/限時練習(xí)：40min完成時間：月日天氣：暑假作業(yè)04整式的乘法運算知識點01整式的乘法1）單項式乘以單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2）單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即(都是單項式).3）多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“＋”“－”號是性質(zhì)符號，單項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“＋”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應(yīng)用比較廣泛的公式：.知識點02乘法公式1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式.平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.2）完全平方公式：；兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.題型一單項式乘單項式1．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．計算：．3．計等：．題型二單項式乘多項式1．某同學(xué)在計算一個多項式乘時，因抄錯運算符號，算成了加上，得到的結(jié)果是，那么正確的計算結(jié)果是（）A． B．C． D．2．已知，是多項式，在計算時，小馬虎同學(xué)把看成了；結(jié)果得，則．3．先化簡，再求值．，其中，．題型三多項式乘多項式1．已知，則m、n的值依次為（

）A．5，2 B．， C．3， D．，2．若，則的值是．3．已知，求與的值．題型四（x+p）（x+q）型多項式乘法1．已知，則的值是（

）A．16 B．4 C．1 D．362．若，則．3．先觀察下列各式，再解答后面問題：；；；．(1)乘積式中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項有何關(guān)系？(2)根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，用公式表示出來；(3)試用你寫的公式，直接寫出下列兩式的結(jié)果．①_____________；②_____________．題型五已知多項式乘積不含某項求字母的值1．若關(guān)于的多項式的結(jié)果中不含項，則的值為（

）A．1 B．0 C． D．2．若關(guān)于的多項式展開后不含有一次項，則實數(shù)的值為．3．設(shè)是常數(shù)，如果多項式的計算結(jié)果中不含的二次項，求的值．題型六化簡求值1．已知，，則的值為（

）A． B．3 C． D．12．已知，，則的值為．3．先化簡再求值：(1)，其中．(2)，其中，．題型七多項式乘多項式與圖形面積1．設(shè)有邊長分別為a和的A類和B類正方形紙片，長為a寬為b的C類長方形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為、寬為的長方形，則需要C類紙片的張數(shù)為（

）A．11 B．10 C．9 D．82．如圖，有一長方形紙片，長、寬分別為和，現(xiàn)在長、寬上分別剪去寬為的紙條，則剩余部分（陰影部分）的面積，其中是自變量．3．“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時，經(jīng)常利用幾何直觀和面積法獲取結(jié)論．例1：如圖1，根據(jù)等面積法，我們可以得出等式．例2：如圖2，根據(jù)等面積法，我們可以得出等式．(1)請你根據(jù)上述等面積法，從圖3中探究出等式．(2)已知，請利用（1）中的結(jié)論，求的值．題型八多項式乘法中的規(guī)律性問題1．根據(jù)，，，的規(guī)律，則的個位數(shù)字是（

）A．7 B．5 C．3 D．12．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形揭示(n為非負整數(shù))的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，此三角形稱為“楊輝三角”．…根據(jù)“楊輝三角”請計算的展開式中第三項的系數(shù)為．3．觀察以下等式：(1)按以上等式的規(guī)律，填空：①______．②______．(2)利用多項式的乘法法則，說明（1）中②的等式成立．(3)利用（1）中的公式化簡；題型九整式乘法混合運算1．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．2．已知，則的值為．3．計算：(1)；(2)．題型十乘法公式1．若二次三項式是完全平方式，則k的值是（）A．6 B． C． D．2．已知，，則代數(shù)式的值為．3．先化簡再求值：(1)，其中；(2)，其中．題型十一乘法公式與圖形面積1．如圖，長方形的周長是，分別以為邊向外作正方形和正方形．若長方形的面積是，則正方形和的面積之和為（

）

A． B． C． D．2．如圖1是一個長為、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個大正方形，如圖2所示，請直接寫出之間的等量關(guān)系．

3．如圖所示，圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中的虛線剪成四個完全相同的小長方形，將四個小長方形按圖2、圖3擺放，分別拼成較大的長方形、正方形．(1)圖1的面積為______；（用m與n的代數(shù)式表示）(2)在圖2中，m與n的等量關(guān)系為______；(3)在圖3中，若大正方形的面積為49，陰影小正方形的面積為24，請直接寫出兩個關(guān)于m，n的等式．1．若，則M與N的大小關(guān)系是(

