/第06講軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．知道線段垂直平分線的概念，知道成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等，成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；2．能畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)（一）1.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)（一）把一張紙折疊后，用針扎一個(gè)孔；再把紙展開(kāi)，兩針孔分別記為點(diǎn)、點(diǎn)，折痕記為；連接，與相交于點(diǎn)，線段AA′與直線l有什么關(guān)系？定義：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的幾何語(yǔ)言：如圖，直線交線段AB于點(diǎn)O,∵∠1＝90°，AO＝BO∴直線是線段AB的垂直平分線2.仿照上面的操作，在對(duì)折后的紙上再扎一個(gè)孔，把紙展開(kāi)后記這兩個(gè)針孔為點(diǎn)、點(diǎn)，連接．你有什么新的發(fā)現(xiàn)？結(jié)論：（1）（2）（3）3.仿照上面的操作，在對(duì)折后的紙上再扎一個(gè)孔，把紙展開(kāi)后記這兩個(gè)針孔為點(diǎn)C、點(diǎn)C′，連接．你有什么新的發(fā)現(xiàn)？你能得出什么結(jié)論？（1）（2）（3）軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：（1）（2）（3）注：在軸對(duì)稱(chēng)圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形中，沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后，重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做．類(lèi)似地，重合的線段是，重合的角是．對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)（二）1.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)（二）試一試：在網(wǎng)格中畫(huà)出圖形的另一半。2.點(diǎn)A在直線外，按下列方法畫(huà)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。畫(huà)法：1.畫(huà)AO⊥l，垂足為O；2.在AO的延長(zhǎng)線上截取OA′，使OA′=AO；點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)。3.（1）在下圖用三角尺畫(huà)線段AB關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的線段A′B′；（2）在下圖用三角尺畫(huà)▲ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的▲A′B′C′。因此，畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于一條直線對(duì)稱(chēng)的圖形，關(guān)鍵是確定某些點(diǎn)關(guān)于這條線的。右邊兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，取AC中點(diǎn)為點(diǎn)P，連接BP，BP為AC上的中線；可以在右邊把BP的對(duì)稱(chēng)圖形畫(huà)出來(lái)嗎因此，成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的任何對(duì)應(yīng)部分也考點(diǎn)一：成軸對(duì)稱(chēng)兩個(gè)圖形的識(shí)別例1．下列各組圖形中，兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱(chēng)的有（

）A．①③④ B．①③ C．①②③ D．①②③④【變式1-1】如圖，若平行四邊形ABCD與平行四邊形EBCF關(guān)于BC所在直線對(duì)稱(chēng)，，則的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．50° D．60°【變式1-2】如圖所示的組圖形中，左、右兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的是第組．【變式1-3】如圖，△ABC和△關(guān)于直線PQ對(duì)稱(chēng)，△和△關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng).（1）用無(wú)刻度直尺畫(huà)出直線MN；（2）直線MN和PQ相交于點(diǎn)O，試探究∠AOA2與直線MN，PQ所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn)二：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求解例2．如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，若，則的長(zhǎng)度為（

）A．3 B．4 C．2 D．1【變式2-1】如圖，點(diǎn)P是外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q恰好落在線段上，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R落在的延長(zhǎng)線上，若，，，則線段的長(zhǎng)為（）

A．4 B． C． D．7【變式2-2】如圖，正五邊形中，M，N分別是的中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)O，那么的度數(shù)為．

【變式2-3】如圖，在所給正方形網(wǎng)格（每個(gè)小網(wǎng)格的邊長(zhǎng)是1）圖中完成下列各題．(1)格點(diǎn)（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）的面積為_(kāi)_____；(2)畫(huà)出格點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；(3)在直線DE上畫(huà)出點(diǎn)P，使最?。键c(diǎn)三：求對(duì)稱(chēng)軸個(gè)數(shù)例3.下列分子結(jié)構(gòu)模型平面圖都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸在條以上的圖形是（

）A． B． C． D．【變式3-1】下列四個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的圖形是（

）A． B． C． D．【變式3-2】在“等邊三角形、長(zhǎng)方形、正方形、圓”這四個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是．【變式3-3】（1）如圖所示的正多邊形的對(duì)稱(chēng)軸有幾條？把答案寫(xiě)在圖下方的橫線上：

正三角形有______條對(duì)稱(chēng)軸，正四邊形有______條對(duì)稱(chēng)軸，正五邊形有______條對(duì)稱(chēng)軸，正六邊形有______條對(duì)稱(chēng)軸，正七邊形有______條對(duì)稱(chēng)軸，正八邊形有______條對(duì)稱(chēng)軸；（2）一個(gè)正n邊形有______條對(duì)稱(chēng)軸；（3）在圖①中畫(huà)出正六邊形的一條對(duì)稱(chēng)軸l；

