商的變化規(guī)律教案商的變化規(guī)律教案「篇一」教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級上冊第93頁例5教學(xué)目標(biāo)：1、通過猜測、探究引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運用規(guī)律解決問題。2、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的一般研究過程，培養(yǎng)學(xué)生研究問題、解決問題的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習(xí)慣。教學(xué)重難點：重點：幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。難點：正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，生成問題師：經(jīng)過這一段時間的努力，同學(xué)們的計算能力都得到了不同程度的提高。但老師想知道你們到底誰的進步更大一些？老師決定考一考你們：快速寫出一個得數(shù)是2的除法算式。師：誰能跟大伙說一說，你寫的是哪一個算式。隨著學(xué)生的展示，教師有目的的隨時手寫幾個得數(shù)是2的算式。師：同學(xué)們的腦瓜轉(zhuǎn)的真快，這么快就寫出了這么多算式。請同學(xué)們仔細觀察一下這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：算式不同，得數(shù)相同師：孩子們，你們可真是火眼金睛，一下子就抓住了重點，哪你們想知道這些算式除了“算式不同，得數(shù)相同”外，究竟還存在著什么秘密嗎？（設(shè)計意圖：“到底誰的進步更大一些”能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；“快速寫一個得數(shù)是2的除法算式”開門見山，直接找到本節(jié)課的切入點。）二、探索交流，解決問題。1、探索商不變的規(guī)律1）獨立思考，自主探索。教師巡視，了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況。（設(shè)計意圖：注重學(xué)生獨立思考的重要性，保證在學(xué)生充分思考的前提下，再進行討論。）2）小組交流師：有什么發(fā)現(xiàn)嗎？想不想在小組內(nèi)交流一下。老師提幾點要求：小組長負(fù)責(zé)組織，每個同學(xué)都要發(fā)言，要按次序發(fā)言；記錄員作好記錄。學(xué)生互動交流，在小組內(nèi)展示各自的想法，比一比誰的想法更棒。小組內(nèi)互相補充，形成小組意見。教師巡視，積極參與學(xué)生的討論。3）集體交流教師組織學(xué)生匯報各組的想法，依次板書。師：是不是被除數(shù)變大，除數(shù)也跟著變大，商就一定不變呢？組間質(zhì)疑、辯論。4）共同優(yōu)化，形成結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生形成結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）時，商不變。5）驗證結(jié)論師：同學(xué)們我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律到底對不對呢？用你們自已手中的算式驗證一下怎樣？小組合作驗證（設(shè)計意圖：學(xué)生在經(jīng)歷猜測——驗證的數(shù)學(xué)研究過程中理解、掌握商不變的規(guī)律，同時為下面的學(xué)習(xí)作了好的鋪墊）2、探索商的變化規(guī)律師：同學(xué)們，我們知道被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）時，商不變。如果被除數(shù)與除數(shù)只變一個，又將會怎么樣呢？學(xué)生猜測1）學(xué)生獨立思考，自主探索。2）小組交流學(xué)生互動交流，在小組內(nèi)展示各自的想法。小組內(nèi)互相補充，形成小組意見。3）集體交流教師組織學(xué)生匯報各組的想法，依次板書。組間質(zhì)疑、辯論。教師適時點拔提升。4）共同優(yōu)化，形成結(jié)論師：同學(xué)們我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律到底對不對呢？用你們自已手中的算式驗證一下怎樣？小組合作驗證，形成結(jié)論。師：同學(xué)們你們知道嗎？你們成功探索出了數(shù)學(xué)上的一條重要規(guī)律：商的變化規(guī)律。也讓老師再一次感受到你們的聰明才智，你們真了不起?。ㄔO(shè)計意圖：學(xué)生探究知識的過程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習(xí)慣，更讓學(xué)生真正理解了商的變化規(guī)律。）三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高快速寫出它們的商8÷2=90÷30=60÷10=80÷20=900÷30=60÷20=800÷200=9000÷30=60÷60=（設(shè)計意圖：學(xué)以致用，不僅使學(xué)生進一步了解到數(shù)學(xué)的價值，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生獲得的新知得到了很好的鞏固）四、回顧整理，反思提升。經(jīng)過今天的探索你們有什么新的收獲呢？你還有什么要向大家說的？板書設(shè)計：商的變化規(guī)律被除數(shù)÷除數(shù)=商擴大（縮?。U大（縮?。┎蛔償U大（縮?。┎蛔償U大（縮?。┎蛔償U大（縮?。┛s小（擴大）商的變化規(guī)律教案「篇二」1.初步了解商的變化規(guī)律:在除法中被除數(shù)不變除數(shù)逐漸擴大商逐漸縮??