甘肅省白銀市2025年九年級(jí)第二次診斷考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．32．“月壤磚”是未來可能用于月球蓋房子的建筑材料．如圖，這是某種型號(hào)的“月壤磚”的示意圖，其主視圖是（

）A． B． C． D．3．下列各組角中，互為余角的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．5．在正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)O為圓心畫圓，使該圓經(jīng)過格點(diǎn)A，B，并在直線右側(cè)圓弧上取一點(diǎn)C，連接，，則的度數(shù)為（）

A． B．C． D．不確定6．如圖，菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（

）A．1 B． C．2 D．7．分式方程的解是（

）A． B． C． D．8．象棋起源于中國(guó)，中國(guó)象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對(duì)弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為（）

A． B． C． D．9．隨著初中學(xué)業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個(gè)月開展了學(xué)科知識(shí)模擬測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)整理、繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（四次參加模擬測(cè)試的學(xué)生人數(shù)不變），下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（

）A．共有500名學(xué)生參加模擬測(cè)試B．從第1月到第4月，測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長(zhǎng)C．第3月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)比第2月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)多D．第4月測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為8510．如圖1，四邊形是平行四邊形，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，線段的長(zhǎng)為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則四邊形的面積是（

）A．44 B．48 C．96 D．120二、填空題11．分解因式：＝．12．如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，若，則．13．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可以是．14．如圖是一束光線先后經(jīng)平面鏡，反射的示意圖，若反射光線與入射光線平行，則的度數(shù)是．

15．蘭州牛肉拉面，被譽(yù)為中華第一面．如圖，這是一個(gè)面碗的截面圖，碗身可近似看作拋物線，以碗底為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，已知碗口寬，碗深，則當(dāng)湯面的最大豎直高度為時(shí)，碗中湯面的水平寬度為．（碗的厚度不計(jì)）16．某遮陽(yáng)傘如圖所示，傘面可近似看作一個(gè)圓錐，若，，則遮陽(yáng)傘傘面的面積（圓錐的側(cè)面積）為．三、解答題17．計(jì)算：．18．解不等式組：．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．?dāng)?shù)學(xué)家為解決“化圓為方”問題，將其轉(zhuǎn)化為特殊的“化矩形為方”問題．化矩形為方指的是給定任意矩形，作出和這個(gè)矩形面積相等的正方形．如圖，已知矩形，通過尺規(guī)作圖完成“化矩形為正方形”問題．以下為作圖過程：①以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)A，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于，兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；④以為邊，在邊右側(cè)作正方形，即“化矩形為正方形”．(1)請(qǐng)按照作圖過程，用無刻度的直尺和圓規(guī)完成作圖．（保留作圖痕跡）(2)根據(jù)已補(bǔ)充完整的圖形解決問題：在矩形中，若，，則________，________，進(jìn)而求得正方形的邊________．由此可得，即達(dá)到“化矩形為方”的目的．21．小明研究了自己感興趣的4種生活現(xiàn)象，其中火箭發(fā)射、光合作用、葡萄釀酒的主要原理均為化學(xué)變化，冰雪消融為物理變化，他將這4種生活現(xiàn)象的圖案分別制作成顏色、質(zhì)地、大小都相同的4張卡片，卡片背面朝上放置．(1)若從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，則所抽取的卡片正面圖案是物理變化的概率是；(2)若從這四張卡片中隨機(jī)抽取兩張卡片，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的兩張卡片正面圖案均為化學(xué)變化的概率．22．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量會(huì)寧縣會(huì)師門的高度（如圖1），測(cè)量小組將無人機(jī)在點(diǎn)處豎直上升后飛行至點(diǎn)處，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)母┙菫椋鐖D2，然后沿水平方向向左飛行至點(diǎn)處，在點(diǎn)處分別測(cè)得塔頂和點(diǎn)的俯角均為，點(diǎn)，，，，均在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)，在同一水平線上，．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求會(huì)師門的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）23．某校舉辦“十佳歌手”演唱比賽，五位評(píng)委進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，將甲、乙、丙三位選手得分?jǐn)?shù)據(jù)整理如下：【整理數(shù)據(jù)】【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)/分中位數(shù)/分方差甲8.80.56乙8.890.96丙80.96(1)表中________，________．(2)從三位選手中選一位參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適？請(qǐng)說明理由．(3)若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后甲的方差記為，則________．（填“”“”或“”）24．如圖，反比例函數(shù)的圖象與的圖象相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)作軸交于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)求四邊形的面積．25．如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．(1)求證：為的切線．(2)若，，求的長(zhǎng)．26．綜合與探究問題情境：將正方形的邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置（旋轉(zhuǎn)角為，），連接，作的平分線與射線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．(1)特例分析：如圖，當(dāng)點(diǎn)恰好落在正方形的對(duì)角線上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為________，的度數(shù)為________．(2)深入探究：如圖，當(dāng)時(shí)．判斷的度數(shù)是否為定值，若是，請(qǐng)求出的度數(shù)；若不是，說明理由．請(qǐng)證明線段，，滿足．(3)拓展延伸：當(dāng)時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．27．如圖，直線y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y＝ax2+x+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，當(dāng)△BCE面積最大時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在（2）的結(jié)論下，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P，Q，A，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說明理由．《甘肅省白銀市2025年九年級(jí)第二次診斷考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．B解：，最小的數(shù)是，故選：B．2．D解：的主視圖為，故選：D．3．D解：A.與，和為，屬于補(bǔ)角，不符合題意；B.與，和為，不符合余角定義；C.與，和為，不符合余角定義；D.與，和為，符合余角定義，故選：D．4．C解：A、與a不是同類項(xiàng)不能合并，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5．C解：∵，∴，故選C．6．B解：∵菱形中，，，，，，，，，，．故選：B．7．C解：，方程兩邊同乘，得，解得，檢驗(yàn)：時(shí)，，∴是該分式方程的解．故選：C8．A解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，可得“馬”所在的點(diǎn)，

