中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論主要知識(shí)點(diǎn)1、數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)：①數(shù)學(xué)教學(xué)過程的主要矛盾②學(xué)生的主體地位③教師的主導(dǎo)作用2、數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)觀：①透過現(xiàn)象看本質(zhì)②數(shù)學(xué)操作活動(dòng)要體現(xiàn)本質(zhì)③高屋建瓴地揭示數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系3、知識(shí)與技能目標(biāo)的要求及表述要求分為4個(gè)層次：（1）了解（同義詞：知道、認(rèn)識(shí)、辨認(rèn)）：能回憶出知識(shí)的言語信息；能辨認(rèn)出知識(shí)的常見例證；會(huì)舉例說明知識(shí)的相關(guān)屬性；（2）理解：能把握知識(shí)的本質(zhì)屬性；能與相關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系；能區(qū)別知識(shí)的例證和反例；掌握：在理解的基礎(chǔ)上，能直接把知識(shí)運(yùn)用于新的情境；綜合運(yùn)用：能綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題。4、弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論：（一）“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”原則弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。（二）“數(shù)學(xué)化”原則弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)必須通過數(shù)學(xué)化來進(jìn)行。數(shù)學(xué)化是指人們?cè)谟^察、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程。數(shù)學(xué)化有兩種形式。（三）“再創(chuàng)造”原則弗賴登塔爾說的“再創(chuàng)造”，其核心是數(shù)學(xué)過程再現(xiàn)。學(xué)生“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實(shí)際上就是一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過程，這也是目前數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要觀點(diǎn)。5、提高解題能力的幾條教學(xué)措施（結(jié)合實(shí)例）1）培養(yǎng)認(rèn)真審題的習(xí)慣，提高審題能力；2）強(qiáng)調(diào)從基本概念出發(fā)思考解題方法；3）強(qiáng)調(diào)“多元聯(lián)系表示”的思想運(yùn)用；4）給學(xué)生提供探索的時(shí)間和空間；引導(dǎo)學(xué)生通過類比、推廣、特殊化等構(gòu)造題目；強(qiáng)調(diào)解題后的反思。6、概念教學(xué)設(shè)計(jì)一般環(huán)節(jié)（1）、概念的引入（2）、概念的形成（3）、概念的明確（4）、用符號(hào)表示概念（5）、概念的鞏固和應(yīng)用概念教學(xué)應(yīng)注意哪些：1、加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的解剖分析2、利用變式，突出概念的本質(zhì)屬性（如，垂直概念、直角三角形概念）3、注意概念的對(duì)比和直觀化（如，函數(shù)的極值和最值）4、注意概念體系的建構(gòu)（如，四邊形和特殊四邊形的相關(guān)概念）5、注意概念產(chǎn)生的背景（不僅知道一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，更要知道為什么要學(xué)這個(gè)內(nèi)容）7、什么是數(shù)學(xué)教學(xué)：設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和課程培養(yǎng)目標(biāo)，來制訂具體教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)教學(xué)過程各個(gè)環(huán)節(jié)的過程。即為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，教師對(duì)課堂教學(xué)過程與行為所進(jìn)行的系統(tǒng)規(guī)劃。主要解決的問題：教什么？怎樣教？8、“通性通法”，“通性”就是概念所反映的數(shù)學(xué)基本性質(zhì)；“通法”就是概念所蘊(yùn)含的思想方法?！巴ㄐ酝ǚā币e例說明，具體參考作業(yè)中關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法舉例。課后題一、如何確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的？制定數(shù)學(xué)教學(xué)目的的依據(jù)是：①國(guó)家的教育方針;②普通中學(xué)的性質(zhì)和任務(wù);③中學(xué)生的年齡特征.④數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是什么？如何認(rèn)識(shí)和理解其中的基本要求？答使學(xué)生學(xué)好當(dāng)代社會(huì)中每一個(gè)公民適應(yīng)日常生活、參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力，發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念，并能夠用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生的良好個(gè)性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。