；除數(shù)不變被除數(shù)逐漸擴大商也逐漸擴大的變化規(guī)律。2.掌握被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外)商不變。并能運用這一規(guī)律進行除法的簡算。(被除數(shù)和除數(shù)末尾都有零)3.培養(yǎng)初步的觀察分析和抽象概括能力。教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律。教學(xué)難點：運用規(guī)律,進行被除數(shù)和除數(shù)末尾都有零的簡便計算,明晰算理。課型：新授教學(xué)方法：講解、練習(xí)教具：小黑板教學(xué)設(shè)計：一、情境激趣1、口算。75=8020=56070=705=16020=4808=7050=8040=567=750=16040=81090=2、填寫表格。原數(shù)擴大5倍擴大6倍擴大10倍60原數(shù)縮小2倍縮小6倍縮小10倍603、口答。（1）50本練習(xí)本，分給10位同學(xué)，平均每人幾本？（2）200本練習(xí)本，分給40位同學(xué)，平均每人幾本？（3）500本練習(xí)本，分給100位同學(xué)，平均每人幾本？從上面三道題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？4、引入新課。為什么被除數(shù)、除數(shù)雖然改變了，商卻沒有變呢？在除法中，商到底有怎樣的變化規(guī)律呢？這節(jié)課我們就來探究這個問題。板書課題：商的變化規(guī)律二、合作交流，探究規(guī)律。1、課件出示例5；（出示題目）2（）20020=（）40（）(1)師：你能夠以最快的速度說出答案嗎？（2）這一組題中，什么數(shù)沒有發(fā)生變化，什么數(shù)發(fā)生了變化？從上往下看，除數(shù)和商的變化有什么特點？（學(xué)生匯報）（3）小結(jié)并板書。被除數(shù)不變，除數(shù)擴大幾倍，商反而縮小幾倍；（4）如果從下往上看，這組題目又有什么特點？生回答后師適時板書：被除數(shù)不變，除數(shù)縮小了幾倍，商反而擴大了幾倍。（5）全班同學(xué)齊讀規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮?。┝藥妆?，商反而縮?。ɑ驍U大）了幾倍。2、練習(xí)：（課件出示）根據(jù)規(guī)律計算。1604=4016040=16020=16010=3、過渡：我們學(xué)習(xí)了被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小幾倍，商的變化規(guī)律，那么，當(dāng)除數(shù)不變時，商又有怎樣的變化規(guī)律呢？（1）同位互相學(xué)習(xí)（出示題目）：16（）1608=（）320（）A：算一算：讓學(xué)生口算上面各題；師適時板書。B：說一說：這題中，什么數(shù)發(fā)生變化，什么數(shù)沒有變化？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（同位交流）C、小組合作，學(xué)生匯報及小結(jié)：這題中，除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)的擴大而擴大，縮小而縮小。被除數(shù)擴大或縮小幾倍，商也擴大或縮小相同的倍數(shù)；（板書）D：讀一讀：全班齊讀這條規(guī)律；4、練習(xí)：（課件出示）根據(jù)規(guī)律計算。243=82403=1203=483=過渡：想一想：商會隨著被除數(shù)、除數(shù)的變化而變化。那什么情況下，商會保持不變呢？我們帶著這個問題進入第三關(guān)，來完成下面表格。5、出示下表：被除數(shù)141402805605600除數(shù)2204080800商自學(xué)提示:您現(xiàn)在正在閱讀的《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計文章內(nèi)容由收集！本站將為您提供更多的精品教學(xué)資源！《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(1)填寫表格;(2)表中的什么數(shù)發(fā)生了變化,什么數(shù)沒有變化?被除數(shù)、除數(shù)、商的變化有什么樣的規(guī)律呢？(3)把第1欄到第2欄進行比較，被除數(shù)、除數(shù)和商的變化有什么規(guī)律？第3欄到第4欄呢？你能用一句話說說你的發(fā)現(xiàn)嗎？把第5欄到第4欄進行比較，被除數(shù)、除數(shù)和商的變化有什么規(guī)律呢？8、小組匯報討論結(jié)果，師引導(dǎo)學(xué)生用簡明的語言概述；被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。這叫做商不變規(guī)律。9、練習(xí)：（1）下面的算式,你能運用商不變的規(guī)律化簡計算嗎?42060=7200800=（口算）4000500=（提示：你能用豎式來計算嗎？）學(xué)生嘗試計算，教師指導(dǎo)。（2）下面的計算對嗎？指名學(xué)生回答，并說明理由。三、活動練習(xí)，拓展應(yīng)用：1、第94頁第4題:從上到下,根據(jù)第1題的商寫出下面兩題的商。（指名學(xué)生回答）2、填空：（1）被除數(shù)擴大5倍，要使商不變，除數(shù)應(yīng)（）。（2）除數(shù)縮小5倍，被除數(shù)不變，那么商（）。（3）兩個數(shù)相除商是12，如果被除數(shù)、除數(shù)都縮小3倍，商是（）。（4）除數(shù)不變，如果被除數(shù)縮小3倍，商也會（）。3、判斷：已知6020=3那么(60X3)(20X2)=3（）(602)(202)=3（）(603)(20X30)=3（）4、趣味練習(xí)：猴王分桃花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王讓一只小猴分桃子。