在圖②中，只能用無(wú)刻度的直尺，準(zhǔn)確畫(huà)出正五邊形的一條對(duì)稱(chēng)軸m．（不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡）

考點(diǎn)四：畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸例4．不能用無(wú)刻度直尺直接準(zhǔn)確畫(huà)出下列軸對(duì)稱(chēng)圖形的所有對(duì)稱(chēng)軸的是(

)A．

B．

C．

D．

【變式4-1】用刻度尺分別畫(huà)下列圖形的對(duì)稱(chēng)軸，可以不用刻度尺上的刻度畫(huà)的是（

）

A．①②③④ B．②③ C．③④ D．①②【變式4-2】角的對(duì)稱(chēng)軸是；圓的對(duì)稱(chēng)軸是；正n邊形的對(duì)稱(chēng)軸有條．【變式4-3】畫(huà)出下列三個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的所有對(duì)稱(chēng)軸．考點(diǎn)五：臺(tái)球中的軸對(duì)稱(chēng)例5．如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為M，…．第2022次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【變式5-1】如圖，在一個(gè)規(guī)格為的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球P和Q．若擊打小球P經(jīng)過(guò)球臺(tái)的邊反彈后，恰好擊中小球Q，則小球P擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)邊上的（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【變式5-2】如圖，桌球的桌面上有，兩個(gè)球，若要將球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中球，則，，，，4個(gè)點(diǎn)中，可以反彈擊中球的是點(diǎn)．【變式5-3】【問(wèn)題初探】數(shù)學(xué)課上，老師和學(xué)生做數(shù)學(xué)書(shū)39頁(yè)的做一做的內(nèi)容如圖，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较驌舸虬浊?，白球反彈后擊打紅球，紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)，．（1）若，則；（2）的余角是_________；【學(xué)科融合】物理學(xué)中把經(jīng)過(guò)入射點(diǎn)并垂直于反射面的直線叫做法線，入射光線與法線的夾角叫做入射角，反射光線與法線的夾角叫做反射角（如圖①）．由此可以歸納出如下的規(guī)律：在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一平面內(nèi)；反射光線、入射光線分別位于法線兩側(cè)：反射角等于入射角．這就是光的反射定律（rfectionlaw）．【數(shù)學(xué)推理】（3）如圖1，有兩塊平面鏡，且，入射光線經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線．由以上光的反射定律，可知入射角與反射角相等，進(jìn)而可以推得他們的余角也相等，即：．在這樣的條件下，求證：．【嘗試探究】（4）兩塊平面鏡，且，入射光線經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線．如圖2，光線與相交于點(diǎn)，則_________；（用含有字母的式子表示）考點(diǎn)六：鐘表中的軸對(duì)稱(chēng)例6.小明在鏡中看到對(duì)面電子時(shí)鐘的示數(shù)如圖所示，則現(xiàn)在的實(shí)際時(shí)間為（）A． B． C． D．【變式6-1】如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是（

）A． B． C． D．【變式6-2】平面鏡成像中，像和物成軸對(duì)稱(chēng)圖形．小芳在梳妝鏡中發(fā)現(xiàn)，放在梳妝鏡臺(tái)桌面上的手機(jī)中的時(shí)間如圖所示，則這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．【變式6-3】小強(qiáng)用火柴棒在桌上擺了一個(gè)不正確的等式，如圖所示，你有沒(méi)有什么辦法，在不移動(dòng)火柴棒的情況下，使桌面出現(xiàn)一個(gè)正確的等式？考點(diǎn)七：車(chē)牌號(hào)碼與電子鐘的軸對(duì)稱(chēng)例7．某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，車(chē)內(nèi)乘客從鏡子中看到汽車(chē)前車(chē)牌的部分號(hào)碼如圖所示，則該車(chē)牌的部分號(hào)碼為（

）A． B． C． D．【變式7-1】在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)是(

)A．21:02 B．21:05 C．20:15 D．20:05【變式7-2】如圖是從鏡子里看到的號(hào)碼，則實(shí)際號(hào)碼應(yīng)是．

【變式7-3】如圖所示的是在一面鏡子里看到的一個(gè)算式，該算式的實(shí)際情況是怎樣的？考點(diǎn)八：折疊問(wèn)題例8．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖所示的形狀，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式8-1】如圖，把一張對(duì)邊平行的紙條沿折疊，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、，若，則等于（

