自動控制和現(xiàn)代控制科普

小時候喜歡看雜書，沒什么東西看，不正在文化大革命嘛？無非

看進去了兩個“化”：機械化和自動化。打小就沒有弄明白，這機械

化和自動化到底有什么差別，機器不是自己就會動的嗎？長大了，總

算稍微明白了一點，這機械化是力氣活，用機器代替人的體力勞動，

但還是要人管著的，不然機器是不知道該干什么不該干什么的；這自

動化嘛，就是代替人的重復腦力勞動，是用來管機器的。也就是說，

自動化是管著機械化的，或者說學自動化的是管著學機械的……啊，

不對，不對，哪是哪?。?/p>

有人考證古代就有自動化的實例，但現(xiàn)代意義上的自動控制開始

于瓦特的蒸汽機。據(jù)說紐考門比瓦特先發(fā)明蒸汽機，但是蒸汽機的轉

速控制問題沒有解決，弄不好轉速飛升，機器損壞不說，還可能說

大事故。瓦特在蒸汽機的轉軸上安了一個小棍，棍的一端和放汽閥連

著，放氣閥松開來就關閉，轉速增加；按下去閥就打開，轉速降低；

棍的另一端是一個小重錘，棍中間某個地方通過支點和轉軸連接。轉

軸轉起來的時候，小棍由于離心力的緣故揮起來。轉速太高了，小

棍揮會揮得很高，放汽閥就被按下去打開，轉速下降；轉速太低了，

小棍揮不起來，放汽閥就被松開來關閉，轉速回升。這樣，蒸汽機可

以自動保持穩(wěn)定的轉速，即保證安全，又方便使用。也就是因為這

個小小的轉速調(diào)節(jié)器，瓦特的名字和工業(yè)革命連在一起，而紐考門的

名字就要到歷史書里去找了。

類似的例子在機械系統(tǒng)里不少，家居必備的抽水馬桶是另一個例

子。放水沖刷后，水箱里水位降低，浮子隨水面下降，進水閥打開。

隨著水位的升高，進水閥逐漸關閉，直到水位達到規(guī)定高度，進水

閥徹底關閉，水箱的水正好準備下一次使用。這是一個非常簡單但非

常巧妙的水位控制系統(tǒng)，是一個經(jīng)典的設計，但不容易用經(jīng)典的控

制理論來分析，無非這是題外話了.

這些機械系統(tǒng)設計巧妙，工作可靠，實在是巧奪天工。但是在實

用中，如果每次都需要這樣的創(chuàng)造性思維，那太累，最好有一個系統(tǒng)

的方法，可以解決“所有”的自動控制問題，這就是控制理論的由來。

從小大人就教我們，走路要看路。為什么呢？要是不看著路，走

路走歪了也不知道，結果就是東撞西撞的°要是看著路呢？走歪了，

即將就看到，趕緊調(diào)整腳步，走回到正道上來。這里有自動控制里的

第一個重要概念：反饋(feedback)。

反饋是一個過程：

1、設定目標，對小朋友走路的例子來說，就是前進的路線。

2、測量狀態(tài)，小朋友的眼睛看著路，就是在測量自己的前進方向。

3、將測量到的狀態(tài)和設定的目標比較，把眼睛看到的前進方向和心

里想的前進方向作比較，判斷前進方向是否正確；如果不正確，相差

有多少。

4、調(diào)整行動，在心里根據(jù)實際前進方向和設定目標的偏差，決定調(diào)

整的量。

5、實際執(zhí)行，也就是實際挪動腳步，重回正確的前進方向。

在整個走路的過程中，這個反饋過程周而復始，不斷進行，這樣，

小朋友就不會走得東倒西歪了。但是，這里有一個問題：如果所有的

事情都是在瞬時里同時發(fā)生的，那這個反饋過程就無法工作。要使

反饋工作，一定要有一定的反應時間。還好，世上之事，都有一個過

程，這就為反饋贏得了所需要的時間C

小時候，媽媽在鍋里蒸東西，蒸好了，從鍋里拿出來總是一個麻

煩，需要抹布什么的墊著，免得燙手。但是碗和鍋的間隙不大，連手

帶抹布伸進去頗麻煩，我往往不知天高地厚，自告奮勇地徒手加熱

的碗拿出來。只要動作快，手起碗落，可以不燙手。固然嘍，要是捧

著熱碗再東晃晃，西蕩蕩，那手上感覺的溫度最終會和熱碗一樣，肯

定要把手心、手指燙熟不可的。在從接觸碗到皮膚溫度和碗表面一樣，

這里面有一個逐漸升溫的過程，這就是動態(tài)過程(dynamicprocess)o

這里面有兩個東西要注意：一個是升溫的過程有多快，另一個是最終

的溫度可以升到多少。要是知道了這兩個參數(shù)，同時知道自己的手可

以耐受多少溫度，理論上可以計算出熱的碗在手里可以停留多少時

間而不至于燙手。

反饋過程也叫閉環(huán)(closedloop)過程。既然有閉環(huán)，那就有開

環(huán)(openloop)。開環(huán)就是沒有反饋的控制過程，設定一個控制作用，

然后就執(zhí)行，不根據(jù)實際測量值進行校正。開環(huán)控制惟獨對簡單的過

程有效，比如洗衣機和烘干機按定時控制，到底衣服洗得怎么樣，

烘得干不干，徹底取決于開始時的設定。對于洗衣機、烘干機這樣的

問題，多設一點時間就是了，稍微浪費一點，但可以保證效果。對

于空調(diào)機，就不能穴顧房間溫度，簡單地設一個開10分鐘、關5分

鐘的循環(huán)，而應該根據(jù)實際溫度作閉環(huán)控制，否則房間里的溫度天知

道到底會達到多少。記得80年代時，報告文學很流行。徐遲寫了一

個《哥德巴赫猜想》，于是全國人民都爭當科學家。小說家也爭著寫

科學家，成就太小不行，所以來一個語不驚人死不休，某大家寫了

一個《無反饋快速跟蹤》。那時正在大學啃磚頭，對這個科學新發(fā)現(xiàn)