)A．由x的取值而定 B． C． D．2．若多項式不含項和項，則代數(shù)式的值為（

）A．2 B． C． D．33．形如的式子稱之為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，若，則（）A． B． C． D．4．小羽制作了如圖所示的卡片A類，B類，C類各50張，其中A，B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個長為，寬為的大長方形，那么所準(zhǔn)備的C類卡片的張數(shù)（

）A．夠用，剩余4張 B．夠用，剩余5張C．不夠用，還缺4張 D．不夠用，還缺5張5．如果二次三項式可分解為，那么的值為（

）A． B． C．1 D．06．現(xiàn)有一長方形地塊，長比寬多米．若將長增加米，寬縮短米，則所得長方形地塊與原長方形地塊的面積相等，則原長方形地塊的長為米．7．若，則．8．已知，B是多項式，在計算時，小明把看成，計算結(jié)果是，則．9．代數(shù)式是完全平方式，則．10．若，則．11．如圖，點B在線段上，在線段同側(cè)作正方形及正方形，連接得到．當(dāng)時，的面積記為；當(dāng)時，的面積記為；當(dāng)時，的面積記為；……，則．12．(1)計算；(2)．13．先化簡，再求值：．其中，．14．觀察下列各式的計算規(guī)律，解答下列問題．……(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得：；(2)根據(jù)（1）中規(guī)律計算的值；(3)求的個位數(shù)字．15．根據(jù)完全平方公式，把形如的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做“配方法”．例如把配方如下：．請完成下列問題：(1)填空：配方多項式的結(jié)果為；(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，代數(shù)式的值最??？(3)用一根長為米的繩子圍成一個長方形，請問長方形的邊長為多少時，圍成的長方形面積最大？最大面積是多少？16．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．

（1）請寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學(xué)公式．圖1：；圖2：；圖3：．其中，完全平方公式可以從“數(shù)”和“形”兩個角度進行探究，并通過公式的變形或圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：如圖4，已知，求的值．類比遷移：（2）若，則；（3）如圖，點C是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．

1．（2023·湖北隨州·中考真題）設(shè)有邊長分別為a和b()的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為、寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為(

)

A．6 B．7 C．8 D．92．（2022·江蘇南通·中考真題）已知實數(shù)m，n滿足，則的最大值為（

）A．24 B． C． D．3．（2020·江蘇淮安·中考真題）如果一個數(shù)等于兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個數(shù)為“幸福數(shù)”．下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（

）A．205 B．250 C．502 D．5204．（2023·江蘇·中考真題）若圓柱的底面半徑和高均為，則它的體積是（用含的代數(shù)式表示）．5．（2020·貴州安順·中考真題）化簡的結(jié)果是．6．（2023·江蘇宿遷·中考真題）若實數(shù)m滿足，則．7．（2022·江蘇泰州·中考真題）已知用“＜”表示的大小關(guān)系為.8．（2020·江蘇宿遷·中考真題）已知a+b＝3，a2+b2＝5，則ab的值是．9．（2019·江蘇南京·中考真題）計算．10．（2023·江蘇鹽城·中考真題）先化簡，再求值：，其中，.11．（2022·江蘇鹽城·中考真題）先化簡，再求值：，其中．