猴王說：給你4個桃子，平均分給2只猴吧。小猴聽了，連連搖頭說：太少了，太少了。猴王又說：好吧，給你40個桃子，平均分給20只猴，怎么樣？小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：大王，再多給點行不行?。亢锿跻慌淖雷?，顯示出慷慨大度的樣子說：那好吧，給你400個桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧？小猴子連忙說：好了、好了！猴王聽了哈哈大笑。同學(xué)們，你知道猴王為什么笑嗎？四、小結(jié)。這節(jié)課你都學(xué)到了那些知識？說一說。（1）被除數(shù)不變，商隨著除數(shù)怎樣變化？（2）除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)怎樣變化？（3）商不變呢？五、拓展。（1）(2400○□)(80○□)1、要使商不變，可以怎么填？2、要使商乘2，可以怎么填？3、要使商除以2，可以怎么填？六、布置作業(yè)。板書設(shè)計：商的變化規(guī)律（1）被除數(shù)不變：除數(shù)擴大幾倍，商就縮小幾倍除數(shù)縮小幾倍，商就擴大幾倍（2）除數(shù)不變:被除數(shù)擴大幾倍，商就擴大幾倍被除數(shù)縮小幾倍，商就縮小幾倍（3）商不變:被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。商的變化規(guī)律教案「篇三」設(shè)計說明:本節(jié)課是人教版課標(biāo)實驗教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第五單元中的一個知識點，它是在學(xué)習(xí)了比算乘法和筆算除法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。與舊教材相比，本知識點作了適當(dāng)調(diào)整：舊教材中只研究了商不變的規(guī)律，而新教材中卻改為了商的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生探討被除數(shù)不變上隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變商雖被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律，這就使是這一部分知識更加系統(tǒng)、更加全面。本節(jié)課從乘法變化規(guī)律入手，利用乘除法的密切關(guān)系，使學(xué)生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規(guī)律？它們可能是什么？從而激起學(xué)生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實證明，通過對三次驗證過程不同角度的指導(dǎo)，促使學(xué)生在理解、掌握本課知識點的同時，經(jīng)歷猜測——驗證——結(jié)論——應(yīng)用的數(shù)學(xué)研究過程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數(shù)學(xué)研究方法。這既是本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計目標(biāo)，也是新課改所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。教學(xué)內(nèi)容：人教版課標(biāo)實驗教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第93頁例6。教學(xué)目標(biāo)：1．通過猜測、探究引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運用規(guī)律解決問題。2．引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測驗證結(jié)論應(yīng)用的一般研究過程，培養(yǎng)學(xué)生研究問題、解決問題的能力。3．培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習(xí)慣。教學(xué)重點：幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。教學(xué)難點：正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。教具準(zhǔn)備：實物投影、計算器。教學(xué)過程：一、利用遷移、大膽猜測。師：在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律誰還記得？生1：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大或縮小若干倍，積也隨之?dāng)U大或縮小相同的倍數(shù)。生2：一個因數(shù)擴大若干倍，另一個印數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。師：我們都知道乘法和除法有著密切的關(guān)系，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)了乘法中有這樣的規(guī)律，大家有什么想法？生：在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規(guī)律？如果有會是什么規(guī)律呢？生1：我覺著除法中肯定有規(guī)律，因為乘除法個部分之間是有聯(lián)系的。生2：我同意。而且我覺著如果被除數(shù)擴大了，除數(shù)不變，商也會跟著擴大。生3：我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商也跟著縮小，除數(shù)擴大、商也跟著擴大。