高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省蘇州市部分校2024-2025學年高一上學期期末迎考數(shù)學試題（B卷）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知角的終邊過點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題可知.故選：B．2.設冪函數(shù)，則“”是“在定義域內單調遞減”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】若冪函數(shù)在定義域內單調遞減，則必有；但如，不在定義域內單調遞減.故選：B.3.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)分成內外層函數(shù)，，但內外層函數(shù)單調性一致時，函數(shù)單調遞增，此時外層函數(shù)單調遞減，內層函數(shù)的對稱軸是，且，解得：，則內層函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，綜上可知函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.故選：A.4.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為命題“”是假命題，所以“”是真命題，因此，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B.5.按照《中小學校教室換氣衛(wèi)生要求》，教室內空氣中二氧化碳濃度不高于，經測定，剛下課時，空氣中含有的二氧化碳，若開窗通風后教室內的二氧化碳濃度為，且隨時間（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)（）描述，則該教室內的二氧化碳濃度達到國家標準需要的時間（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（）（參考數(shù)據：）A.1 B.3 C.5 D.10【答案】B【解析】當時，，解得，所以.令，即，即，所以，故所需時間(單位：分鐘)的最小整數(shù)值為.故選：B.6.已知，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】易知a=log又因為3a=3log即，所以，所以.故選：A.7.已知銳角α，β滿足，則的最大值是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】因為銳角α，β滿足，所以，，從而，故當時，即時，原式取得最大值.故選：B.8.若為奇函數(shù)，且當時，不等式恒成立，則實數(shù)b的所有可取值構成的集合是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，可得，即，經檢驗符合條件；當時，不等式，即恒成立，當時，，當時，，所以，此時，當時，，所以，此時，綜合可得.故選：.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知點在第二象限，則角的終邊可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】ACD【解析】因為點在第二象限，所以，所以，所以，當時，，即，所以的終邊在第一象限，當時，，即，所以的終邊在第三象限，當時，，即，所以的終邊在第四象限，綜上，角的終邊可能在第一象限，或第三象限，或第四象限.故選：ACD.10.已知x，y都為正數(shù)，且2x＋y＝4，則下列說法正確的是（）A.xy的最大值為2B.4x2＋y2的最小值為8C.＋的最小值為8D.＋的最大值為【答案】AB【解析】因x>0，y>0，2x＋y＝4，所以，即xy≤2，當且僅當2x＝y(tǒng)＝2時取等號，故A正確；4x2＋y2＝(2x＋y)2－4xy＝16－4xy≥8，當且僅當2x＝y(tǒng)＝2時取等號，故B正確；＝，當且僅當2x＝y(tǒng)＝2時取等號，故C錯誤；，即，當且僅當2x＝y(tǒng)＝2時取等號，故D錯誤．故選：AB.11.已知定義在R上的函數(shù)滿足對任意的實數(shù)，均有，且當時，恒有，則（）A.B.當時，函數(shù)為減函數(shù)C.當時，的圖象關于點對稱D.當時，為偶函數(shù)【答案】AC【解析】令，得，所以，故A正確；當時，，當時，恒有，令，即對任意，時，，即函數(shù)為增函數(shù)，故B錯誤；令，則，又，所以，即的圖象關于點對稱，故C正確；當時，若取，則，，即，且當時，單調遞增，恒有，顯然，不為偶函數(shù)，故D錯誤．故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，集合，則的子集個數(shù)是______.【答案】【解析】集合為由所有正奇數(shù)組成的集合，即，集合，所以，所以集合的子集有，，，，故的子集共有4個．13.已知函數(shù)，若不等式與的解集相同，則______.【答案】【解析】由，即，可得，解得.令，由，可得，即.由題知，解得t＝9.14.