）A． B． C． D．【變式8-2】將一條長(zhǎng)方形紙帶的一端沿折疊成圖1，．

（1）若，則的度數(shù)為．（2）將圖1的另一端先沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，若，則的度數(shù)為．（用含的代數(shù)式表示）【變式8-3】綜合與實(shí)踐如圖，直線，直線與直線，分別交于點(diǎn)，，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），，連接，將沿折疊，使頂點(diǎn)落在點(diǎn)處．(1)求的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，求的度數(shù)；(3)若，求的度數(shù)．1．與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，如果的面積是，則的面積是（

）A． B． C． D．2．如圖，把長(zhǎng)方形沿折疊，使D、C分別落在、的位置，若，則等于（

）

A． B． C． D．3．把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后與的交點(diǎn)為G，D、N分別在M、N的位置上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有兩條對(duì)稱(chēng)軸的是（

）A． B． C． D．5．如圖，將正六邊形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕與交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N；展開(kāi)紙片，再將紙片折疊，使與重合，此時(shí)點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，折痕與交于點(diǎn)K，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，得到的圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

7．如圖，在中，，，沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，為折痕，若，則邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．如圖，把一個(gè)角沿過(guò)點(diǎn)O的射線對(duì)折后得到的圖形為，現(xiàn)從點(diǎn)O引一條射線，使，再沿把角剪開(kāi)．若剪開(kāi)后再展開(kāi)，得到的三個(gè)角中，有且只有一個(gè)角最大，最大角是最小角的三倍，則的值為（

）A． B． C．或 D．或9．在矩形、菱形和正方形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是．10．如圖，以虛線為對(duì)稱(chēng)軸，那么“甲”字的對(duì)稱(chēng)圖形是字．11．如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點(diǎn)落在，處，若，則．

12．如圖，和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，點(diǎn)、、、在同一條直線上，若，則的長(zhǎng)度為．13．在直角三角形中，，是上一點(diǎn)，且．將沿所在直線翻折，點(diǎn)落在邊所在直線上，記為點(diǎn)．

（1）如圖，若，則的度數(shù)為；（2）若，則的度數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．14．如圖（1）所示是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖（2），再沿折疊成圖（3），則圖（3）中的的度數(shù)是．

15．如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．與的交點(diǎn)在直線上．(1)指出與的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；(2)指出與中相等的線段和角；(3)圖中還有能形成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形嗎？16．綜合與實(shí)踐折紙是一門(mén)古老而有趣的藝術(shù)，小明在課余時(shí)間進(jìn)行了關(guān)于折紙中角的問(wèn)題的探索．初步探索（1）如圖1，四邊形紙片中，，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，將紙片沿折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，測(cè)得，求和的度數(shù)；深入探究（2）如圖2，小明將紙片換成一張長(zhǎng)方形紙片（），點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段，上的一點(diǎn)，他先將紙片沿折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是線段上一點(diǎn)，再將紙片沿折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，使得點(diǎn)恰好在上，測(cè)得，則______17．如圖所示，和是分別沿著，邊翻折形成的，若，求的度數(shù)．18．如果兩個(gè)角之差的絕對(duì)值等于，則稱(chēng)這兩個(gè)角互為等差角．即若，則稱(chēng)和互為等差角．（本題中所有角都是指大于，且小于的角）(1)若和互為等差角．當(dāng)，則．當(dāng)，則．(2)如圖，將一長(zhǎng)方形紙片沿著對(duì)折（點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上）使點(diǎn)落在點(diǎn)若與互為等差角，求的度數(shù)．(3)再將紙片沿著對(duì)折（點(diǎn)在線段或上）使點(diǎn)落在點(diǎn)．如圖，若點(diǎn)，，在同一直線上，且與互為等差角，求的度數(shù)．（對(duì)折時(shí)，線段落在內(nèi)部）

