案例二十五——非低通模擬濾波器設(shè)計(jì)內(nèi)容概要案例設(shè)置目的相關(guān)基礎(chǔ)理論情境任務(wù)及步驟模擬高通濾波器設(shè)計(jì)模擬帶通濾波器設(shè)計(jì)模擬帶阻濾波器設(shè)計(jì)思考題總結(jié)報(bào)告要求案例設(shè)置目的通過step-by-step模式設(shè)計(jì)非低通模擬濾波器，掌握基于三種四類模擬低通原型濾波器設(shè)計(jì)的模擬高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)方法與步驟，理解頻帶變換的概念，理解MATLAB相關(guān)函數(shù)的相關(guān)算法基礎(chǔ)。相關(guān)基礎(chǔ)理論Butterwoth、Chebyshev和Cauer這三種四類原型濾波器都是以低通的形式定義的，設(shè)計(jì)方法和步驟也是針對模擬低通給出的。能否由這三種四類的原型濾波器設(shè)計(jì)出非低通的濾波器呢？為了回答這一問題，首先看一下低通、高通、帶通、帶阻濾波器的幅頻響應(yīng)圖，通過對比低通濾波器幅頻響應(yīng)圖和非低通濾波器幅頻響應(yīng)圖的通帶阻帶位置、形狀，能否找到解決問題的思路。如圖25.1所示為模擬低通、高通、帶通和帶阻濾波器的幅頻響應(yīng)圖。相關(guān)基礎(chǔ)理論對比低通濾波器和高通濾波器的幅頻響應(yīng)圖可以看出，低通濾波器幅頻響應(yīng)|HLP(jΩ)|在模擬頻率等于0處的值與高通濾波器|HHP(jΩ?)|在頻率等于±∞處的值相同，且|HLP(jΩ)|隨著|Ω|從0→∞變化的趨勢與|HHP(jΩ?)|隨著Ω?從∞→0變化的趨勢相同。再來對比帶通濾波器和低通濾波器的幅頻響應(yīng)，可以看出帶通濾波器的幅頻響應(yīng)|HBP(jΩ?)|在|Ω?|→0和|Ω?|→∞過程中的變化趨勢與|HLP(jΩ)|在|Ω|→∞過程中的變化趨勢相同，|HBP(jΩ?)|在|Ω?|取其他值時(shí)的變化趨勢與|HLP(jΩ)|在|Ω?|在零值附近的取值時(shí)的變化趨勢相同。最后再來對比帶阻濾波器和帶通濾波器的幅頻響應(yīng)，帶阻濾波器|HBS(jΩ?)|可以看成是帶通濾波器的|HBP(jΩ?)|以幅度等于0.5為對稱軸上下顛倒的結(jié)果。利用低通濾波器幅頻響應(yīng)與高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器幅頻響應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)將低通濾波器轉(zhuǎn)換為其他通帶濾波器的方法稱為頻帶變換?；诖?，低通濾波器通過頻帶變換可以變換為高通、帶通和帶阻濾波器。相關(guān)基礎(chǔ)理論基于模擬低通濾波器設(shè)計(jì)的高通、帶通、帶阻濾波器的總體思路是，先將這些類型的濾波器指標(biāo)按頻帶關(guān)系轉(zhuǎn)換為低通濾波器指標(biāo)，接著設(shè)計(jì)出符合要求的低通濾波器，最后利用變量代換（頻帶反變換）得到希望的濾波器。為防止混淆，原型低通濾波器傳遞函數(shù)用Ha(s)表示，Laplace變量為s，待設(shè)計(jì)的模擬高通、帶通、帶阻濾波器或模擬目標(biāo)濾波器的傳遞函數(shù)用HD(s

)表示，Laplace變量為s

,其中D可以是HP,BP,BS這三種形式。因此上述頻帶變換思想可描述為（25.1）下面將逐一介紹基于模擬低通濾波器設(shè)計(jì)的模擬高通、帶通和帶阻濾波器設(shè)計(jì)。相關(guān)基礎(chǔ)理論1．基于模擬低通濾波器的高通濾波器設(shè)計(jì)模擬低通濾波器歸一化頻率

