高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省徐州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，而，，故選：C2.用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.48 B.60 C.96 D.120【答案】A【解析】第一步，個(gè)位2或4，共兩種排法；第二步，千、百、十位有種排法.所以，共種排法.故選：A.3.我們通常用里氏震級(jí)來(lái)標(biāo)定地震規(guī)模的大小，里氏震級(jí)與震源中心釋放的能量有關(guān)，二者滿(mǎn)足關(guān)系式2008年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震，2024年6月12日，四川甘孜州石渠縣發(fā)生里氏4.7級(jí)地震，則里氏8.0級(jí)地震釋放的能量是里氏4.7級(jí)地震釋放的能量的（）A.1.7倍 B.4.95倍 C.倍 D.倍【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，有，即，即，當(dāng)時(shí)，有，即，即，故.故選：D.4.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，需滿(mǎn)足，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，需滿(mǎn)足，即，解得，又，所以,綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B5.從數(shù)字中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，記為，再?gòu)臄?shù)字中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，則第二次取到的數(shù)字為2的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】記事件為“第一次取到數(shù)字n”，，事件B為“第二次取到的數(shù)字為2”，由題意知是兩兩互斥的事件，且（樣本空間），,故選：B6.若直線經(jīng)過(guò)曲線的對(duì)稱(chēng)中心，則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】記，因?yàn)?，所以的?duì)稱(chēng)中心為因?yàn)橹本€過(guò)的對(duì)稱(chēng)中心，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值為4.故選：7.在棱長(zhǎng)為4的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為4，則，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得到，取，得到，所以，所以點(diǎn)到平面的距離為，故選：C.8.已知是定義在上的函數(shù),且,則（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；又因?yàn)?，所以，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；所以，所以，即函數(shù)周期為4，又因?yàn)?，所以，?所以.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為實(shí)數(shù)，則“”的必要條件可以為（）A. B.C D.【答案】AB【解析】對(duì)于A，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，成立，故A符合題意；對(duì)于B，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，成立，故B符合題意；對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，故C不合題意，對(duì)于D，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，，若時(shí)，，故D不合題意，故選：AB．10.已知函數(shù)，則（）A.B.為奇函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.集合的元素個(gè)數(shù)為4【答案】ABD【解析】對(duì)A，，故A正確；對(duì)B，的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，得：，當(dāng)時(shí)，方程可化為，因?yàn)椋藭r(shí)，方程的兩根滿(mǎn)足，可以說(shuō)明，所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等正根，當(dāng)時(shí)，方程可化為，因?yàn)椋藭r(shí)，方程的兩根滿(mǎn)足，可以說(shuō)明，所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的負(fù)根，綜上所述，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即集合有個(gè)元素，故D正確.故選：ABD11.如圖，在邊長(zhǎng)為12的正方形中，分別邊的三等分點(diǎn)，正方形內(nèi)有兩點(diǎn)，點(diǎn)到的距離分別為，點(diǎn)到的距離也是和，其中.將該正方形沿折起，使與重合，則在該空間圖形中，（）A.直線平面B.的最小值為C.線段的中點(diǎn)到的距離不超過(guò)D.異面直線與成角時(shí)，【答案】ABD【解析】如圖，取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，又，面，所以面，又，所以面，故，兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)于，于，過(guò)作于,易知，，又，所以，又，所以，同理可知，所以，對(duì)于選項(xiàng)A，易知平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)椋@然平面，所以平面，故選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，令，其中，?duì)稱(chēng)軸，所以，所以，故選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)橹悬c(diǎn)，，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，所以，整理得到，解得或（舍），故選項(xiàng)D正確，故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量，若，則__________.【答案】4【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，，所以又因?yàn)?，所以由?duì)稱(chēng)性知，.故答案為：413.已知，則__________，被6除所得的余數(shù)是__________.【答案】2；5【解析】依題意，，，所以；，顯然是6的整數(shù)倍，而除以6余5，所以被6除所得的余數(shù)是5.故答案為：2；5.14.已知函數(shù)，若對(duì)任意，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，，所以不恒成立，故，當(dāng)時(shí)，，顯然不恒成立，（如），當(dāng)時(shí)，由可得，平方可得，由時(shí)，恒成立，令，當(dāng)，即時(shí)，，顯然不恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，需滿(mǎn)足，解得，即，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為256.（1）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）設(shè)，證明：；（3）求證：.