高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省眉山市東坡區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.下列各式中關(guān)系符號(hào)運(yùn)用正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系是屬于和不屬于，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)集合與集合的關(guān)系是包含或不包含，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)空集是任何集合的子集，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C正確.故選：C.2.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由集合，可得，由，可得，所以.故選：A.3.以下命題既是存在量詞命題又是真命題的是（）A.銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)，使【答案】B【解析】對(duì)于A，“銳角三角形”省略了全稱量詞“（所有的）銳角三角形”是全稱量詞命題，且該命題為假命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，含存在量詞“至少有一個(gè)”，為存在量詞命題，且當(dāng)時(shí)，成立，該命題為真命題，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，“兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和”省略了全稱量詞“（任意）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和”，是全稱量詞命題，且無(wú)理數(shù)與的和為，是有理數(shù)，該命題為假命題，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，含存在量詞“存在一個(gè)”，當(dāng)時(shí)，，故不成立，該命題為假命題，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.4.不等式的解集是（）A. B.或x≥1C.或x>1 D.或x≥1【答案】D【解析】不等式可化為，所以，所以，解得或，所以原不等式的解集為．故選：D.5.已知全集，集合，集合，用如圖所示的陰影部分表示的集合為（）A.{2，4} B.{0，3，5，6}C.{0，2，3，4，5，6} D.{1，2，4}【答案】B【解析】，，陰影部分為.故選：B．6.某快遞公司為降低新冠肺炎疫情帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)影響，引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本.已知購(gòu)買臺(tái)機(jī)器人的總成本為（單位：萬(wàn)元）.若要使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，則應(yīng)買機(jī)器人（）A.100臺(tái) B.200臺(tái) C.300臺(tái) D.400臺(tái)【答案】C【解析】每臺(tái)機(jī)器人的平均成本為（萬(wàn)元），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此應(yīng)買300臺(tái)機(jī)器人，可使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低.故選：C.7.定義集合運(yùn)算：.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋曰蛩曰?，或所以或，，代入?yàn)證得點(diǎn)在該直線上，故.故選：D.8.關(guān)于x的不等式的解集中恰有1個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】C【解析】由可得，當(dāng)時(shí)，，即原不等式無(wú)解，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，原不等式解得，由于解集中恰有1個(gè)整數(shù)，所以該整數(shù)解為2，因此由數(shù)軸法可得；當(dāng)時(shí)，原不等式解得，由于解集中恰有1個(gè)整數(shù)，所以該整數(shù)解為0，因此由數(shù)軸法可得；綜上：或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為或.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的有（）A.， B.，C.， D.，【答案】BD【解析】對(duì)于A，由，得，，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，所以B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，所以C不正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以D正確.故選：BD.10.下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，，則：B.若，，則：C.若，，則：D.若，，則：【答案】AC【解析】對(duì)于A，由，，即，則，故A正確；對(duì)于B，由，則，由，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，則，由，則，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)，且時(shí)，，即，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.下列選項(xiàng)中正確的是（）A.已知集合，若，則B.若不等式的解集為，則C.若集合滿足，則滿足條件的集合有8個(gè)D.已知集合，若，則取值范圍為【答案】CD【解析】由，可知，所以或，解得，或，或，根據(jù)集合元素的互異性，可得或，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榈慕饧癁?，所以，解得，故B錯(cuò)誤；由，可知集合必有2，4，的個(gè)數(shù)為集合的子集數(shù)8個(gè)，故C正確；因?yàn)?，，所以，故D正確.故選：CD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定為_(kāi)________.【答案】，【解析】命題“，”為存在量詞命題，該命題的否定為“，”.13.已知，，，則的取值范圍是____________.【答案】【解析】令，則，即，由，即，可得，則.14.若不等式的解集為，則的值是___________.【答案】【解析】由題意可得方程的兩個(gè)根分別為與，且，則，解得，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè).（1）求的值及；（2）求.解：（1）因?yàn)椋?，所以，，解得，，所以?）因?yàn)?，所以，，所?16.在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問(wèn)的橫線處，求解下列問(wèn)題.問(wèn)題：已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求A∪B；（2）若_______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，集合，所以.（2）若選擇①，因?yàn)椋?，又，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.若選擇②，“”是“”的充分不必要條件，則，因?yàn)?，所以，又，所以或解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.若選擇③，則，因?yàn)椋裕?，所以，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.17.已知關(guān)于的不等式的解集為或.（1）求，的值；（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，所以，解得，即，.（2）由（1）知，于是有，故，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時(shí)，等號(hào)成立，依題意有，即，得，即，所以的取值范圍為.18.如圖，計(jì)劃依靠一面墻建一個(gè)植物角.墻長(zhǎng)為18m.用柵欄圍成四個(gè)相同的長(zhǎng)方形區(qū)域種植若干種植物.（1）若每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的面積為，要使圍成四個(gè)區(qū)域的柵欄總長(zhǎng)度最小，每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域長(zhǎng)和寬分別是多少米？并求柵欄總長(zhǎng)度的最小值；（2）若每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域長(zhǎng)為xm（），寬為長(zhǎng)的一半.每米柵欄價(jià)格為5元，區(qū)域的重建費(fèi)用為每平方米10元.要使總費(fèi)用不超過(guò)180元，求長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)x的取值范圍.解：（1）設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)為xm（），則寬為，則柵欄總長(zhǎng)為當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別為6m和4m時(shí)，柵欄總長(zhǎng)度最小，且最小值為48m.（2）由題可知每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)為xm，寬為m，，則長(zhǎng)方形區(qū)域的面積為，柵欄總長(zhǎng)為，總費(fèi)用，又總費(fèi)用不超過(guò)180元，，解得：，又，，故當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用不超過(guò)180元.19.