（后一問自己答）三、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能及數(shù)學(xué)能力的含義，并談?wù)勊麄冎g的關(guān)系?（經(jīng)供參考）答：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)指“大綱”或“標(biāo)準(zhǔn)”中規(guī)定的代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、與概率、微積分初步等概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想和方法。基本技能是指按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)（包括使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)工具）、簡(jiǎn)單的推理、畫圖以及繪制圖表等。中學(xué)數(shù)學(xué)能力基本要素是運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)思維能力和空間想象力。魯捷茨基認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力是創(chuàng)造性數(shù)學(xué)能力的一種表現(xiàn)。三者密不可分、相輔相成，其中基本技能屬于數(shù)學(xué)能力，而基礎(chǔ)知識(shí)為數(shù)學(xué)能力提供了基礎(chǔ)、是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的載體。四、什么是新數(shù)運(yùn)動(dòng)？新數(shù)運(yùn)動(dòng)受到挫折的原因有哪些?你認(rèn)為我們可以從中吸取那些教訓(xùn)？（經(jīng)供參考）新數(shù)運(yùn)動(dòng)就是國(guó)際數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)，是以改-革中學(xué)數(shù)學(xué)課程為中心展開的。其興起之快，規(guī)模之大，涉及范圍之廣，都是史無前例的。受到挫折的根本原因是脫離了實(shí)際，教師培訓(xùn)問題；教材商業(yè)化問題。教訓(xùn)：一場(chǎng)大的改革，必須具備一些先決條件：經(jīng)過小范圍試驗(yàn)，取得經(jīng)驗(yàn)后逐步推廣；培訓(xùn)教師，甚至要培訓(xùn)家長(zhǎng)；教學(xué)改革只能漸變，而不能搞突變；處理好現(xiàn)代與傳統(tǒng)的關(guān)系（教師培訓(xùn)問題；教材商業(yè)化問題）。重要啟示：1、改革要立足于國(guó)情的需要，要簡(jiǎn)歷在科學(xué)理論與實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，要促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，要尊重教師和學(xué)生現(xiàn)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)與能力。2、注重基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的培養(yǎng)。3、課程內(nèi)容要注重激發(fā)興趣和培養(yǎng)抽象思維能力。五、弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育觀點(diǎn)主要是什么？（一）“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”原則。賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。（二）“數(shù)學(xué)化”原則。賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)必須通過數(shù)學(xué)化來進(jìn)行。數(shù)學(xué)化是指人們?cè)谟^察、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程。數(shù)學(xué)化有兩種形式。（三）“再創(chuàng)造”原則。賴登塔爾說的“再創(chuàng)造”，其核心是數(shù)學(xué)過程再現(xiàn)。學(xué)生“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實(shí)際上就是一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過程，這也是目前數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要觀點(diǎn)。六、什么是問題解決？你認(rèn)為“以問題解決為學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的核心”有哪些合理因素？會(huì)產(chǎn)生怎樣的問題？什么樣問題是好的問題？舉例說明。（經(jīng)供參考）答：“問題解決”的問題在障礙性和探究性上提出了較高的要求。波利亞的解釋為“有意識(shí)地尋求某一適當(dāng)?shù)男袆?dòng)，以便達(dá)到一個(gè)被清楚地意識(shí)到但又不能立即達(dá)到的目的。解決問題是這種尋求的活動(dòng)?！倍鴶?shù)學(xué)問題解決是以數(shù)學(xué)為中心，以學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，教師創(chuàng)設(shè)最佳的認(rèn)知活動(dòng)的背景，應(yīng)道學(xué)生資助的發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題，學(xué)生通過自身情感體驗(yàn)去實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再創(chuàng)造的教學(xué)活動(dòng)。1．影響問題解決的因素：一是問題情境;二是個(gè)人特征;三是認(rèn)知和元認(rèn)知策略。2．教學(xué)策略：創(chuàng)設(shè)問題情景，選擇好問題；形成知識(shí)組塊，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)；加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維解題策略訓(xùn)練，注意及時(shí)反饋；引導(dǎo)學(xué)生開展探索活動(dòng)。