與高通濾波器歸一化頻率

的關(guān)系為（25.2）兩類濾波器的頻率指標(biāo)在進(jìn)行頻率歸一化時(shí)都以各自的通帶截止頻率為基本單位。低通濾波器歸一化傳遞函數(shù)HLP(j

)與高通濾波器歸一化傳遞函數(shù)HHP(j

)的關(guān)系為（25.3）結(jié)合式（25.2）和式（25.3），基于模擬低通原型濾波器的模擬高通濾波器設(shè)計(jì)（AnalogHighpassfilterDesign--AHPD）方法與步驟可概括如下。AHPDStep1：以模擬高通濾波器通帶邊界頻率

為歸一化因子，分別對通帶邊界頻率、阻帶邊界頻率進(jìn)行歸一化，即（25.4）相關(guān)基礎(chǔ)理論AHPDStep2：將高通濾波器的指標(biāo)映射為低通濾波器指標(biāo)。其中高通濾波器的通帶、阻帶邊界衰減指標(biāo)直接作為低通濾波器的邊界衰減指標(biāo)，邊界頻率的映射則依據(jù)低通、高通濾波器歸一化頻率之間的倒數(shù)對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行，即（25.5）AHPDStep3：根據(jù)指標(biāo)

p、

p、

st、

st及通帶、阻帶的衰減特性（單調(diào)、波動）選擇并設(shè)計(jì)合適的低通濾波器，得出歸一化傳遞函數(shù)HLP(

j

)。AHPDStep4：綜合考慮式（25.3）、

及

=1/

，可從歸一化的低通濾波器傳遞函數(shù)HLP(j

)直接求得高通濾波器的傳遞函數(shù)HHP(s

)。（25.6）相關(guān)基礎(chǔ)理論2．基于模擬低通濾波器的帶通濾波器設(shè)計(jì)對于模擬低通濾波器和模擬帶通濾波器的傳遞函數(shù)而言，S平面上Laplace變量s和s

嚴(yán)格的關(guān)系式為（25.7）（25.8）式中

為帶通濾波器通帶幾何中心頻率；B為帶通濾波器的通帶帶寬。式（25.7）左側(cè)可看成以

p為歸一化因子進(jìn)行歸一化的處理，因此可記為

=s/

p；右側(cè)若看成以帶通濾波器通帶帶寬B為歸一化因子進(jìn)行的歸一化，那么式（25.7）可改寫為（25.9）其中，

。切記：通帶幾何中心頻率絕非通帶邊界頻率的中心點(diǎn)頻率。相關(guān)基礎(chǔ)理論下面根據(jù)式（25.9）簡要分析一下低通濾波器和帶通濾波器的頻帶變換關(guān)系，以便于兩類濾波器傳遞函數(shù)的理解。對于低通濾波器的歸一化傳遞函數(shù)HLP(j

)，當(dāng)

從??∞遞增到+∞，|HLP(j

)|呈現(xiàn)出其固有的低通特性。根據(jù)式（25.9）可知

可以看成是

的函數(shù)，當(dāng)

從0+遞增到+∞，或從－∞遞增到0

時(shí)，|HLP(j

)|則都會呈現(xiàn)出帶通特性，進(jìn)而有低通濾波器歸一化傳遞函數(shù)HLP(j

)與帶通濾波器歸一化傳遞函數(shù)HBP(j

)的關(guān)系（25.10）綜合式（25.7）和式（25.10）可直接得到去歸一化的帶通濾波器傳遞函數(shù)（25.11）相關(guān)基礎(chǔ)理論綜上，基于模擬低通濾波器設(shè)計(jì)的帶通濾波器設(shè)計(jì)（AnalogBandPassfilterDesign--ABPD）方法步驟概括如下。ABPDStep1：歸一化帶通濾波器頻率指標(biāo)。計(jì)算帶通濾波器通帶寬度B和通帶幾何中心頻率