設(shè)經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為，∵過點(diǎn)和，∴，解得，∴經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為，故選A．9．C解：A、測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為：（名），故本結(jié)論正確；B、由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，從第1周到第4周，測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐周增長(zhǎng)，故本結(jié)論正確；C、由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，第3月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)比第2月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)少，故本結(jié)論錯(cuò)誤；D、第4月測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為：（人），故本結(jié)論正確；故選：C．10．C解：結(jié)合圖象可得，，，為等腰三角形，邊上的高，故選：C．11．解：，故答案為：．12．18解：∵和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，，，，，，故答案為：18．13．（答案不唯一）解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，則的值可以是，故答案為：（答案不唯一）．14．/90度如圖所示，

∵∴∵平分，平分∴∴∵∴∴．故答案為：．15．20解：根據(jù)題意得拋物線經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)拋物線表達(dá)式為，代入得，解得，∴拋物線表達(dá)式為，當(dāng)湯面的最大豎直高度為時(shí)，令，解得：，碗中湯面的水平寬度為，故答案為：2016．解：如圖，過點(diǎn)O作，，，∴圓錐的底面半徑為，∴圓錐的底面周長(zhǎng)，∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)，∴圓錐的側(cè)面積，故答案為：．17．解：原式

．18．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以原不等式組的解集為．19．，3解：，當(dāng)時(shí)，原式．20．(1)見解析(2)2，3，（1）解：如圖：正方形即為所求．（2）解：∵，∴，由作圖過程可知：直線是AE的垂直平分線，∴，∴，∴．故答案為：2，3，．21．(1)(2)（1）解：若從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，則所抽取的卡片正面圖案是物理變化的概率是．（2）解：將火箭發(fā)射、光合作用、冰雪消融、葡萄釀酒分別用A，B，C，D表示，畫樹狀圖如答案圖，由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片正面圖案均為化學(xué)變化的有6種結(jié)果，所以抽取的兩張卡片正面圖案均為化學(xué)變化的概率．22．古塔的高度約為解：如圖：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由題意得：，在中，，，設(shè)，則，在中，，，在中，，，，解得：，，，∴古塔的高度約為．23．(1)9，(2)選甲更合適，理由見解析(3)（1）解：由甲得分的折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲得分的排序?yàn)椋?0、9、9、8、8，∴甲得分的中位數(shù)為9，由丙得分的扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，丙得分分別為：8，8，8，10，10，∴丙得分平均數(shù)為．故答案為：9，；（2）選甲更合適．理由如下：因?yàn)榧?、乙、丙三人平均成?jī)一樣，說明三人實(shí)力相當(dāng)，但是甲的方差最小，說明甲的成績(jī)更穩(wěn)定，所以選甲更合適；（3）去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，甲的平均數(shù)為，甲的方差，，故答案為：．24．(1)(2)（1）解：∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，∴，∵軸于點(diǎn)B，，∴，即，∵點(diǎn)D在上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：聯(lián)立得：，解得或（舍去），∴，∴．25．(1)見解析(2)（1）解：連接，則：，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∴，∵為半徑，∴是的切線；（2）解：連接，則：，，∵E為的中點(diǎn)，∴∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴．26．(1)，；(2)的度數(shù)為定值，，理由見解析；證明見解析；(3)（1）解：∵四邊形是正方形，∴，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案為：，；（2）解：的度數(shù)為定值，，理由，∵四邊形是正方形，∴，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，證明：連接，，由得，，，∴，∴，，∴，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴由勾股定理得：，∴，∴；（3）解：如圖，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，由（）得，，∴，∴（負(fù)值已舍去）．27．(1)；(2)M（2，）；(3)P（5，-）或（-3，-）或（-1，）．（1）令y＝﹣x+3=0，，則x=4，當(dāng)x=0時(shí)，y＝﹣×0+3=3，即點(diǎn)C（4，0），點(diǎn)B（0，3），則拋物線，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入上式并解得：a=，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，∵，故S△BCE有最大值，此時(shí)x=2，故點(diǎn)M（2，）；（3）∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，C（4，0）,∴A