解：（1）因?yàn)榈恼归_(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為256，所以，解得，所以，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為；（2）因?yàn)椋?；?）因?yàn)橛桑?）知，所以．16.為加快推動(dòng)旅游業(yè)復(fù)蘇，進(jìn)一步增強(qiáng)市民旅游消費(fèi)意愿，某景區(qū)推出針對(duì)中?高考生的優(yōu)惠活動(dòng)：憑中?高考準(zhǔn)考證可優(yōu)惠購(gòu)票,并可以八折購(gòu)買(mǎi)“金榜題名”文創(chuàng)雪糕.該景區(qū)從中?高考生游客中隨機(jī)抽取200人了解他們對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)的滿(mǎn)意度，統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表如下：不滿(mǎn)意滿(mǎn)意合計(jì)高考生6040100中考生3565100合計(jì)95105200（1）判斷能否有的把握認(rèn)為滿(mǎn)意度與考生類(lèi)型有關(guān)？（2）現(xiàn)從高考生的樣本中用分層抽樣的方法選出5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的訪談，求這3人中不滿(mǎn)意的人數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828解：（1）零假設(shè)為滿(mǎn)意度與考生類(lèi)型相互獨(dú)立，即滿(mǎn)意度與考生類(lèi)型無(wú)關(guān).由列聯(lián)表可得：，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，所以有的把握認(rèn)為滿(mǎn)意度與考生類(lèi)型有關(guān).（2）高考生共有100人，其中不滿(mǎn)意的有60人，滿(mǎn)意的有40人，由分層抽樣，其中抽得不滿(mǎn)意的有3人，滿(mǎn)意的有2人，由題意，的可能取值為，則，，，所以的分布列為：123.17.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面平面，，，.（1）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值；（2）若，設(shè)直線與平面，平面所成的角分別為，求的最大值.解：（1）連接，因?yàn)?，所以，又，，所以四邊形為菱形，又，故菱形為正方形，故，由勾股定理得，因?yàn)?，所以，由勾股定理逆定理得⊥，故為等腰直角三角形，取的中點(diǎn)，連接，則⊥，因?yàn)槠矫嫫矫妫痪€為，平面，所以⊥平面，又，所以⊥，，故兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，故，故，設(shè)二面角的大小為，由圖形可知，為銳角，故二面角的余弦值；（2）由（1）知，.所以，平面ABCD的一個(gè)法向量為，由（1）知，平面PAD的一個(gè)法向量為，所以，所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值.18.對(duì)于函數(shù),記.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),，其中是給定的正整數(shù)，記集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）求.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，則，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，則，所以，，；（2）設(shè)，則，，故設(shè)，則，，故；設(shè)，則，，故；設(shè)，則，，故；綜上，當(dāng)時(shí)，.（3），由（2）知當(dāng)時(shí)，有，故，而，故.當(dāng)時(shí)，，,由上，當(dāng)且時(shí)，；下證：對(duì)于任意且.由（2）知，若，則，故；若，則，故；綜上，對(duì)于任意且.故.19.在空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，每秒向軸正?負(fù)方向?軸正?負(fù)方向或軸正?負(fù)方向移動(dòng)一個(gè)單位，且向六個(gè)方向移動(dòng)的概率均相等.如在第1秒末，質(zhì)點(diǎn)會(huì)等可能地出現(xiàn)在六點(diǎn)處.（1）求該質(zhì)點(diǎn)在第4秒末移動(dòng)到點(diǎn)的概率；（2）設(shè)該質(zhì)點(diǎn)在第2秒末移動(dòng)到點(diǎn)，記隨機(jī)變量，求的均值；（3）設(shè)該質(zhì)點(diǎn)在第秒末回到原點(diǎn)的概率為，證明：.解：（1）在第4秒末質(zhì)點(diǎn)要移動(dòng)到點(diǎn)，需要沿軸正方向移動(dòng)2次，沿軸正方向移動(dòng)2次，所以共有種可能.故該質(zhì)點(diǎn)在第4秒末移動(dòng)到點(diǎn)的概率為.（2）質(zhì)點(diǎn)在第2秒可能移動(dòng)到點(diǎn)，，，所以的所有可能取值為.，所以.（3）質(zhì)點(diǎn)要在第秒末回到原點(diǎn)，則必定向軸正、負(fù)方向移動(dòng)相同的次數(shù)，設(shè)為次，向軸正、負(fù)方向移動(dòng)相同的次數(shù)，設(shè)為次，向軸正、負(fù)方向移動(dòng)相同次數(shù)，為次.所以，所以p>1江蘇省徐州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，而，，故選：C2.用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.48 B.60 C.96 D.120【答案】A【解析】第一步，個(gè)位2或4，共兩種排法；第二步，千、百、十位有種排法.所以，共種排法.故選：A.3.我們通常用里氏震級(jí)來(lái)標(biāo)定地震規(guī)模的大小，里氏震級(jí)與震源中心釋放的能量有關(guān)，二者滿(mǎn)足關(guān)系式2008年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震，2024年6月12日，四川甘孜州石渠縣發(fā)生里氏4.7級(jí)地震，則里氏8.0級(jí)地震釋放的能量是里氏4.7級(jí)地震釋放的能量的（）A.1.7倍 B.4.95倍 C.倍 D.倍【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，有，即，即，當(dāng)時(shí)，有，即，即，故.故選：D.4.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，需滿(mǎn)足，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，需滿(mǎn)足，即，解得，又，所以,綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B5.從數(shù)字中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，記為，再?gòu)臄?shù)字中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，則第二次取到的數(shù)字為2的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】記事件為“第一次取到數(shù)字n”，，事件B為“第二次取到的數(shù)字為2”，由題意知是兩兩互斥的事件，且（樣本空間），,故選：B6.若直線經(jīng)過(guò)曲線的對(duì)稱(chēng)中心，則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】記，因?yàn)?，所以的?duì)稱(chēng)中心為因?yàn)橹本€過(guò)的對(duì)稱(chēng)中心，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值為4.故選：7.