，并以B為歸一化因子對通帶、阻帶邊界頻率、通帶幾何中心頻率進(jìn)行歸一化，得到通帶、阻帶邊界歸一化頻率和歸一化通帶中心頻率

p、

st、

0，

p

1。ABPDStep2：確定低通濾波器的指標(biāo)。利用式（25.9）確定低通濾波器的歸一化邊界頻率，因帶通濾波器的阻帶邊界頻率有兩個(gè)，所以得到的

st也有兩個(gè)，此時(shí)要取絕對值小的歸一化頻率作為阻帶邊界頻率，以保證兩個(gè)阻帶邊界頻率處指標(biāo)都能滿足要求。帶通濾波器通帶、阻帶衰減指標(biāo)直接作為低通濾波器的相應(yīng)指標(biāo)。ABPDStep3：根據(jù)指標(biāo)

p、

p、

st、

st及通帶、阻帶的衰減特性（單調(diào)、波動）選擇并設(shè)計(jì)合適的低通濾波器。ABPDStep4：按照式（25.10）或式（25.11）求帶通濾波器的歸一化傳遞函數(shù)HBP(j

)或去歸一化傳遞函數(shù)HBP(s

)。相關(guān)基礎(chǔ)理論3．基于模擬低通濾波器的帶阻濾波器設(shè)計(jì)對于模擬低通濾波器和模擬帶阻濾波器的傳遞函數(shù)而言，S平面上Laplace變量s和s

嚴(yán)格的關(guān)系式為(25.12)式中B為帶阻濾波器阻帶寬度；為帶阻濾波器的阻帶中心頻率，分別定義為（25.13）若將式（25.12）左側(cè)看成以

s為歸一化因子進(jìn)行的歸一化處理，右側(cè)看成以B為歸一化因子進(jìn)行的歸一化處理，則該式可改寫為（25.14）相關(guān)基礎(chǔ)理論式（25.14）使得歸一化頻率

和

之間存在如下關(guān)系（只討論

和

為非負(fù)值的情況，兩變量為負(fù)值時(shí)情況類似）：

0時(shí)對應(yīng)

0，

∞對應(yīng)

0，

對應(yīng)

∞，

對應(yīng)

∞，這里“

”表示趨于。當(dāng)?shù)屯V波器的歸一化幅頻響應(yīng)|HLP(j

)|的變量

由

按照式（25.14）生成時(shí)，且

從0遍歷到

∞，則|HLP(j

)|隨

必然呈現(xiàn)成帶阻特性，進(jìn)而有低通濾波器歸一化傳遞函數(shù)HLP(j

)與帶阻濾波器歸一化傳遞函數(shù)HBS(j

)的關(guān)系（25.15）聯(lián)立式（25.12）、式（25.14）和式（25.15）可得去歸一化帶通濾波器的傳遞函數(shù)（25.16）相關(guān)基礎(chǔ)理論基于模擬低通濾波器設(shè)計(jì)的帶阻濾波器設(shè)計(jì)（AnalogBandStopfilterDesign--ABSD）方法步驟概括如下。ABSDStep1：歸一化帶阻濾波器頻率指標(biāo)。依據(jù)式（25.13）確定帶阻濾波器阻帶寬度B和阻帶中心頻率

，并以B為歸一化因子對通帶、阻帶邊界頻率、通帶中心頻率進(jìn)行歸一化，得到通帶、阻帶邊界歸一化頻率和歸一化通帶中心頻率

p、

st

1、

0。ABSDStep2：確定低通濾波器的指標(biāo)。利用式（25.14）確定低通濾波器歸一化邊界頻率，因帶阻濾波器的通帶邊界頻率有兩個(gè)，所以得到的

p也有兩個(gè)，此時(shí)要取絕對值大的作為通帶邊界頻率。帶阻濾波器通帶、阻帶衰減指標(biāo)直接作為低通濾波器的相應(yīng)指標(biāo)。ABSDStep3：根據(jù)指標(biāo)

p、

p、

st、

st及通帶、阻帶的衰減特性（單調(diào)、波動）選擇并設(shè)計(jì)合適的低通濾波器。ABSDStep4：按照式（25.15）或式（25.16）求帶阻濾波器的歸一化傳遞函數(shù)HBS(