第06講軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．知道線段垂直平分線的概念，知道成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等，成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；2．能畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)（一）1.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)（一）把一張紙折疊后，用針扎一個(gè)孔；再把紙展開(kāi)，兩針孔分別記為點(diǎn)、點(diǎn)，折痕記為；連接，與相交于點(diǎn)，線段AA′與直線l有什么關(guān)系？把紙重新沿l折疊后，點(diǎn)A與A′重合，OA=OA′；直線l把平角∠AOA′分成的兩個(gè)角相等，且都是直角。定義：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。幾何語(yǔ)言：如圖，直線交線段AB于點(diǎn)O,∵∠1＝90°，AO＝BO∴直線是線段AB的垂直平分線2.仿照上面的操作，在對(duì)折后的紙上再扎一個(gè)孔，把紙展開(kāi)后記這兩個(gè)針孔為點(diǎn)、點(diǎn)，連接．你有什么新的發(fā)現(xiàn)？結(jié)論：（1）；（2）直線垂直平分；（3）3.仿照上面的操作，在對(duì)折后的紙上再扎一個(gè)孔，把紙展開(kāi)后記這兩個(gè)針孔為點(diǎn)C、點(diǎn)C′，連接．你有什么新的發(fā)現(xiàn)？你能得出什么結(jié)論？（1）（2）直線垂直平分（3）軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：（1）成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等；（2）成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；（3）成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行或在同一條直線上.注：在軸對(duì)稱(chēng)圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形中，沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后，重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．類(lèi)似地，重合的線段是對(duì)應(yīng)線段，重合的角是對(duì)應(yīng)角．對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)（二）1.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)（二）試一試：在網(wǎng)格中畫(huà)出圖形的另一半。2.點(diǎn)A在直線外，按下列方法畫(huà)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。畫(huà)法：1.畫(huà)AO⊥l，垂足為O；2.在AO的延長(zhǎng)線上截取OA′，使OA′=AO；點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)。3.（1）在下圖用三角尺畫(huà)線段AB關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的線段A′B′；（2）在下圖用三角尺畫(huà)▲ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的▲A′B′C′。因此，畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于一條直線對(duì)稱(chēng)的圖形，關(guān)鍵是確定某些點(diǎn)關(guān)于這條線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。右邊兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，取AC中點(diǎn)為點(diǎn)P，連接BP，BP為AC上的中線；可以在右邊把BP的對(duì)稱(chēng)圖形畫(huà)出來(lái)嗎因此，成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的任何對(duì)應(yīng)部分也成軸對(duì)稱(chēng)?？键c(diǎn)一：成軸對(duì)稱(chēng)兩個(gè)圖形的識(shí)別例1．下列各組圖形中，兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱(chēng)的有（

）A．①③④ B．①③ C．①②③ D．①②③④【答案】B【分析】此題考查軸對(duì)稱(chēng)的定義：兩個(gè)圖形，沿著一條直線翻折后，去其中的一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)定義依次判斷即可．【詳解】解：①③是軸對(duì)稱(chēng)，②④不是軸對(duì)稱(chēng)，故選：B．【變式1-1】如圖，若平行四邊形ABCD與平行四邊形EBCF關(guān)于BC所在直線對(duì)稱(chēng)，，則的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．50° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠ABC＝∠EBC，然后求出∠EBC，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等解答．【詳解】∵平行四邊形ABCD與平行四邊形EBCF關(guān)于BC所在的直線對(duì)稱(chēng)，∴∠ABC＝∠EBC，∵∠ABE＝90°，∴∠EBC＝45°，∵四邊形EBCF是平行四邊形，∴∠F＝∠EBC＝45°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】如圖所示的組圖形中，左、右兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的是第組．【答案】（3）（4）【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可．【詳解】（1）不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；（2）不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；（3）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；（4）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；故答案為：（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．【變式1-3】如圖，△ABC和△關(guān)于直線PQ對(duì)稱(chēng)，△和△關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng).（1）用無(wú)刻度直尺畫(huà)出直線MN；（2）直線MN和PQ相交于點(diǎn)O，試探究∠AOA2與直線MN，PQ所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)∠AO=2α.【分析】（1）找到并連接關(guān)鍵點(diǎn)，作出關(guān)鍵點(diǎn)的連線的垂直平分線；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)找到相等的角，然后進(jìn)行推理．【詳解】解：（1）如圖，連接．作線段的垂直平分線MN．則直線MN是△和△的對(duì)稱(chēng)軸．（2）∠AO是直線MN，PQ所夾銳角α的2倍，理由：∵△和△關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，∴與關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，∴.又∵△ABC和△關(guān)于直線PQ對(duì)稱(chēng)，∴∠AOP=∠OP．∴∠AO=+∠AOP+∠OP=2（+∠OP）=2α即∠AO=2α．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)二：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求解例2．如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，若，則的長(zhǎng)度為（

）A．3 B．4 C．2 D．1【答案】A【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段相等即可解答．【詳解】解：∵與關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴，故選：A．【變式2-1】如圖，點(diǎn)P是外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q恰好落在線段上，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R落在的延長(zhǎng)線上，若，，，則線段的長(zhǎng)為（）

A．4 B． C． D．7【答案】A【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可求、的長(zhǎng)度，然后根據(jù)線段的和差求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在線段上，，∴，同理，又∵，∴．故選：A．【變式2-2】如圖，正五邊形中，M，N分別是的中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)O，那么的度數(shù)為．

