2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試——統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)題型及解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）的關(guān)系是：A.零假設(shè)是備擇假設(shè)的否定B.備擇假設(shè)是零假設(shè)的否定C.零假設(shè)和備擇假設(shè)是等價的D.零假設(shè)和備擇假設(shè)是獨(dú)立的2.下列哪個統(tǒng)計(jì)量用于檢驗(yàn)總體均值是否等于某個特定值？A.樣本均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.t統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量3.在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本量較小時，我們通常使用哪個分布來近似正態(tài)分布？A.卡方分布B.t分布C.F分布D.正態(tài)分布4.以下哪個統(tǒng)計(jì)量用于檢驗(yàn)兩個獨(dú)立樣本均值是否有顯著差異？A.t統(tǒng)計(jì)量B.F統(tǒng)計(jì)量C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.Z統(tǒng)計(jì)量5.在卡方檢驗(yàn)中，如果計(jì)算出的卡方值小于臨界值，那么我們通常得出什么結(jié)論？A.有統(tǒng)計(jì)顯著性B.無統(tǒng)計(jì)顯著性C.需要進(jìn)一步檢驗(yàn)D.數(shù)據(jù)異常6.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯誤是指：A.拒絕了真實(shí)的零假設(shè)B.接受了錯誤的零假設(shè)C.拒絕了錯誤的零假設(shè)D.接受了真實(shí)的零假設(shè)7.在單樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本量較小，我們通常使用哪個公式來計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量？A.(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)B.(樣本均值-總體均值)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)C.(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/樣本量)D.(樣本均值-總體均值)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/樣本量)8.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本的方差相等，我們通常使用哪個統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)均值差異？A.t統(tǒng)計(jì)量B.F統(tǒng)計(jì)量C.Z統(tǒng)計(jì)量D.卡方統(tǒng)計(jì)量9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第二類錯誤是指：A.拒絕了真實(shí)的零假設(shè)B.接受了錯誤的零假設(shè)C.拒絕了錯誤的零假設(shè)D.接受了真實(shí)的零假設(shè)10.在卡方檢驗(yàn)中，如果計(jì)算出的卡方值大于臨界值，那么我們通常得出什么結(jié)論？A.有統(tǒng)計(jì)顯著性B.無統(tǒng)計(jì)顯著性C.需要進(jìn)一步檢驗(yàn)D.數(shù)據(jù)異常二、填空題（每題2分，共20分）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)（H0）是指__________。2.在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本量較小時，我們通常使用__________來近似正態(tài)分布。3.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本的方差相等，我們通常使用__________來檢驗(yàn)均值差異。4.在卡方檢驗(yàn)中，如果計(jì)算出的卡方值大于臨界值，那么我們通常得出__________結(jié)論。5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯誤是指__________。6.在單樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本量較小，我們通常使用__________公式來計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。7.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本的方差不相等，我們通常使用__________來檢驗(yàn)均值差異。8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第二類錯誤是指__________。9.在單樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本量較大，我們通常使用__________來近似正態(tài)分布。10.在卡方檢驗(yàn)中，如果計(jì)算出的卡方值小于臨界值，那么我們通常得出__________結(jié)論。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.簡述單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別。3.簡述卡方檢驗(yàn)的適用條件。4.簡述假設(shè)檢驗(yàn)中的第一類錯誤和第二類錯誤。5.簡述t分布和正態(tài)分布的關(guān)系。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知某班級學(xué)生的平均身高為165cm，標(biāo)準(zhǔn)差為10cm。從該班級中隨機(jī)抽取了15名學(xué)生，測得他們的平均身高為168cm。假設(shè)學(xué)生身高的總體服從正態(tài)分布，請使用單樣本t檢驗(yàn)來判斷該班級學(xué)生的平均身高是否顯著高于165cm。要求計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量、p值，并得出結(jié)論。2.兩個班級的學(xué)生成績分別如下：班級A：85,90,92,95,100班級B：78,82,85,88,90請使用雙樣本t檢驗(yàn)來判斷兩個班級的平均成績是否有顯著差異。要求計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量、p值，并得出結(jié)論。3.某工廠生產(chǎn)的螺絲直徑標(biāo)準(zhǔn)值為10mm，標(biāo)準(zhǔn)差為1mm。從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了25個螺絲，測得它們的平均直徑為9.8mm。假設(shè)螺絲直徑的總體服從正態(tài)分布，請使用單樣本t檢驗(yàn)來判斷該工廠生產(chǎn)的螺絲直徑是否顯著低于標(biāo)準(zhǔn)值。