)或去歸一化傳遞函數(shù)HBS(s

)。情境任務(wù)及步驟一、模擬高通濾波器設(shè)計(jì)試設(shè)計(jì)幅頻特性在通帶內(nèi)盡可能平坦和阻帶單調(diào)變化的高通模擬濾波器，通帶邊界頻率fp=100Hz，通帶最大衰減

p為3dB，阻帶邊界頻率fst=50Hz，50Hz以下的衰減

st不得小于30dB。1．橢圓低通濾波器設(shè)計(jì)1）指標(biāo)變換按照AHPDStep1～AHPDStep2所述過程編制程序?qū)崿F(xiàn)指標(biāo)變換，將模擬高通濾波器指標(biāo)變換為對應(yīng)的低通濾波器指標(biāo)。（1）根據(jù)式（25.4）計(jì)算模擬高通濾波器的歸一化邊界頻率

p和

st；根據(jù)式（25.5）將

p和

st變換為低通歸一化邊界頻率

p和

st。（2）模擬高通濾波器的通帶和阻帶衰減指標(biāo)

p和

st同樣作為模擬低通濾波器的通帶和阻帶衰減指標(biāo)。情境任務(wù)及步驟2）歸一化模擬低通濾波器設(shè)計(jì)繼續(xù)編制程序，實(shí)現(xiàn)AHPDStep3中所述歸一化模擬低通濾波器設(shè)計(jì)，以

p、

st、

p和

st為指標(biāo)設(shè)計(jì)歸一化的模擬低通濾波器，得到歸一化傳遞函數(shù)H(

j

)多項(xiàng)式系數(shù)。通帶內(nèi)盡可能平坦和阻帶單調(diào)變化的要求符合Butterworth濾波器的特點(diǎn)。（1）調(diào)用MATLAB函數(shù)buttord，以

p、

st、

p和

st為輸入，確定Butteworth型模擬低通濾波器的階數(shù)N1和半功率點(diǎn)截止頻率Wn1。（2）調(diào)用MATLAB函數(shù)butter，以N1和Wn1為參數(shù)確定歸一化傳遞函數(shù)H(

j

)的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)，分別記為b1和a1。情境任務(wù)及步驟3）完成模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)繼續(xù)編制程序，用兩種方法完成高通濾波器設(shè)計(jì)，得到傳遞函數(shù)Ha(s)。第一種方法是在前述工作基礎(chǔ)上，接著按照AHPDStep4所述過程，完成歸一化模擬低通濾波器傳遞函數(shù)H(

j

)向高通濾波器傳遞函數(shù)Ha(s)轉(zhuǎn)換；第二種方法，通過調(diào)用MATLAB函數(shù)快速完成模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)。（1）調(diào)用函數(shù)lp2hp，以b1、a1和2πfp為參數(shù)確定Butterworth型高通濾波器的傳遞函數(shù)Ha(s)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)，分別記為b2和a2。（2）調(diào)用MATLAB函數(shù)buttord，以2πfp、2πfst、

p和

st為輸入，確定模擬Butteworth高通濾波器的階數(shù)N2和半功率點(diǎn)截止頻率

；調(diào)用MATLAB函數(shù)butter，以N2和

為參數(shù)確定傳遞函數(shù)Ha(s)的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)，分別記為b3和a3。（3）編程計(jì)算系數(shù)差b2

b3和a2

a3，并查看結(jié)果，比較兩種方法的一致性，結(jié)論記于總結(jié)報(bào)告中。情境任務(wù)及步驟2．指標(biāo)驗(yàn)證這里只驗(yàn)證設(shè)計(jì)的濾波器的幅頻特性。1）頻域分析調(diào)用MATLAB函數(shù)freqs分析b2和a2決定的系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H1、b3和a3決定的系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H2，分析的頻率范圍f為0～300Hz，步進(jìn)為10Hz。2）確定幅頻響應(yīng)調(diào)用函數(shù)abs計(jì)算H1的幅頻響應(yīng)AH1和H2的幅頻響應(yīng)AH2，調(diào)用函數(shù)max計(jì)算AH1的最大值maxAH1，AH2的最大值maxAH2。3）畫出歸一化對數(shù)比例幅頻特性圖用maxAH1對AH1進(jìn)行歸一化處理，并畫出20lg(AH1/maxAH1)和f的關(guān)系曲線，即縱軸顯示對數(shù)形式。在同一幅圖中用紅虛線顯示20lg(AH2/maxAH2)和f的關(guān)系曲線。4）畫出比較基準(zhǔn)線調(diào)用line函數(shù)在圖上分別畫(0,

3)

(250,

3)、(0,

30)

(250,

30)、(50,

30)

(50,0)、(100,

30)

