“國培計(jì)劃（2014）”——示范性教師工作坊高端研修項(xiàng)目 教學(xué)設(shè)計(jì)表課題變量與函數(shù)省份云南省市昆明市區(qū)/縣五華區(qū)單位全稱昆明八中教師姓名肖春梅學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)科（版本）人教版章節(jié)第14章學(xué)時(shí)1學(xué)時(shí)年級八年級學(xué)情分析本次課是在昆二中借班上課,對學(xué)生的情況不是很了解,教學(xué)目標(biāo)一、知識技能：1.通過簡單實(shí)例，了解變量、常量的定義。2.結(jié)合具體實(shí)例了解函數(shù)的概念．二、數(shù)學(xué)思考：1.經(jīng)歷常量與變量的學(xué)習(xí)過程，體會分類的思想.2.經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，感悟變化與對應(yīng)的思想.3.經(jīng)過觀察、比較、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動過程，進(jìn)一步發(fā)展思維能力.三、解決問題：1.能指出具體問題中的變量與常量.2.能結(jié)合具體實(shí)例判斷兩個(gè)變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系．四、情感態(tài)度：1.在經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程中，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2.在探索兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系過程中，感悟事物之間相互聯(lián)系并不斷運(yùn)動、變化、發(fā)展的哲學(xué)思想．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)函數(shù)概念的抽象與概括．教學(xué)準(zhǔn)備多媒體多媒體教學(xué)環(huán)境簡易多媒體教室教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動設(shè)計(jì)時(shí)間學(xué)生活動設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、情景引入放映多媒體視頻08年北京奧運(yùn)會中男子100米賽跑選手離終點(diǎn)的距離與時(shí)間.氣溫隨海拔的增高而降低.摩天輪上的人的高度隨時(shí)間的變化而變化.4分鐘欣賞美麗的多媒體視頻，體會生活中處處有變化的量.通過生動的視頻，讓學(xué)生真實(shí)地感受到生活中處處，遇到不斷變化的量，體會學(xué)習(xí)變量與函數(shù)的必要性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣.二、實(shí)踐探究一、給出問題，組織學(xué)生思考：1．票房收入問題：每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場售出150張，票房收入元；日場售出票205張，票房收入元；晚場售出票310張，票房收入元.設(shè)一場電影售出x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？問題：⑴在這個(gè)問題中，哪些量的數(shù)值始終沒有發(fā)生改變，哪些量的數(shù)值發(fā)生了改變？⑵當(dāng)x取定一個(gè)值時(shí)，票房y的值能隨之確定嗎？這時(shí)y的值是否是唯一的？2.彈簧問題:在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律。如果彈簧原長10cm，每1kg的重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的的式子表示受力后彈簧的長度l？問題：⑴在這個(gè)問題中，哪些量的數(shù)值始終沒有發(fā)生改變，哪些量的數(shù)值發(fā)生了改變？⑵當(dāng)m取定一個(gè)值時(shí)，彈簧的長度l的值能隨之確定嗎？這時(shí)l的值是否是唯一的？3.實(shí)驗(yàn)活動:用20cm長的繩子圍成長方形，試改變長方形一邊長的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。試舉出6組一邊長的值，計(jì)算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律。一邊長度x/cm234567面積s/cm2思考：⑴你能用含x的式子表示S嗎？⑵當(dāng)x取定一個(gè)值時(shí)，面積S的值能隨之確定嗎？這時(shí)S的值是否是唯一的？⑶在這個(gè)變化過程中,x能任意取值嗎？4.氣溫問題：某地在24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖如下，（圖略）思考：⑴圖中的A點(diǎn)表示的是什么？B點(diǎn)呢？⑵這一天的最高溫度是多少？