13/202024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（廣州專用）（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版八年級下冊。5．難度系數(shù)：0.60第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】D【解析】A、，，∵，∴以，，為邊長的線段不能構(gòu)成直角三角形，A選項(xiàng)不符合題意；B、，，∵，∴以，，為邊長的線段不能構(gòu)成直角三角形，B選項(xiàng)不符合題意；C、，，∵，∴以，，為邊長的線段不能構(gòu)成直角三角形，C選項(xiàng)不符合題意；D、，，∵，∴以，，為邊長的線段能構(gòu)成直角三角形，D選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．下列計(jì)算不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】A、，原計(jì)算正確，故不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故符合題意；C、，原計(jì)算正確，故不符合題意；D、，原計(jì)算正確，故不符合題意．故選：B．3．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【答案】D【解析】由題意得：且，解得：且，故選：D．4．如圖，在中，于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)，，，．則的周長是（

）A．7 B．9.5 C．11.5 D．14【答案】A【解析】∵于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴的周長；故選：A．5．已知一次函數(shù)，則下列各點(diǎn)中可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】．把代入，得，解得，與不符，故該選項(xiàng)不符合題意；．把代入，得，解得，與不符，故該選項(xiàng)不符合題意；．把代入，得，解得，符合，故該選項(xiàng)符合題意；．把代入，得，解得，與不符，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，其中，則下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】將和代入得，解得，，，，故選：D．7．菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的國際最高獎(jiǎng)項(xiàng)之一，每四年頒發(fā)一次．以下是部分菲爾茲獎(jiǎng)得主的年齡（單位：歲）：32，33，31，29，31，29，31，32，則下列說法正確的是（

）A．中位數(shù)是31，方差是14 B．眾數(shù)是31，標(biāo)準(zhǔn)差是C．平均數(shù)是31，方差是 D．極差是4，標(biāo)準(zhǔn)差是【答案】C【解析】在數(shù)據(jù)32，33，31，29，31，29，31，32中，首先將數(shù)據(jù)從小到大排列：29，29，31，31，31，32，32，33．中位數(shù)計(jì)算：由于有8個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第4和第5個(gè)數(shù)的平均值，即；眾數(shù)計(jì)算：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是31，出現(xiàn)了3次．平均數(shù)計(jì)算：平均數(shù)為；方差為：；標(biāo)準(zhǔn)差為：；極差為：；故選：C．8．已知四邊形，延長至點(diǎn)，延長至點(diǎn)，連接．連接并延長交于點(diǎn)．下列條件中，不能推出與一定垂直的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A．∵，∴，∵，，，∴，∴，即，故A不符合題意；B．∵，，∴，∴，∵，∴，即，根據(jù)A選項(xiàng)解析可知，此時(shí)，故B不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，無法證明，故C符合題意；D．延長，取，連接、，如圖，∵，，∴，∴，，∴，∴四邊形為平行四邊形，根據(jù)A選項(xiàng)解析可知：，∴，∴，∴四邊形為菱形，∴，即，故D不符合題意．故選：C．9．如圖，在矩形紙片中，，對折矩形紙片，使與重合，折痕為，展平后再過點(diǎn)B折疊，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)N處，折痕為，再次展平，連接．有下列結(jié)論：①；②與全等；③的長為1；④若P、Q分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則的最小值是．其中正確結(jié)論有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①如圖，連接，∵折疊，垂直平分，．為等邊三角形，，，即結(jié)論①正確；②根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，，∵，與不全等，即結(jié)論②錯(cuò)誤；③，，，∴，，，即結(jié)論③錯(cuò)誤；④點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對稱，過點(diǎn)作于交于，此時(shí)的值最小，且，，，，的最小值是．即結(jié)論④正確；綜上分析可知，正確的是①④．故選：B．10．已知直線：與直線：都經(jīng)過，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，為軸上任意一點(diǎn)，連接、，有以下說法：①方程組的解為；②為直角三角形；③；④當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．其中正確的說法個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】①∵直線：與直線：都經(jīng)過，∴方程組的解為，故①正確，符合題意；②把，代入直線：，可得，解得，∴直線：，把代入直線：，可得，中，令，則，∴，∴，，，∴，∴為直角三角形，，故②正確，符合題意；③在直線：中，令，則，∴，∴，∴，故③正確，符合題意；④點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為，由點(diǎn)C、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，令，則，∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故④正確，符合題意；綜上所述，正確的有①②③④，一共4個(gè)．故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．某單位有A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品．為了解兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性，要在兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的樣品進(jìn)行調(diào)查．在兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中每次各抽取100個(gè)樣品，共抽取五次．已知在五次抽取中，A，B兩條生產(chǎn)線合格產(chǎn)品的數(shù)量（單位：個(gè)）如下：A：89