已知函數(shù)若的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】依題意，的最小值為.因當時，，此時最小值為，所以必有，即.再保證時，的最小值為，令，可知等價于當時，的最小值為，由對勾函數(shù)的單調性可知：，在單調遞減，在單調遞增；故，即.綜上，.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當時，求.（2）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求實數(shù)的取值范圍.條件①：；條件②：“”是“”的充分條件.（注：如果選擇條件①和條件②分別解答，那么按第一個解答計分）解：（1）＝，當時，，所以，.（2）選條件①，，則或，因為，所以故實數(shù)的取值范圍為；選條件②，因為“”是“”的充分條件，所以，因為，所以，故實數(shù)的取值范圍為.16.已知的三個內角分別是，，.（1）求證：.（2）若.①求的值；②求的值.解：（1）在中，，所以，所以．（2）①因為，且，所以，所，從而.所以.②由，可知，所以.17.已知函數(shù)，，a∈R.（1）若，求函數(shù)在上的值域；（2）當時，設是函數(shù)圖象上任意不同的兩點，且滿足點P在點Q的左側，求證：點P在點Q的上方.解：（1）當時，，，則，因對數(shù)函數(shù)在定義域上單調遞增，所以，所以.故函數(shù)f(x)在上的值域是.（2）當時，函數(shù)，任取定義域內的，且，則.因為，所以，所以，根據函數(shù)的定義域可知，，所以，又因為，所以b?2x所以，所以b?2x所以，所以是定義域上的減函數(shù)，所以點P在點Q的左側時，點P在點Q的上方．18.已知二次函數(shù)滿足.（1）求的解析式.（2）若存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.（3）記.①當?shù)亩x域為時，值域為，求實數(shù)c的取值范圍；②若，設函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達式.解：（1）因為二次函數(shù)滿足，所以可設，又，所以，解得，故.（2）由（1）知等價于，因為存在，使得成立，所以.令，，當時，單調遞減；當時，單調遞增，所以，故，故實數(shù)m的取值范圍是.（3）①Fx=x2+x+c,x∈依題意可得，即是方程的兩個互異的正根，故Δ=16-4c>0c>0，即，故實數(shù)c的取值范圍是.②若，則.當時，在上單調遞增，所以；當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以；當，即時，在上單調遞減，所以.綜上，19.對于任意實數(shù)c，，定義區(qū)間，，，的長度均為.若集合I是若干個兩兩交集為空集的區(qū)間的并集，則把這幾個區(qū)間的長度的和稱為I的長度.特別地，記正整數(shù)集，且，若區(qū)間的端點滿足，則稱該集合為“稱心集”.（1）若的解集為B，求集合B的區(qū)間長度；（2）若關于x的不等式組的解集構成的各區(qū)間長度之和為6，求實數(shù)t的取值范圍；（3）求“稱心集”中元素個數(shù)的最大值，并說明理由.解：（1）由，得，即，故，其區(qū)間長度為.（2）不等式的解集為，區(qū)間長度為，因為關于x的不等式組的解集構成的各區(qū)間長度之和為6，即時，不等式恒成立，由可得，所以在時恒成立，即在時恒成立，解得，故實數(shù)t的取值范圍是.（3）因為，所以，，可得，因此，同時，又因為，可得，所以均成立，當時，取，則，故可知，又當時，，所以，因此，“稱心集”A中元素個數(shù)的最大值為9.江蘇省蘇州市部分校2024-2025學年高一上學期期末迎考數(shù)學試題（B卷）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知角的終邊過點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題可知.故選：B．2.設冪函數(shù)，則“”是“在定義域內單調遞減”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】若冪函數(shù)在定義域內單調遞減，則必有；但如，不在定義域內單調遞減.故選：B.3.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)分成內外層函數(shù)，，但內外層函數(shù)單調性一致時，函數(shù)單調遞增，此時外層函數(shù)單調遞減，內層函數(shù)的對稱軸是，且，解得：，則內層函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，綜上可知函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.故選：A.4.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為命題“”是假命題，所以“”是真命題，因此，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B.5.