/限時(shí)練習(xí)：80min完成時(shí)間：月日天氣：暑假作業(yè)12分式方程中的參數(shù)問題與應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)01根據(jù)分式方程解的情況求待定系數(shù)值或取值范圍（1）有增根含有參數(shù)的分式方程有增根求參數(shù)的一般方法：①解含有參數(shù)的分式方程(用含有參數(shù)的代數(shù)式表示未知數(shù)的值)；②確定增根(最簡公分母為0)；③將增根的值代入整式方程的解，求出參數(shù)；知識(shí)點(diǎn)02根據(jù)分式方程解的情況求待定系數(shù)值或取值范圍（2）無解與有解含有參數(shù)的分式方程無解求參數(shù)的一般方法：①將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并整理成一般形式(ax=b)；②討論整式方程無解的情況：1）當(dāng)a=0時(shí)，方程滿足無解；2）當(dāng)a≠0時(shí)，整式方程有解，則討論該解為增根的情況。當(dāng)分式方程無解時(shí)，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．分式方程有解，特別要注意考慮排除增根的情況。知識(shí)點(diǎn)03根據(jù)分式方程解的情況求待定系數(shù)值或取值范圍（3）解為正或負(fù)數(shù)等用含有參數(shù)的代數(shù)式將方程的解表示出來，進(jìn)而根據(jù)原方程解的范圍，建立與參數(shù)有關(guān)的關(guān)系式子。（1）方程的解為正值，先求解出含有字母的方程根，令這個(gè)根＞0，再考慮排除增根的情況，求解出字母取值范圍；（2）方程的解為負(fù)值，先求解出含有字母的方程根，令這個(gè)根＜0，再考慮排除增根的情況，求解出字母取值范圍。知識(shí)點(diǎn)04根據(jù)分式方程解的情況求待定系數(shù)值或取值范圍（4）整數(shù)解問題先解分式方程，得到方程的解為某分式值，再根據(jù)分式值為整數(shù)的條件和試值法逐一檢驗(yàn)即可。注：所有分式方程含參問題特別注意要排除增根的情況。知識(shí)點(diǎn)05分式方程的實(shí)際應(yīng)用常見題型：①工程問題：常設(shè)工程總量為單位“1”，然后利用公式：工作效率×工作時(shí)間=工作總量來列寫等量方程。②行程問題：行程問題需要注意是相遇問題還是追擊問題相遇問題：（甲速度+乙速度）×?xí)r間=總路程追擊問題：（快－慢）×?xí)r間=距離③銷售問題：銷售問題需要抓住的等量關(guān)系式為：利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)利潤率=④方案問題：方案問題首先按照一般應(yīng)用題的思路進(jìn)行求解。分別求解出幾種方案各自的情況，然后比較選出最優(yōu)方案。1．若分式方程有增根，則它的增根是（）A．0 B．1 C． D．1和2．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且3．若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的一元一次方程的解滿足．則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（

）A． B．24 C． D．274．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．且 B．且C．且 D．且5．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A．且 B．且 C．且 D．且6．若分式方程有增根，則．7．關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是．8．若關(guān)于的一元一次不等式組至少有6個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的值的和是．9．若關(guān)于的一元一次不等式組有且只有兩個(gè)偶數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．10．若關(guān)于的不等式組有解且最多有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為．11．若關(guān)于x的分式方程有增根，求m的值．12．已知關(guān)于x的分式方程．(1)當(dāng)時(shí)，求該分式方程的解；(2)若該分式方程的解為非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．13．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．14．已知關(guān)于x的分式方程．(1)若分式方程的解是，求a的值；(2)若，求分式方程的解．15．已知關(guān)于x的分式方程．(1)若分式方程的解為，求k的值．(2)若分式方程有正數(shù)解，求k的取值范圍．1．若關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，a的取值范圍（

）A．且 B．且C． D．2．已知關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的所有整數(shù)的和為（

）A．2 B．5 C．6 D．93．若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B．C．且 D．且4．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A．28 B． C．7 D．565．如果關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為（）A．2 B．3 C．4 D．56．用去分母的方法解關(guān)于的分式方程時(shí)會(huì)產(chǎn)生增根，則的值是．7．若關(guān)于的一元一次不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．8．若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．9．若關(guān)于的一元一次不等式組恰好有個(gè)偶數(shù)解，關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和是．