是在幾時(shí)達(dá)到的？最低溫度呢？⑶在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降？二、組織學(xué)生反饋討論結(jié)果，并及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)評訂正。10分鐘根據(jù)老師給出的問題，以前后桌四人小組為單位進(jìn)行討論，并把討論結(jié)果記錄在學(xué)案上。學(xué)生反饋討論結(jié)果。列舉了生活中常見的幾個(gè)經(jīng)濟(jì)、物理、面積、氣象方面的的問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活，這些問題把數(shù)學(xué)與其他學(xué)科聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性.在選取問題時(shí)，特別注意了用表格、解析式、圖象表示變量之間的關(guān)系，讓學(xué)生在潛移默化中感受函數(shù)的三種表示方法，讓學(xué)生在接觸變量與函數(shù)的初期就對三種表示方法有簡單的認(rèn)識，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的三種表示方法埋下伏筆.在每個(gè)問題的引導(dǎo)分析中緊扣變量和函數(shù)的內(nèi)涵展開，通過問題讓學(xué)生思考變化的量以及變化的量之間的關(guān)系，形成學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)，為變量、常量以及函數(shù)定義的形成打下基礎(chǔ)，順理成章地形成概念.在分析過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)解析式的書寫，表格的認(rèn)識，以及圖像的讀??；讓學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的初期慢慢積累對函數(shù)三種表達(dá)方法的認(rèn)識和應(yīng)用.三、歸納定義：一、組織學(xué)生給出常量、變量的定義：在一個(gè)變化過程中：數(shù)值發(fā)生變化的量叫做；數(shù)值始終不變的量叫做；二、及時(shí)對常量與變量定義進(jìn)行辨析：指出前面四個(gè)問題中的常量、變量.（1）“票房收入問題”中y=10x，常量是，變量是；（2）“彈簧問題”中l(wèi)=0.5m+10，常量是，變量是；（3）“實(shí)驗(yàn)活動”中，常量是，變量是；（4）“氣溫變化問題”，變量是.三、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量之間的聯(lián)系，自己總結(jié)出函數(shù)定義。問題：上面的四個(gè)問題中，有什么共同特點(diǎn)？在前面的每個(gè)問題中，同一個(gè)問題中的兩個(gè)變量之間有什么聯(lián)系？函數(shù)定義：一般地，在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對于x每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.問題：在前面的幾個(gè)問題中，函數(shù)有哪些？并指出其中的自變量？12分鐘思考并討論老師提出的問題，用自己的語言總結(jié)出上述問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，在老師的幫助下總結(jié)出函數(shù)的規(guī)范的定義描述。通過對上面四個(gè)問題的分析，讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，主動參與到問題解決的過程中，并通過自己的努力，歸納出變量與常量的定義.從而體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受成功的喜悅.函數(shù)概念的抽象與概括是本節(jié)課的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的辦法是由具體例子逐步過渡到抽象定義.讓學(xué)生經(jīng)歷分析具體問題中變量之間聯(lián)系的過程，在間接經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度的基礎(chǔ)上，給出函數(shù)的定義.在概念形成的基礎(chǔ)上回顧前面的問題，進(jìn)一步理解和運(yùn)用概念，讓學(xué)生在接觸概念的初期對概念建立較為清晰的認(rèn)識.四、學(xué)而致用給出例題，學(xué)生獨(dú)立完成，關(guān)注學(xué)生的完成情況，并對個(gè)別困難學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。例1：購買一些鋼筆，單價(jià)為3元，鋼筆的總價(jià)隨著鋼筆的數(shù)量變化而變化，總價(jià)為y元，鋼筆為x支，根據(jù)題意填表一邊長度x/cm234567面積s/cm2（1）y隨x變化的關(guān)系式y(tǒng)=，是自變量,是的函數(shù)；（2）當(dāng)購買8支簽字筆時(shí)，總價(jià)為元.