大感興趣，從頭看到尾，也沒有看明白到底是怎么無反饋快速跟蹤的。

現(xiàn)在想想，小說就是小說，無非這無良作家也太扯，無反饋還要跟

蹤，不看著目標，不看著自己跑哪了，這跟的什么蹤啊，這和永動機

差不多了，怎么不挑一個好一點的題目，冷聚變什么的，至少在理

論上還是可能的。題外話了。

在數(shù)學上，動態(tài)過程用微分方程描述，反饋過程就是在描述動態(tài)

過程的微分方程的輸入項和輸出項之間建立一個關聯(lián)，這樣改變了微

分方程本來的性質(zhì)°自動控制就是在這個反饋和動態(tài)過程里做文章

的。

房間內(nèi)的空調(diào)是一個簡單的控制問題°無非這只是指單一房間，

整個高層大樓所有房間的中央空調(diào)問題實際上是一個相當復雜的問

題，不在這里討論的范圍。夏天了，室內(nèi)溫度設在28度，實際溫度

高于28度了，空調(diào)機啟動致冷，把房間的溫度降下來；實際溫度低

于28度了，空調(diào)機關閉，讓房間溫度受環(huán)境氣溫自然升上去。通過

這樣簡單的開關控制，室內(nèi)溫度應該就控制在28度。無非這里有一

個問題，如果溫度高于28度一點點，空調(diào)機就啟動；低于28度一點

點，空調(diào)機就關閉；那如果溫度傳感器和空調(diào)機的開關足夠靈敏的

話，空調(diào)機的開關頻率可以無窮高，空調(diào)機不斷地開開關關，要發(fā)神

經(jīng)病了，這對機器不好，在實際上也沒有必要。解決的辦法是設立

一個，，死區(qū)，，(deadband),溫度高于29度時開機，低于27度時關

機.注意不要搞反了，否則控制單元要發(fā)神經(jīng)了°

有了一個死區(qū)后，室內(nèi)溫度再也不可能嚴格控制在28度，而是

在27到29度之間“晃蕩”o如果環(huán)境溫度一定，空調(diào)機的制冷量一

定，室內(nèi)的升溫/降溫動態(tài)模型已知，可以計算溫度“晃蕩”的周期。

不過既然是講故事，我們就不去費那個事了。

這種開關控制看起來“土”，其實好處不少。對于大部份過程來

說，開關控制的精度不高但可以保證穩(wěn)定，或者說系統(tǒng)輸出是“有界”

的，也就是說實際測量值一定會被限制在一定的范圍，而不可能無

限制地發(fā)散出去。這種穩(wěn)定性和普通控制理論里強調(diào)的所謂漸進穩(wěn)定

性不同，而是所謂B舊。穩(wěn)定性，前者要求輸出最終趨向設定值，

后者只要求在有界的輸入作用下輸出是有界的，BIBO指bounded

inputboundedoutput。

對于簡單的精度要求不高的過程，這種開關控制(或者稱繼電器

控制，relaycontrol,因為最早這種控制方式是用繼電器或者電磁開關

來實現(xiàn)的)就足夠了。但是不少時候，這種“毛估估”的控制滿足

不了要求。汽車在高速公路上行駛，速度設在定速巡航控制，速

度飄下去幾公里，心里覺得吃虧了，但要是飄上去幾公里，被警察

抓下來吃一個罰單，這算誰的？

開關控制是不連續(xù)控制，控制作用一加就是“全劑量”的，一

減也是“全劑量”的，沒有中間的過渡。如果空調(diào)機的制冷量有三個

設定，：小、中、大，根據(jù)室溫和設定的差別來決定到底是用小還是

中還是大，那室溫的控制精度就可以大大提高，換句話說，溫度的“晃

蕩”幅度將大幅度減小C那末，如果空調(diào)機有更多的設定，從小小到

小中到……到大大，那控制精度是不是更高呢？是的。既然如此，

何不用無級可調(diào)的空調(diào)機呢？那豈不可以更精確地控制室溫了嗎？

是的。

無級可調(diào)或者連續(xù)可調(diào)的空調(diào)機可以精確控制溫度，但開關控制

不能再用了。家用空調(diào)機中，連續(xù)可調(diào)的不占多數(shù)，但沖熱水淋浴

是一個典型的連續(xù)控制問題，因為水龍頭可以連續(xù)調(diào)節(jié)水的流量。

沖淋浴時，假定冷水龍頭不變，只調(diào)節(jié)熱水。那溫度高了，熱水關小

一點；溫度低了，熱水開打一點。換句話說，控制作用應該向減少

控制偏差的方向變化，也就是所謂負負反饋?？刂品较?qū)α?，還

有一個控制量的問題。溫度高了1度，熱水該關小多少呢？

經(jīng)驗告訴我們，根據(jù)具體的龍頭和水壓，溫度高1度，熱水需要

關小一定的量，比如說，關小一格。換句話說，控制量和控制偏差成

比例關系，這就是經(jīng)典的比例控制規(guī)律：控制量=比例控制增益*控

制偏差，偏差越大，控制量越大?？刂破罹褪菍嶋H測量值和設定值

或者目標值之差。在比例控制規(guī)律下，偏差反向，控制量也反向。也

就是說，如果淋浴水溫要求為40度，實際水溫高于40度時，熱

水龍頭向關閉的方向變化；實際水溫低于40度時，熱水龍頭向開

啟的方

向變化。

但是比例控制規(guī)律并不能保證水溫能夠精確達到40度。在實

際生活中，人們這時對熱水龍頭作微調(diào)，只要水溫還不合適，就一點

一點地調(diào)節(jié)，直到水溫合適為止。這種只要控制偏差不消失就漸進微

調(diào)的控制規(guī)律，在捽制里叫積分捽制規(guī)律，因為捽制量和控制偏差

在時間上的積累成正比，其比例因子就稱為積分控制增益。工業(yè)上常

用積分控制增益的倒數(shù)，稱其為積分時間常數(shù)，其物理意義是偏差

恒定時，控制量加倍所需的時間。這里要注意的是，控制偏差有正有

負，全看實際測量值是大于還是小于設定值，所以只要控制系統(tǒng)是穩(wěn)