10．若關(guān)于的一元一次不等式組有解且至多有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．11．若關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．12．已知關(guān)于的方程．(1)當(dāng)時(shí)，求該方程的解；(2)若該方程的解為，求的值．13．已知關(guān)于的方程．(1)當(dāng)時(shí)，求該方程的解；(2)若方程有增根，求的值．14．已知：關(guān)于的分式方程．(1)若的值為，求該方程的解；(2)若該方程的解為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍．15．對(duì)于形如的分式方程，若，，容易檢驗(yàn)，是分式方程的解，所以稱該分式方程為“易解方程”．例如：可化為，容易檢驗(yàn)，是方程的解，∴是“易解方程”：又如可化為，容易檢驗(yàn)，是方程的解，∴也是“易解方程”．根據(jù)上面的學(xué)習(xí)解答下列問題：(1)判斷是不是“易解方程”，若是“易解方程”，求該方程的解，；若不是，說明理由．(2)若，是“易解方程”的兩個(gè)解，求的值；(3)設(shè)n為自然數(shù)，若關(guān)于x的“易解方程”的兩個(gè)解分別為，，求的值．1．（2022·四川德陽·中考真題）如果關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且2．（2023·黑龍江牡丹江·中考真題）若分式方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．且 B．且C．且 D．且3．（2023·山東日照·中考真題）若關(guān)于的方程解為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且4．（2023·黑龍江·中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且5．（2022·重慶·中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－136．（2020·云南·中考真題）若整數(shù)使關(guān)于的不等式組，有且只有45個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的方程的解為非正數(shù)，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或或7．（2023·四川眉山·中考真題）關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．8．（2023·四川巴中·中考真題）關(guān)于x的分式方程有增根，則．9．（2023·重慶·中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．10．（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若關(guān)于x的分式方程的解大于1，則m的取值范圍是．

限時(shí)練習(xí)：80min完成時(shí)間：月日天氣：暑假作業(yè)12分式方程中的參數(shù)問題與應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)01根據(jù)分式方程解的情況求待定系數(shù)值或取值范圍（1）有增根含有參數(shù)的分式方程有增根求參數(shù)的一般方法：①解含有參數(shù)的分式方程(用含有參數(shù)的代數(shù)式表示未知數(shù)的值)；②確定增根(最簡公分母為0)；③將增根的值代入整式方程的解，求出參數(shù)；知識(shí)點(diǎn)02根據(jù)分式方程解的情況求待定系數(shù)值或取值范圍（2）無解與有解含有參數(shù)的分式方程無解求參數(shù)的一般方法：①將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并整理成一般形式(ax=b)；②討論整式方程無解的情況：1）當(dāng)a=0時(shí)，方程滿足無解；2）當(dāng)a≠0時(shí)，整式方程有解，則討論該解為增根的情況。當(dāng)分式方程無解時(shí)，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．分式方程有解，特別要注意考慮排除增根的情況。知識(shí)點(diǎn)03根據(jù)分式方程解的情況求待定系數(shù)值或取值范圍（3）解為正或負(fù)數(shù)等用含有參數(shù)的代數(shù)式將方程的解表示出來，進(jìn)而根據(jù)原方程解的范圍，建立與參數(shù)有關(guān)的關(guān)系式子。（1）方程的解為正值，先求解出含有字母的方程根，令這個(gè)根＞0，再考慮排除增根的情況，求解出字母取值范圍；（2）方程的解為負(fù)值，先求解出含有字母的方程根，令這個(gè)根＜0，再考慮排除增根的情況，求解出字母取值范圍。知識(shí)點(diǎn)04根據(jù)分式方程解的情況求待定系數(shù)值或取值范圍（4）整數(shù)解問題先解分式方程，得到方程的解為某分式值，再根據(jù)分式值為整數(shù)的條件和試值法逐一檢驗(yàn)即可。注：所有分式方程含參問題特別注意要排除增根的情況。知識(shí)點(diǎn)05分式方程的實(shí)際應(yīng)用常見題型：①工程問題：常設(shè)工程總量為單位“1”，然后利用公式：工作效率×工作時(shí)間=工作總量來列寫等量方程。②行程問題：行程問題需要注意是相遇問題還是追擊問題相遇問題：（甲速度+乙速度）×?xí)r間=總路程追擊問題：（快－慢）×?xí)r間=距離③銷售問題：銷售問題需要抓住的等量關(guān)系式為：利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)利潤率=④方案問題：方案問題首先按照一般應(yīng)用題的思路進(jìn)行求解。分別求解出幾種方案各自的情況，然后比較選出最優(yōu)方案。1．若分式方程有增根，則它的增根是（）A．0 B．1 C． D．1和【答案】B【分析】本題主要考查分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是理解并掌握增根的實(shí)際意義．找出分式方程的最簡公分母并確定出x的值，即為增根．