按照《中小學校教室換氣衛(wèi)生要求》，教室內空氣中二氧化碳濃度不高于，經測定，剛下課時，空氣中含有的二氧化碳，若開窗通風后教室內的二氧化碳濃度為，且隨時間（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)（）描述，則該教室內的二氧化碳濃度達到國家標準需要的時間（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（）（參考數(shù)據：）A.1 B.3 C.5 D.10【答案】B【解析】當時，，解得，所以.令，即，即，所以，故所需時間(單位：分鐘)的最小整數(shù)值為.故選：B.6.已知，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】易知a=log又因為3a=3log即，所以，所以.故選：A.7.已知銳角α，β滿足，則的最大值是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】因為銳角α，β滿足，所以，，從而，故當時，即時，原式取得最大值.故選：B.8.若為奇函數(shù)，且當時，不等式恒成立，則實數(shù)b的所有可取值構成的集合是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，可得，即，經檢驗符合條件；當時，不等式，即恒成立，當時，，當時，，所以，此時，當時，，所以，此時，綜合可得.故選：.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知點在第二象限，則角的終邊可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】ACD【解析】因為點在第二象限，所以，所以，所以，當時，，即，所以的終邊在第一象限，當時，，即，所以的終邊在第三象限，當時，，即，所以的終邊在第四象限，綜上，角的終邊可能在第一象限，或第三象限，或第四象限.故選：ACD.10.已知x，y都為正數(shù)，且2x＋y＝4，則下列說法正確的是（）A.xy的最大值為2B.4x2＋y2的最小值為8C.＋的最小值為8D.＋的最大值為【答案】AB【解析】因x>0，y>0，2x＋y＝4，所以，即xy≤2，當且僅當2x＝y(tǒng)＝2時取等號，故A正確；4x2＋y2＝(2x＋y)2－4xy＝16－4xy≥8，當且僅當2x＝y(tǒng)＝2時取等號，故B正確；＝，當且僅當2x＝y(tǒng)＝2時取等號，故C錯誤；，即，當且僅當2x＝y(tǒng)＝2時取等號，故D錯誤．故選：AB.11.已知定義在R上的函數(shù)滿足對任意的實數(shù)，均有，且當時，恒有，則（）A.B.當時，函數(shù)為減函數(shù)C.當時，的圖象關于點對稱D.當時，為偶函數(shù)【答案】AC【解析】令，得，所以，故A正確；當時，，當時，恒有，令，即對任意，時，，即函數(shù)為增函數(shù)，故B錯誤；令，則，又，所以，即的圖象關于點對稱，故C正確；當時，若取，則，，即，且當時，單調遞增，恒有，顯然，不為偶函數(shù)，故D錯誤．故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，集合，則的子集個數(shù)是______.【答案】【解析】集合為由所有正奇數(shù)組成的集合，即，集合，所以，所以集合的子集有，，，，故的子集共有4個．13.已知函數(shù)，若不等式與的解集相同，則______.【答案】【解析】由，即，可得，解得.令，由，可得，即.由題知，解得t＝9.14.已知函數(shù)若的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】依題意，的最小值為.因當時，，此時最小值為，所以必有，即.再保證時，的最小值為，令，可知等價于當時，的最小值為，由對勾函數(shù)的單調性可知：，在單調遞減，在單調遞增；故，即.綜上，.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當時，求.（2）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求實數(shù)的取值范圍.條件①：；條件②：“”是“”的充分條件.（注：如果選擇條件①和條件②分別解答，那么按第一個解答計分）解：（1）＝，當時，，所以，.（2）選條件①，，則或，因為，所以故實數(shù)的取值范圍為；選條件②，因為“”是“”的充分條件，所以，因為，所以，故實數(shù)的取值范圍為.16.已知的三個內角分別是，，.（1）求證：.（2）若.①求的值；②求的值.解：（1）在中，，所以，所以．（2）①因為，且，所以，所，從而.所以.②由，可知，所以.17.已知函數(shù)，，a∈R.（1）若，求函數(shù)在上的值域；（2）當時，設是函數(shù)圖象上任意不同的兩點，且滿足點P在點Q的左側，求證：點P在點Q的上方.解：（1）當時，，，則，因對數(shù)函數(shù)在定義域上單調遞增，所以，所以.故函數(shù)f(x)在上的值域是.（2）當時，函數(shù)，任取定義域內的，且，則.因為，所以，所以，根據函數(shù)的定義域可知，，所以，又因為，所以b?2x所以，所以b?2x所以，所以是定義域上的減函數(shù)，所以點P在點Q的左側時，點P在點Q的上方．18.已知二次函數(shù)滿足.（1）求的