猜押05反比例函數(shù)（三年三考）（從歷年真題維度分析考情及押題依據(jù)）猜押考點(diǎn)3年福建真題考情分析押題依據(jù)反比例函數(shù)與幾何2023年第9題2024年第15題反比例函數(shù)是福建中考數(shù)學(xué)必不可少的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，往年基本作為填空題壓軸題（第16題）考查，與幾何結(jié)合；在近幾年，反比例函數(shù)主體上還是作為填空題考查，不過難度有所降低。無論是以哪種難度考查，考生都要做好應(yīng)對(duì)的準(zhǔn)備。反比例函數(shù)在中考時(shí)通常會(huì)與幾何結(jié)合，會(huì)涉及到函數(shù)的對(duì)稱性或是比例系數(shù)與面積的關(guān)系；當(dāng)反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合的時(shí)候，也可以圍出幾何圖形。因此，可以重點(diǎn)關(guān)注此方向。近幾年中考主要將反比例函數(shù)放在選擇填空來考查，也有不少地市的模擬卷將其放在解答題來考查，考生應(yīng)做好兩手準(zhǔn)備。求比例系數(shù)2022年第14題2023年第9題（①可以按照分題型或者其他，依據(jù)學(xué)科特點(diǎn)做押題預(yù)測(cè)；②大致50%添加當(dāng)?shù)孛Ｔ囶}來源，50%添加考點(diǎn)或考向或新情境或文化背景或跨學(xué)科融合）題型一求比例系數(shù)或函數(shù)表達(dá)式1．（2022·福建福州·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，則m，n一定滿足的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．2．（2023·福建廈門·二模）黨的二十大報(bào)告指出：“高質(zhì)量發(fā)展”是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化的首要任務(wù)，在數(shù)學(xué)中，我們不妨設(shè)：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，那么稱點(diǎn)為“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”．若點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”，則該反比例函數(shù)的解析式為．3．（2022·福建福州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式．4．（24-25九年級(jí)上·福建莆田·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接，在線段上取點(diǎn)C，使得，過點(diǎn)C作x軸的平行線與過點(diǎn)B所作y軸的平行線交于點(diǎn)A．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，已知的面積為9，則反比例函數(shù)的解析式為．5．（24-25九年級(jí)下·廈門湖里·月考）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O為正六邊形的中心，軸，點(diǎn)E在雙曲線（k為常數(shù)，）上，將正六邊形向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D恰好落在雙曲線上，則k的值為．6．（2024·福建莆田·一模）如圖，在矩形中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在反比例的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)，，則（

）A． B． C． D．題型二反比例函數(shù)與面積（選填）1．（2025·福建龍巖·一模）如圖，矩形兩組對(duì)邊分別和坐標(biāo)軸平行且矩形的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則矩形的面積為．2．（24-25九年級(jí)下·福建廈門·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切于點(diǎn)，為的直徑，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)．則的面積為3．（24-25九年級(jí)下·福建福州·階段練習(xí)）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的位置如圖所示，分別過這三個(gè)點(diǎn)作軸、軸的平行線．圖中所構(gòu)成的3個(gè)陰影部分矩形面積從左到右依次記為，若，則的值為（）A． B． C． D．4．（2025·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）如圖，和均為正三角形，且頂點(diǎn)、均在雙曲線上，連接交于，連接，則圖中．5．（2024·福建福州·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，一條垂直于x軸的直線分別交這兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象于A，B兩點(diǎn)，則的面積是（

）A． B． C． D．6．（23-24九年級(jí)下·福建泉州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，一條垂直于x軸的直線分別交這兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象于A，B兩點(diǎn)，則的面積為（

）A． B． C． D．題型三反比例函數(shù)與一次函數(shù)1．（2023·福建南平·一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)已知點(diǎn)坐標(biāo)為，求的面積．2．（22-23九年級(jí)下·福建泉州·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上．

(1)求的值和該反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖，直線為正比例函數(shù)的圖象，若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)記的面積為，的面積為，求的值．3．（23-24九年級(jí)上·河北邯鄲·期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)且的圖象在第一象限交于點(diǎn)，且該一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，過分別作軸的垂線，垂足分別為．已知．