【詳解】解：分式方程的最簡公分母為，去分母得：，整理得，由分式方程有增根，得到，即或，把代入得：，解得，則它的增根可以是1．把代入得：，無解，則它的增根不可以是．故選：B．2．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】本題主要考查了解分式方程和一元一次不等式，解題關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的一般步驟．先解含有的分式方程，再根據(jù)已知條件列出關(guān)于的不等式，解不等式，從而求出答案即可．【詳解】解：，，，，，關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，，∴，，，解得：，的取值范圍是：且，故選：C．3．若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的一元一次方程的解滿足．則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（

）A． B．24 C． D．27【答案】C【分析】本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．先求出不等式組的解集，根據(jù)已知條件求出的范圍，求出方程的解，根據(jù)求出的范圍，求出公共部分，再求出的整數(shù)解，最后求出答案即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是，∵為整數(shù)，不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，，解得：，解方程得：，，，解得：，，∵為整數(shù)，，，故選：C．4．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】C【分析】本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解是解答此題的關(guān)鍵．先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得，，解得．∵x為正數(shù)，∴，解得．∵，∴，即．∴m的取值范圍是且．故選：C．5．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A．且 B．且 C．且 D．且【答案】A【分析】本題考查了根據(jù)分式方程的特殊解求參數(shù)，熟悉掌握分式方程的解題步驟是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式方程算出與的表達(dá)式，再根據(jù)的取值求的值即可．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為1得：，∵為非負(fù)數(shù)，∴，解得：，又∵，∴，解得：，綜上且；故選：A．6．若分式方程有增根，則．【答案】3【分析】本題主要考查分式方程增根的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式方程的解法和增根的定義，分式方程的增根是使得最簡公分母為0的未知數(shù)的取值，根據(jù)分式方程的增根定義即可求解．【詳解】解：∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得，即增根為3，方程兩邊同乘得，化簡得，將代入，，故答案為：3．7．關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是．【答案】且【分析】本題考查了含參數(shù)的分式方程的求解，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解題關(guān)鍵．只需在方程兩邊乘，化為整式方程，求出再根據(jù)解是正數(shù)得到且，即可求解．【詳解】解：方程兩邊乘，得解得：方程的解是正數(shù)，且，解得：且，故答案為∶且8．若關(guān)于的一元一次不等式組至少有6個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的值的和是．【答案】1【分析】本題考查了分式方程的解和一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握分式方程的解的步驟和一元一次不等式組的整數(shù)解的定義是關(guān)鍵．根據(jù)分式方程的解的步驟和一元一次不等式組的整數(shù)解的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：解不等式組，可得，不等式組至少有6個(gè)整數(shù)解，，，解分式方程，解得，又分式方程有非負(fù)整數(shù)解，，且為整數(shù)，且，且，滿足條件的整數(shù)的值為：，2∴．故答案為：1．9．若關(guān)于的一元一次不等式組有且只有兩個(gè)偶數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．【答案】【分析】本題主要考查分式方程的解、解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式的解法、分式方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案．【詳解】解：解不等式組得，∵只有兩個(gè)偶數(shù)解，即為，∴，解得，解方程得，且，∵是整數(shù)，∴的值為，0，，∴滿足條件的整數(shù)的值之和是，故答案為：．10．若關(guān)于的不等式組有解且最多有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為．【答案】10【分析】本題考查分式方程的解及解一元一次不等式組，掌握它們的求解方法是本題的關(guān)鍵．解不等式組，根據(jù)其解集求出的取值范圍；解分式方程，根據(jù)其解的情況確定的可能值并求和即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式組有解且最多有4個(gè)整數(shù)解，，；解分式方程，得，是原分式方程的增根，，此分式方程有非負(fù)數(shù)解，，；綜上，且，滿足條件的整數(shù)為2、3、5，故答案為：1011．若關(guān)于x的分式方程有增根，求m的值．【答案】【分析】本題主要考查分式方程增根的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式方程的解法和增根的定義，分式方程的增根是使得最簡公分母為0的未知數(shù)的取值，根據(jù)分式方程的增根定義即可求解．