在棱長(zhǎng)為4的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為4，則，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得到，取，得到，所以，所以點(diǎn)到平面的距離為，故選：C.8.已知是定義在上的函數(shù),且,則（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】因?yàn)?，即，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；又因?yàn)椋?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；所以，所以，即函數(shù)周期為4，又因?yàn)?，所以，?所以.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為實(shí)數(shù)，則“”的必要條件可以為（）A. B.C D.【答案】AB【解析】對(duì)于A，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，成立，故A符合題意；對(duì)于B，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，成立，故B符合題意；對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，故C不合題意，對(duì)于D，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，，若時(shí)，，故D不合題意，故選：AB．10.已知函數(shù)，則（）A.B.為奇函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.集合的元素個(gè)數(shù)為4【答案】ABD【解析】對(duì)A，，故A正確；對(duì)B，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，得：，當(dāng)時(shí)，方程可化為，因?yàn)椋藭r(shí)，方程的兩根滿(mǎn)足，可以說(shuō)明，所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等正根，當(dāng)時(shí)，方程可化為，因?yàn)椋藭r(shí)，方程的兩根滿(mǎn)足，可以說(shuō)明，所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的負(fù)根，綜上所述，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即集合有個(gè)元素，故D正確.故選：ABD11.如圖，在邊長(zhǎng)為12的正方形中，分別邊的三等分點(diǎn)，正方形內(nèi)有兩點(diǎn)，點(diǎn)到的距離分別為，點(diǎn)到的距離也是和，其中.將該正方形沿折起，使與重合，則在該空間圖形中，（）A.直線平面B.的最小值為C.線段的中點(diǎn)到的距離不超過(guò)D.異面直線與成角時(shí)，【答案】ABD【解析】如圖，取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，又，面，所以面，又，所以面，故，兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)于，于，過(guò)作于,易知，，又，所以，又，所以，同理可知，所以，對(duì)于選項(xiàng)A，易知平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)椋@然平面，所以平面，故選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，令，其中，?duì)稱(chēng)軸，所以，所以，故選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)橹悬c(diǎn)，，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)椋?，所以，整理得到，解得或（舍），故選項(xiàng)D正確，故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量，若，則__________.【答案】4【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，，所以又因?yàn)?，所以由?duì)稱(chēng)性知，.故答案為：413.已知，則__________，被6除所得的余數(shù)是__________.【答案】2；5【解析】依題意，，，所以；，顯然是6的整數(shù)倍，而除以6余5，所以被6除所得的余數(shù)是5.故答案為：2；5.14.已知函數(shù)，若對(duì)任意，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，所以不恒成立，故，當(dāng)時(shí)，，顯然不恒成立，（如），當(dāng)時(shí)，由可得，平方可得，由時(shí)，恒成立，令，當(dāng)，即時(shí)，，顯然不恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，需滿(mǎn)足，解得，即，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為256.（1）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）設(shè)，證明：；（3）求證：.解：（1）因?yàn)榈恼归_(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為256，所以，解得，所以，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為；（2）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)橛桑?）知，所以．16.為加快推動(dòng)旅游業(yè)復(fù)蘇，進(jìn)一步增強(qiáng)市民旅游消費(fèi)意愿，某景區(qū)推出針對(duì)中?高考生的優(yōu)惠活動(dòng)：憑中?高考準(zhǔn)考證可優(yōu)惠購(gòu)票,并可以八折購(gòu)買(mǎi)“金榜題名”文創(chuàng)雪糕.該景區(qū)從中?高考生游客中隨機(jī)抽取200人了解他們對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)的滿(mǎn)意度，統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表如下：不滿(mǎn)意滿(mǎn)意合計(jì)高考生6040100中考生3565100合計(jì)95105200（1）判斷能否有的把握認(rèn)為滿(mǎn)意度與考生類(lèi)型有關(guān)？（2）現(xiàn)從高考生的樣本中用分層抽樣的方法選出5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的訪談，求這3人中不滿(mǎn)意的人數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828解：（1）零假設(shè)為滿(mǎn)意度與考生類(lèi)型相互獨(dú)立，即滿(mǎn)意度與考生類(lèi)型無(wú)關(guān).由列聯(lián)表可得：，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，所以有的把握認(rèn)為滿(mǎn)意度與考生類(lèi)型有關(guān).（2）高考生共有100人，其中不滿(mǎn)意的有60人，滿(mǎn)意的有40人，由分層抽樣，其中抽得不滿(mǎn)意的有3人，滿(mǎn)意的有2人，由題意，的可能取值為，則，，，所以的分布列為：123.17.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面平面，，，.（1）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值；（2）若，設(shè)直線與平面，平面所成的角分別為，求的最大值.解：（1）連接，因?yàn)椋?，又，，所?/p>