【答案】/度【分析】本題考查正多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題，軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)正多邊形的內(nèi)角相等求出，由軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和為：，，正五邊形中，M，N分別是的中點(diǎn)，正五邊形關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，，故答案為：．【變式2-3】如圖，在所給正方形網(wǎng)格（每個(gè)小網(wǎng)格的邊長(zhǎng)是1）圖中完成下列各題．(1)格點(diǎn)（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）的面積為_(kāi)_____；(2)畫(huà)出格點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；(3)在直線DE上畫(huà)出點(diǎn)P，使最?。敬鸢浮?1)5(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了三角形的面積、平移作圖、最短路徑問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)格，用矩形減去部分三角形面積，算出的面積即可；（2）先畫(huà)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，連接即可得到；（3）作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．【詳解】（1），故答案為：5；（2）如圖，即為所求：（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，考點(diǎn)三：求對(duì)稱(chēng)軸個(gè)數(shù)例3.下列分子結(jié)構(gòu)模型平面圖都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸在條以上的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了對(duì)稱(chēng)軸，在軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸把圖形分成完全相等的兩份，找到對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)在軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，找到對(duì)稱(chēng)軸即可解答．【詳解】、圖形中有一條對(duì)稱(chēng)軸，不符合題意．、圖形中有兩條對(duì)稱(chēng)軸，不符合題意．、圖形中有兩條對(duì)稱(chēng)軸，不符合題意．、圖形中有六條對(duì)稱(chēng)軸，符合題意．故選．【變式3-1】下列四個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就叫做對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：A選項(xiàng)圖形有4條對(duì)稱(chēng)軸，B選項(xiàng)圖形有3條對(duì)稱(chēng)軸，C選項(xiàng)圖形有3條對(duì)稱(chēng)軸，D選項(xiàng)圖形有兩條對(duì)稱(chēng)軸，故選：A．【變式3-2】在“等邊三角形、長(zhǎng)方形、正方形、圓”這四個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是．【答案】圓【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，所以對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的圖形是圓．故答案為：圓．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．【變式3-3】（1）如圖所示的正多邊形的對(duì)稱(chēng)軸有幾條？把答案寫(xiě)在圖下方的橫線上：

正三角形有______條對(duì)稱(chēng)軸，正四邊形有______條對(duì)稱(chēng)軸，正五邊形有______條對(duì)稱(chēng)軸，正六邊形有______條對(duì)稱(chēng)軸，正七邊形有______條對(duì)稱(chēng)軸，正八邊形有______條對(duì)稱(chēng)軸；（2）一個(gè)正n邊形有______條對(duì)稱(chēng)軸；（3）在圖①中畫(huà)出正六邊形的一條對(duì)稱(chēng)軸l；

在圖②中，只能用無(wú)刻度的直尺，準(zhǔn)確畫(huà)出正五邊形的一條對(duì)稱(chēng)軸m．（不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡）

【答案】（1）3，4，5，6，7，8；（2）n；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由正多邊形有幾個(gè)頂點(diǎn)，就有幾條對(duì)稱(chēng)軸，從而可得答案；（2）由正多邊形有幾個(gè)頂點(diǎn)，就有幾條對(duì)稱(chēng)軸，從而可得答案；（3）利用正六邊形有偶數(shù)條邊，畫(huà)出正六邊形的對(duì)稱(chēng)軸即可，利用全等三角形的性質(zhì)或等腰三角形的性質(zhì)畫(huà)正五邊形的對(duì)稱(chēng)軸即可．【詳解】解：（1）正三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸，正四邊形有4條對(duì)稱(chēng)軸，正五邊形有5條對(duì)稱(chēng)軸，正六邊形有6條對(duì)稱(chēng)軸，正七邊形有7條對(duì)稱(chēng)軸，正八邊形有8條對(duì)稱(chēng)軸；（2）一個(gè)正n邊形有條對(duì)稱(chēng)軸；（3）如圖所示，在圖①中直線l即為所求；在圖②中直線m即為所求．

圖②也可以如下作法．

【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，理解正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正多邊形有幾個(gè)頂點(diǎn)就有幾條對(duì)稱(chēng)軸是解本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四：畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸例4．不能用無(wú)刻度直尺直接準(zhǔn)確畫(huà)出下列軸對(duì)稱(chēng)圖形的所有對(duì)稱(chēng)軸的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查無(wú)刻度直尺繪圖——畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸，先找出所有對(duì)稱(chēng)軸，再結(jié)合相關(guān)理論知識(shí)嘗試作圖，找出所有對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、本選項(xiàng)圖形對(duì)稱(chēng)軸只有1條，可用無(wú)刻度直尺直接準(zhǔn)確畫(huà)出，作圖如下：

則直線m即為所求做的對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)不符合題意；B、本選項(xiàng)圖形對(duì)稱(chēng)軸只有1條，可用無(wú)刻度直尺直接準(zhǔn)確畫(huà)出，作圖如下：

則直線m即為所求做的對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)不符合題意；C、本選項(xiàng)圖形對(duì)稱(chēng)軸只有3條，可用無(wú)刻度直尺直接準(zhǔn)確畫(huà)出，作圖如下：

