2025年固始縣一中三中聯(lián)考八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題(每小題3分，共30分下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。)1．下面是四個(gè)來自不同城市文化街區(qū)創(chuàng)意標(biāo)識(shí)中的漢字部分，其中可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B．C． D．3．若，則下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．4．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，△ABC與關(guān)于成中心對(duì)稱，下列結(jié)論中不成立的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，的平分線交于，是的垂直平分線，點(diǎn)為垂足，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連結(jié)，已知，，則圖中長(zhǎng)為4的線段有(

)A．5條 B．4條 C．3條 D．2條7．籃球賽的組織者出售球票，需要付給售票處酬金，如果組織者在扣除酬金后每張球票凈得不少于12元，按精確到元的要求，球票票價(jià)至少應(yīng)為（）A．元 B．元 C．元 D．元8．如圖，在△ABC中，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線，交于點(diǎn)E．已知，，的面積為（）A．6 B．9 C．12 D．189．如圖，洛陽地鐵公安監(jiān)控區(qū)域的警示圖標(biāo)中，攝像頭的支架是由水平、豎直方向的、兩段構(gòu)成，若段長(zhǎng)度為，點(diǎn)A，C之間的距離比段長(zhǎng)，則段的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．10．某校在一次外出郊游中，把學(xué)生編為9個(gè)組，若每組比預(yù)定的人數(shù)多人，則學(xué)生總數(shù)超過人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少人，則學(xué)生總數(shù)不到人，那么每組預(yù)定的學(xué)生人數(shù)為（

）A．21人 B．22人 C．23人 D．24人二、填空題(每小題3分，共15分)11．已知△ABC中，，求證：，用反證法證明：第一步是：假設(shè)．12．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．13．如圖，在中，，點(diǎn)D為斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接，，當(dāng)時(shí)，的值為．14．某種商品進(jìn)價(jià)為700元，標(biāo)價(jià)為1100元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于，則至多可以打折．15．如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，將△ABC沿中線折疊，得到，如圖2，再次沿過點(diǎn)的直線將折疊，得到，其中點(diǎn)為折痕與邊的交點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，如圖3所示．當(dāng)點(diǎn)在邊上，且為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)度是．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16．（10分）解下列不等式組：（1）

（2）17．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）畫出△ABC向下平移5個(gè)單位所得到的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)．18．（9分）如圖，在△ABC中，，．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖在平面內(nèi)確定一點(diǎn)，使得點(diǎn)到、兩邊的距離相等，且點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離也相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若，求點(diǎn)到的距離．19．（9分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

(1)E是線段的，點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；(2)若，求證：是等腰三角形．20．（9分）如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，，且與的圖象交于點(diǎn)．(1)求，的值；(2)若，則的取值范圍是__________；(3)求四邊形的面積．21．（9分）下面是小銘設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖．已知：矩形ABCD．作法：①分別以A，B為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；②作直線EF；③以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)G，連接AG，BG；根據(jù)小銘設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖，解決下列問題：(1)求的度數(shù)；(2)過點(diǎn)D作DH//AG，交直線EF于點(diǎn)H．①求證：四邊形AGHD為平行四邊形．②用等式表示平行四邊形AGHD的面積和矩形ABCD的面積的數(shù)量關(guān)系為________．22．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象，寫出滿足的x的取值范圍；(3)分別連接、并延長(zhǎng)與反比例函數(shù)交于C、D兩點(diǎn)，連接、、，請(qǐng)將圖補(bǔ)充完整，并直接判斷四邊形的形狀是．23．（10分）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，E為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合），連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PF⊥AE交BC于點(diǎn)F．（1）求證：PA＝PF；（2）如圖2，過點(diǎn)F作FQ⊥BD于Q，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出PQ的長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)說明變化規(guī)律．（3）請(qǐng)寫出線段AB、BF、BP之間滿足的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．2025年固始縣一中三中聯(lián)考八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)12345678910答案ABDCDACACB11．12．13．或14．7/七或16．解：（1）解不等式①，得.解不等式②，得.因此，原不等式組的解集為：.（5分）(2)解：解不等式①，得.解不等式②，得.因此，原不等式組的解集為：．（5分）17．（1）如圖，△A1B1C1為所作；（4分）（2）如圖，△A2B2C2為所作，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣2，2）．（5分）18．（1）解：如圖，點(diǎn)為所作；（4分）（2）過點(diǎn)作于，如圖，，，，點(diǎn)到、兩邊的距離相等，平分，，，即點(diǎn)到的距離為3．（5分）19．（1）解：∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，∴E是線段的中點(diǎn)，，∵，∴，（2分）在與中，，∴，（2分）∴，，∴點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，故答案為：中點(diǎn)，E；（2分）（2）證明：∵，∴，∴是等腰三角形．（3分）20．（1）解：由題意，得：點(diǎn)在的圖象上，∴，∴；∴，∵，在直線上，∴，∴；（3分）（2）由圖象，得：當(dāng)，直線在直線的上方，∴時(shí)，；故答案為：；（2分）（3）∵，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，當(dāng)時(shí)，，∴，連接，

則：四邊形的面積．（4分）21．（1）解：如圖：連接BG，由作圖知，EF是線段AB的垂直平分線，∴，∵，∴，∴△ABG是等邊三角形，∴；（3分）（2）解：①證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，∴，∵，∴四邊形AGHD是平行四邊形；（3分）②解：設(shè)EF與AB交于M，∵S2=AD?AB，S1=HG?AM=AD?AB=AD?AB，∴S2=2S1，故答案為：S2=2S1．（3分）22．（1）解：分別把點(diǎn)和點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，，解得：，∴，，（2分）把，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：；（2分）（2）解：由題意可得：的x的取值范圍是或；（1分）（3）解：如圖所示：

設(shè)直線的解析式為，由（1）得：，把代入得：，∴直線的解析式為，同理：直線的解析式為；（1分）與反比例函數(shù)聯(lián)立得：，，解得：或（舍）；（舍）或，∴，，（1分）∴，，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；∵，，∴，∴四邊形是矩形；（3分）23．解：（1）證明：連接PC，如圖所示：∵ABCD為正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∵，∴．∵，∴．∴．∴