【詳解】解：∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得，即增根為1，方程兩邊同乘得，化簡得，將代入，．12．已知關(guān)于x的分式方程．(1)當(dāng)時(shí)，求該分式方程的解；(2)若該分式方程的解為非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)且．【分析】本題考查了解一元一次不等式，解分式方程，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算．（1）把代入原方程中，然后按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）先解分式方程可得，然后根據(jù)題意可得且，從而可得答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，原方程即為：，∴，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的根；（2）解：，∴，解得：，該分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且，且，解得：且，的取值范圍為：且．13．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】且【分析】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程有解（無解）的判斷方法是解題的關(guān)鍵．利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，解得，關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，，解得：且，即實(shí)數(shù)的取值范圍為且．14．已知關(guān)于x的分式方程．(1)若分式方程的解是，求a的值；(2)若，求分式方程的解．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查解分式方程，利用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵，解分式方程注意檢驗(yàn)．（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把代入計(jì)算即可得到答案；（2）把代入，解分式方程，檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：兩邊同時(shí)乘以得：，分式方程的解是，把代入整式方程得：，解得；（2）解：把代入分式方程，去分母得，整理得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入，故是原分式方程的解．15．已知關(guān)于x的分式方程．(1)若分式方程的解為，求k的值．(2)若分式方程有正數(shù)解，求k的取值范圍．【答案】(1)(2)且【分析】（1）將代入方程，即可求出k的值；（2）先解分式方程，得，再根據(jù)方程有正數(shù)解以及分母不為0，即可求出k的取值范圍．【詳解】（1）解：將代入，得，即，解得；（2）解：將去分母，得，解得，因?yàn)榉质椒匠逃姓龜?shù)解，則，即，所以，又因?yàn)榉帜覆粸?，即，那么，所以，故且．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．1．若關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，a的取值范圍（

）A．且 B．且C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式方程的解，分式方程去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，根據(jù)解為負(fù)數(shù)列出不等式，求出不等式的解集得到的范圍，再根據(jù)，得到的取值，即可確定出的范圍．【詳解】解：去分母得：，整理得：，解得：，根據(jù)題意得：，解得：，又∵，∴；又∵∴，則的取值范圍為且．故選：A．2．已知關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的所有整數(shù)的和為（

）A．2 B．5 C．6 D．9【答案】C【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，分式方程的解，利用不等式組的解為，確定的取值范圍，解分式方程，當(dāng)解為正整數(shù)時(shí)求得值，將符合條件的值相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：不等式組的解集為，．．關(guān)于的分式方程的解為．是原分式方程的增根，．．關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，為正整數(shù)．，4，7．，，4．所有滿足條件的所有整數(shù)的和為：．故選：C．3．若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B．C．且 D．且【答案】D【分析】本題考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不為0．先解分式方程，令其分母不為零，再根據(jù)題意令分式方程的解大于等于0，綜合得出的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意解分式方程，得，，，即，解得，，，解得，綜上，的取值范圍是且，故選：D4．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A．28 B． C．7 D．56【答案】C【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，正確掌握解分式方程和一元一次不等式組是解題關(guān)鍵，分式方程有解必須滿足公分母不為零，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．先解一元一次不等式組得出a的取值范圍，再解分式方程得a的范圍，最后綜合求出滿足條件的a的值，即可求得答案．