91

92

93

95B：88

91

92

93

96則五次抽取的樣品中產(chǎn)品質(zhì)量更為穩(wěn)定的生產(chǎn)線是．【答案】A【解析】甲生產(chǎn)線的平均數(shù)為，甲生產(chǎn)線的方差為，乙生產(chǎn)線的平均數(shù)為，乙生產(chǎn)線的方差為∵，∴質(zhì)量更為穩(wěn)定的生產(chǎn)線是A，故答案為：A．12．如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，若菱形的面積為，則的長為．【答案】【解析】∵四邊形是菱形，∴，∵于點(diǎn)，∴，∴，∵菱形的面積為，∴，即，∴，故答案為：．13．如果實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值為．【答案】【解析】有意義，，，解得：，代入得，，解得：，．故答案為：．14．若直線與直線的交點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是．【答案】【解析】聯(lián)立，得，解得，∵交點(diǎn)在第四象限，∴，∴，故答案為：．15．如圖，已知在中，，，，，點(diǎn)為射線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為．【答案】【解析】將線段沿射線翻折，得到線段，連接，，如圖，，，，，由軸對稱性質(zhì)可知，，，，，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的最大值為，，的最大值為；故答案為：．16．如圖，在正方形中，，點(diǎn)O是對角線與的交點(diǎn)，點(diǎn)M在邊上，且，點(diǎn)N是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，線段的長為．【答案】【解析】連接，如圖所示：∵四邊形為正方形，且邊長為6，∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴是斜邊上的中線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（4分）先化簡，再求值：，其中．【解析】， 3分當(dāng)時(shí)，原式． 1分18．（4分）已知：如圖，點(diǎn)為中邊的延長線上一點(diǎn)，且，連接，分別交，于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，連接，猜想：與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【解析】，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴， 2分∴，∵，∴是的中位線，∴． 4分19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(2)若平面內(nèi)有一點(diǎn)，求經(jīng)過點(diǎn)P且平分平行四邊形的面積的直線解析式．【解析】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是；故答案為：； 2分（2）∵，，∴中點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)直線解析式為．將點(diǎn)，代入得， 4分解得，∴函數(shù)解析式為． 6分20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)請畫出關(guān)于軸對稱的；(2)請僅用無刻度的直尺畫出邊上的中線，保留作圖痕跡；(3)若內(nèi)存在一個(gè)格點(diǎn)，使得，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】（1）解：如圖，即為所作， 2分（2）解：如圖所示，取矩形，連接對角線交于點(diǎn)，連接，∵矩形的對角線相互平分，即點(diǎn)是中點(diǎn)∴即為所作． 4分（3）解：根據(jù)格點(diǎn)特點(diǎn)，作交軸于點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為． 6分21．（8分）某校為了解九年級學(xué)生對消防安全知識的掌握情況，對該校九年級學(xué)生進(jìn)行測試，將測試成績（單位：分）分四個(gè)等級：，，，，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生的測試成績進(jìn)行整理、描述如下：其中等級的測試成績?yōu)?9，88，88，87，87，85，85，84，83，82，81，80．(1)被抽取的人數(shù)是_____，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)是_____；(3)若該校九年級共有540名學(xué)生，請估計(jì)測試成績?yōu)?0分及以上的人數(shù)．【解析】（1）解：（人）C等級的人數(shù)為：（人）， 2分補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：； 4分（2）解：30個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的兩個(gè)是第15、16個(gè)，即87，85，所以，中位數(shù)是； 6分（3）解：（人），即估計(jì)測試成績?yōu)?0分及以上的人數(shù)約為396人． 8分22．（10分）某地為了更好地促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展，方便游客游覽，推出乘坐觀光車和大巴車兩種游覽方式（行駛路線相同）．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)，均準(zhǔn)備從地出發(fā)前往相距千米的地游覽，其中甲旅游團(tuán)選擇乘坐觀光車，并在中途?？恳欢螘r(shí)間后繼續(xù)按照原來的速度前往地：乙旅游團(tuán)則在甲旅游團(tuán)出發(fā)小時(shí)后乘坐大巴車前往地，且比甲旅游團(tuán)提前二十分鐘到達(dá)地．下面圖中（單位：）表示旅游團(tuán)乘車的時(shí)間，（單位：）表示旅游團(tuán)離開地的距離，圖象反映了這個(gè)過程中甲旅游團(tuán)離開地的距離與甲旅游團(tuán)所用時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．(1)填表：甲旅游團(tuán)所用時(shí)間甲旅游團(tuán)離開地的距離填空：圖中的值為_______大巴車的速度為_______；(2)當(dāng)時(shí)，請直接寫出甲旅游團(tuán)離開地的距離與甲旅游團(tuán)所用時(shí)間的函數(shù)解析式；【解析】（1）解：設(shè)甲旅游團(tuán)從出發(fā)到行駛的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，，解得：，甲旅游團(tuán)從出發(fā)到行駛的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，可得：，解得：，由圖象可知：甲旅游團(tuán)出發(fā)時(shí)，離開地的距離為，故答案為：，； 2分由圖象可知：甲旅游團(tuán)的速度是，，由圖象可知甲旅游團(tuán)從出發(fā)到到達(dá)目的地共用了，分鐘，乙旅游團(tuán)用的時(shí)間有，大巴車的速度是，故答案為：，； 4分（2）解：由可知：當(dāng)時(shí)，；由圖象可知：當(dāng)時(shí)，； 6分設(shè)當(dāng)時(shí)，圖象的解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得：，解得：，解析式為：； 9分當(dāng)時(shí)，甲旅游團(tuán)離開地的距離與甲旅游團(tuán)所用時(shí)間的函數(shù)解析式為； 10分23．（10分）如圖，菱形的對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使得，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若菱形的周長為40，平行線與間的距離為7，求四邊形的周長．【解析】（1）證明：點(diǎn)為中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形， 2分四邊形是菱形，，，四邊形是矩形． 4分（2）解：菱形的周長為40，，，，是直角三角形，，設(shè)平行線與間的距離為，，， 7分又，，，，四邊形是矩形，． 10分24．（12分）如圖，已知一個(gè)矩形紙片，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)，點(diǎn)D是矩形邊上的一點(diǎn)．(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，沿折疊該紙片，得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，與x軸交于E點(diǎn)，求點(diǎn)E和點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】（1），四邊形是矩形，，，，，； 3分（2）過作軸于F，如圖：，四邊形OABC是矩形，，，，， 6分點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，沿CD折疊該紙片，得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，，，，，，，，，； 9分設(shè)，則，，，解得，， 12分25．（12分）如圖，矩形中，在邊上，連接平分．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，在線段上分別取點(diǎn)，連接，，若，求證：四邊形為菱形；(3)如圖3，在（2）的條