則直線l、m、n即為所求做的對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)不符合題意；D、本選項(xiàng)圖形對(duì)稱(chēng)軸只有4條，其中可用無(wú)刻度直尺直接準(zhǔn)確畫(huà)出的有2條，作圖如下：

則直線m、n即為所求做的對(duì)稱(chēng)軸，但是還有如下兩條對(duì)稱(chēng)軸不能用無(wú)刻度直尺直接準(zhǔn)確畫(huà)出：

故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【變式4-1】用刻度尺分別畫(huà)下列圖形的對(duì)稱(chēng)軸，可以不用刻度尺上的刻度畫(huà)的是（

）

A．①②③④ B．②③ C．③④ D．①②【答案】A【分析】①②③④均可以不用刻度尺上的刻度畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸，方法如圖所示．【詳解】解：①②③④均可以不用刻度尺上的刻度畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱(chēng)后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．【變式4-2】角的對(duì)稱(chēng)軸是；圓的對(duì)稱(chēng)軸是；正n邊形的對(duì)稱(chēng)軸有條．【答案】角平分線所在的直線圓的直徑所在的直線n【分析】將一個(gè)圖形沿著某條直線翻折，使兩側(cè)能夠完全重合，這條直線叫對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)定義解答．【詳解】解：角的對(duì)稱(chēng)軸是角平分線所在的直線；圓的對(duì)稱(chēng)軸是圓的直徑所在的直線；正n邊形的對(duì)稱(chēng)軸有n條，故答案為：角平分線所在的直線；圓的直徑所在的直線；n．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的對(duì)稱(chēng)軸定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】畫(huà)出下列三個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的所有對(duì)稱(chēng)軸．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就叫做對(duì)稱(chēng)軸，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求。考點(diǎn)五：臺(tái)球中的軸對(duì)稱(chēng)例5．如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為M，…．第2022次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【答案】A【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)P，∵2022÷6=337，∴當(dāng)點(diǎn)P第2022次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的最后一次反彈，∴第2022次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的點(diǎn)P，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】如圖，在一個(gè)規(guī)格為的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球P和Q．若擊打小球P經(jīng)過(guò)球臺(tái)的邊反彈后，恰好擊中小球Q，則小球P擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)邊上的（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知小球P走過(guò)的路徑為：根據(jù)入射角等于反射角可知應(yīng)瞄準(zhǔn)AB邊上的點(diǎn)O2．故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．【變式5-2】如圖，桌球的桌面上有，兩個(gè)球，若要將球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中球，則，，，，4個(gè)點(diǎn)中，可以反彈擊中球的是點(diǎn)．【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找到使入射角等于反射角相等的點(diǎn)．【詳解】解：如圖，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，可以反彈擊中球的是D點(diǎn)，故選：D．【變式5-3】【問(wèn)題初探】數(shù)學(xué)課上，老師和學(xué)生做數(shù)學(xué)書(shū)39頁(yè)的做一做的內(nèi)容如圖，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较驌舸虬浊颍浊蚍磸椇髶舸蚣t球，紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)，．（1）若，則；（2）的余角是_________；【學(xué)科融合】物理學(xué)中把經(jīng)過(guò)入射點(diǎn)并垂直于反射面的直線叫做法線，入射光線與法線的夾角叫做入射角，反射光線與法線的夾角叫做反射角（如圖①）．由此可以歸納出如下的規(guī)律：在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一平面內(nèi)；反射光線、入射光線分別位于法線兩側(cè)：反射角等于入射角．這就是光的反射定律（rfectionlaw）．【數(shù)學(xué)推理】（3）如圖1，有兩塊平面鏡，且，入射光線經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線．由以上光的反射定律，可知入射角與反射角相等，進(jìn)而可以推得他們的余角也相等，即：．在這樣的條件下，求證：．【嘗試探究】（4）兩塊平面鏡，且，入射光線經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線．如圖2，光線與相交于點(diǎn)，則_________；（用含有字母的式子表示）【答案】（1）30；（2）的余角是：；（3）見(jiàn)解析（4）；【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)余角的定義求解即可；（3）根據(jù)反射定律得，，又，得出，由平行線的判定即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)，，，得出，根據(jù)，證得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，∴，∴．（2）證明：∵∴，，∵∴∴的余角是，．（3），∴，∴，由反射定律得：，，∴，∵，∴，∴；（4），，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，平行線的判定，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，反射定律，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握余角的定義：兩角的和等于90度，這兩角互為余角，平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六：鐘表中的軸對(duì)稱(chēng)例6.小明在鏡中看到對(duì)面電子時(shí)鐘的示數(shù)如圖所示，則現(xiàn)在的實(shí)際時(shí)間為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了鏡面對(duì)稱(chēng)，得到相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸是解決本題的關(guān)鍵；若是豎直方向的對(duì)稱(chēng)軸，數(shù)的順序正好相反．根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【詳解】解：∵是從鏡子中看，∴對(duì)稱(chēng)軸為豎直方向的直線，∵2的對(duì)稱(chēng)數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，∴這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是．故選：C．【變式6-1】如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】鏡子中的時(shí)間和實(shí)際時(shí)間關(guān)于鐘表上過(guò)6和12的直線對(duì)稱(chēng)，作出相應(yīng)圖形，即可得到準(zhǔn)確時(shí)間．【詳解】解：由圖中可以看出，此時(shí)的時(shí)間為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了鏡面對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸；難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)圖形．【變式6-2】平面鏡成像中，像和物成軸對(duì)稱(chēng)圖形．小芳在梳妝鏡中發(fā)現(xiàn)，放在梳妝鏡臺(tái)桌面上的手機(jī)中的時(shí)間如圖所示，則這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．【答案】【分析】此題主要考查了鏡面對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，解決此類(lèi)問(wèn)題要注意所學(xué)知識(shí)與實(shí)際情況的結(jié)合．根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，因此的真實(shí)圖像應(yīng)該是．故答案為：【變式6-3】小強(qiáng)用火柴棒在桌上擺了一個(gè)不正確的等式，如圖所示，你有沒(méi)有什么辦法，在不移動(dòng)火柴棒的情況下，使桌面出現(xiàn)一個(gè)正確的等式？【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可解答.【詳解】沿著鏡面反射即可，如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查鏡面對(duì)稱(chēng)，熟練掌握鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.考點(diǎn)七：車(chē)牌號(hào)碼與電子鐘的軸對(duì)稱(chēng)例7．某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，車(chē)內(nèi)乘客從鏡子中看到汽車(chē)前車(chē)牌的部分號(hào)碼如圖所示，則該車(chē)牌的部分號(hào)碼為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，平面鏡中的成像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右顛倒，并關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)，由此可得題中圖形在現(xiàn)實(shí)中的樣子.【詳解】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，題中圖形在現(xiàn)實(shí)中的圖形為故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面鏡成像的特征，可以看成是數(shù)學(xué)里圖形沿一條直線翻折后的變化.【變式7-1】在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)是(