定的，也就是實際測量值最終會穩(wěn)定在設定值上，控制偏差的積累

不會是無窮大的。這里再啰嗦一遍，積分控制的基本作用是消除控制

偏差的余差（也叫殘差）。

比例和積分控制規(guī)律可以對付很大一類控制問題，但不是沒有

改進余地的。如果水管水溫快速變化，人們會根據(jù)水溫的變化調(diào)節(jié)熱

水龍頭：水溫升高，熱水龍頭向關閉方向變化，升溫越快，開啟越

多；水溫降低，熱水龍頭向開啟方向變化，降溫越快，關閉越多。這

就是所謂的微分控制規(guī)律，因為控制量和實際測量值的變化率成正

比，其比例因子就稱為比例控制增益，工業(yè)上也稱微分時間常數(shù)。微

分時間常數(shù)沒有太特定的物理意義，只是積分叫時間常數(shù)，微分也跟

著叫了。微分控制的重點不在實際測量值的具體數(shù)值，而在其變化

方向和變化速度。微分控制在理論上和實月中有不少優(yōu)越性，但局限

也是明顯的。如果測量信號不是很“干凈”，時不時有那么一點不大

不小的“毛刺”或者擾動，微分控制就會被這些風吹草動搞得方寸大亂,

產(chǎn)生不少不必要甚至錯誤的控制信號。所以工'也上對微分控制的使用

是很謹慎的。

比例-積分■微分控制規(guī)律是工業(yè)上最常用的控制規(guī)律。人們普通

根據(jù)比例?積分?微分的英文縮寫，將其簡稱為PID控制c即使在更為

先進的控制規(guī)律廣泛應用的今天，各種形式的PID控制仍然在所有控

制回路中占85%以上。

在PID控制中，積分控制的特點是：只要還有余差（即殘存的

控制偏差）存在，積分控制就循序漸進地逐漸增加控制作用，直到余

差消失。所以積分的效果比較緩慢，除特殊情況外，作為基本控制

作用，緩不救急。微分控制的特點是：盡管實際測量值還比設定值低，

但其快速上揚的沖勢需要及早加以抑制，否則，等到實際值超過設定

值再作反應就晚了，這就是微分控制施展身手的地方了。作為基本控

制使用，微分控制只看趨勢，不看具體數(shù)值所在，所以最理想的情況

也就是把實際值穩(wěn)定下來，但穩(wěn)定在什么地方就要看你的運氣了，

所以微分控制也不能作為基本控制作用。比例控制沒有這些問題，比

例控制的反應快，穩(wěn)定性好，是最基本的控制作用，是“皮”,積分、

微分控制是對照例控制起增強作用的，極少單獨使用，所以是“毛”。

在實際使用中比例和積分普通一起使用，比例承擔主要的控制作用，

積分匡助消除余差。微分惟獨在被控對象反應遲緩，需要在開始有

所反應時，及早補償，才予以采用。只用比例和微分的情況很少見。

連續(xù)控制的精度是開關控制所不可比擬的，但連續(xù)控制的高精

度也是有代價的，這就是穩(wěn)定性問題。控制增益決定了控制作用對偏

差的靈敏度。既然增益決定了控制的靈敏度，那末越靈敏豈不越好？

非也。還是用汽車的定速巡航控制做例子。速度低一點，油門加一點，

速度低更多，油門加更多，速度高上去固然就反過來。但是如果速度

低一點，油門就加不少，速度更低，油門狂加，這樣速度非但不能

穩(wěn)定在要求的設定值上，還可能失控。這就是不穩(wěn)定。所以控制增益

的設定是有講究的。在生活中也有類似的例子。國民經(jīng)濟過熱，需

要經(jīng)濟調(diào)整，但調(diào)整過火，就要造成“硬著陸”，引起衰退；衰退時

需要刺激，同樣，刺激過火，會造成“虛假繁榮”。要達成“軟著陸”，

經(jīng)濟調(diào)整的措施需要恰到好處。這也是一個經(jīng)濟動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問

題。

實際中到底多少增益才是最合適的，理論上有不少計算方法，但

實用中普通是靠經(jīng)驗和調(diào)試來摸索最佳增益，業(yè)內(nèi)行話叫參數(shù)整定。

如果系統(tǒng)響應在控制作用后面拖拖沓沓，大幅度振蕩的話，那普通是

積分太過；如果系統(tǒng)響應非常神經(jīng)質(zhì)，動不動就打擺子，呈現(xiàn)高頻

小幅度振蕩的話，那普通是微分有點過分。中頻振蕩固然就是比例的

問題了。無非各個系統(tǒng)的頻率都是不一樣的，到底什么算高頻，什

么算低頻，這個幾句話說不清晰，應了毛主席那句話：“具體情況具

體分析”，所以就打一個哈哈了。

再具體說起來，參數(shù)整定有兩個路子。一是首先調(diào)試比例增益以

保證基本的穩(wěn)定性，然后加必要的積分以消除余差，惟獨在最必要的

情況下，比如反映遲緩的溫度過程或者容量極大的液位過程，測量噪

聲

很低，才加一點微分。這是“學院派”的路子，在大部份情況下很有

效。但是工業(yè)界有一個“歪路子”：用非常小的比例作用，但大大強

化積分作用。這個方法是徹底違背控制理論的分析的，但在實際中

卻是行之有效，原因在于測量噪聲嚴重，或者系統(tǒng)反應過敏時，積分

為主的控制規(guī)律動作比較緩和，不易激勵出不穩(wěn)定的因素，特別

是不確定性比較高的高頻部份，這也是鄧小平“穩(wěn)定壓倒一切”的初

衷吧。

在不少情況下，在初始PID參數(shù)整定之后，只要系統(tǒng)沒有出現(xiàn)

不穩(wěn)定或者性能顯著退化，普通不會去重新整定。但是要是系統(tǒng)不穩(wěn)

