這里選取二=微元體質(zhì)量隨時(shí)間的變化率ρ(υ+dy)dx.1yyx 從y方向進(jìn)入微元體的質(zhì)量流量為ρυdx.1，流出質(zhì)則為流體的運(yùn)動(dòng)應(yīng)服從動(dòng)量守恒定律，對(duì)于我們所研究的二維不可壓縮流場(chǎng)，微元體dxdy.1的動(dòng)量平衡關(guān)系應(yīng)為：微元體內(nèi)動(dòng)量隨時(shí)間的改變量=和y兩個(gè)方向上的動(dòng)量分量。由圖4-3可見，從x方向進(jìn)入微元體質(zhì)量流量在x方向上的動(dòng)量為ρudy.1.u，而從x方向流出微元體的質(zhì)量流量在x方向上的動(dòng)量則為同時(shí)注意到，從y方向進(jìn)入元體的質(zhì)量流量在x方向上的動(dòng)量為把進(jìn)入微元體的動(dòng)量流量減去離開元體的動(dòng)量流量，結(jié)果就是x方向上的動(dòng)量yudyudxυx同理，導(dǎo)出y方向上的動(dòng)量改變量體積力是由于重力場(chǎng)、電場(chǎng)或磁場(chǎng)作用于微元體上的結(jié)果。為了分析上的便利和簡(jiǎn)明，設(shè)定單位體積流體的體積力為F，那么相應(yīng)在x和y方向上的分量分別為Fx和Fy。于是作用于微元體上的體積力在x方向?yàn)椋憾趛方向?yàn)椋篎ydxdy.1表面力是作用于微元體表面上的力。通常用作用于單位表面積上的力來表示，稱之為應(yīng)力。由于力作用的表面和作用力本身均為矢量，那么應(yīng)力應(yīng)該是一個(gè)二階張量。在物理空間中面矢量和力矢量各自有三個(gè)相互獨(dú)立的分量（和 ydy ydyx式中τij,i=1,2,3;j=1,2,3為應(yīng)力張量，下標(biāo)i表示作用面的方向,下標(biāo)j則表示作用力的方向。通常將作用力和作用面方向一致的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力，而不一方向一致τxy為作用于x表面上的y方向上的切應(yīng)力；而τyx為作用于y表面上的x方向上的切應(yīng)力。作用在x方向上表面力的凈值為而作用在y方向上表面力的凈值為由于流體粘性的作用，在應(yīng)力的作用下流體的微元可以發(fā)在x方向上為在y方向上為在y方向上在x方向上在y方向上 這就是二維不可壓縮常物性流體的動(dòng)量微分方程，它是流場(chǎng)速度分布的支配方程。通過與連續(xù)性方程聯(lián)立，在給定的初、邊值條件下可以求出流場(chǎng)的速度分布和壓力分布。由于動(dòng)量方程產(chǎn)生于微元體的動(dòng)量守恒，因而方程各項(xiàng)的物理意義是十分明確的。方程的左邊表征流場(chǎng)的慣性力（亦為動(dòng)量的當(dāng)?shù)馗淖冊(cè)趚方向上在y方向上式中記號(hào)表示流場(chǎng)的全導(dǎo)數(shù)或稱真導(dǎo)數(shù)，表示了在流場(chǎng)中物理量隨時(shí)間的真實(shí)改變的速率。設(shè)流場(chǎng)中某物理量φ,則三維形式的全微分為意義上理解，表示物理量隨時(shí)間的當(dāng)?shù)刈兓?，而則表示因流體運(yùn)動(dòng)而造成的物理量隨時(shí)間的變化率。如果是一個(gè)穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)則有 ；如果是一個(gè)固體系統(tǒng)則有上面我們基于質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒的原可壓縮流體二維層流流動(dòng)與換熱的連續(xù)性方程、動(dòng)量方對(duì)于給定的流場(chǎng)在相應(yīng)的邊值條件下，聯(lián)立求解連續(xù)性方程和動(dòng)量方程可十分令人遺憾的是，對(duì)于大多數(shù)對(duì)流換熱問題，尤其是流體流動(dòng)狀態(tài)從層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪髦蟮膿Q熱問題，采用直接求解微分方程的分析辦法幾乎是不可能的。