例2.（1）按照下面的程序進(jìn)行計(jì)算：填表：13-40101顯示的數(shù)是輸入的數(shù)的函數(shù)嗎？為什么？如果是，寫出它的表達(dá)式.（2）在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：下表中與對應(yīng)是輸入5個(gè)數(shù)對應(yīng)的輸出結(jié)果：1230-13571-1顯示的數(shù)是輸入的數(shù)的函數(shù)嗎？如果是，寫出它的表達(dá)式.例3：如圖是體檢時(shí)的心電圖，其中圖上的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，這個(gè)問題的變量是，是的函數(shù).練習(xí)：1.下列問題中：（1）改變正方形的邊長x,正方形的面積S隨之改變.求：①哪些量變量？②怎樣用含x表示S？③S是x的函數(shù)嗎？（2）秀水村的耕地面積是106平方米，這個(gè)村人均占有耕地面積y隨這個(gè)村的人數(shù)n的變化而變化.求：①哪些量變量？那些是常量？②怎樣用含n表示y？③y是n的函數(shù)嗎？2．思考：填表并回答問題：x14916y=±2x

（1）對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對應(yīng)嗎？（2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？3．（1）請你舉出生活中的有關(guān)函數(shù)的例子.（2）請你舉出一個(gè)不是函數(shù)的例子.16分鐘學(xué)生自己獨(dú)立完成，老師點(diǎn)名回答并指導(dǎo)。例題的選取中我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，問題1是生活中學(xué)生容易遇到的實(shí)際問題，問題2是計(jì)算是學(xué)生經(jīng)常接觸的計(jì)算問題，問題3是生活常見的心電圖，通過這三個(gè)問題，加深學(xué)生對變量及函數(shù)概念的理解，讓學(xué)生學(xué)會用變量與函數(shù)的概念解決實(shí)際問題.并在此基礎(chǔ)上獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力.在題目的設(shè)置上體現(xiàn)了一定的層次性,有簡單的學(xué)生容易解決的代數(shù)表達(dá)式問題入手，逐漸上升到抽象的學(xué)生較難理解的圖像，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的理解到熟練運(yùn)用過程，逐步提高學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力，在數(shù)與形中體會和理解變量和函數(shù)概念.在例題選取中兼顧函數(shù)的三種表示方法，為后期學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).練習(xí)的選取緊扣這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，變量和函數(shù)的概念的理解和運(yùn)用，檢驗(yàn)學(xué)生這節(jié)課的學(xué)習(xí)成果，讓老師發(fā)現(xiàn)并能及時(shí)解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題.練習(xí)的設(shè)計(jì)從學(xué)生解決老師給出的問題，到最后學(xué)生自己根據(jù)自己的理解舉出生活中函數(shù)的例子，以及不是函數(shù)的例子，對學(xué)生的提出了更高的要求.練習(xí)中主要通過三個(gè)問題有梯度的設(shè)計(jì)，給學(xué)生搭建臺階，讓學(xué)生最終解決這一難點(diǎn).在解決問題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn).五、課堂小結(jié)及布置作業(yè)這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？你有什么樣的體會？作業(yè)：老師所發(fā)的小試卷。3分鐘學(xué)生暢所欲言，對這節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。小結(jié)給學(xué)生提供一個(gè)交流和傾聽的機(jī)會。讓學(xué)生所學(xué)知識的總結(jié)，實(shí)現(xiàn)了自我的反饋，從而構(gòu)建起自己的知識經(jīng)驗(yàn)，形成自己的見解.板書設(shè)計(jì)一、變量與常量定義…………二、函數(shù)定義：一、變量與常量定義…………二、函數(shù)定義：………………例1…………練習(xí)1…………《變量與函數(shù)》教學(xué)反思昆明八中：肖春梅本堂課是新人教版教材八年級上冊十四章《一次函數(shù)》第一節(jié)《變量與函數(shù)》的第一課時(shí)，這一節(jié)分為三個(gè)小節(jié)，即變量、函數(shù)、函數(shù)圖像，其中，函數(shù)的一般概念，即變化與對應(yīng)意義下的函數(shù)定義是本節(jié)重點(diǎn)。