)A．21:02 B．21:05 C．20:15 D．20:05【答案】B【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)作出圖象還析電子鐘的求數(shù)即可.【詳解】根據(jù)鏡子中的成象與實(shí)際物體是相反的原理，可利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)作出圖象向左或向右的對(duì)稱(chēng),故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了鏡面對(duì)稱(chēng)，可以把試題頁(yè)面翻過(guò)來(lái)，從背面看.【變式7-2】如圖是從鏡子里看到的號(hào)碼，則實(shí)際號(hào)碼應(yīng)是．

【答案】3265【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)；據(jù)此分析并作答．【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)，又在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，則這個(gè)號(hào)碼是3265，故答案為：3265．【點(diǎn)睛】此題考查了鏡面對(duì)稱(chēng)，正確理解對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意體會(huì)物體與鏡面平行放置和垂直放置的不同．【變式7-3】如圖所示的是在一面鏡子里看到的一個(gè)算式，該算式的實(shí)際情況是怎樣的？【答案】120＋85＝205【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【詳解】由題意可知，該算式的實(shí)際情況是：120＋85＝205.【點(diǎn)睛】本題考查了鏡面對(duì)稱(chēng)，物體平行對(duì)著鏡子時(shí)，鏡中的成像改變了物體的左右位置，即關(guān)于一條豎直的直線對(duì)稱(chēng)，鏡中的像與原像之間實(shí)際上只是進(jìn)行了左右翻折.考點(diǎn)八：折疊問(wèn)題例8．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖所示的形狀，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵；根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可求得答案．【詳解】解：設(shè)如下圖所示，∵紙條的兩條對(duì)邊互相平行，∴，∴，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，∴，故選：C．【變式8-1】如圖，把一張對(duì)邊平行的紙條沿折疊，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了折疊問(wèn)題、周角的度數(shù)、平行線的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)、周角度數(shù)為，求出的度數(shù)，根據(jù)“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”，求出的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵把一張對(duì)邊平行的紙條沿折疊，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、，若，∴，，∵，∴，∴，故選：C．【變式8-2】將一條長(zhǎng)方形紙帶的一端沿折疊成圖1，．