定了怎么辦呢？由于大部份實際系統(tǒng)都是開環(huán)穩(wěn)定的，也就是說，

只要控制作用恒定不變，系統(tǒng)響應最終應該穩(wěn)定在一個數(shù)值，盡

管可能不是設定值，所以對付不穩(wěn)定的第一個動作都是把比例增益減

小，根據(jù)實際情況，減小1/3、1/2甚至更多，同時加大積分時間

常數(shù)，常常成倍地加，再就是減小甚至取銷微分控制作用。如果有

前饋控制，適當減小前饋增益也是實用的。在實際中，系統(tǒng)性能不

會莫名其妙地驀地變壞，上述“救火”式重新整定往往是暫時性的,

等生產(chǎn)過程中的機械或者原料問題消除后，參數(shù)還是要設回原來的

數(shù)值，否則系統(tǒng)性能會太過“懶散”。

對于新工廠，系統(tǒng)還沒有投運，沒法根據(jù)實際響應來整定，一

般先估計一個初始參數(shù)，在系統(tǒng)投運的過程中，對控制回路逐個整定。

我自己的經(jīng)驗是，對于普通的流量回路，比例定在0.5擺布，積分

大約1分鐘，微分為0,這個組合普通不致于一上來就出大問題。溫

度回路可以從2、5、0.05開始，液位回路從5、10、0開始，氣相壓

力回路從10、20、0開始。既然這些都是憑經(jīng)驗的估計，那固然要具

體情況具體分析，不可能“放之四海而皆準”。

微分普通用于反應遲緩的系統(tǒng)，但是事情總有一些例外。我就

遇到過一個小小的冷凝液罐，直徑才兩英尺，長無非5英尺，但是流

量倒要8-12噸小時，一有風吹草動，液位變化非常迅速，不管比例、

積分怎么調(diào)，液位很難穩(wěn)定下來，往往是控制閥剛開始反應，液位已

經(jīng)到頂或者到底了。最后加了0.05的微分，液位一開始變化，控制

閥就開始抑制，反而穩(wěn)定下來了。這和常規(guī)的參數(shù)整定的路子背

道而馳，但在這個情況下，反而是“惟一”的選擇，因為測量值和

控制閥的飽和變成穩(wěn)定性主要的問題了。

對工業(yè)界以積分為主導控制作用的做法再啰嗦幾句。學術上，控

制的穩(wěn)定性基本就是漸近穩(wěn)定性，BIBO穩(wěn)定性是沒有辦法證明漸近

穩(wěn)定性時的“退而求其次”的東西，不怎么上臺面的。但是工業(yè)界

里的穩(wěn)定性有兩個看起來相似、實質(zhì)上不盡相同的方面：一個固然是

漸近穩(wěn)定性，另一個則是穩(wěn)定性，但不一定向設定值收斂，或者者

說穩(wěn)定性比收斂性優(yōu)先這樣一個情況。具體來說，就是需要系統(tǒng)穩(wěn)

定在一個值上，不要動來動去，但是不是在設定值并非太重要，只

要不是太離譜就行。例子有不少，比如反應器的壓力是一個重要參

數(shù)，反應器不穩(wěn)定，原料進料比例就亂套，催化劑進料也不穩(wěn)定，

反應就不穩(wěn)定，但是反應器的壓力到底是10個大氣壓還是12個大

氣壓，并沒有太大的關系，只要慢慢地但是穩(wěn)定地向設定值挪移就

足夠了。這是控制理論里比較少涉及的一個情況，這也是工業(yè)上時

常采用積分

主導的控制的一個重要原因。

前面說到系統(tǒng)的頻率，本來也就是系統(tǒng)響應持續(xù)振蕩時的頻率，

但是控制領域里有三撥人在倒騰：一撥是以機電類動力學系統(tǒng)為特

色的電工出身，包括航空、機器人等，一撥是以連續(xù)過程為特色的化

工出身的，包冶金、造紙等，還有一撥是以微分方程穩(wěn)定性為特色的

應用數(shù)學出身的。在瓦特和抽水馬桶的年代里，各打各的山頭，井

水不犯河水，倒也太平。但控制從藝術上升為理論后，總有人喜歡“統(tǒng)

一”，電工幫搶了先，好端端的控制理論里被塞進了電工里的頻率。

童子們哪，那哪是頻率啊，那是……復頻率。既然那些變態(tài)的電工幫

（啊耶，這下鹿踹真的要來了）能折騰出虛功率，那他們也能折騰出

復頻率來，他們自虐倒也算了，只是苦了我等無辜之眾，被迫受此

精神折磨。

事情的原由是系統(tǒng)的穩(wěn)定性。前面提到，PID的參數(shù)如果設得不

好，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。除了摸索，有沒有辦法從理論上計算出合適

的PID參數(shù)呢？前面也提到，動態(tài)過程可以用微分方程描述，其實在

PID的階段，這只是微分方程中很狹窄的一支：單變量線性常微分

方程。要是還記得大一高數(shù)，一定還記得線形常微的解，除了分離變

量法什么的，如果自變量時間用t表示的話，最常用的求解還是把

exp（入t）代入微分方程，然后解已經(jīng)變成人的代數(shù)方程的特征方程，

解出來的解可以是實數(shù)，也可以是復數(shù)，是復數(shù)的話，就要用三角函

數(shù)展開了（怎么樣，大一噩夢的感覺找回來一點沒有？）o只要實根

為負，那微分方程就是穩(wěn)定的，因為負的指數(shù)項最終向零收斂，復根

到底多少就無所謂了，對穩(wěn)定性沒有影響。但是，這么求解分析起

來還是不容易，還是超不出“具體情況具體分析”，難以得出普通的

結論。

法國人以好色、好吃出名，但是他們食色性也之后，還不老實，

其中一個叫拉普拉斯的家伙，搗鼓出什么拉普拉斯變換，把常微分方

程變成S的多項式。然后那幫電工的家伙們，喜歡自虐，往S里塞j

3,就是那個復頻率，整出一個變態(tài)的頻率分析，用來分析系統(tǒng)的

穩(wěn)定性。無非說變態(tài)，也不徹底公平，在沒有計算機的年代，各種圖

表是最有效的分析方法，還美其名曰“兒何分析”。頻率分析也不例

外。美國佬Evans搞出一個根軌跡(rootlocus),思路倒是滿故意思

的。他用增益作自變量，將系統(tǒng)的根(不管實的虛的)在復平面上畫

出軌跡來，要是軌跡在左半平面打轉轉，那就是實根為負，就是穩(wěn)

定的。再深究下去，系統(tǒng)響應的臨界頻率之類也可以計算出來。最大

的好處是，對于常見的系統(tǒng)，可以給出一套作圖規(guī)則來，熟練的大牛、

小牛、公牛、母牛們，眼睛一瞄，隨手就可以畫出根軌跡來，然后

就可以告訴你，增益變化多多少，系統(tǒng)開始振蕩，再增加多少，系統(tǒng)