限時練習(xí)：40min完成時間：月日天氣：暑假作業(yè)04整式的乘法運算知識點01整式的乘法1）單項式乘以單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2）單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即(都是單項式).3）多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“＋”“－”號是性質(zhì)符號，單項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“＋”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應(yīng)用比較廣泛的公式：.知識點02乘法公式1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式.平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.2）完全平方公式：；兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.題型一單項式乘單項式1．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方、單項式乘以單項式，先計算冪的乘方與積的乘方，再計算單項式乘以單項式即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：C．2．計算：．【答案】/【分析】此題考查了單項式的乘法，先利用積的乘方，再利用單項式的乘法計算即可．【詳解】解：故答案為：3．計等：．【答案】【分析】本題主要考查了整式運算，根據(jù)積的乘方，單項式乘單項式和合并同類項法則進行計算即可．【詳解】解：．題型二單項式乘多項式1．某同學(xué)在計算一個多項式乘時，因抄錯運算符號，算成了加上，得到的結(jié)果是，那么正確的計算結(jié)果是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)這個多項式為，根據(jù)題意可得，最后利用單項式乘以多項式的運算法則即可解答．本題考查了整式的加減運算法則，單項式乘以多項式的運算法則，掌握單項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個多項式為，∵計算一個多項式乘時，因抄錯運算符號，算成了加上，得到的結(jié)果是，∴，∴，∴正確的結(jié)果為，故選．2．已知，是多項式，在計算時，小馬虎同學(xué)把看成了；結(jié)果得，則．【答案】【分析】本題考查了整式的加法，整式的乘除法，準(zhǔn)確熟練地進行整式的運算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，從而求出，然后再計算，即可解答．【詳解】解：由題意得：，，，，，故答案為：．3．先化簡，再求值．，其中，．【答案】，30【分析】本題考查了整式的乘法混合運算以及化簡求值．先去括號，再合并同類項，最后把，代入計算即可．【詳解】原式把，代入得：原式.題型三多項式乘多項式1．已知，則m、n的值依次為（

）A．5，2 B．， C．3， D．，【答案】C【分析】本題考查多項式乘以多項式，利用多項式乘以多項式的法則，將等式左邊展開，根據(jù)對應(yīng)項相等，求出的值即可．【詳解】解：∵，∴，；故選：C．2．若，則的值是．【答案】【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式，代數(shù)式求值，根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則得到，則，據(jù)此求出a、b的值即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．3．已知，求與的值．【答案】，【分析】本題考查的是已知整式乘法運算的結(jié)果求解參數(shù)，先計算多項式乘以多項式，再建立方程求解即可．【詳解】解：∵，∴，，解得，．題型四（x+p）（x+q）型多項式乘法1．已知，則的值是（

）A．16 B．4 C．1 D．36【答案】A【分析】本題考查了多項式乘以多項式、求代數(shù)式的值，利用多項式乘以多項式的法則將等號左邊展開，根據(jù)等號左右兩邊對應(yīng)相等得出的值，代入計算即可得出答案，熟練掌握多項式乘以多項式的運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，解得：，，故選：A．2．若，則．【答案】30【分析】本題主要考查了多項式乘多項式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則和合并同類項法則；先根據(jù)多項式乘多項式法則，計算，再根據(jù)計算結(jié)果和已知條件，求出m和n，然后代入進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：30；3．先觀察下列各式，再解答后面問題：；；；．(1)乘積式中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項有何關(guān)系？(2)根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，用公式表示出來；(3)試用你寫的公式，直接寫出下列兩式的結(jié)果．①_____________；②_____________．【答案】(1)兩因式中常數(shù)項的和等于乘積中的一次項系數(shù)，常數(shù)項的積等于乘積中的常數(shù)項(2)(3)①；②【分析】本題考查了多項式乘多項式．（1）根據(jù)乘積式中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項之間的規(guī)律作答；（2）根據(jù)（1）中呈現(xiàn)的規(guī)律，列出公式；（3）根據(jù)（2）中的公式代入計算．【詳解】（1）解：乘積式中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項的關(guān)系為：兩因式中常數(shù)項的和等于乘積中的一次項系數(shù)，常數(shù)項的積等于乘積中的常數(shù)項；（2）解：公式為：（3）解：①；②．題型五已知多項式乘積不含某項求字母的值1．若關(guān)于的多項式的結(jié)果中不含項，則的值為（

）A．1 B．0 C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了多項式乘法中的無關(guān)型問題，根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則求出的結(jié)果，再根據(jù)不含項，即含項的系數(shù)為0進行求解即可．【詳解】解：，∵多項式的結(jié)果中不含項，∴，∴，故選：D．2．若關(guān)于的多項式展開后不含有一次項，則實數(shù)的值為．【答案】【分析】本題主要考查了多項式乘法中的無關(guān)型問題，根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則求出的結(jié)果，再根據(jù)展開后不含有一次項，即含一次項的系數(shù)為0進行求解即可．【詳解】解：，∵關(guān)于的多項式展開后不含有一次項，∴，∴，故答案為：．3．設(shè)是常數(shù)，如果多項式的計算結(jié)果中不含的二次項，求的值．【答案】【分析】本題考查了多項式乘以多項式，根據(jù)多項式乘以多項式化簡，然后令x的二次項的系數(shù)為，即可求解．【詳解】解：由題意解得題型六化簡求值1．已知，，則的值為（