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到賽點(diǎn)學(xué)校昆二中學(xué)生的素質(zhì)和能力都較強(qiáng)，我認(rèn)為僅僅是變量這一內(nèi)容并不能滿足二中學(xué)生一堂課的需要，所以我對教材進(jìn)行了二次開發(fā)和應(yīng)用，把這堂課的內(nèi)容定位于解決變量和函數(shù)的一般概念，于是我將這堂課的教學(xué)任務(wù)定位為：教學(xué)目標(biāo)知識技能1.通過簡單實(shí)例，了解變量、常量的定義；2.結(jié)合具體實(shí)例了解函數(shù)的概念。數(shù)學(xué)思考1.經(jīng)歷常量與變量的學(xué)習(xí)過程，體會分類的思想；2.經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，感悟變化與對應(yīng)的思想；3.經(jīng)過觀察、比較、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動過程，進(jìn)一步發(fā)展思維能力。解決問題1.能指出具體問題中的變量與常量；2.能結(jié)合具體實(shí)例判斷兩個(gè)變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系。情感態(tài)度1.在經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程中，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；2.在探索兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系過程中，感悟事物之間相互聯(lián)系并不斷運(yùn)動、變化、發(fā)展的哲學(xué)思想。重點(diǎn)函數(shù)的概念。難點(diǎn)函數(shù)概念的抽象與概括。考慮到一堂課的容量和重難點(diǎn)，我將實(shí)際問題中函數(shù)的自變量取值范圍放在第二堂課來解決，這堂課就不作為重點(diǎn)討論。初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。”設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，我用三個(gè)生動的視頻①08年北京奧運(yùn)會中男子100米賽跑選手離終點(diǎn)的距離與時(shí)間；②氣溫隨海拔的增高而降低；③摩天輪上的人的高度隨時(shí)間的變化而變化。讓學(xué)生感知生活中處處有變化的量，引出課題，體會學(xué)習(xí)變量與函數(shù)的必要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。接著我以生活中常見的四個(gè)經(jīng)濟(jì)、物理、面積、氣象方面的的問題，問題的形式有表格、圖像、解析式等，通過討論這些問題引出變量、常量與函數(shù)的概念；讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活。由于函數(shù)概念的含義比較抽象、深刻，往往不能一下子從其定義上真正理解它。所以，教學(xué)中突破重難點(diǎn)的辦法是由具體例子逐步過渡到抽象定義，讓學(xué)生經(jīng)歷分析具體問題中變量如何單值對應(yīng)的過程，歸納出各問題中都具有相關(guān)的兩個(gè)變量，當(dāng)確定了其中一個(gè)變量（自變量）的值，另一個(gè)變量的值也隨之確定，而且對應(yīng)值是唯一確定的這種對應(yīng)關(guān)系，在學(xué)生獲得的具體經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度的基礎(chǔ)上，再給出定義，讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程，讓學(xué)生不僅知道“是什么？”更重要的是知道“為什么？”概括出定義后，還需要適當(dāng)?shù)赜镁唧w例子對文字加以解釋，這個(gè)認(rèn)識過程需要一個(gè)較長的時(shí)間，教學(xué)中我設(shè)計(jì)了三個(gè)例子，三個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生從表格、圖像和解析式方面理解變量與函數(shù)的概念，有意識地使用了這些不同的表示形式。這一方面有助于全面地了解變量間的單值對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而形成對函數(shù)的較全面的認(rèn)識；另一方面也為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行了適當(dāng)?shù)臏?zhǔn)備。例子、練習(xí)和作業(yè)的題目設(shè)置上體現(xiàn)了一定的層次性，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)中得到提高，讓不同的學(xué)生都得到不同的發(fā)展和提高，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的要求，讓每個(gè)學(xué)生都能獲得成功的體驗(yàn)。