因此，對(duì)流換熱問題的求解往往是一件較為復(fù)雜的工作。通常求解對(duì)流主要針對(duì)一些簡(jiǎn)單問題，如二維的邊界層層流流動(dòng)流動(dòng)換熱等，都可以通過數(shù)學(xué)分析的辦法來求解。具體是對(duì)于紊流換熱問題、有相變的換熱問題，或者幾何結(jié)構(gòu)復(fù)驗(yàn)求解幾乎是唯一的途徑。雖然，數(shù)值分析方法得到發(fā)展，過實(shí)驗(yàn)來加以驗(yàn)證。因此，本教材將主要討論對(duì)流換熱過程越來越成為一種主要的求解方法，其結(jié)果的可信度越來越高要是將對(duì)流換熱方程組在離散的控制體中變?yōu)榇鷶?shù)方程組，計(jì)算機(jī)程序，通過計(jì)算機(jī)求出離散的溫度分布，用于表示計(jì) 分布。由于對(duì)流換熱過程的數(shù)值分析較為復(fù)雜，作為由于對(duì)流換熱是復(fù)雜的熱量交換過程，所涉及的變量參數(shù)比較多，常常給分析求解和實(shí)驗(yàn)研究帶來困難。為此，人們常采用相似原則對(duì)換熱過程的參數(shù)進(jìn)行歸類處理，將物性量，幾何量和過程量按物理過程的特征組合成無量綱的數(shù)，它們常被稱為無量綱準(zhǔn)則。這樣做的結(jié)果不僅減少了所研究問題的變量數(shù)目，而且給求解對(duì)流換熱問題（包括分析求解、實(shí)驗(yàn)求解及數(shù)值求解）帶來了對(duì)于數(shù)學(xué)模型已經(jīng)確立的對(duì)流換熱過程，過程的相似分通常的做法是，首先選取對(duì)流換熱過程中有關(guān)變量的特征值組合。從方程中不難看出，u∞t∞ypouppou0x無量綱準(zhǔn)則的函數(shù)形式?，F(xiàn)在，我們以流體流過平板的對(duì)流體平行流過平板的對(duì)流換熱過程如圖4-6所示，來流速度為u∞,來流溫度t∞,平板長(zhǎng)度L,平板溫度tw，流體流過平板的壓力降為Δp。對(duì)于二維不可壓縮流體的穩(wěn)定流動(dòng)，如果流體物性為常數(shù)，且忽略體積力壁面幾何因素等都應(yīng)分別相似，即要求在對(duì)應(yīng)瞬間、對(duì)應(yīng)點(diǎn)比例。但由于各影響因素彼此不是孤立的，它們之間存在著程組所規(guī)定的關(guān)系，故各相似倍數(shù)之間也必定有特定的制約w變量的特征值，于是該換熱過程的無量綱變量為：U=u/u∞,V=υ/u∞, 從上式中不難看出，方程中的系數(shù)均由變量的其所在項(xiàng)的物理特征，如表征流場(chǎng)的慣性力；表征流場(chǎng)的粘性力； 表征流場(chǎng)的熱對(duì)流能量；表征流場(chǎng)的熱傳導(dǎo)能量。把上式變成無 在無量綱方程中出現(xiàn)了幾個(gè)無量綱的準(zhǔn)則，下面將對(duì)Eu=Δp/(ρu,定義為歐拉(Euler)數(shù),它反映了流場(chǎng)壓力降與其動(dòng)壓頭之間的相對(duì)關(guān)系，體現(xiàn)了在流動(dòng)過程中動(dòng)量損失率的相對(duì)大小。這也和流場(chǎng)阻力系利用雷諾數(shù)可以判別一個(gè)給定流場(chǎng)的穩(wěn)定性，隨著慣性力的對(duì)減小，雷諾數(shù)就會(huì)增大，而大到一定程度流場(chǎng)就會(huì)失去穩(wěn)反映了給定流場(chǎng)的熱對(duì)流能力與其熱傳導(dǎo)能的無量綱變量將其無量綱化，得到式中Nu=hLiλ,稱為努謝爾特（Nusselt）數(shù)，它反映了給定流場(chǎng)的換熱此外，還可以定義斯坦頓數(shù)它是一種修正的努謝爾特?cái)?shù)，其物理意義可視為流體實(shí)際的換熱熱流密度與可傳遞之最大熱在運(yùn)用相似理論時(shí)，應(yīng)該注意，只有屬于同一類型的可能性，也才能談相似問題。