會不穩(wěn)定，云云。

根軌跡還是比較客氣的，還有更變態(tài)的奈奎斯特、伯德和尼科爾

斯法，想想腦子都大。都是叫那幫電工份子害的。時至今日，計算機

分析已經(jīng)很普及了，但是古典的圖示分析還是有經(jīng)久不衰的魅力，

就是因為圖示分析不光告訴你系統(tǒng)是穩(wěn)定還是不穩(wěn)定，以及其他一些

動態(tài)響應的參數(shù)，圖示分析還可以定性地告訴你增益變化甚至系統(tǒng)參

數(shù)變化引起的閉環(huán)性能變化。咦，剛才還不是在說人家變態(tài)嗎？呃，

變態(tài)也有變態(tài)的魅力不是？哈哈。

以頻率分析（乜稱頻域分析）為特色的控制理論稱為經(jīng)典控制

理論。經(jīng)典控制理論可以把系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析得天花亂墜，但有兩個

前提：一、要已知被控對象的數(shù)學模型，這在實際中不容易得到：一、

被控對象的數(shù)學模型不會改變或者漂移，這在實際中更難做到。對

簡單過程建立微分方程是可能的，但簡單過程的控制不麻煩，經(jīng)驗法

參數(shù)整定就搞定了，不需要費那個麻煩，而真正需要理論計算幫忙

的回路，建立模型太艱難，或者模型本身的不確定性很高，使得理

論分析失去意義。經(jīng)典控制理論在機械、航空、機電中還是有成功的

應用，畢竟從F=ma出發(fā)，可以建立“所有”的機械系統(tǒng)的動力學模

型，鐵疙瘩的分量又不會莫名其妙地改變，主要環(huán)境參數(shù)都可以測量,

但是經(jīng)典控制理論至少在化工控制中實用成功的例子實在是鳳毛麟

角，給你一個50塊塔板的精儲塔，一個氣相進料，一個液相進料,

塔頂、塔底出料加一個側線出料，塔頂風冷冷凝器，塔底再沸器加

一個中間再沸器，你就慢慢建模去吧，等九牛二虎把模型建立起來

了，風冷冷凝器受風霜雨雪的影響，再沸器的高壓蒸汽的壓力受友鄰

裝置的影響，氣相進料的溫度和飽和度受上游裝置的影響而改變，

液相進料的混合組分受上游裝置的影響而改變，但組分無法及時測量

（在線氣相色譜分析結果要45分鐘才干出來），動態(tài)特性全變了。

老家伙歌德兩百年前就說了，理論是灰色的，生命之樹常青。

我們知道馬鹿喜歡金光的或者銀光的，至少也要紅的，無非只好將就

啦，青綠地干活。在實用中，PID有不少表兄弟，幫著大表哥一塊打

天下。

比例控制的特點是：偏差大，控制作用就大。但在實際中有時

還嫌不夠，最好偏差大的時候，比例增益也大，進一步加強對大偏差

的矯正作用，及早把系統(tǒng)拉回到設定值附近；偏差小的時候，固然

就不用那末急吼吼，慢慢來就行，所以增益小一點，加強穩(wěn)定性。這

就是雙增益PID（也叫雙模式PID）的起源。想想也對，高射炮瞄

準敵機是一個控制問題。如果炮管還指向離目標很遠的角度，那應該

先盡快地把炮管轉到目標角度附近，動作猛一點才好；但炮管指向已

經(jīng)目標很近了，就要再慢慢地精細瞄準。工業(yè)上也有不少類似的問

題。雙增益PID的一個特例是死區(qū)PID（PIDwithdeadband），小偏

差時的增益為零，也就是說，測量值和設定值相差不大的時候，就隨

他去，不用控制。這在大型緩沖容器的液位控制里用得不少。本來緩

沖容器就是緩沖流量變化的，液位到底控制在什么地方并不緊要，

只要不是太高或者太低就行。但是，從緩沖容器流向下游裝置的流量

要盡可能穩(wěn)定，否則下游裝置會受到不必要的擾動。死區(qū)PID對

這樣的控制問題是最合適的。但是天下沒有免費的午餐。死區(qū)PID

的前提是液位在普通情況下會“自動”穩(wěn)定在死區(qū)內(nèi)，如果死區(qū)設

置不當，或者系統(tǒng)時常受到大幅度的擾動，死區(qū)內(nèi)的“無控”狀態(tài)

會導致液位不受限制地向死區(qū)邊界“挺進”，最后進入“受控”區(qū)

時，控制作用過火，液位向相反方向不受限制地“挺進”，最后的

結果是液位永遠在死區(qū)的兩端振蕩，而永遠不會穩(wěn)定下來，業(yè)內(nèi)叫

hunting（打獵?打

什么？打鹿？）o雙增益PID也有同樣的問題，只是比死區(qū)PID好

一些，畢竟惟獨“強控制”和“弱控制”的差別,而沒有“無控區(qū)”。

在實用中，雙增益的內(nèi)外增益差別小于2：1沒有多大意義，大于5：

1就要注意上述的持續(xù)振蕩或者hunting的問題。

雙增益或者死區(qū)PID的問題在于增益的變化是不連續(xù)的，控制

作用在死區(qū)邊界上有一個驀地的變化，容易誘發(fā)系統(tǒng)的不利響應,

平方誤差PID就沒有這個問題。誤差一經(jīng)平方，控制量對誤差的曲

線就成為了拋物線，同樣達到“小偏差小增益、大偏差大增益”的

效果，還沒有和驀地的不連續(xù)的增益變化c但是誤差平方有兩個問題:

一是誤差接近于零的時候，增益也接近于零，回到上面死區(qū)PID的

問題；二是很難控制拋物線的具體形狀，或者說，很難制定增益

在什么地方拐彎。對于第一個問題，可以在誤差平方PID上加一個

基本的線性PID,是零誤差是增益不為零；對于后一個問題，就要

用此外的模塊計算一個連續(xù)變化的增益了。具體細節(jié)比較瑣碎，將

偏差送入一個分段線性化（也就是折線啦）的計算單元，然后將計

算結果作為比例增益輸出到PID控制器，折線的水平段就對應予

不同的增益，而連接不同的水平段的斜線就對應于增益的連續(xù)變化。

通過設置水平段和斜線段的折點，可以任意調(diào)整變增益的曲線。要

是“野心”大一點，再加幾個計算單元，可以做出不對稱的增益，

也就是升溫時增益低一點，降溫時增益高一點，以處理加熱過程中

常見的升溫快、降溫慢的問題。

雙增益或者誤差平方都是在比例增益上作文章，同樣的勾當也

可

以用在積分和微分上。更極端的一種PID規(guī)律叫積分分離PID,其

思路是這樣的：比例控制的穩(wěn)定性好，響應快，所以偏差大的時候，

把PID中的積分關閉掉；偏差小的時候，精細調(diào)整、消除余差是主要

問題，所以減弱甚至關閉比例作用，而積分作用切入控制。概念是

好的，但具體實施的時候，有不少無擾動切換的問題C

這些變態(tài)的PID在理論上很難分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但在實用中解

決了不少艱難的問題。大言不慚一句，這些PID本人在實際中都用過。

復雜結構PID

打仗時，如果敵人太頑強，要末換更大的炮，把敵人轟倒；要末

采用更巧妙的戰(zhàn)術，把敵人暈倒?？刂埔彩且粯樱瑔位芈稰ID難以解

決的問題，往往可以通過更巧妙的回路結構來解決。

單一的PID回路固然可以實現(xiàn)擾動抑制，但要是主要擾動在回

路中，而且是明確的，加一個內(nèi)回路作幫手是一個很不錯的主意。還

記得洗熱水澡的例子嗎？要是熱水壓力不穩(wěn)定，老是要為這個而調(diào)

整熱水龍頭，那很麻煩。要是有一個人專門負責根據(jù)熱水壓力調(diào)節(jié)熱

水流量，把熱水壓力穩(wěn)定下來，而且穩(wěn)定在標定值，那洗澡的時候，

水溫就容易控制多了，只要告訴那個人現(xiàn)在需要多少熱水流量，而不

必煩心熱水壓力對熱水流量的影響。這個負責熱水流量的控制回路就

是內(nèi)回路，也叫副回路，而洗澡的溫度就是外回路，也叫主回路，

固然是主回路指揮副回路，就像自動化指揮機械化、學自控的人指揮

學機電的人……打住打住，再扯遠了要挨鹿踹了，或者馬踹、牛踹、

驢踹...。這種主問路套副B1路的結構叫串級控制(cascadecontrol),

曾經(jīng)是單回路PID后工業(yè)上第一種“先進過程控制”,現(xiàn)在串級已經(jīng)

用得不少了，也再也不有人叫它“先進過程控制”了。串級控制最主

要的功用是抑制回路內(nèi)的擾動，增強總體控制性能。無非串級也

不能亂用。如果主回路和副回路的相應速度差不多，或者主回路的

相應速度甚至慢于副問路（通過變態(tài)的調(diào)試是可以做到的），這樣的

串級要出問題。理論上可以用共振頻率什么的分析，但是不用費那

個事，用膝蓋想想就知道，一個急性子的頭兒把一個溫吞水的下屬

指揮得團團轉，結果只能是大家都精疲力竭，事情還辦砸了。相

反，一個鎮(zhèn)定自若的頭兒指揮一個手腳麻利的下屬，那事情肯定辦

得好。

如果主要擾動在回路以外，但是可以預知，那就要用另一個辦

法，就是馬鹿前面說到的前饋了。還是用洗熱水澡的例子。如果冷水

管和同一個水房的抽水馬桶功用，你在洗澡，別人一抽水，那你就

變煮熟的龍蝦了（本想說猴子PP的，但是那個不雅，我們要五講四

美不是？）。這個時候，要使那個人在抽水的同時告訴你一聲，你算

好時間，算好量，猛減熱水，那溫度還是可以大體不變的。這就是

所謂前饋控制（feed-forwardcontrol）o前饋控制有兩個要緊的東西：

一是定量的擾動對被控變量的影響，也就是所謂前饋增益；二是擾動

的動態(tài)，別人抽水到洗澡龍頭的水溫變熱，這里面有一個過程，不

是立時三刻的。如果可以精確知道這兩樣東西，那前饋補償可以把可

測擾動徹底補償?shù)?。但實際上沒有精確知道的事情，要是指望前饋來

徹底補償，弄巧成拙是肯定的。所以前饋通常和反饋一起用，乜就

是在PID回路上再加一個前饋。普通也只用靜態(tài)前饋，也就是只補償

擾動對被控變量的靜態(tài)影響，而忽略擾動的動態(tài)因素，主要是為了

靜態(tài)前饋已經(jīng)把前饋80%的好處發(fā)掘出來了，動態(tài)前饋既復雜又不可

靠，在PID回路里很少有人用。理論上的前饋都是在PID的控制作

用上再加一個前饋作用，實際上也可以乘一個控制作用。乘法前饋的

作用太猛，我從來沒實用過，普通都是用加法。在實施中，前饋是和

擾動的變化(也就是增量)成比例的，所以擾動變量不變了，前饋

作用就消失，否則，整定前饋控制增益會對PID主回路造成擾動。前

饋增益可以根據(jù)粗略計算得到，比如說，抽水的量會造成溫度下降

多少、需要調(diào)整多少熱水流量才干維持溫度，這不難從熱量平衡算出

來。不想費這個事的話，也可以從歷史數(shù)據(jù)中推算。普通算出來一個

前饋增益后，打上7折甚至5折再用，保險一點，不要矯枉過正。

前饋作用普通是用作輔助控制作用的，但是在特殊情況下，前

饋也可以作為“預加載”(pre-loading)作為基準控制作用。比如說，

在一個高壓系統(tǒng)的啟動過程中，壓力可以從靜止狀態(tài)的常壓很快地什

到很高的壓力。高壓系統(tǒng)不容許閥門大幅度運動，所以控制增益都

比較低，但是這樣一來，啟動升壓過程中，壓力控制的反應就十分遲

緩，容易造成壓力過高。這時用壓縮機的轉速或者高壓進料的流量作

前饋，將壓力控制閥“預先”放到大概的位置，然后再用反饋慢慢調(diào)