要求計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量、p值，并得出結(jié)論。五、論述題（每題15分，共30分）1.論述假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平α對檢驗(yàn)結(jié)果的影響。2.論述t分布、F分布和卡方分布的區(qū)別與聯(lián)系。六、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.某公司對新產(chǎn)品進(jìn)行了市場調(diào)研，調(diào)查了100位消費(fèi)者對新產(chǎn)品滿意度的評價。評價結(jié)果如下：非常滿意：30人滿意：40人一般：20人不滿意：10人非常不滿意：0人請使用卡方檢驗(yàn)來判斷消費(fèi)者對新產(chǎn)品滿意度的評價是否服從二項(xiàng)分布。要求計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量、p值，并得出結(jié)論。2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率標(biāo)準(zhǔn)為90%。從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了200件產(chǎn)品，其中有15件不合格。請使用卡方檢驗(yàn)來判斷該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率是否顯著低于標(biāo)準(zhǔn)。要求計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量、p值，并得出結(jié)論。本次試卷答案如下：一、單選題（每題2分，共20分）1.B.備擇假設(shè)是零假設(shè)的否定解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)（H0）通常表示沒有效應(yīng)或沒有差異，而備擇假設(shè)（H1）則表示存在效應(yīng)或存在差異。因此，備擇假設(shè)是零假設(shè)的否定。2.C.t統(tǒng)計(jì)量解析：t統(tǒng)計(jì)量用于檢驗(yàn)總體均值是否等于某個特定值，特別是在樣本量較小或總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況下。3.B.t分布解析：當(dāng)樣本量較小時，由于樣本標(biāo)準(zhǔn)差無法準(zhǔn)確估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差，因此使用t分布來近似正態(tài)分布。4.A.t統(tǒng)計(jì)量解析：t統(tǒng)計(jì)量用于檢驗(yàn)兩個獨(dú)立樣本均值是否有顯著差異，尤其是在樣本量較小或總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況下。5.B.無統(tǒng)計(jì)顯著性解析：在卡方檢驗(yàn)中，如果計(jì)算出的卡方值小于臨界值，則沒有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè)，即沒有統(tǒng)計(jì)顯著性。6.B.接受了錯誤的零假設(shè)解析：第一類錯誤是指錯誤地拒絕了真實(shí)的零假設(shè)，即接受了錯誤的零假設(shè)。7.A.(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)解析：這是單樣本t檢驗(yàn)中計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的公式，用于比較樣本均值與總體均值。8.A.t統(tǒng)計(jì)量解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本的方差相等，使用t統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)均值差異。9.B.接受了錯誤的零假設(shè)解析：第二類錯誤是指錯誤地接受了錯誤的零假設(shè)，即沒有檢測到存在差異。10.B.無統(tǒng)計(jì)顯著性解析：在卡方檢驗(yàn)中，如果計(jì)算出的卡方值小于臨界值，則沒有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè)，即沒有統(tǒng)計(jì)顯著性。二、填空題（每題2分，共20分）1.零假設(shè)（H0）是指總體參數(shù)等于某個特定值。解析：零假設(shè)通常表示沒有效應(yīng)或沒有差異，是假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)。2.在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本量較小時，我們通常使用t分布來近似正態(tài)分布。解析：t分布是當(dāng)樣本量較小時，用來近似正態(tài)分布的一種分布。3.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本的方差相等，我們通常使用t統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)均值差異。解析：當(dāng)兩個樣本的方差相等時，使用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。4.在卡方檢驗(yàn)中，如果計(jì)算出的卡方值大于臨界值，那么我們通常得出有統(tǒng)計(jì)顯著性結(jié)論。解析：卡方檢驗(yàn)中，卡方值大于臨界值表示有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè)。5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯誤是指拒絕了真實(shí)的零假設(shè)。解析：第一類錯誤是指錯誤地拒絕了真實(shí)的零假設(shè)，即錯誤地認(rèn)為存在差異。6.在單樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本量較小，我們通常使用(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)公式來計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。解析：這是單樣本t檢驗(yàn)中計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的公式，用于比較樣本均值與總體均值。7.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本的方差不相等，我們通常使用t統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)均值差異。解析：當(dāng)兩個樣本的方差不相等時，使用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第二類錯誤是指接受了錯誤的零假設(shè)。解析：第二類錯誤是指錯誤地接受了錯誤的零假設(shè)，即沒有檢測到存在差異。9.在單樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本量較大，我們通常使用t分布來近似正態(tài)分布。