所謂同類現(xiàn)象，就是指用相同件是：凡同類現(xiàn)象、單值性條件相似、同名已定特征數(shù)相等與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析中的畢渥數(shù)Bi形式上LfsLs表示邊界上的無量綱溫度梯度，但前者在流體側(cè)而后者在固示。顯然，這兩個(gè)準(zhǔn)則的物理意義也是各不相同，而畢渥速度分布，U=fu(Re,Eu,P,X,Y),V=fv(Re,Eu,P,X,Y)；壓力分布，P＝fp(Eu,X,Y),Eu=fe(Re);溫度分布，Θ=fθ(Re,Pr,U,V,X,Y)。分析上面的函數(shù)關(guān)系，不難得到溫度分布的最終表達(dá)式，Θ= fθ(Re,Pr,X,Y,)，對(duì)其求Y的偏導(dǎo)數(shù)，并令Y＝0而得出，f(Re,Pr,X)=?Nux。如果取從0到X之間的Nux的平均值，應(yīng)有從上式不難看出，在計(jì)算幾何形狀相似的流其平均的換熱性能，就可以歸結(jié)為確定幾個(gè)準(zhǔn)則之間的某種Θum而使實(shí)驗(yàn)研究的變量數(shù)目顯著減少，這對(duì)減少實(shí)驗(yàn)工作量是至關(guān)重要的。尤其是通過實(shí)驗(yàn)所獲得的這種準(zhǔn)則關(guān)系式只要通過實(shí)驗(yàn)獲得了相應(yīng)的準(zhǔn)則關(guān)系式，就能對(duì)這樣一類作為特征流速，相應(yīng)的無量綱準(zhǔn)則為Nu=hd/λ,Re=umd/ν對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)則關(guān)系式然后進(jìn)行無量綱化的工作，這些特征參數(shù)是流場(chǎng)的代表特征尺寸，它反映了流場(chǎng)的幾何特征，對(duì)于不同的流場(chǎng)特征尺寸的選擇是不同的。如，對(duì)于流體平行流過平板選擇沿流動(dòng)方向上的長(zhǎng)度尺寸；對(duì)于管內(nèi)流體流動(dòng)選擇垂直于流動(dòng)方向的管內(nèi)直徑；對(duì)于流體繞流圓柱體流動(dòng)選擇流動(dòng)特征流速，它反映了流體流場(chǎng)的流動(dòng)特征，是可以參照的特征參數(shù)，且易于確定。不同的流場(chǎng)其流動(dòng)特征不同，所選擇的特征流速是不同的。如，流體流過平板，來流速度被選擇為特征流速；流體管內(nèi)流動(dòng)，管子截面上的平均流定性溫度，無量綱準(zhǔn)則中的物性量是溫度的函數(shù)，確定物性量數(shù)值的溫度稱為定性溫度。對(duì)于不同的流場(chǎng)定性溫度的選擇是不同的，這得根據(jù)確定該溫度是否方便以及能否給換熱計(jì)算帶來較好的準(zhǔn)確性來選取。一般的做法是，外部流動(dòng)常選擇來流流體溫度和固體壁面溫度的算術(shù)平均值，稱為膜溫度；內(nèi)部），由于對(duì)流換熱問題的復(fù)雜性，實(shí)驗(yàn)研究是解決換熱問題的主要方法。在工程上大量使用的對(duì)流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式都是通過實(shí)驗(yàn)獲得的。這里對(duì)實(shí)驗(yàn)研究的我們從無量綱微分方程組推出了一般化的準(zhǔn)則關(guān)系式Nux=f(Re,Pr)。但這是一個(gè)原則性的式子，要得到某種類型的對(duì)流換熱問題在給定范圍內(nèi)的具體如何測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)?