3.學(xué)問題的設(shè)計(jì)：1）現(xiàn)實(shí)性；（2）探究性；（3）數(shù)學(xué)性；（4）拓展性。（要求）提問和限定詞準(zhǔn)確，答案準(zhǔn)確；空位的數(shù)量、位置適當(dāng)；題目的文字表述與空位的關(guān)系確切、無歧義；求解的過程宜短。步驟不得太多，最好是2至3步。篩選足夠數(shù)量的合乎要求的試題入卷，全面落實(shí)各項(xiàng)要求，包括知識(shí)覆蓋面，重點(diǎn)的設(shè)置，涵蓋的能力要求，各能力層次的試題比例，難度的分布，試題的區(qū)分度，試卷的信度、效度，整體難度等等；將其按題型分類，每類試題由易到難排列，精心排好順序，形成初稿；將初稿與預(yù)先設(shè)計(jì)的試卷結(jié)構(gòu)進(jìn)行諸項(xiàng)對(duì)比，反復(fù)校核，慎重調(diào)整、修改；請(qǐng)專家和主管部門審定。七、確定中學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的主要依據(jù)①教育的總目標(biāo)②社會(huì)的需求③數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)④教師的狀況⑤學(xué)生的年齡特征八、你認(rèn)為我國(guó)的數(shù)學(xué)教育有哪些優(yōu)良傳統(tǒng)值得繼承？為什么？（經(jīng)供參考）我認(rèn)為“雙基教學(xué)”、“變式教學(xué)”、“熟能生巧”、數(shù)學(xué)思想方法是需要我們繼承的數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)。1、雙基教學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)教育一“雙基教學(xué)”為主要特征，數(shù)學(xué)雙基的教育定義是：數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能，中國(guó)雙基數(shù)學(xué)教學(xué)言簡(jiǎn)意賅的就是在“雙基”的基礎(chǔ)上謀求學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。數(shù)學(xué)雙基教學(xué)具有悠久的歷史，是中國(guó)文化的重要組成部分?！半p基”教學(xué)在教育實(shí)踐中具有較強(qiáng)的可操作性，眾多教師在“雙基“教學(xué)的過程中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，取得了良好的教學(xué)成果。2、變式教學(xué)變式教學(xué)是一種傳統(tǒng)且典型的中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)方式。所謂變式教學(xué)，是在教學(xué)過程中，教師設(shè)計(jì)出一些不斷改變問題的情境和思維角度的數(shù)學(xué)問題，即不斷更換對(duì)象的非本質(zhì)特征，但本質(zhì)特征卻始終保持不變，讓學(xué)生在變式中思考，在變式中把握問題的本質(zhì)和規(guī)律。把這樣的變式教學(xué)概念運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，即成為了一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法——數(shù)學(xué)變式教學(xué)。變式教學(xué)在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用中，積累了廣泛的理論基礎(chǔ)，也經(jīng)歷了長(zhǎng)期的實(shí)踐檢驗(yàn)。在多年的中高考題中，許多題目是教材結(jié)論、例題的變式，可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視變式教學(xué)，通過對(duì)它恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用，發(fā)揮其有效的作用。在課程改革下，要求數(shù)學(xué)教學(xué)方法能夠不斷得到發(fā)揮，不能讓學(xué)生汲取知識(shí)只局限于書本的教學(xué)領(lǐng)域，要讓學(xué)生在掌握了書本知識(shí)的基礎(chǔ)上，能過做到舉一反三，變式教學(xué)就成了十分有效的手段。變式教學(xué)是必須繼承的優(yōu)良教學(xué)傳統(tǒng)，它對(duì)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的作用3、熟能生巧“熟能生巧”是中國(guó)的一條古訓(xùn)，從古時(shí)候起，被普遍用于指導(dǎo)學(xué)習(xí)，教師常用這句金玉良言來鼓勵(lì)學(xué)生勤學(xué)苦練，樹立自信心。“熟能生巧”對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的的作用。其實(shí)，一定量的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練以及經(jīng)常的考試訓(xùn)練是提高學(xué)習(xí)成績(jī)的有效途徑，我國(guó)在國(guó)際性評(píng)估中成績(jī)名列前茅不就是一個(gè)很好地證明。古已有賣油翁油自錢孔入而錢不濕，因曰；“我亦無他，惟手熟爾?！笨梢?，熟練確實(shí)會(huì)產(chǎn)生成果，熟能生巧對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有一定積極的意義，我們需要汲取它的優(yōu)良方法加以繼承。4、數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為，數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它概括了數(shù)學(xué)思維方法與實(shí)踐方法，是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本目標(biāo)和重要理念。