解析：當(dāng)樣本量較大時，t分布與正態(tài)分布非常接近，可以近似使用正態(tài)分布。10.在卡方檢驗(yàn)中，如果計(jì)算出的卡方值小于臨界值，那么我們通常得出無統(tǒng)計(jì)顯著性結(jié)論。解析：卡方檢驗(yàn)中，卡方值小于臨界值表示沒有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè)。三、簡答題（每題5分，共25分）1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出零假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值、得出結(jié)論。解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟是為了確保檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性和可靠性。2.單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別在于：單樣本t檢驗(yàn)用于比較樣本均值與總體均值，而雙樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個獨(dú)立樣本的均值。解析：兩種t檢驗(yàn)的目的和應(yīng)用場景不同。3.卡方檢驗(yàn)的適用條件包括：樣本量足夠大、變量是分類變量、期望頻數(shù)大于5。解析：卡方檢驗(yàn)適用于分類變量，且需要滿足一定的樣本量和期望頻數(shù)條件。4.假設(shè)檢驗(yàn)中的第一類錯誤是指拒絕了真實(shí)的零假設(shè)，第二類錯誤是指接受了錯誤的零假設(shè)。解析：第一類錯誤和第二類錯誤是假設(shè)檢驗(yàn)中可能出現(xiàn)的兩種錯誤類型。5.t分布和正態(tài)分布的關(guān)系在于：當(dāng)樣本量較大時，t分布與正態(tài)分布非常接近，可以近似使用正態(tài)分布。解析：t分布是當(dāng)樣本量較小時，用來近似正態(tài)分布的一種分布。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知某班級學(xué)生的平均身高為165cm，標(biāo)準(zhǔn)差為10cm。從該班級中隨機(jī)抽取了15名學(xué)生，測得他們的平均身高為168cm。假設(shè)學(xué)生身高的總體服從正態(tài)分布，請使用單樣本t檢驗(yàn)來判斷該班級學(xué)生的平均身高是否顯著高于165cm。要求計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量、p值，并得出結(jié)論。解析：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(168-165)/(10/√15)≈1.79計(jì)算p值：查t分布表，自由度為14，得到p值約為0.076。結(jié)論：由于p值大于顯著性水平α（通常為0.05），我們無法拒絕零假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明該班級學(xué)生的平均身高顯著高于165cm。2.兩個班級的學(xué)生成績分別如下：班級A：85,90,92,95,100班級B：78,82,85,88,90請使用雙樣本t檢驗(yàn)來判斷兩個班級的平均成績是否有顯著差異。要求計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量、p值，并得出結(jié)論。解析：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(樣本均值A(chǔ)-樣本均值B)/(標(biāo)準(zhǔn)誤)=(90-85)/(√[(樣本方差A(yù)/樣本量A)+(樣本方差B/樣本量B)])≈1.47計(jì)算p值：查t分布表，自由度為8，得到p值約為0.10。結(jié)論：由于p值大于顯著性水平α（通常為0.05），我們無法拒絕零假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明兩個班級的平均成績有顯著差異。3.某工廠生產(chǎn)的螺絲直徑標(biāo)準(zhǔn)值為10mm，標(biāo)準(zhǔn)差為1mm。從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了25個螺絲，測得它們的平均直徑為9.8mm。假設(shè)螺絲直徑的總體服從正態(tài)分布，請使用單樣本t檢驗(yàn)來判斷該工廠生產(chǎn)的螺絲直徑是否顯著低于標(biāo)準(zhǔn)值。要求計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量、p值，并得出結(jié)論。解析：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(9.8-10)/(1/√25)≈-2.00計(jì)算p值：查t分布表，自由度為24，得到p值約為0.051。結(jié)論：由于p值小于顯著性水平α（通常為0.05），我們有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè)，即該工廠生產(chǎn)的螺絲直徑顯著低于標(biāo)準(zhǔn)值。五、論述題（每題15分，共30分）1.顯著性水平α對檢驗(yàn)結(jié)果的影響在于：顯著性水平α決定了拒絕零假設(shè)的閾值。當(dāng)顯著性水平α較小時，我們更傾向于拒絕零假設(shè)，即對結(jié)果的要求更嚴(yán)格；當(dāng)顯著性水平α較大時，我們更容易接受零假設(shè)，即對結(jié)果的要求較寬松。2.t分布、F分布和卡方分布的區(qū)別與聯(lián)系如下：-t分布是當(dāng)樣本量較小時，用來近似正態(tài)分布的一種分布；F分布是用于比較兩個獨(dú)立樣本方差的分布；卡方分布是用于檢驗(yàn)分類變量頻率分布的分布。-三種分布都與正態(tài)分布有關(guān)，但在不同的情況下有不同的應(yīng)用。-t分布和F分布都受到自由度的影響，自由度越大，分布越接近正態(tài)分布。六、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.某公司對新產(chǎn)品進(jìn)行了市場調(diào)研，調(diào)查了100位消費(fèi)者對新產(chǎn)品滿意度的評價。評價結(jié)果如下：非常滿意：30人滿意：40人一般：20人不滿意：10人非常不滿意：0人請使用卡方檢驗(yàn)來判斷消費(fèi)者對新產(chǎn)品滿意度的評價是否服從二項(xiàng)分布。要求計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量、p值，并得出結(jié)論。解析：計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量：χ2=Σ(觀測頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)=[(30-25)2/25]+[(40-50)2/50]+[(20-25)2/25]+[(10-12.5)2/12.5]+[(0-12.5)2/12.5]≈1.2計(jì)算p值：查卡方分布表，自由度為4，得到p值約為0.864。結(jié)論：由于p值大于顯著性水平α（通常為0.05），我們無法拒絕零假設(shè)，即消費(fèi)者對新產(chǎn)品滿意度的評價服從二項(xiàng)分布。2.某工廠生