（1）若，則的度數(shù)為．（2）將圖1的另一端先沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，若，則的度數(shù)為．（用含的代數(shù)式表示）【答案】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）延長(zhǎng)至M，先根據(jù)翻折的性質(zhì)得出，即可求得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解即可；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)N，先根據(jù)翻折的性質(zhì)得出，即可求得，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出，即可求得，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求解即可．【詳解】（1）延長(zhǎng)至M，

由翻折可得，∴，∵，∴，故答案為：；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)N，

由翻折可得，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【變式8-3】綜合與實(shí)踐如圖，直線，直線與直線，分別交于點(diǎn)，，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），，連接，將沿折疊，使頂點(diǎn)落在點(diǎn)處．(1)求的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，求的度數(shù)；(3)若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，注意分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵。（1）利用平行線的性質(zhì)，即可解答；（2）利用平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，即可解答；（3）分兩種情況討論，點(diǎn)落在上，當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，利用平行線的性質(zhì)，進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換，即可解答。【詳解】（1）解：，．，．（2）解：如圖1，點(diǎn)落在上，所以．，，．，．（3）圖1解：設(shè)．①當(dāng)點(diǎn)在平行線，之間時(shí)（如圖2）．，，由折疊可知，，解得，；②當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)（如圖3）．，．由折疊可知，，解得，．綜上所述，符合題意的的度數(shù)為或．1．與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，如果的面積是，則的面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，直接利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得的面積．【詳解】解：∵與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴與互相重合，∵的面積是，∴的面積是，故選B2．如圖，把長(zhǎng)方形沿折疊，使D、C分別落在、的位置，若，則等于（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)，結(jié)合即可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，由折疊可知：．故選：D．3．把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后與的交點(diǎn)為G，D、N分別在M、N的位置上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，先由平行線的性質(zhì)得到，，再由折疊的性質(zhì)可得，則．【詳解】解：∵，∴，，由折疊的性質(zhì)可得∴，故選：C．4．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有兩條對(duì)稱(chēng)軸的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸．熟練掌握：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸，故不符合要求；B中是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸，故不符合要求；C中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合要求；D中軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸，，故符合要求；故選：D．5．如圖，將正六邊形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕與交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N；展開(kāi)紙片，再將紙片折疊，使與重合，此時(shí)點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，折痕與交于點(diǎn)K，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和、折疊的性質(zhì)，熟練掌握正六邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．先根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和公式可求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出，由此即可得．【詳解】解：∵四邊形是正六邊形，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，∴，∴，故選：C．6．如圖，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，得到的圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查了剪紙問(wèn)題，通過(guò)折疊變換，正多邊形的有關(guān)知識(shí)，找出題中的折疊規(guī)律，利用正方形紙片按照此方法沿虛線減下，展開(kāi)即可得到剩下的圖形，找出題中的折疊規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)操作，可得把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下一角，所得的圖形是：，故選：．7．如圖，在中，，，沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，為折痕，若，則邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的面積，由折疊可得，，進(jìn)而由得到，根據(jù)三角形面積即可得到，進(jìn)而求解，由折疊的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由折疊可得，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，解得，∴，故選：．8．如圖，把一個(gè)角沿過(guò)點(diǎn)O的射線對(duì)折后得到的圖形為，現(xiàn)從點(diǎn)O引一條射線，使，再沿把角剪開(kāi)．若剪開(kāi)后再展開(kāi)，得到的三個(gè)角中，有且只有一個(gè)角最大，最大角是最小角的三倍，則的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】由題可知，沿過(guò)O的射線分為了射線和射線兩種情況，分類(lèi)討論兩種情況，利用建立等量關(guān)系即可解決．【詳解】解：①由題意得，三個(gè)角分別是、、，且，，又，，②三個(gè)角分別是、、，有且只有一個(gè)角最大，即為，且，，又，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差倍分，解決本題的關(guān)鍵是讀清題意，找到不同情況，利用題目中的等量建立方程解得參數(shù)的值．9．在矩形、菱形和正方形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是．【答案】正方形【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念及對(duì)稱(chēng)軸的概念進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：矩形、菱形各有條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有條對(duì)稱(chēng)軸，∴對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是正方形，故答案為：正方形．10．如圖，以虛線為對(duì)稱(chēng)軸，那么“甲”字的對(duì)稱(chēng)圖形是字．【答案】由【分析】本題考查作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：“甲”字的對(duì)稱(chēng)圖形是“由”字，故答案為：由11．如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點(diǎn)落在，處，若，則．

【答案】55【分析】本題考查了角的計(jì)算以及翻折變換，注意翻折前后不變的邊和角，是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出，再根據(jù)，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵把一張長(zhǎng)方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點(diǎn)落在，處，∴，∵，，∴，故答案為：55．12．如圖，和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，點(diǎn)、、、在同一條直線上，若，則的長(zhǎng)度為．【答案】【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：