）A． B．3 C． D．1【答案】A【分析】本題主要考查多項式乘多項式及求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∴，故選：A．2．已知，，則的值為．【答案】【分析】本題考查多項式乘以多項式，代數(shù)式求值，根據(jù)多項式乘以多項式先化簡，再整體代入即可得出答案，熟練掌握運算法則，正確計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．3．先化簡再求值：(1)，其中．(2)，其中，．【答案】(1)，(2)，【分析】本題考查了多項式乘多項式的化簡求值：（1）先去括號，再合并可化簡，再將代入原式即可求解；（2）先去括號，再合并可化簡，再將，代入原式即可求解；熟練掌握多項式乘多項式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式，當(dāng)時，原式．（2）原式2，當(dāng)，時，原式．題型七多項式乘多項式與圖形面積1．設(shè)有邊長分別為a和的A類和B類正方形紙片，長為a寬為b的C類長方形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為、寬為的長方形，則需要C類紙片的張數(shù)為（

）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【分析】用長乘寬，列出算式，根據(jù)多項式乘多項式的運算法則展開，然后根據(jù)、、類卡片的形狀可得答案．本題考查了多項式乘多項式在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并明確多項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意，若要拼一個長為、寬為的矩形，則需要類紙片的張數(shù)為10張．故選：B．2．如圖，有一長方形紙片，長、寬分別為和，現(xiàn)在長、寬上分別剪去寬為的紙條，則剩余部分（陰影部分）的面積，其中是自變量．【答案】【分析】本題考查了用代數(shù)表示式，熟悉掌握長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)長方形面積公式列式即可．【詳解】解：陰影部分，其中自變量為，故答案為：；．3．“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時，經(jīng)常利用幾何直觀和面積法獲取結(jié)論．例1：如圖1，根據(jù)等面積法，我們可以得出等式．例2：如圖2，根據(jù)等面積法，我們可以得出等式．(1)請你根據(jù)上述等面積法，從圖3中探究出等式．(2)已知，請利用（1）中的結(jié)論，求的值．【答案】(1)(2)14【分析】本題考查了多項式乘以多項式在幾何面積中的應(yīng)用，面積法，求代數(shù)式的值；（1）由整體表示大長方形的面積，分部分表示各個小正方形與長方形的面積，二者相等，即可求解；（2）將值代入（1）中的等式計算即可求解．【詳解】（1）解：由圖得；故答案：；（2）解：由（1）可知：，，，解得：．題型八多項式乘法中的規(guī)律性問題1．根據(jù)，，，的規(guī)律，則的個位數(shù)字是（