(1)求的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)的解析式；4．（24-25九年級(jí)下·廈門科技·階段測(cè)試）如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)B在x軸上，的延長(zhǎng)線與y軸交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)E．若，且，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．題型四反比例情境應(yīng)用題1．（24-25九年級(jí)上·福建南平·期末）如圖①，某實(shí)驗(yàn)裝置由一個(gè)帶刻度的無蓋圓柱體玻璃筒和一個(gè)帶托盤的活塞組成，該裝置豎直放置時(shí)，活塞受到托盤中重物的壓力向下壓縮裝置內(nèi)的空氣．某同學(xué)試著放上不同質(zhì)量的物體，并根據(jù)筒側(cè)的刻度記錄活塞到筒底的距離，得到4組數(shù)據(jù)(如下表)．該同學(xué)經(jīng)過分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，m與對(duì)應(yīng)的h的值成反比例關(guān)系．重物質(zhì)量m/kg2346活塞與桶底的距離h/cm241612t(1)計(jì)算：t=_____；(2)請(qǐng)你以m的值作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的h值作為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用表中數(shù)據(jù)得到4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，將這4個(gè)點(diǎn)描在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，并用平滑曲線連接；(3)要使活塞與筒底的距離h滿足：時(shí)，求出m的取值范圍．2．（2025·山西運(yùn)城·二模）下面是先鋒小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“相似扇形”的研究報(bào)告先鋒小組研究對(duì)象：相似扇形研究思路：類比研究相似三角形，按“概念—性質(zhì)—判定—應(yīng)用”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．研究?jī)?nèi)容：【概念理解】圓心角相等的兩個(gè)扇形叫做相似扇形，其半徑的比叫做相似比，如圖1，分別以線段AB，為直徑作半圓O與半圓，即可得到一對(duì)相似扇形，其相似比為．【性質(zhì)探索】可以類比相似三角形的性質(zhì)，得到相似扇形的性質(zhì)，如下：關(guān)于弧長(zhǎng)：兩個(gè)相似扇形的相似比為k，則弧長(zhǎng)之比為①______；關(guān)于面積：兩個(gè)相似扇形的相似比為k，則面積之比為②______．……【判定探索】根據(jù)定義，探索相似扇形的判定，得到如下結(jié)論：半徑和弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)扇形是相似扇形．為說明這一結(jié)論正確，分析如下：如圖2，已知扇形與扇形，，只要說明，即可判斷扇形與扇形是相似扇形．……任務(wù)：(1)補(bǔ)全材料中“性質(zhì)探索”中空缺的部分：①______；②______；(2)根據(jù)材料中“判定探索”的分析思路，寫出推理過程；(3)如圖3，已知扇形，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，扇形與扇形相似，且點(diǎn)P在的垂直平分線上，若的長(zhǎng)為l，則的長(zhǎng)為______．（用含l的代數(shù)式表示）3．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）為推進(jìn)青少年近視的防控工作，教育部等十五部門發(fā)布了《兒童青少年近視防控光明行動(dòng)工作方案（2021—2025年）》．方案中明確強(qiáng)調(diào)了校園視力篩查的重要性．視力篩查使用的視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如：每個(gè)“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對(duì)應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測(cè)距離需要不同的視力表等．【素材1】國際通用的視力表以5米為檢測(cè)距離．如圖1，任選視力表中7個(gè)視力值，測(cè)得對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)．【素材2】圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測(cè)視力時(shí)，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角．視力值與分辨視角（分）的對(duì)應(yīng)關(guān)系近似滿足【素材3】如圖3，當(dāng)確定時(shí)，在處用邊長(zhǎng)為的Ⅰ號(hào)“E”測(cè)得的視力與在處用邊長(zhǎng)為的Ⅱ號(hào)“E”測(cè)得的視力相同．【探究活動(dòng)】(1)當(dāng)檢測(cè)距離為5米時(shí)，①猜想與滿足______函數(shù)關(guān)系（填：一次或二次或反比例）；②直接寫