(100,0)四條直線，比較設(shè)計(jì)出濾波器指標(biāo)的富余度，比較H1和H2幅頻特性的異同，結(jié)果記于總結(jié)報(bào)告中。情境任務(wù)及步驟二、模擬帶通濾波器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)一Chebyshev帶通濾波器，要求帶寬為200Hz，中心頻率為1000Hz，通帶衰減

p不大于1dB，在頻率小于830Hz或大于1200Hz時(shí)衰減

st不小于15dB。1．ChebyshevI型模擬帶通濾波器設(shè)計(jì)1）指標(biāo)變換按照ABPDStep1～ABPDStep2所述過程編制程序?qū)崿F(xiàn)指標(biāo)變換，將模擬帶通濾波器指標(biāo)變換到對應(yīng)的低通濾波器指標(biāo)。（1）由帶通濾波器通帶帶寬B=200Hz、中心頻率f0=1000Hz，根據(jù)式（25.8）反推通帶邊界頻率fp1和fp2。（2）根據(jù)式（25.9）歸一化帶通濾波器頻率指標(biāo)：

p、

st、

0。（3）根據(jù)式（25.9）將

p和

s變換為低通歸一化邊界頻率

p和

st，注意

st的取舍。（4）模擬帶通濾波器的通帶和阻帶衰減指標(biāo)

p和

st同樣作為模擬低通濾波器的通帶和阻帶衰減指標(biāo)。情境任務(wù)及步驟2）歸一化模擬低通濾波器設(shè)計(jì)繼續(xù)編制程序，實(shí)現(xiàn)ABPDStep3中所述歸一化模擬低通濾波器設(shè)計(jì)，以

p、

st、

p和

st為指標(biāo)設(shè)計(jì)歸一化的模擬低通濾波器，得到歸一化傳遞函數(shù)H(

j

)多項(xiàng)式系數(shù)。這里以ChebyshevI型為原型濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。（1）調(diào)用MATLAB函數(shù)cheb1ord，以

p、

st、

p和

st為輸入，確定模擬ChebyshevI型低通濾波器的階數(shù)N1和半功率點(diǎn)截止頻率

。（2）調(diào)用MATLAB函數(shù)cheby1，以N1和

為參數(shù)確定歸一化傳遞函數(shù)H(

j

)

的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)，分別記為b1和a1。情境任務(wù)及步驟3）完成模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)繼續(xù)編制程序，用兩種方法完成帶通濾波器設(shè)計(jì)，得到傳遞函數(shù)Ha(s)。第一種方法是在前述工作基礎(chǔ)上，接著按照ABPDStep4所述過程，完成歸一化模擬低通濾波器傳遞函數(shù)H(

j

)向帶通濾波器傳遞函數(shù)Ha(s)轉(zhuǎn)換；第二種方法是通過調(diào)用MATLAB函數(shù)快速完成模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)。（1）調(diào)用函數(shù)lp2bp，以b1、a1、2πf0和2πB為參數(shù)確定ChebyshevI型帶通濾波器的傳遞函數(shù)Ha(s)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)，分別記為b2和a2。（2）調(diào)用MATLAB函數(shù)cheb1ord，以2π[fp1,fp2]、2π[fst1,fst2]、

p和

st為輸入，確定模擬ChebyshevI型帶通濾波器的階數(shù)N2和半功率點(diǎn)截止頻率Wn2；調(diào)用MATLAB函數(shù)cheby1，以N2和Wn2為參數(shù)確定傳遞函數(shù)Ha(s)的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)，分別記為b3和a3。（3）編程計(jì)算系數(shù)差a2

a3，并查看結(jié)果，分析兩種方法的一致性，結(jié)論記于總結(jié)報(bào)告中。情境任務(wù)及步驟4）設(shè)計(jì)的濾波器幅頻特性指標(biāo)驗(yàn)證（1）頻域分析。調(diào)用MATLAB函數(shù)freqs分析b2和a2決定的系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H1，分析的頻率范圍f為0～3000Hz，步進(jìn)為10Hz。（2）確定幅頻響應(yīng)。調(diào)用函數(shù)abs計(jì)算H1的幅頻響應(yīng)AH1，調(diào)用函數(shù)max計(jì)算AH1的最大值maxAH1。（3）畫出歸一化對數(shù)比例幅頻特性圖。用maxAH1對AH1進(jìn)行歸一化處理，并畫出20lg(AH1/maxAH1)和f的關(guān)系曲線，即縱軸顯示對數(shù)形式。（4）畫出比較基準(zhǔn)線。調(diào)用line函數(shù)在圖上分別畫(

fp1,

p)