）A．7 B．5 C．3 D．1【答案】D【分析】本題主要考查了多項式乘法相關(guān)的規(guī)律、數(shù)字類規(guī)律探索等知識點．由題意可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將代入進行計算可得，然后根據(jù)的末位數(shù)字的規(guī)律，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：，把代入得：，∴，∵，∴的末位數(shù)字是按1，3，7，5為一個循環(huán)的，∵，∴的末位數(shù)字為1．故選D．2．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形揭示(n為非負整數(shù))的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，此三角形稱為“楊輝三角”．…根據(jù)“楊輝三角”請計算的展開式中第三項的系數(shù)為．【答案】45【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律.根據(jù)題意先得出的第三項的系數(shù)，觀察這些系數(shù)的特點，由此進一步歸納總結(jié)出的第三項系數(shù)為，據(jù)此進一步得出答案即可.【詳解】解：由題意得：的第三項的系數(shù)為：,的第三項的系數(shù)為：,的第三項的系數(shù)為：，∴的第三項的系數(shù)為：，∴的第三項系數(shù)為：，故答案為：45．3．觀察以下等式：(1)按以上等式的規(guī)律，填空：①______．②______．(2)利用多項式的乘法法則，說明（1）中②的等式成立．(3)利用（1）中的公式化簡；【答案】(1)；(2)(3)【分析】本題主要考查整式的混合運算，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示的方法即可求解；（2）運用多項式乘以多項式，再根據(jù)整式的運算法則即可求解；（3）根據(jù)材料提示，分別計算與的值，再運用整式加減運算即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)材料提示，①．②．故答案為：；；（2）解：；（3）解：．題型九整式乘法混合運算1．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了整式的乘、除法，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運算法則．根據(jù)整式的乘除法、冪的乘方的運算法則計算即可．【詳解】解：A、，故該選項錯誤，不符合題意；B、，故該選項錯誤，不符合題意；C、，故該選項正確，符合題意；D、，故該選項錯誤，不符合題意；故選：C．2．已知，則的值為．【答案】2【分析】本題考查整式的混合運算、代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則，利用整體代入思想求解是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)得出，然后利用完全平方公式、單項式乘多項式化簡原式，再整體代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，．3．計算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查整式的運算，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵（1）根據(jù)多項式乘以多項式法則計算即可；（2）根據(jù)多項式除以單項式法則計算即可．【詳解】（1）解：（2）解：題型十乘法公式1．若二次三項式是完全平方式，則k的值是（）A．6 B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了完全平方式，先根據(jù)所給多項式可以確定兩平方項分別為，則一次項為，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，是完全平方式，∴，解得．故選：C．2．已知，，則代數(shù)式的值為．【答案】7【分析】此題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是將變形為．首先將變形為，然后代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：7．3．先化簡再求值：(1)，其中；(2)，其中．【答案】(1)，(2)，【分析】本題考查了整式的運算化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再合并同類項，然后把的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答；（2）先去括號，再合并同類項，然后把，的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【詳解】（1）解：，當(dāng)時，原式；（2），當(dāng)時，則原式．題型十一乘法公式與圖形面積1．如圖，長方形的周長是，分別以為邊向外作正方形和正方形．若長方形的面積是，則正方形和的面積之和為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】用矩形的長和寬分別表示矩形的周長和面積，正方形的面積和，從而運用完全平方公式的變形計算即可．【詳解】設(shè)，∵長方形的周長是，長方形的面積是，∴，，∴，故選C．【點睛】本題考查了圖形的面積與完全平方公式，熟練掌握矩形的面積，周長的計算公式，正方形的面積的個數(shù)，兩數(shù)和的完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2．如圖1是一個長為、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個大正方形，如圖2所示，請直接寫出之間的等量關(guān)系．

【答案】【分析】分別求出圖2中大正方形，陰影及小長方形的面積，即可得到等式．【詳解】解：圖2中大正方形的面積為，陰影圖形的面積為，四個小長方形的面積為，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了完全平方公式與幾何圖形，正確理解圖形的構(gòu)成及計算每部分的面積是解題的關(guān)鍵．3．如圖所示，圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中的虛線剪成四個完全相同的小長方形，將四個小長方形按圖2、圖3擺放，分別拼成較大的長方形、正方形．(1)圖1的面積為______；（用m與n的代數(shù)式表示）(2)在圖2中，m與n的等量關(guān)系為______；(3)在圖3中，若大正方形的面積為49，陰影小正方形的面積為24，請直接寫出兩個關(guān)于m，n的等式．【答案】(1)(2)(3)，【分析】本題主要考查了整式的運算，面積的計算等，審清題意列式是解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)面積公式計算即可；（2）根據(jù)圖形推導(dǎo)長方形的長與三個寬相等求出即可；（3）由圖推出大正方形的邊長和陰影小正方形的邊長，再根據(jù)“大正方形的面積為49，陰影小正方形的面積為24”列出關(guān)系式即可．【詳解】（1）解：由長方形的面積公式可得：.故答案為：；（2）由圖可知：.故答案為：；（3）由圖可知：大正方形的邊長為，陰影小正方形的邊長為，又∵大正方形的面積為49，陰影小正方形的面積為24∴兩個關(guān)于m，n的等式為：，．1．若，則M與N的大小關(guān)系是(

)A．由x的取值而定 B． C． D．【答案】D【分析】先將M和N別去括號計算，再根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查整式乘法運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式乘法運算法則．2．若多項式不含項和項，則代數(shù)式的值為（