在課堂具體實(shí)施過程中我認(rèn)為主要有以下方面是做得好的：教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)合理。教學(xué)情景的設(shè)計(jì)貼合學(xué)生實(shí)際，用學(xué)生常見的生活情景，通過視頻的方式展現(xiàn)給學(xué)生，生動地變現(xiàn)了生活中變化的量。利用四個(gè)經(jīng)濟(jì)、物理、面積、氣象方面的的問題，巧妙地引出把變量與函數(shù)的概念，創(chuàng)造性地應(yīng)用教材。在例題、練習(xí)、作業(yè)的選取中，注重有層次地安排題目，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)中得到發(fā)展，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同地發(fā)展，每個(gè)層次的學(xué)生都能體驗(yàn)到成功的喜悅。教學(xué)實(shí)施過程中詳略得當(dāng)，時(shí)間把握恰當(dāng)，由于對賽點(diǎn)學(xué)生情況估計(jì)得當(dāng)，具體實(shí)施過程中教學(xué)容量恰到好處。在40分鐘課堂教學(xué)中學(xué)生按照老師的預(yù)想順利地完成教學(xué)內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生突破教學(xué)重難點(diǎn)。在教學(xué)活動中注意與學(xué)生的配合，關(guān)注學(xué)生的反映，根據(jù)學(xué)生實(shí)際恰如其分地給學(xué)生的困難搭建腳手架。例如：“實(shí)驗(yàn)活動”中，通過直觀的動畫演示，配合表格，給學(xué)生搭建了一個(gè)臺階，進(jìn)而讓學(xué)生輕松地解決問題。根據(jù)學(xué)生的反饋能及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，及時(shí)糾正學(xué)生的問題。例如在課堂中，有個(gè)學(xué)生在回答函數(shù)時(shí)，語言表述不太準(zhǔn)確，我及時(shí)抓住學(xué)生的這個(gè)問題，立即給予糾正，并給予學(xué)生規(guī)范的表達(dá)，這樣有助于學(xué)生正確地理解概念，學(xué)會用規(guī)范的語言表達(dá)。課堂教學(xué)中重難點(diǎn)突出，采用合理的策略突破教學(xué)重難點(diǎn)，特別是對函數(shù)概念的理解，我采用讓學(xué)生參與到概念形成的過程中，讓學(xué)生不僅知道“是什么？”更重要的是知道“為什么？”概括出定義后，還適當(dāng)?shù)赜镁唧w例子對文字加以解釋，加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)概念的理解，在循序漸進(jìn)中突破教學(xué)重難點(diǎn)。通過這樣的處理，整堂課順利完成教學(xué)內(nèi)容，較好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)過程中學(xué)生反饋較好，通過例題、課堂練習(xí)的反饋，學(xué)生能較為清晰地理解變量、常量及函數(shù)概念，會寫出函數(shù)解析式，能正確解讀表格和函數(shù)圖象，并能熟練地將這些知識運(yùn)用到實(shí)際問題中。并在此基礎(chǔ)上，舉一反三地舉出函數(shù)的實(shí)例，以及不是函數(shù)的例子。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能用較為規(guī)范地語言解答變量和函數(shù)的問題。教學(xué)過程中教師的問題恰當(dāng)，能及時(shí)引發(fā)學(xué)生思考，啟發(fā)學(xué)生的思維。例如：在票房收入問題中，我恰如其分地提出問題：“當(dāng)確定票數(shù)x的值時(shí)，票房收入y的值能隨之確定嗎？這時(shí)y的值是否是唯一的？啟發(fā)學(xué)生深層次地思考兩個(gè)變量票房收入y與票數(shù)x的對應(yīng)關(guān)系。又如：在例1中，在學(xué)生回答了y是x的函數(shù)時(shí)，我恰到好處地提出：“為什么？”讓學(xué)生通過積極思考，明白如何利用函數(shù)定義來判別兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系。六、借助信息技術(shù)，把問題以多樣化的方式展現(xiàn)給學(xué)生。多媒體課件中我通過加入視頻、動畫等方式，生動地把教學(xué)材料展現(xiàn)給學(xué)生，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。當(dāng)然，在具體實(shí)施過程中，也有一些不足之處：一、在教學(xué)過程中，有些問題的處理還不夠完美。例如：課堂中特別注重函數(shù)概念的理解，在常量與變量方面分析略顯不足。