節(jié)，就可以解決這個問題。

有點搞笑兄在前面提到用單個閥門有時難以控制大范圍變化的

流量，這是一個很實際的問題。工業(yè)閥門普通turndown惟獨10：1,

也就是說，如果這個閥門的最大流量是100噸/小時的話，低于10噸

/小時就難以控制了，固然，高于90噸/小時也幾近失去控制。所以，

要真的保證0-100的精確控制，需要將一個大閥和一個小閥并列，小

閥負責小流量時的精確控制，大閥負責大流量時的精確控制，這就是

所謂的分程控制(splitrangecontrol)。分程控制時，小閥首先打開，

超過小閥最大流量是小閥就固定在全開位置，大閥開始打開，接過控

制。這是開■開型分程控制。也有關■開型分程控制，比如反應器夾

套溫度控制，隨溫度逐漸上升，冷卻水逐漸關閉，直到冷卻水全關，

加熱蒸氣開始打開。分程控制固然不一定惟獨兩截，三截甚至更多都

是可以的，道理都一樣。分程控制的問題在于不同閥門的交接點。

閥門在特殊小的開度時，控制非常不靈敏，前面說到的10：1也是這

個道理。所以實用中，開■開型分程控制往往在交接點附近有一段重

疊，也就是小閥快要全開但還沒有全開時，大閥已經(jīng)開始動作，這樣，

到小閥全開、不能再動彈時，大閥已經(jīng)進入有效控制范圍。關■開型

分程控制往往在交接點設置一個死區(qū)，避免浮現(xiàn)兩個閥都有一點點開

度的情況。分程控制的交接點的設置有一點講究，應該根據(jù)閥的大小。

比如A閥比B閥大一倍，那分程點應該設在1/3先開B閥，而不是

懶漢做法的1/2o

不少過程參數(shù)都是可以測量的，但也有不少參數(shù)是沒法直接測

量的，這時，如果能夠通過別的可以測量的過程參數(shù)來間接計算真

正需要控制的參數(shù)，這就是所謂的判斷控制(inferentialcontrol)。比

如精偏塔頂?shù)漠a(chǎn)品純度可以用氣相色譜(gaschromatograph,GC)來

測量，但結果要等40分鐘才干出來，用來做實時控制，黃花菜都涼

To判斷控制是和“軟傳感器"(softsensor)的概念密切相連的c對

精微塔塔頂純度這個例子來說，可以用純度和塔頂溫度、壓力作一個

數(shù)學模型，用可以測量的溫度和壓力，間接計算出純度。在計算機

控制普及的今天，這是很容易實現(xiàn)的，但是在不少地方，判斷控制仍

然被看成很神奇的東西，悲哀.

有的時候，對同一個變量有不止一個控制手段。比如說，風冷

器有風扇的轉速可以調(diào)節(jié)，也有百頁窗的開度可以調(diào)節(jié)。風扇轉速的

效果快，控制精確；百頁窗開度的效果猛，不容易掌握，但有利于節(jié)

能。所以，可以用風扇的快速響應來控制溫度，但是用百頁窗開度來

通過溫度間接地緩慢地影響風扇的轉速，使風扇轉速回到最經(jīng)濟的設

定。固然百頁窗開度的控制回路必須要比風扇轉速的控制回路整定

得慢得多，普通是緩慢的純積分控制，否則兩人要打架。由于這相當

于控制風扇轉速的“閥位”，工業(yè)上稱其為閥位控制(valveposition

control)o這個閥位控制也可以變一變，風扇轉速高于某一數(shù)值(比

如80%的最大轉速)時，把百頁窗開大一格，還是高就繼續(xù)開大；風

扇轉速低于某一數(shù)值(比如低于20%最大轉速)時，把百頁窗關小

一格。這實際上是一個單向的積分作用，不同的地方有兩點：

一、有兩個設定值，由風扇轉速是高還是低而定

二、積分作用惟獨在風扇轉速在這兩個“極限”的外面起作用，在里

面時，百頁窗的開度不變。

這樣，風扇轉速不必回到一個特定值，而是可以在一個范圍內(nèi)浮動。

另外一個兩個控制器“競爭”一個控制閥的情況是選擇性控制

(overridecontrol或者selectivecontrol)o舉個例子，鍋爐的溫度由燃

料流量控制，溫度高了，燃料流量就減下來，但是燃料流量低到燃

料管路壓力低于爐膛壓力，那要浮現(xiàn)危(wei)險的回火，所以，

這時，燃料管路壓力就要接管控制，而犧牲爐膛溫度。換句話說，

正常時候，爐月堂溫度捽制起作用，燃料管路壓力低干一定數(shù)值時，

燃料管路壓力控制器作用。在實施時，就是爐膛溫度控制器和燃料

管路壓力控制器的輸出都接到一個高選器，然后搞選器的輸出接到實

際的燃料閥。這個概念很清晰，但是初次接觸選擇性控制的人，

往往容易被高選還是低選搞胡涂，明明是壓力太低，怎么是高選呢?