）A．2 B． C． D．3【答案】B【分析】依據(jù)多項式乘多項式法則將原式化簡，結(jié)合不含項和可得，即可求解．【詳解】解：多項式不含項和項，，得，，故選：B．【點睛】本題考查了多項式乘多項式法則，根據(jù)化簡情況求代數(shù)式的值；理解不含項和即正確運算是解題的關(guān)鍵．3．形如的式子稱之為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二階行列式的運算法則，列出方程，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查多項式乘多項式，整式的加減運算，解一元一次方程．理解并掌握二階行列式的運算法則，是解題的關(guān)鍵．4．小羽制作了如圖所示的卡片A類，B類，C類各50張，其中A，B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個長為，寬為的大長方形，那么所準(zhǔn)備的C類卡片的張數(shù)（

）A．夠用，剩余4張 B．夠用，剩余5張C．不夠用，還缺4張 D．不夠用，還缺5張【答案】C【分析】根據(jù)長方形的面積公式求出拼成的大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可求解．【詳解】大長方形的面積為，C類卡片的面積是，∴需要C類卡片的張數(shù)是，∴不夠用，還缺4張．故選：．【點睛】本題主要考查多項式與多項式的乘法、長方形的面積公式，掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．5．如果二次三項式可分解為，那么的值為（

）A． B． C．1 D．0【答案】D【分析】利用多項式的乘法運算法則展開，然后根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)相等列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：，，，，∴，故選：D．【點睛】本題考查多項式的乘法運算，熟記運算法則是關(guān)鍵．6．現(xiàn)有一長方形地塊，長比寬多米．若將長增加米，寬縮短米，則所得長方形地塊與原長方形地塊的面積相等，則原長方形地塊的長為米．【答案】【分析】本題考查多項式乘多項式，根據(jù)變化前后長方形的長、寬、面積之間的關(guān)系列方程求解即可，掌握多項式乘多項式的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)原長方形地塊的長為米，則寬為，則變化為的長為米，寬為米，由題意得：，解得：，故答案為：．7．若，則．【答案】5【分析】本題考查多項式乘以多項式的法則，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等列式是求解的關(guān)鍵，利用多項式乘以多項式法則展開，再根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)相等列式求解即可．【詳解】，，，，解得：，，故答案為：58．已知，B是多項式，在計算時，小明把看成，計算結(jié)果是，則．【答案】【分析】本題主要考查了整式的乘除以及整式的加減，直接利用整式的乘法運算計算出，進而利用整式的加減得出答案．【詳解】解：，B是多項式，小明把看成，計算結(jié)果是，，故．故答案為：．9．代數(shù)式是完全平方式，則．【答案】或【分析】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式．根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：代數(shù)式是完全平方式，，或，解得或，故答案為：或．10．若，則．【答案】【分析】本題考查了完全平方公式應(yīng)用，設(shè)，，則，，由完全平方公式即可求解，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，，∴，，∴，∴，∴，故答案為：．11．如圖，點B在線段上，在線段同側(cè)作正方形及正方形，連接得到．當(dāng)時，的面積記為；當(dāng)時，的面積記為；當(dāng)時，的面積記為；……，則．【答案】【分析】本題考查了整式混合運算，三角形面積求法，正確添加輔助線，結(jié)合圖形得出與的關(guān)系是解題關(guān)鍵．連接，則，利用，可得：；，即可得：，再把代入計算即可．【詳解】解：如圖，連接，在線段同側(cè)作正方形及正方形，∴，與同底等高，，當(dāng)時，的面積記為；，當(dāng)時，，．故答案為：．12．(1)計算；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了單項式乘以多項式，多項式乘以多項式，同底數(shù)冪的乘法等知識．熟練掌握單項式乘以多項式，多項式乘以多項式，同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．（1）先計算單項式乘以多項式，同底數(shù)冪的乘法，然后合并同類項即可；（2）根據(jù)多項式乘以多項式計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．13．先化簡，再求值：．其中，．【答案】，【分析】本題考查的是整式的化簡求值．將原式變形為，將看成一個整體，利用同底數(shù)冪的乘法計算，再計算加減，最后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：．當(dāng)，時，原式．14．觀察下列各式的計算規(guī)律，解答下列問題．……(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得：；(2)根據(jù)（1）中規(guī)律計算的值；(3)求的個位數(shù)字．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題是數(shù)字類規(guī)律題，考查了整式乘法，認真觀察、仔細思考，弄清題中的規(guī)律是解決這類問題的方法．（1）直接依據(jù)變化規(guī)律，即可得到結(jié)果；（2）將變形為，依據(jù)（1）中的規(guī)律即可計算；（3）將變形為，然后運用（1）中的規(guī)律得到結(jié)果，再進行判斷即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3），∵的個位數(shù)字以，，，進行四次一個循環(huán)，又∵，∴的個位數(shù)字為，∵減去之后的個位數(shù)字是，再除以之后個位數(shù)字就是，∴的個數(shù)數(shù)字就是，∴的個數(shù)數(shù)字就是．15．根據(jù)完全平方公式，把形如的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做“配方法”．例如把配方如下：．請完成下列問題：(1)填空：配方多項式的結(jié)果為；(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，代數(shù)式的值最??？(3)用一根長為米的繩子圍成一個長方形，請問長方形的邊長為多少時，圍成的長方形面積最大？最大面積是多少？【答案】(1)或或(2)當(dāng)時，代數(shù)式的值最小(3)當(dāng)該長方形的相鄰兩邊長均為米時，圍成的長方形面積最大，最大面積是平方米【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，平方的非負性，（1）根據(jù)“配方法”的定義并根據(jù)完全平方公式分常數(shù)項、一次項、二次項三種不同形式解答即可；（2）先配方，再根據(jù)平方的非負數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)該長方形的一邊長為米，則其相鄰邊長為米，面積為平方米，根據(jù)題意得，再根據(jù)配方法求解即可；掌握完全平方公式的特點是解題的關(guān)鍵?！驹斀狻浚?）解：的三種配方分別為：，，，故答案為：或或；（2）∵，無論取何值時，都有，∴當(dāng)時，取最小值，此時代數(shù)式的值最小，最小值為，∴當(dāng)時，代數(shù)式的值最小．（3）設(shè)該長方形的一邊長為米，則其相鄰邊長為米，面積為平方米，根據(jù)題意，得：，∴當(dāng)時，取最大值為，∴（米），∴當(dāng)該長方形的相鄰兩邊長均為米時，圍成的長方形面積最大，最大面積是平方米．16．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．