【詳解】解：∵，解不等式，去分母得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，的解集為，由“同小取小”得：；解分式方程：，分式方程去分母，得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，∵分式方程有正整數(shù)解，，∴，，∴滿足條件的整數(shù)可以取7，1，其積為．故選C．5．如果關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題主要考查了不等式組的解集，解分式方程，先根據(jù)不等式組的解集確定m的范圍，再解分式方程可得m的另一個(gè)范圍，進(jìn)而得出m的取值范圍，確定整數(shù)解，即可得出答案．【詳解】，解得，∵不等式組的解集是，∴，解得．，解得，且，∴，解得，∴，且，∴m的值為，0，2，3，則．故選：C．6．用去分母的方法解關(guān)于的分式方程時(shí)會(huì)產(chǎn)生增根，則的值是．【答案】1【分析】本題考查了分式方程的增根，首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到，據(jù)此求出的值，代入整式方程求出的值即可．【詳解】解：把分式方程去分母得：，解得：，分式方程有增根，，把代入中得：，解得：，故答案為：1．7．若關(guān)于的一元一次不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．【答案】【分析】本題考查了分式方程的解和一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握分式方程的解的步驟和一元一次不等式組的整數(shù)解的定義是關(guān)鍵．根據(jù)分式方程的解的步驟和一元一次不等式組的整數(shù)解的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：解不等式組，可得，不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，，，解分式方程，解得，又分式方程有非正整數(shù)解，，且，且，且，滿足條件的整數(shù)的值為：，，，0，2，滿足條件的整數(shù)的值為：．故答案為：．8．若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．【答案】9【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，先解一元一次不等式組，求出的取值范圍，再解分式方程，求出，最后再求出同時(shí)滿足已知的兩個(gè)條件，求出答案即可．【詳解】，由①得：，由②得：，關(guān)于的不等式組的解集為，，解得：，，，，，，關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，或4或6或8或，解得：或1或3或5或7，，，，即滿足條件的整數(shù)的值為：1或3或5，所有滿足條件的整數(shù)的值之和是：，故答案為：9．9．若關(guān)于的一元一次不等式組恰好有個(gè)偶數(shù)解，關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和是．【答案】【分析】首先分別解一元一次不等式組及分式方程得到，，再根據(jù)一元一次不等式組恰好有個(gè)偶數(shù)解及分式方程有整數(shù)解即可解答．再根據(jù)分式方程有整數(shù)解可得【詳解】解：∵，由得：，由得：，∵不等式組恰好有個(gè)偶數(shù)解，∴，∴不等式組的個(gè)偶數(shù)解為，∴，∴，解得：，∵分式方程可化為，解得：，∵分式方程有解，∴，∴，∵分式方程有整數(shù)解，∴為整數(shù)，必須為的倍數(shù)，∵且，∴符合條件的整數(shù)為，∴符合條件的整數(shù)的和為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元一次不等式組及分式方程的解求參數(shù)，學(xué)會(huì)解一元一次不等式組及分式方程是解題的關(guān)鍵．10．若關(guān)于的一元一次不等式組有解且至多有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．【答案】4【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程等知識(shí)點(diǎn)，先解一元一次不等式組，求出x的取值范圍，然后根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組有解且至多有5個(gè)整數(shù)解，求出a的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)關(guān)于y的分方程有非負(fù)整數(shù)解，列出關(guān)于a的不等式，求出a的值，從而求出答案即可，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的一般步驟．【詳解】，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，∵關(guān)于x的一元一次不等式組有解且至多有5個(gè)整數(shù)解，∴，∵，∴，∴，∴，∵關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴，即或或4或，∵解得：或1或，∵，∴，∴，∴滿足條件的整數(shù)a的值為：3或，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是：，故答案為：411．若關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．【答案】且【分析】分式方程去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，根據(jù)解為負(fù)數(shù)列出不等式，求出不等式的解集得到的范圍，再根據(jù)，得到的取值，即可確定出的范圍．【詳解】解：去分母得：，整理得：，解得：，根據(jù)題意得：，解得：，又∵，∴；又∵∴，則的取值范圍為且．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，理解題意，求出不等式的解集得到的范圍，且根據(jù)分式不等于0可確定出的范圍是解本題的關(guān)鍵．12．已知關(guān)于的方程．