第十一章解答題突破第41課時解直角三角形的應(yīng)用

圖11-41-1

答圖11-41-1

答圖11-41-12.

（2024·河北）中國的探月工程激發(fā)了同學們對太空的興趣.某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點P恰好看到一顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離BQ=4m，仰角為α.淇淇向前走了3m后到達點D，透過點P恰好看到月亮，仰角為β，如圖11-41-2是示意圖.已知淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離AB=CD=1.6m，點P到BQ的距離PQ=2.6m，AC的延長線交PQ于點E.（注：圖中所有點均在同一平面）

圖11-41-2

圖11-41-2（1）求β的大小及tanα的值；（2）求CP的長及sin∠APC的值.

答圖11-41-2

3.

（2024·達州）“三匯彩亭會”是達州市渠縣三匯鎮(zhèn)獨有的傳統(tǒng)民俗文化活動，起源于漢代，融數(shù)學、力學、鍛造、綁扎、運載于一體（如圖11-41-3①）.在一次展演活動中，某數(shù)學“綜合與實踐”小組將彩亭抽象成如圖11-41-3②的示意圖，AB是彩亭的中軸，甲同學站在C處.借助測角儀觀察，發(fā)現(xiàn)中軸AB上的點D的仰角是30°，他與彩亭中軸的距離BC=6m，乙同學在觀測點E處借助無人機技術(shù)進行測量，測得AE平行于水平線BC，中軸AB上的點F的俯角∠AEF=45°，點E，F(xiàn)之間的距離是4m，已知彩亭的中軸AB=6.3m，甲同學的眼睛到地面的距離MC=1.5m.圖11-41-3圖11-41-3

答圖11-41-3

答圖11-41-34.

（2024·宜賓）宜賓地標廣場位于三江匯合口（如圖11-41-4①，左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長江）.某同學在數(shù)學實踐中測量長江口的寬度，他在長江口的兩岸選擇兩個標點C，D，在地標廣場上選擇兩個觀測點A，B（點A，B，C，D在同一水平面上，且AB∥CD）.如圖11-41-4②，在點A處測得點C在北偏西18.17°方向上，測得點D在北偏東21.34°方向上；在B處測得點C在北偏西21.34°方向上，測得點D在北偏東18.17°方向上，測得AB=100m.圖11-41-4解：如答圖11-41-4，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F.

∵AB∥CD，∴AE=BF，四邊形ABEF是矩形.∴EF=AB=100

m.

設(shè)AE=BF=x

m，在Rt△ACE中，∠CAE=18.17°，∴CE=AE·tan

18.17°≈0.33x（m）.

在Rt△BDF中，∠DBF=18.17°，∴DF=BF·tan

18.17°≈0.33x（m）.

答圖11-41-4求長江口的寬度CD的值.（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sin18.17°≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin21.34°≈0.36，cos21.34°≈0.93，tan21.34°≈0.39）圖11-41-4

答圖11-41-45.

（2024·自貢）為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學習小組運用了多種測量方法.圖11-41-5（1）如圖11-41-5①，小張在測量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長EF恰好等于自己的身高DE.此時，小組同學測得旗桿AB的影長BC為11.3m，據(jù)此可得旗桿高度為

m；11.3

圖11-41-5（2）如圖11-41-5②，小李站在操場上點E處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A.小組同學測得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到鏡面距離EC=2m，鏡面到旗桿的距離CB=16m.求旗桿高度；圖11-41-5

（3）小王所在小組采用圖11-41-5③的方法測量，結(jié)果誤差較大.在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度.方法如下：圖11-41-6如圖11-41-6①，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點始終處于同一水平線上.

如圖11-41-6②，在支架上端P處，用細線系小重物Q，標高線PQ始終垂直于水平地面.

如圖11-41-6③，在江姐故里廣場上點E處，同學們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點，并標記觀測視線DA與標高線交于點C，測得標高CG=1.