其實，只要記住高選還是低選是從閥門這一頭看的，和溫度、壓力

的高度沒有關系。如果“非?！弊兞砍^界限了，你要閥門打開,

那就是高選；你要閥門關閉，那就是低選。

PID從二、三十年到開始在工業(yè)界廣泛應用，戲法變了幾十年，

也該換換花腔了。PID說一千道一萬，還是經(jīng)典控制理論的產(chǎn)物。50-60

年代時，什么都要現(xiàn)代派，建造從經(jīng)典的柱式、比例、細節(jié)的象征意

義，變到“形式服從功能”的鋼架玻璃盒子；汽車從用機器牽引的

馬車，變到流線型的鋼鐵的藝術；控制理論也要緊跟形勢，要現(xiàn)代化。

這不，美國佬卡爾曼隆重推出……現(xiàn)代控制理論。

都看過舞龍吧？一個張牙舞爪的龍頭氣咻咻地追逐著一個大繡

球，龍身子扭來扭去，還時不時跳躍那末一兩下。中國春節(jié)沒有舞

龍，就和洋人的圣誕節(jié)沒有圣誕老人一樣不可思議。想象一下，如果

這是一條看不見的盲龍，只能通過一個人在龍尾巴后面指揮龍尾巴，

然后再通過龍身體里的人一個接一個地傳遞控制指令，最后使龍頭

咬住繡球。這顯然是一個動態(tài)系統(tǒng)，龍身越長，人越多，動態(tài)響應越

遲緩。如果只看龍頭的位置，只操控龍尾巴，而忽略龍身子的動態(tài)，

那就是所謂的輸入?輸出系統(tǒng)。經(jīng)典控制理論就是建立在輸入?輸出系

統(tǒng)的基礎上的C對于不少常見的應用，這就足夠了C

但是卡爾曼不滿足于“足夠”0龍頭固然要看住，龍尾巴固然

要捏住，但龍身體為什么就要忽略呢？要是能夠看住龍身體，甚至操

縱龍身體，也就是說，不光要控制龍尾巴，控制指令還要直接傳到

龍身體里的那些人，那豈不更好？這就是狀態(tài)空間的概念：將一個系

統(tǒng)分解為輸入、輸出和狀態(tài)。輸出本身也是一個狀態(tài)，或者是狀態(tài)的

一個組合。在數(shù)學上，卡爾曼的狀態(tài)空間方法就是將一個高階微分方

程分解成一個聯(lián)立的一階微分方程組，這樣可以使用不少線形代數(shù)的

工具，在表述上也比較簡潔、明了。

卡爾曼是一個數(shù)學家。數(shù)學家的想法就是和工程師不一樣。工程

師腦子里轉的第一個念頭就是“我怎么控制這勞什子？增益多少？控

制器結構是什么樣的？”數(shù)學家想的卻是什么解的存在性、惟一性

之類虛頭八腦的東西。無非呢，這么說數(shù)學家也不公平。好多時候，

工程師憑想象和“實干”，辛苦了半天，發(fā)現(xiàn)得出的結果徹底不合情

理，這時才想起那些“性”（不要想歪了啊，嘿嘿），原來那些存在性、

惟一性什么的還是實用的。

還是回過來看這條龍。現(xiàn)在，龍頭、龍尾巴、龍身體都要看，

不光要看，還要直接操控龍頭到龍尾的每一個人。但是，這龍不是想

看就看得的，不是想舞就舞得的。說到“看”，直接能夠測量/觀測

的狀態(tài)在實際上是不多的，所謂看，實際上是估算。要是知道龍身體

有多少節(jié)（就是有多少個人在下面撐著啦），龍身體的彈性/韌性有

多少，那末捏住龍尾巴抖一抖，再看看龍頭在哪里，是可以估算出龍

身體每一節(jié)的位置的，這叫狀態(tài)觀測。那末，要是這龍中間有幾位童

子開小差，手不好好拉住，那再捏住龍尾巴亂抖也沒用，這時系統(tǒng)

中的部份狀態(tài)就是不可觀測的。如果你一聲令下，部份童子充耳不聞，

那這些狀態(tài)就是不可控制的?？柭鼜臄?shù)學上推導出不可控和不可

觀的條件，在根本上解決了什么時候才不是瞎耽誤工夫的問題。這是

控制理論的一個重要里程碑。

再來看這條龍。如果要看這條龍整齊不整齊，排成縱列的容易

看清晰；如果要清點人數(shù)，看每一個人的動作，排成橫列的容易看清

楚。但是不管怎么排，這條龍還是這條龍，只是看的角度不同。那時

候中國人的春節(jié)舞龍還沒有在美國的中國城里鬧騰起來，不知道卡爾

曼有沒有看到過舞龍，反正他把數(shù)學上的線性變換和線性空間的理論

搬到控制里面，從此，搞控制的人有了工具，一個系統(tǒng)橫著看不順

眼的話，可以豎著看，因為不管怎么看，系統(tǒng)的本質(zhì)是一樣的。但是

不同的角度有不同的用處，有的角度設計控制器容易一點，有的角

度分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性容易一點，諸如此類，在控制理論里就叫這個那

個“標準型”。這是控制理論的又一個里程碑。

觀測狀態(tài)的目的最終還是控制。只用輸出的反饋叫輸出反饋，

經(jīng)典控制理論里的反饋都可以歸到輸出反饋里，但是用狀態(tài)進行反饋

的就叫狀態(tài)反饋了。輸出反饋對常見系統(tǒng)已經(jīng)很有效了，但狀態(tài)反

饋要猛得多。你想想，一個系統(tǒng)的所有狀態(tài)都被牢牢地瞄住，所有狀

態(tài)都乖乖地聽從調(diào)遣，那是何等的威風？臺商的大奶們的最高境界

呀。

盡管學控制的人都要學現(xiàn)代控制理論，但大多數(shù)人記得卡爾曼

還是因為那個卡爾曼濾波器(KalmanFilter)o說它是濾波器，其實是

一個狀態(tài)觀測器(stateobserver),用來從輸入和輸出“重構”系統(tǒng)的

狀態(tài)。這重構聽著玄妙，其實不復雜。不是有系統(tǒng)的數(shù)學模型嗎？只

要模型精確，給它和真實系統(tǒng)一樣的輸入，它不就乖乖地把系統(tǒng)狀

態(tài)給計算出來了嗎？且慢：微分方程的解不光由微分方程本身決定，

還有一個初始條件，要是初始條件不對，微分方程的解的形式是正確

的，但是數(shù)值永遠差一拍?？柭谙到y(tǒng)模型的微分方程后再加了一

個尾巴，把實際系統(tǒng)輸出和模型計算的理論輸出相比較，再乘上一個

比例因子，形成一個實際上的狀態(tài)反饋，把狀態(tài)重構的偏差漸進地

消除，解決了初始條件和其他的系統(tǒng)誤差問題?？柭鼮V波器最精妙

之處，在于卡爾曼推導出一個系統(tǒng)的方法，可以考慮進測量噪聲和

系統(tǒng)本身的隨機噪聲，根據(jù)信噪比來決定上述比例因子的大小。這個

構型其實不是卡爾曼的獨創(chuàng)，隆伯格(Luenburg)也得出了類似的結

構，但是從系統(tǒng)穩(wěn)定性角度出發(fā)，來決定比例因子。同樣的結構大

量用于各種“預測?校正”模型結構，在工業(yè)上也得到不少應用，比

如聚合反應器的份子分量分布可以用反應器的溫度、進料配比、催

化劑等來間接計算，但不夠精確，也無法把林林總總的無法測量的干

擾因素統(tǒng)統(tǒng)包括進數(shù)學模型里，這時用實驗室測定的真實值來定期校

正，就可以結合數(shù)學模型及時的特點和實驗室結果精確的特點，滿足

實時控制的要求，這興許可以算靜態(tài)的卡爾曼濾波器吧?？柭鼮V波

器最早的應用還是在雷達上。所謂邊掃描邊跟蹤，就是用卡爾曼濾

波器估計敵機的