第一章三角形的證明北師大版·初中數(shù)學(xué)·八年級(jí)下冊(cè)·第一章1.1等腰三角形（第4課時(shí)）回顧1.等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）2.具備什么條件的三角形是等邊三角形？有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形.你能證明這些結(jié)論嗎？3.具備什么條件的等腰三角形是等邊三角形?講授新課ABC已知：如圖，∠A=∠B=∠C.求證：

AB=AC=BC.∵∠A=∠B,∴AC=BC.∵∠B=∠C,∴AB=AC.∴AB=AC=BC.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.證明：證明：講授新課ABC已知:若AB=AC,∠A=60°.求證:

△ABC是等邊三角形.∵AB=AC,∠A=60°，∴∠B＝∠C＝(180°－∠A)÷2=60°.∴∠A=∠B=∠C.∴△ABC是等邊三角形.證明：證明：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.已知:如圖,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求證:△ABC是等邊三角形．證明:∵AB=AC,∠B=60°,∴∠C=∠B=60°.∴∠A=60°.∴∠A=∠B=∠C=60°.∴△ABC是等邊三角形.講授新課小結(jié)書寫方法∵AB＝BC＝CA，∴△ABC是等邊三角形.∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形.∵AB＝AC，∠A＝60°,或（AB=AC，∠B=60°）∴△ABC等邊三角形.等邊三角形的判定方法定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．講授新課練習(xí)習(xí)題1.41題如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.講授新課上題中,若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?試說(shuō)明理由.

如圖,在等邊三角形ABC中，AD=AE,求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵AD=AE,∴△ADE是等腰三角形.∴△ADE是等邊三角形.

又∵∠A=60°.練習(xí)習(xí)題1.41題ACBDE講授新課做一做:用兩個(gè)相同的含有30°角的三角板，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？說(shuō)說(shuō)你的理由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.講授新課證明猜想：在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°.求證:BC=AB.ABC30°證明:延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD，CD講授新課ABC30°證明:延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD，CD∵∠ACB=90°(已知)，∴∠ACD=90°，在△ABC與△ADC中，

BC=DC，（作圖）

∠ACB=∠ACD，（已證）

AC=AC，（公共邊）∵∠ACB=90°,∠BAC=30°(已知)，∴∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BC=BD=AB．已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°.求證:BC=AB.講授新課小結(jié)定理

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．符號(hào)語(yǔ)言：Rt△ABC中∵∠A＝30°∴BC＝

AB