生4：我猜被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變。生5：我不同意。我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商會擴大，除數(shù)擴大、商會縮小。（教師根據(jù)學(xué)生的猜測進行板書）（評析：簡簡單單的復(fù)習(xí)提問，不經(jīng)意間將乘、除法之間掛起鉤來，打通了知識間的橫向聯(lián)系，巧妙的運用了正遷移，促使學(xué)生自己提出問題，從猜測入手啟動整個教學(xué)活動。）二、驗證猜測、研究規(guī)律。（一）、驗證第一個猜測：除數(shù)不變，被除數(shù)和商的變化規(guī)律。師：合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應(yīng)該怎么辦？生：驗證。師：你們打算怎樣來驗證？生：可以列算式來試一試。師：舉例實驗的方法，確實是個好方法，那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小，商是否也隨之?dāng)U大或縮小呢？”同學(xué)們可以小組合作，把你們所舉得算式和結(jié)論寫在實驗報告單上。（學(xué)生小組合作驗證）匯報：師：哪個小組愿意說說你們的發(fā)現(xiàn)？生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴大2倍，商就會變成10，也擴大了2倍，所以我們小組的結(jié)論是：除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。生2：我們小組舉了3個例子進行驗證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個例子都讓除數(shù)不變，讓被除數(shù)擴大、縮小，看商的變化，我們利用了計算器幫助演算，也得到了同樣的結(jié)論。師：對這兩個小組的匯報大家有什么意見？生1：我們也得到了同樣的結(jié)論。生2：我覺著第2組舉了3個例子，更全面一些。師：舉例驗證的方法確實應(yīng)盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。（評析：猜測、驗證是基本的數(shù)學(xué)研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節(jié)課的核心貫穿始終，可見用心良苦。同時借助第一個層次的驗證活動使學(xué)生體會到：列舉法的應(yīng)用要考慮它的全面性，僅靠一個例子是不能得結(jié)論的。）（二）驗證第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商會隨之縮小或擴大嗎？師：通過舉例驗證的方法，我們發(fā)現(xiàn)剛才的第一個猜想是正確地的！再來看第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續(xù)驗證。（學(xué)生小組合作驗證）匯報：生1：我們小組找了2個例子，并用計算器進行了驗證:發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數(shù)，除數(shù)縮小幾倍，商就擴大幾倍。生2：我們小組也發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，當(dāng)被除數(shù)不變時，除數(shù)與商的變化方向是不一樣的。師：大家知道為什么會這樣嗎？（學(xué)生茫然）師：其實在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現(xiàn)出大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，比如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它的，更大的一塊；這就像被除數(shù)不變，除數(shù)擴大商就縮小，除數(shù)縮小商就擴大的道理是一樣的。（評析：當(dāng)被除數(shù)不變時，除數(shù)與商之間的變化規(guī)律是學(xué)生最難理解的，這與乘法中的一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)與積的變化規(guī)律正好相反。教師巧妙的利用生活中學(xué)生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點，起到了畫龍點睛的作用。）師：通過驗證我們發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，正確的結(jié)論應(yīng)該是：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數(shù)（板書）。（三）驗證第三個猜測：被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變。師：同學(xué)們，咱們還有一個猜測呢，怎么辦？繼續(xù)驗證。（學(xué)生小作合作，繼續(xù)驗證。）匯報：生1：我們小組發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)擴大或縮小若干倍，除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變”這個猜測也是錯誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。我們又按照另一種方法去實驗：20÷10=2，如果被除數(shù)擴大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數(shù)只能是20，也就是說也擴大了2倍。