以及如何整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而得出準(zhǔn)則關(guān)系式？下面就以流體圖中。為了得出該換熱問題的準(zhǔn)則關(guān)系式，必須測(cè)量的物理量有：流體來流速能夠從熱平衡關(guān)系式求出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，即由Q=I.V=h(tw?t∞)LB得到w 系數(shù)值。所以在某一實(shí)驗(yàn)工況下測(cè)量上述物理量，并h2?u∞2h3?u∞3LN∞NhN∞NNu1LNuN=hNLλ?Re1=u∞1L/νλ?Re2=u∞2L/νλ?Re3=u∞3L/νLλ?ReN=u∞NLν但是，這給擬合準(zhǔn)則關(guān)系式帶來較大的方便。對(duì)此式兩邊取對(duì)數(shù)有，式中yi=lgNui,xi=lgRei。α如果考慮物性對(duì)換熱的影響，換熱準(zhǔn)則關(guān)系式可寫成Nu=cRenPrm的形式。此時(shí)，可在得出Nu=c1Ren關(guān)系式的基礎(chǔ)上用實(shí)驗(yàn)找到Nu/Ren（即c1）這里再次強(qiáng)調(diào)，無量綱準(zhǔn)則中的特征流速和特征尺寸的選用應(yīng)按照換熱過程的類型來決定，其原則是，能代表流場(chǎng)特征，且易于通過實(shí)驗(yàn)獲取。這里特f述原則。對(duì)于幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的對(duì)流換熱過程，特征尺寸無法從已知的幾何尺度中選取，通常的做法是采用當(dāng)量尺寸。如異型管槽內(nèi)的流動(dòng)換熱，其當(dāng)量f直徑定義為de=4f/P，式中f為流體的有時(shí)，在確定特征流速時(shí)也同樣會(huì)遇到困難，如自的對(duì)流換熱以及異形管道中的對(duì)流換熱等。這此外，無量綱準(zhǔn)則中的物性量的取值溫度，也就是定性溫度，這里采用了 )i2.不同的換熱類型定性溫度的選取也是不同的，這都會(huì)在換熱，我們是在某種流體中進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，所得到的準(zhǔn)則關(guān)系式可以用于同類型不同溫度的同種流體，或者其它流體；亦可用于同類型不同長(zhǎng)度、不同流速的平板。值得注意的是，實(shí)驗(yàn)是在一定的范圍內(nèi)進(jìn)行的，相應(yīng)的雷諾數(shù)和普朗特顯然，應(yīng)有Num=Nup，即得40℃時(shí)的Prm=0.699，133℃時(shí)的Prp=0.685。兩者其實(shí)相差不大，近似相等，可認(rèn)為模型和中是很難做到的。這時(shí)，我們只要做到主要的相似準(zhǔn)則數(shù)相等，而？？123456789Nu1234567892.2lgNulgNu3.53.73.94.14.34.5這里采用作圖法。在圖中先標(biāo)上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，如圖4-12所示C則可按照C=Nu/Re0.60來計(jì)算。在直線上取若干個(gè)點(diǎn)，如點(diǎn)1，可得C3=100.0/250000.6=0.230。最后求它們當(dāng)流體流過固體壁面時(shí)，由于被壁面吸附的流體分子層是處于不滑移的狀 態(tài)，因而在流體粘性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會(huì)從壁即該方向上的速度梯度，與流體的粘性力和速度的大小密切相關(guān)。