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答案第=page11頁，共=sectionpages22頁6.3二項式定理第六章計數原理6.3二項式定理6.3.1二項式定理例1求的展開式.解：根據二項式定理，.例2（1）求的展開式的第4項的系數；（2）求的展開式中的系數.解：（1）的展開式的第4項是.因此，展開式第4理的系數是280.（2）的展開式的通項是.根據題意，得，.因此，的系數是.練習1．寫出的展開式.2．求的展開式的第3項.3．寫出的展開式的第項.4．的展開式的第6項的系數是A． B． C． D．5．在的展開式中，含的項的系數是________.6.3.2二項式系數的性質例3求證：在的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和.分析：奇數項的二項式系數的和為，偶數項的二項式系數的和為.由于中的a，b可以取任意實數，因此我們可以通過對a，b適當賦值來得到上述兩個系數和.證明：在展開式中，令，，則得.即.因此，，即在的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和.練習6．填空題（1）________；（2）________.7．證明：（n是偶數）.8．寫出n從1到10的二項式系數表.9．若一個集合含有n個元素，則這個集合共有多少個子集？習題6.3復習鞏固1.選擇題10．在的展開式中，含的項的系數是（

）A．74 B．121 C． D．11．的展開式中的系數為15，則（

）.A．7 B．6 C．5 D．412．在的展開式中，的系數是__________.13．用二項式定理展開：（1）；（2）.14．化簡：(1)；(2).15．（1）求的展開式的前4項；（2）求的展開式的第8項；（3）求的展開式的中間一項；（4）求的展開式的中間兩項.16．求下列各式的二項展開式中指定各項的系數.（1）的含的項；（2）的常數項.綜合運用17．證明：（1）的展開式中常數項是；（2）的展開式的中間一項是.18．已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等，求這兩項的二項式系數.19．用二項式定理證明：（1）能被整除；（2）能被1000整除.拓廣探索20．求證：.21．如圖反映了二項式定理產生、完備和推廣所走過的漫長歷程：（1）在上述發(fā)展過程中，無論是推廣還是證明，都是從特殊到一般，如今，數學研究的一個發(fā)展趨勢就是盡可能地一般化.請你試一試，從推廣到（m，）.（2）請你查閱相關資

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