數(shù)學(xué)思想方法的形成是漫長(zhǎng)的數(shù)學(xué)歷史文化沉淀的成果，要追溯到古希臘的《幾何原本》與中國(guó)的《九章算術(shù)》，可以說，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法就是在這二本巨著的思想基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，對(duì)數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展以及數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法的傳承具有重要的影響。前人對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法已經(jīng)有了一定的建樹，為我們留下了寶貴的財(cái)產(chǎn)，這是我們需要繼承與發(fā)展的重要瑰寶。九、談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)能力實(shí)質(zhì)的理解。（經(jīng)供參考）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力是創(chuàng)造性數(shù)學(xué)能力的一種表現(xiàn)．“對(duì)數(shù)學(xué)的徹底的、獨(dú)立的和創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，是發(fā)展創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)能力的先決條件——是對(duì)那些包含新的和社會(huì)意義的內(nèi)容的問題，獨(dú)立地列出公式并加以解答的先決條件．十一、運(yùn)算能力有哪些特點(diǎn)？你認(rèn)為培養(yǎng)運(yùn)算能力應(yīng)從哪些方面入手？（經(jīng)供參考）特點(diǎn)：第一，從數(shù)學(xué)的發(fā)展看，運(yùn)算能力具有層次性。不同類型的運(yùn)算時(shí)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由低級(jí)到高級(jí)，由具體到抽象，逐步發(fā)展起來的。對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求大致可分為兩個(gè)(層次：①計(jì)算的準(zhǔn)確性――基本要求②計(jì)算的合理、簡(jiǎn)捷、迅速――較高要求③計(jì)算的技巧性、靈活性――高標(biāo)準(zhǔn)要求。第二，從運(yùn)算能力具有綜合性。運(yùn)算能力既不能離開具體的數(shù)學(xué)知識(shí)而孤立存在，也不能離開其他能力而獨(dú)立發(fā)展，運(yùn)算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力相互支持著。因而提高運(yùn)算能力的問題，是一個(gè)綜合問題，在中學(xué)各科的教學(xué)過程中，努力培養(yǎng)計(jì)算能力，不斷引導(dǎo)，逐漸積累、提高。培養(yǎng)：1掌握有關(guān)運(yùn)算的概念與性質(zhì)，是培養(yǎng)運(yùn)算能力的前提。2、熟記有關(guān)數(shù)據(jù)與公式，是培養(yǎng)運(yùn)算能力的基礎(chǔ)掌握運(yùn)算的通則與通法，是培養(yǎng)運(yùn)算能力的關(guān)鍵。4、善于觀察分析推理，是提高運(yùn)算能力的必要條件。5、積累運(yùn)算技巧，是提高運(yùn)算能力的法寶。6、養(yǎng)成檢驗(yàn)習(xí)慣，是提高運(yùn)算能力的重要方面。十二、空間觀念的內(nèi)涵是什么？空間想象能力的培養(yǎng)需要注意哪些問題？（經(jīng)供參考）觀念是幾何課程改革的一個(gè)課程核心的概念,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》描述了空間觀念的主要表現(xiàn)，其中包括“能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化”.這是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，不斷由低到高向前發(fā)展的認(rèn)識(shí)客觀事物的過程，是建立在對(duì)周圍環(huán)境直接感知基礎(chǔ)上的、對(duì)空間與平面相互關(guān)系的理解和把握.如何培養(yǎng)：一、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)。二、借助實(shí)物模型進(jìn)行直觀教學(xué)。三、加強(qiáng)畫圖的訓(xùn)練，注重理論支持。四、適當(dāng)加強(qiáng)空間想象能力的訓(xùn)練。十三、如何評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程？重視評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。要及時(shí)恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能。重視評(píng)價(jià)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。要重視評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的情感態(tài)度體驗(yàn)。評(píng)價(jià)主體和方式要多樣化。十四、如何提高學(xué)生的解題能力？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)階梯數(shù)學(xué)的案例。（經(jīng)供參考）答：這里涉及“教”、“學(xué)”、“思”三個(gè)方面，下面就跟各位同仁交流一下，旨在拋磚引玉，互相切磋。一、就“教”而言，在平時(shí)的課堂教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和對(duì)學(xué)生基本技能的訓(xùn)練。1.在平時(shí)的教學(xué)練中讓學(xué)生熟練地掌握基本的數(shù)學(xué)思維方法和常用的數(shù)學(xué)方法。2.在平時(shí)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生注重解題后的“反思”，以訓(xùn)練、提高學(xué)生的解題能力和