甘肅省武威市嘉峪關(guān)市臨夏州2025年中考真題數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．（）A． B． C． D．32．根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)，2024年中國生產(chǎn)芯片約451420000000顆，彰顯了中國芯片產(chǎn)業(yè)的強(qiáng)大實(shí)力．?dāng)?shù)據(jù)451420000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖1，三根木條a，b，c相交成，，固定木條b，c，將木條a繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至如圖2所示，使木條a與木條b平行，則可將木條a旋轉(zhuǎn)（）A．30° B．40° C．60° D．80°5．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，一個(gè)多邊形紙片的內(nèi)角和為，按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，所得新多邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．11 C．10 D．97．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，連接BD，若，則的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．55° D．70°8．習(xí)近平總書記致首屆全民閱讀大會(huì)舉辦的賀信指出：閱讀是人類獲取知識、啟智增慧、培養(yǎng)道德的重要途徑，可以讓人得到思想啟發(fā)，樹立崇高理想，涵養(yǎng)浩然之氣．中華民族自古提倡閱讀，講究格物致知、誠意正心，傳承中華民族生生不息的精神，塑造中國人民自信自強(qiáng)的品格．如圖是某網(wǎng)站連續(xù)多年對其用戶書籍閱讀量的統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．2022年，人均紙質(zhì)書籍閱讀量為5本B．2023年，人均電子書籍閱讀量為11本C．2024年，人均電子書籍閱讀量是人均紙質(zhì)書籍閱讀量的3倍D．2016年至2024年，人均電子書籍閱讀量逐年上升9．如圖，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OM，噴頭M向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系式是，則水流噴出的最大高度是（）A．3m B．2.75m C．2m D．1.75m10．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AC→CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CB的中點(diǎn)時(shí)，PD的長為（）A．2 B．2.5 C． D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．因式分解：=.12．方程的解是x=．13．已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，如果，那么（請寫出一個(gè)符合條件的k值）．14．如圖，把平行四邊形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，與AD相交于點(diǎn)E，此時(shí)恰為等邊三角形．若，則．15．“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．風(fēng)箏古稱紙鳶，起源于春秋戰(zhàn)國時(shí)期，風(fēng)箏制作技藝已被列入國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．為豐富校園生活，某校開展風(fēng)箏制作活動(dòng)，小言和哥哥制作了一大一小兩個(gè)形狀相同的風(fēng)箏，風(fēng)箏的形狀如圖所示，其中對角線．已知大、小風(fēng)箏的對應(yīng)邊之比為，如果小風(fēng)箏兩條對角線的長分別為30cm和35cm，那么大風(fēng)箏兩條對角線長的和為cm．16．勾股樹是一個(gè)可以無限生長的樹形圖形，它既展示了數(shù)學(xué)中的精確與秩序，還蘊(yùn)含了自然界的生長與繁衍之美．如圖是勾股樹及它的形成過程，其中第1個(gè)圖形是正方形，第2個(gè)圖形是以這個(gè)正方形的邊長為斜邊在其外部構(gòu)造一個(gè)直角三角形，再以這個(gè)直角三角形的兩條直角邊為邊長，分別向外生成兩個(gè)新的正方形，重復(fù)上述步驟得到第3個(gè)圖形，……，則第5個(gè)圖形中共有個(gè)正方形．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．化簡：．20．如圖1，月洞門是中國古典建筑中的一種圓形門洞，形如滿月，故稱“月洞門”，其形制可追溯至漢代，但真正在美學(xué)與功能上成熟于宋代，北宋建筑學(xué)家李誡編撰的《營造法式》是中國古代最完整的建筑技術(shù)典籍之一．如圖2是古人根據(jù)《營造法式》中的“五舉法”作出的月洞門的設(shè)計(jì)圖，月洞門呈圓弧形，用表示，點(diǎn)O是所在圓的圓心，AB是月洞門的橫跨，CD是月洞門的拱高．現(xiàn)在我們也可以用尺規(guī)作圖的方法作出月洞門的設(shè)計(jì)圖．如圖3，已知月洞門的橫跨為AB，拱高的長度為a．作法如下：①作線段AB的垂直平分線MN，垂足為D；②在射線DM上截??；③連接AC，作線段AC的垂直平分線交CD于點(diǎn)O；④以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作．則就是所要作的圓?。埬阋罁?jù)以上步驟，用尺規(guī)作圖的方法在圖3中作出月洞門的設(shè)計(jì)圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．21．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，分別涂有“紅、白、藍(lán)”三種顏色，轉(zhuǎn)盤指針固定．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤、等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，觀察指針?biāo)鋮^(qū)域的顏色．