（1）請寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學(xué)公式．圖1：；圖2：；圖3：．其中，完全平方公式可以從“數(shù)”和“形”兩個角度進行探究，并通過公式的變形或圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：如圖4，已知，求的值．類比遷移：（2）若，則；（3）如圖，點C是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．

【答案】（1），，；7；（2）10；（3）7【分析】本題考查完全平方公式和平方差公式與幾何圖形之間的聯(lián)系，掌握數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運用乘法公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)陰影部分面積的不同表示方式，列式后即可得出能解釋的數(shù)學(xué)公式；再根據(jù)完全平方公式的變形求出對應(yīng)的值即可；（2）將和看作是整體，然后利用完全平方公式變形，化簡后整體代入求解即可；（3）設(shè)，則，根據(jù)可得，然后根據(jù)列式求出，進而可得答案．【詳解】解：（1）解：圖1中陰影部分面積可以表示為，也可以表示為，故可得：；圖2中陰影部分面積可以表示為，也可以表示為，故可得：；圖3中陰影部分面積可以表示為，也可以表示為，故可得：；∵，∴；故答案為：，，；7；（2）∵，，∴，故答案為：10；（3）設(shè)，則，∵兩正方形的面積和，∴，∵，∴，即：，∴，∴，故答案為：7．1．（2023·湖北隨州·中考真題）設(shè)有邊長分別為a和b()的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為、寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為(

)

A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】計算出長為，寬為的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類卡片多少張．【詳解】解：長為，寬為的大長方形的面積為：；需要6張A卡片，2張B卡片和8張C卡片．故選：C．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式與圖形面積，解題的關(guān)鍵是理解結(jié)果中項的系數(shù)即為需要C類卡片的張數(shù)．2．（2022·江蘇南通·中考真題）已知實數(shù)m，n滿足，則的最大值為（