所以我們認(rèn)為：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時，商才不會變。生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個例子驗證了“被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時商不變”是正確的。師：這兩個小組的研究思路真好，當(dāng)他們小組發(fā)現(xiàn)有些猜測不正確時，能迅速做出合理的調(diào)整，而且還能主動地對新的調(diào)整再進行實驗驗證，這種研究思路值得大家學(xué)習(xí)。希望同學(xué)們在以后遇到類似的情況時，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時調(diào)整思路，繼續(xù)深入研究。師總結(jié)：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反復(fù)的驗證，成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律，大家真了不起?。ㄔu析：教師借助這個層次，使學(xué)生體會到：科學(xué)研究并不都是一帆風(fēng)順的，它需要不斷的修正、反復(fù)的實驗，這有利于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、鍥而不舍的優(yōu)秀品質(zhì)。）三、運用規(guī)律、解決問題。練習(xí)1：師：這些規(guī)律在平時的計算中有什么作用呢？能不能對計算有幫助呢？我們來看這樣一組題，（出示）：3420÷57=6076800÷240=32034200÷57=76800÷24=342÷57=76800÷2400=（學(xué)生迅速口答出得數(shù)，教師記錄答案。）師：這么大的數(shù)，大家怎么做得這么快？生：運用了剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。師：到底算得對不對呢？規(guī)律在這里用的合理不合理呢？用計算器來驗算一下。（學(xué)生運用計算器來驗證。）學(xué)生匯報：通過驗證，發(fā)現(xiàn)正確。練習(xí)2：（獨立完成）240÷30=8（240×4）÷（30×?）=8（240÷6）÷（30?6）=8（240）÷（30÷5）=8四、全課總結(jié)。今天這節(jié)課，我們不僅通過大膽合理猜測、舉例加以驗證的方法，研究發(fā)現(xiàn)了除法中的三條變化規(guī)律；而且更重要的是我們經(jīng)歷了科學(xué)研究的一般規(guī)律：猜測——驗證——結(jié)論，這也是科學(xué)家們經(jīng)常采用的一種研究方法，希望今后同學(xué)們能利用今天所學(xué)的方法，解決更多的數(shù)學(xué)問題。[總評]新課標(biāo)中明確指出：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”，而有價值的數(shù)學(xué)有顯性和隱性之分，顯性的數(shù)學(xué)包括：重要的數(shù)學(xué)事實、基本的數(shù)學(xué)概念和原理、必要的運用數(shù)學(xué)以解決問題的技能；隱性的數(shù)學(xué)包括：集中反映為具有元認(rèn)知作用的各種思想意識，具有智能價值的數(shù)學(xué)思維能力，以及具有人格建構(gòu)作用的各種數(shù)學(xué)品質(zhì)。這兩者的培養(yǎng)同等重要，尤其是后者，更是奠定學(xué)生終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課正是將這一原則較好的體現(xiàn)了出來。一準(zhǔn)確把握起點，合理的運用知識遷移，奠定了整節(jié)課的研究基調(diào)本節(jié)課的變化規(guī)律是第五單元的教學(xué)內(nèi)容，前邊在第三單元中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“積的變化規(guī)律”，為這節(jié)課的教學(xué)打好了知識基礎(chǔ)。教師巧妙地抓住并利用了這一知識基礎(chǔ)：“我們都知道乘法和除法有著密切的關(guān)系，既然乘法中有這樣的規(guī)律，在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？”一句話引起了大家的思考，學(xué)生很自然的由乘法中的變化規(guī)律類推出了除法中的變化規(guī)律，既準(zhǔn)確地找到了新知的切入點，合理的運用了知識的正遷移，又為后邊學(xué)習(xí)活動的開展奠定了一個探索研究的基調(diào)——這些大膽的猜測是否正確呢？需要我們進一步的驗證。這就將整節(jié)課的落腳點定位在了培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力上，而非僅僅是知識點的掌握上。二經(jīng)歷探索研究的全過程，借助規(guī)律的發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力全課共有三次驗證過程，看似有些重復(fù)，但細品起來，每次的側(cè)重點都有所不同：第一次是使學(xué)生知道例舉法是一種行之有效的研究方法，使用此方法時應(yīng)盡可能多的舉例，這樣才有可能避免偶然性，提高正確率；第二次是讓學(xué)生有意識的經(jīng)歷挫折，我們的猜測不總是正確的，可以通過實驗來修正猜測，得出正確結(jié)論；第三次是提醒學(xué)生當(dāng)研究思路出現(xiàn)偏差時，應(yīng)學(xué)會及時調(diào)整，積極尋找新的思路繼續(xù)研究，直至得出結(jié)論。三個側(cè)重點層層遞進，緊緊圍繞著培養(yǎng)學(xué)生的探究能力展開。在這里，知識的掌握和運用不是最終目標(biāo)（其實學(xué)生在這種積極主動地研究狀態(tài)下、在經(jīng)歷“做”的過程中，自然理解掌握了