若指針落在區(qū)域分界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．（1）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率為▲；（2）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，再第二次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），用畫樹狀圖或列表的方法求指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的概率．22．如圖1，位于嘉峪關(guān)的長城第一墩，又稱天下第一墩，是明代萬里長城最西端的一座墩臺，始建于明嘉靖十八年（1539年）．該墩臺雄踞于討賴河峽谷的懸崖之上，扼守絲綢之路咽喉要道，與嘉峪關(guān)關(guān)城、懸壁長城共同構(gòu)成河西走廊的軍事防御體系．隨著歲月的變遷和自然的風(fēng)化，長城第一墩的高度在慢慢降低．為了解長城第一墩的現(xiàn)存高度，某校同學(xué)們開展了“測量長城第一墩高度”的綜合實(shí)踐活動(dòng)．如圖2是他們測量長城第一墩高度AB的示意圖，點(diǎn)A為最高點(diǎn)，點(diǎn)B，F(xiàn)，D是地面同一直線上的三個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)D，F(xiàn)都在保護(hù)柵欄外），在D，F(xiàn)處分別用測角儀測得．，，其中（測角儀的高度），，求長城第一墩的高度AB（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．某校要從甲、乙兩位射擊隊(duì)員中挑選一人參加比賽．在最近10次的選拔賽中，他們的射擊成績（單位：環(huán)）信息如下：信息一：甲、乙隊(duì)員的射擊成績甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8信息二：甲、乙隊(duì)員射擊成績的部分統(tǒng)計(jì)量隊(duì)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲8.38n2.01乙8.3m91.61根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值：▲，▲；（2）▲隊(duì)員在射擊選拔賽中發(fā)揮的更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）小瑜認(rèn)為甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)一樣，推薦哪位隊(duì)員參賽都可以．你認(rèn)為他說的對嗎？請說明理由（寫出一條合理的理由即可）．24．如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．．將一次函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長度，所得的圖象交x軸于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求m的值．25．如圖，四邊形ABCO的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，，直徑BE與弦AC相交于點(diǎn)F、點(diǎn)D是EB延長線上的一點(diǎn)．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若四邊形ABCO是平行四邊形，．求CD的長．26．四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D除外），是直角三角形，，點(diǎn)G在CD的延長線上．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，且點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，寫出BF和DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合，且點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，F(xiàn)E的延長線與BA的延長線交于點(diǎn)P，如果，寫出AE和DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，寫出BF和DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27．如圖1，拋物線分別與x軸，y軸交于A，兩點(diǎn)，M為OA的中點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接AB，過點(diǎn)M作OA的垂線，交AB于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，連接BD，求的面積；（3）點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A除外），將線段OE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OF．①當(dāng)時(shí)，請?jiān)趫D2中畫出線段OF后，求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)F是否在拋物線上，說明理由；②如圖3，點(diǎn)P是第四象限的一動(dòng)點(diǎn)，，連接PF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PF的最小值．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】﹣113．【答案】114．【答案】1215．【答案】19516．【答案】3117．【答案】解：原式．18．【答案】解：解不等式組：，解不等式①，得：，解不等式②，得，不等式組的解集為．19．【答案】解：原式．20．【答案】解：如圖即為月洞門的設(shè)計(jì)圖．21．【答案】（1）（2）列表：紅白藍(lán)紅（紅，紅）（紅，白）（紅，藍(lán)）白（白，紅）（白，白）（白，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，白）（藍(lán)，藍(lán)）共有9種等可能結(jié)果，顏色不同的結(jié)果有6種，．22．【答案】解：設(shè)AG長為xm，由題意得，在中，．在中，．，