(1)當(dāng)時(shí)，求該方程的解；(2)若該方程的解為，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把代入方程，再去分母，將分式方程化為整式方程求解即可；（2）把代入方程，即可求出k的值．【詳解】（1）解：把代入得：，去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，化系數(shù)為1，得：；經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；（2）解：把代入得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟．13．已知關(guān)于的方程．(1)當(dāng)時(shí)，求該方程的解；(2)若方程有增根，求的值．【答案】(1)；(2)10或．【分析】（1）將代入方程，然后解分式方程即可；（2）先將分式方程化成整式方程，然后將、分別代入求得k即可解答．【詳解】（1）解：∵，∴方程，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是這個(gè)方程的根，∴這個(gè)方程的解為．（2）解：分式方程去分母得，∵這個(gè)方程有增根，∴或，將代入整式方程得，將代入整式方程得，則k的值為10或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程、分式方程的增根等知識(shí)點(diǎn)，掌握解分式方程的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．14．已知：關(guān)于的分式方程．(1)若的值為，求該方程的解；(2)若該方程的解為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)且【分析】（1）先將代入方程，根據(jù)分式方程的一般解法求解即可．（2）根據(jù)分式方程的解法求得，再根據(jù)且可求出的取值范圍．【詳解】（1）解：將代入，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．∴原方程的解為．（2）解：，解得．∵，∴，解得．又∵，即，∴，解得，∴的取值范圍為且．【點(diǎn)睛】本題考核的重點(diǎn)是解分式方程，去分母是關(guān)鍵，要注意分母不等于0．15．對(duì)于形如的分式方程，若，，容易檢驗(yàn)，是分式方程的解，所以稱該分式方程為“易解方程”．例如：可化為，容易檢驗(yàn)，是方程的解，∴是“易解方程”：又如可化為，容易檢驗(yàn)，是方程的解，∴也是“易解方程”．根據(jù)上面的學(xué)習(xí)解答下列問題：(1)判斷是不是“易解方程”，若是“易解方程”，求該方程的解，；若不是，說明理由．(2)若，是“易解方程”的兩個(gè)解，求的值；(3)設(shè)n為自然數(shù)，若關(guān)于x的“易解方程”的兩個(gè)解分別為，，求的值．【答案】(1)是“易解方程”，，(2)(3)【分析】（1）可化為，根據(jù)“易解方程”的定義即可判斷；（2）根據(jù)“易解方程”的定義可知，，代入即可求解；（3）設(shè)，方程可化為，根據(jù)“易解方程”的定義求出方程的解，代入即可求解．【詳解】（1）解：是“易解方程”，理由：可化為，，∴是“易解方程”．該方程的解為，；（2）解：由題意可得，，故；（3）解：由題意得是“易解方程”，設(shè)，方程可化為，易知n和是這個(gè)方程的解，∵n為自然數(shù)，∴，∴必有，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于材料分析題，考查分式方程的解、代數(shù)式求值等，理解題中“易解方程”的定義是解題的關(guān)鍵．1．（2022·四川德陽·中考真題）如果關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且【答案】B【分析】此題主要考查了分式方程的解，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．【詳解】解：∵有正數(shù)解，∴，則，，去分母，得，，移項(xiàng)合并，得，，∵方程的解是正數(shù)，∴，解得：且，故選：B．2．（2023·黑龍江牡丹江·中考真題）若分式方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】D【分析】直接解分式方程，進(jìn)而得出a的取值范圍，注意分母不能為零．【詳解】解：去分母得：，解得：，∵分式方程的解是負(fù)數(shù)，∴，，即，解得：且，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，正確解分式方程是解題關(guān)鍵．3．（2023·山東日照·中考真題）若關(guān)于的方程解為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】將分式方程化為整式方程解得，根據(jù)方程的解是正數(shù)，可得，即可求出的取值范圍．【詳解】解：∵方程的解為正數(shù)，且分母不等于0∴，∴，且故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，解不等式，將方程化為整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此類問題的關(guān)鍵．4．（2023·黑龍江·中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】解分式方程求出，然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)以及解不是增根得出關(guān)于m的不等式組，求解即可．【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，∵分式方程的解是非負(fù)數(shù)，∴，且，∴且，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，正確得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．5．（2022·重慶·中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－13【答案】D【分析】根據(jù)不等式組的解集，確定a＞-11，根據(jù)分式方程的負(fù)整數(shù)解，確定a＜1，根據(jù)分式方程的增根，確定a≠-2，計(jì)算即可．【詳解】∵，解①得解集為，解②得解集為，∵不等式組的解集為，∴，解得a＞-1