普朗特通過觀察發(fā)現(xiàn)，對(duì)于低粘度的流體，如水和空氣等，在以較大的流速流過固體壁面時(shí)，在壁面上流體速度發(fā)生顯著變化的流體層是非常薄的。因而他把在垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的流體薄層定義為速度邊界層或流動(dòng)邊界層，而把邊界層外流體速度變化比較小的流體流場(chǎng)視為勢(shì)流流動(dòng)區(qū)域。引入邊界層的概念之后，流體流過固體壁面的流場(chǎng)就人為地分成兩個(gè)不同的區(qū)域，其一是邊界層流動(dòng)區(qū)，這里流體的粘性力與流體的慣性力共同作用，引起流體速度發(fā)生顯著變化；其二是勢(shì)流區(qū)，這里流體粘性力的作用非常微弱，可視為無y我們說邊界層是壁面上方流速發(fā)生顯著變化的薄層，但其邊緣所在的位置卻是模糊的。在實(shí)際分析邊界層問題時(shí)，人們通常約定當(dāng)速度變化達(dá)到u/u∞=0.99時(shí)的空間位置為速度邊界層的外邊緣。那么，從這個(gè)人為確定的邊和水這樣的低粘性流體，其熱擴(kuò)散系數(shù)也很小，在壁面上當(dāng)壁面與流體之間的溫差達(dá)到壁面與來流流體之間的溫差的0.99倍，即那么Y的數(shù)量級(jí)定義為Δ（一個(gè)小量在設(shè)定主流方向上的無量綱速度按照邊界層假設(shè)，在邊界層中慣性力與粘性所說的雷諾數(shù)足夠大是一致的。將雷諾數(shù)的數(shù)量級(jí)代入式(采用同樣的比較方法處理Y方向上的動(dòng)量方程而變化，僅僅是X的函數(shù)。于是邊界層的動(dòng)量微分方程就由兩個(gè)變?yōu)橐粋€(gè)，即 微分方程組經(jīng)過在邊界層中簡(jiǎn)化后，由于動(dòng)量方程和能量方程分別略去了主流方向上的動(dòng)量擴(kuò)散項(xiàng)和熱量擴(kuò)散項(xiàng)，從而構(gòu)成上游影響下游而下游不影響上游的物理特征。這就使得動(dòng)量方程和能量方程變成了拋物型的非線上利用伯努利方程變成的形式。于是方程組在給定的邊值條件下可w∞解出溫度場(chǎng)后可求得流體外掠平板的層流流動(dòng)問題的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hx的Nux=0.332Re1/2Pr1/3(4-18)形式，且邊界條件的形式也一樣，故與兩者的分布完全相同。年完成了一套對(duì)能量、動(dòng)量積分方程的解法，所得的結(jié)果稱邊界層積分方程一般可由兩種方法獲得：其一是將動(dòng)恒定律應(yīng)用于控制體；其二是對(duì)邊界層微分方程直接進(jìn)行積分 將式(b)代入式(a）左邊，則式(a)左式中τw為x處的局部壁面切應(yīng)力。個(gè)微元都成立，只需對(duì)整個(gè)邊界層的控制容積守恒方程成立；(2)速度分布、溫度分布的函數(shù)形式需作出假設(shè)，函數(shù)形式一般為多次多項(xiàng)式u(x,y)=a0+a1y+a2y2+a3y3，根據(jù)下述邊界條件：可求得其中系數(shù)a0~a3，速度分布式就變?yōu)樗俣冗吔鐚雍穸圈?4.64xRe1/2從式(4-22)不難發(fā)現(xiàn)，要使邊界層的厚度夠大。由此也就知道，當(dāng)速度很小、粘性很大時(shí)，或在平制作用也逐步減弱，從而使邊界層內(nèi)的流動(dòng)變得紊亂。此時(shí)，本來處于層流流從層流過渡到紊流的x值稱為臨界值，記為xc，諾數(shù)，即Rec=u∞xc/ν。實(shí)驗(yàn)研究的數(shù)據(jù)表明，流體平行流過平板的臨界雷諾yuux0xxc /δ,代入式(4-19)，整理可得如果對(duì)流換熱過程從平板前沿x=0處開始，則解得溫度邊界層的厚度為狀態(tài)下的熱邊界層。按照普朗特的假設(shè)，在紊流狀態(tài)下速局部Nusselt數(shù)Nux=0.332Re/2Pr1/3