(

fp2,

p)、(

fst1,

st)

(

fst2,

st)、(

fp1,

st)

(

fp1,

p)、(

fp2,

st)

(

fp2,

p)、(

fst1,

st)

(

fst1,0)、(

fst2,

st)

(

fst2,0)

六條直線，比較設(shè)計(jì)出濾波器指標(biāo)的富余度。情境任務(wù)及步驟2．ChebyshevII型帶通濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)以ChebyshevII型為原型濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)帶通濾波器。重復(fù)上述I型的2）～4）的步驟，需要修改的是用于估計(jì)階數(shù)的函數(shù)需要由cheb1ord改為cheb2ord；用于濾波器設(shè)計(jì)的函數(shù)需要由cheby1改為cheby2，且注意輸入衰減指標(biāo)需要由

p改為

s。ChebyshevII型模擬帶通濾波器的頻率響應(yīng)記為H2，在同一幅圖中用紅虛線顯示20lg(AH2/maxAH2)和f的關(guān)系曲線。情境任務(wù)及步驟三、模擬帶阻濾波器設(shè)計(jì)試設(shè)計(jì)一橢圓模擬帶阻濾波器，濾除市電（50Hz）對信號的影響，具體指標(biāo)為45～55Hz信號衰減不小于50dB，30Hz以下和70Hz以上衰減不得大于1dB。1．濾波器設(shè)計(jì)1）指標(biāo)變換按照ABSDStep1～ABSDStep2所述過程編制程序?qū)崿F(xiàn)指標(biāo)變換，將模擬帶阻濾波器指標(biāo)變換到對應(yīng)的低通濾波器指標(biāo)。（1）由帶阻濾波器的通帶阻帶邊界頻率指標(biāo)fp1=30Hz、fp2=70Hz、fst1=45Hz、fst2=55Hz，根據(jù)式（25.13）計(jì)算帶阻濾波器阻帶帶寬B和中心頻率f0。（2）根據(jù)式（25.14）歸一化帶通濾波器頻率指標(biāo)

p、

st、

0。（3）根據(jù)式（25.14）將

p和

st變換為低通歸一化邊界頻率

p和

st，注意

p的取舍。（4）模擬帶阻濾波器的通帶和阻帶衰減指標(biāo)

p和

st直接作為模擬低通濾波器的通帶和阻帶衰減指標(biāo)。情境任務(wù)及步驟2）歸一化模擬低通濾波器設(shè)計(jì)繼續(xù)編制程序?qū)崿F(xiàn)ABSDStep3中所述歸一化模擬低通濾波器設(shè)計(jì)，以

p、

st、

p和

st為指標(biāo)設(shè)計(jì)歸一化的模擬低通濾波器，得到歸一化傳遞函數(shù)H(

j

)的多項(xiàng)式系數(shù)。（1）調(diào)用MATLAB函數(shù)ellipord，以

p、

st、

p和

st為輸入，確定模擬橢圓低通濾波器的階數(shù)N1和半功率點(diǎn)截止頻率

。（2）調(diào)用MATLAB函數(shù)ellip，以N1和

為參數(shù)確定歸一化傳遞函數(shù)H(

j

)

的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)，分別記為b1和a1。情境任務(wù)及步驟3）完成模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)繼續(xù)編程，用兩種方法確定橢圓模擬帶阻濾波器傳遞函數(shù)Ha(s)。第一種方法是在前述工作基礎(chǔ)上，接著按ABSDStep4中所述過程完成去歸一化操作；第二種方法直接調(diào)用MATLAB函數(shù)快速完成設(shè)計(jì)。（1）調(diào)用函數(shù)lp2bs，以b1、a1、2πf0和2πB為參數(shù)確定橢圓帶阻濾波器的傳遞函數(shù)Ha(s)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)，分別記為b2和a2。（2）調(diào)用MATLAB函數(shù)ellipord，以2π[fp1,f