已知.（1）若，求的解集；（2）若的解集是集合的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，不等式，即，即，解得，所以.（2）由，可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.由集合是集合的真子集可得，所以，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，由集合是集合的真子集，可得，所以，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為是.四川省眉山市東坡區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.下列各式中關(guān)系符號(hào)運(yùn)用正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系是屬于和不屬于，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)集合與集合的關(guān)系是包含或不包含，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)空集是任何集合的子集，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C正確.故選：C.2.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由集合，可得，由，可得，所以.故選：A.3.以下命題既是存在量詞命題又是真命題的是（）A.銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)，使【答案】B【解析】對(duì)于A，“銳角三角形”省略了全稱量詞“（所有的）銳角三角形”是全稱量詞命題，且該命題為假命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，含存在量詞“至少有一個(gè)”，為存在量詞命題，且當(dāng)時(shí)，成立，該命題為真命題，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，“兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和”省略了全稱量詞“（任意）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和”，是全稱量詞命題，且無(wú)理數(shù)與的和為，是有理數(shù)，該命題為假命題，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，含存在量詞“存在一個(gè)”，當(dāng)時(shí)，，故不成立，該命題為假命題，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.4.不等式的解集是（）A. B.或x≥1C.或x>1 D.或x≥1【答案】D【解析】不等式可化為，所以，所以，解得或，所以原不等式的解集為．故選：D.5.已知全集，集合，集合，用如圖所示的陰影部分表示的集合為（）A.{2，4} B.{0，3，5，6}C.{0，2，3，4，5，6} D.{1，2，4}【答案】B【解析】，，陰影部分為.故選：B．6.某快遞公司為降低新冠肺炎疫情帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)影響，引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本.已知購(gòu)買臺(tái)機(jī)器人的總成本為（單位：萬(wàn)元）.若要使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，則應(yīng)買機(jī)器人（）A.100臺(tái) B.200臺(tái) C.300臺(tái) D.400臺(tái)【答案】C【解析】每臺(tái)機(jī)器人的平均成本為（萬(wàn)元），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此應(yīng)買300臺(tái)機(jī)器人，可使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低.故選：C.7.定義集合運(yùn)算：.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以或所以或，或所以或，，代入?yàn)證得點(diǎn)在該直線上，故.故選：D.8.關(guān)于x的不等式的解集中恰有1個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】C【解析】由可得，當(dāng)時(shí)，，即原不等式無(wú)解，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，原不等式解得，由于解集中恰有1個(gè)整數(shù)，所以該整數(shù)解為2，因此由數(shù)軸法可得；當(dāng)時(shí)，原不等式解得，由于解集中恰有1個(gè)整數(shù)，所以該整數(shù)解為0，因此由數(shù)軸法可得；綜上：或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為或.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的有（）A.， B.，C.， D.，【答案】BD【解析】對(duì)于A，由，得，，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，所以B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，所以C不正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以D正確.故選：BD.10.下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，，則：B.若，，則：C.若，，則：D.若，，則：【答案】AC【解析】對(duì)于A，由，，即，則，故A正確；對(duì)于B，由，則，由，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，則，由，則，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)，且時(shí)，，即，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.下列選項(xiàng)中正確的是（）A.已知集合，若，則B.若不等式的解集為，則C.若集合滿足，則滿足條件的集合有8個(gè)D.已知集合，若，則取值范圍為【答案】CD【解析】由，可知，所以或，解得，或，或，根據(jù)集合元素的互異性，可得或，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榈慕饧癁椋?，解得，故B錯(cuò)誤；由，可知集合必有2，4，的個(gè)數(shù)為集合的子集數(shù)8個(gè)，故C正確；因?yàn)?，，所以，故D正確.故選：CD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定為_(kāi)________.【答案】，【解析】命題“，”為存在量詞命題，該命題的否定為“，”.13.已知，，，則的取值范圍是____________.【答案】【解析】令，則，即，由，即，可得，則.14.若不等式的解集為，則的值是___________.【答案】【解析】由題意可得方程的兩個(gè)根分別為與，且，則，解得，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè).（1）求的值及；（2）求.解：（1）因?yàn)椋?，所以，，解得，，所以?）因?yàn)?，所以，，所?16.在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問(wèn)的橫線處，求解下列問(wèn)題.問(wèn)題：已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求A∪B；（2）若_______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，集合，所以.（2）若選擇①，因?yàn)?，所以，又，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.若選擇②，“”是“”的充分不必要條件，則，因?yàn)?，所以，又，所以或解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.若選擇③，則，因?yàn)?，所以，又，所以，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.17.已知關(guān)于的不等式的解集為或.（1）求，的值；（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，所以，解得，即，.（2）由（1）知，于是有，故，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時(shí)，等號(hào)成立，依題意有，即，得，即，所以的取值范圍為.18.如圖，計(jì)劃依靠一面墻建一個(gè)植物角.墻長(zhǎng)為18m.用柵欄圍成四個(gè)相同的長(zhǎng)方形區(qū)域種植若干種植物.（1）若每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的面積為，要使圍成四個(gè)區(qū)域的柵欄總長(zhǎng)度最小，每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域長(zhǎng)和寬分別是多少米？并求柵欄總長(zhǎng)度的最小值；（2）若每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域長(zhǎng)為xm（），寬為長(zhǎng)的一半.每米柵欄價(jià)格為5元，區(qū)域的重建費(fèi)用為每平方米10元.要使總費(fèi)用不超過(guò)180元，求長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)x的取值范圍.解：（1）設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)為xm（），則寬為，則柵欄總長(zhǎng)為