∴

解得x=6.6

∴AG=6.6

∴AB=AG+BG=8.3cm23．【答案】（1）8.5，8；（2）乙（3）解：小瑜說的不對，理由如下：

兩人成績的平均數(shù)相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙隊(duì)員發(fā)揮更穩(wěn)定，故應(yīng)選乙隊(duì)員參賽.24．【答案】（1）解：由題意得：點(diǎn)B(-1，a)在一次函數(shù)y=x+4的圖象上，

∴a=-1+4=3，

∴B(-1，3)；

∵B(-1，3)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k=-1x3=-3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；

（2）解：對于一次函數(shù)y=x+4，令y=0，則x=-4；

∴A(-4.0)，

∴一次函數(shù)y=x+4的圖象向下平移m(m>0)個(gè)單位長度后的解析式為：y=x+4-m，

對于一次函數(shù)y=x+4-m，令y=0，則x=m-4，

∴C(m-4，0)，

∴，

解得：m=225．【答案】（1）證明：如圖1，連接AE，可得，，

．

，

．BE是⊙O的直徑，，即．，，即．OC為⊙O的半徑，

CD是⊙O的切線．（2）解：如圖2，四邊形ABCO是平行四邊形，．又，，

．，

是菱形．為等邊三角形，．在中：．．26．【答案】（1）解：．理由如下：四邊形ABCD是正方形，

，．，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，

，，

．（2）解：．理由如下：四邊形ABCD是正方形，

，．是直角三角形，，

，，

即．

∵EP=EF，EF=EG

∴EP=EG

∴

∴AE=DG

（3）解：BF=DG，理由如下：

由(2)可知：

∴AE=DG，AP=DE，

作FH⊥AB于點(diǎn)H，則：∠FHB=∠FHA=∠PAE=90°，

∴AE//FH

∴

∴PA=AH，

∵PE=EF，

∴AE為PHF的中位線，

∴HF=2AE，

∵AP=DE，PA=AH，

∴DE=AH，

又∵AD=AB，

∴AE=BH，

在RtBHF中，由勾股定理，得：BF=，

∵AE=DG，

∴BF=DG.27．【答案】（1）解：∵拋物線過

∴

∴

∴拋物線的表達(dá)式為：（2）解：如圖1

∵拋物線與X軸交于點(diǎn)A，A在正半軸，

∴，

∵，

∴OA=OB，

∵M(jìn)為OA的中點(diǎn)，

∴，

∵OA=OB，，

∴，

∴MA=MC，

∵M(jìn)D為OA的垂線，

∴D的橫坐標(biāo)為2，

∴MD=，

∴CD=MD-MC=；

∴

（3）解：①F在否在拋物線上，理由如下：如圖

連接BF，作FQ⊥OB于點(diǎn)Q，

由(2)可知：0A=OB=4，∠OAB=∠OBA=45°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：

OE=OF，∠EOF=∠BOA=90°，

∴∠AOE=∠BOF，

又∵OA=OB，OE=OF，

∴△AOE≌△BOF，

∴∠OBF=∠OAE=45°，BF=AE=

∵FQ⊥OB，

∴△FQB為等腰直角三角形，

∴OQ=OB-BQ=3，

∴F(-1，-3)，

對于當(dāng)x=-1時(shí)，y=-3

∴點(diǎn)F在拋物線上；

②連接BF并延長