2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(二)（學(xué)生卷）(全卷總分150分，考試時間120分鐘)一、選擇題(本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑、涂滿)1．2020的倒數(shù)是()A．－2020 B．2020C．eq\f(1,2020) D．－eq\f(1,2020)2．人民日報訊，2020年6月23日，中國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星．至此中國提前半年全面完成北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署．北斗三號衛(wèi)星上配置的新一代國產(chǎn)原子鐘，使北斗導(dǎo)航系統(tǒng)授時精度達(dá)到了十億分之一秒．十億分之一用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A．10×10－10 B．1×10－9C．0.1×10－8 D．1×1093．已知l1∥l2，且∠1＝120°，則∠2＝()第3題A．40° B．50°C．60° D．70°4．下列四個幾何體中，主視圖與其他三個不同的是()5．已知eq\f(a,b)＝eq\f(2,5)，則eq\f(a＋b,b)的值為()A.eq\f(2,5) B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,3) D．eq\f(7,5)6．若點(diǎn)(－2，y1)，(－1，y2)和(1，y3)分別在反比例函數(shù)y＝－eq\f(k2＋1,x)的圖象上，則下列判斷正確的是()A．y1<y2<y3 B．y3<y1<y2C．y2<y3<y1 D．y3<y2<y17．某班第一組12名同學(xué)在“愛心捐款”活動中，捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表，則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是()捐款/元10152050人數(shù)1542A.15,15 B．17.5,15C．20,20 D．15,208．若α、β為方程2x2－5x－1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則2α2＋3αβ＋5β的值為()A．－13 B．12C．14 D．159．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2eq\r(3)，則S陰影＝()A．π B．2πC．eq\f(2,3)eq\r(3) D．eq\f(2,3)π第9題10．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列4個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④b2－4ac＞0.其中正確的結(jié)論有()第10題A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④11．如圖，菱形ABCD的邊長為13，對角線AC＝24，點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，連接EF并延長與AB的延長線相交于點(diǎn)G，則EG＝()第11題A．13 B．10C．12 D．512．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝eq\f(3,4)，AB＝6cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．若P、Q兩點(diǎn)分別從A、B兩點(diǎn)同時出發(fā)，在運(yùn)動過程中，△PBQ的最大面積是()第12題A．18cm2 B．12cm2C．9cm2 D．3cm2二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上)13．計(jì)算eq\r(32)－eq\r(18)的結(jié)果是.14．如圖是反比例函數(shù)y1＝eq\f(k,x)(x>0)和一次函數(shù)y2＝mx＋n的圖象，若y1＜y2，則相應(yīng)的x的取值范圍是.第14題15．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝eq\f(1,2)，eq\f(BO,OD)＝eq\f(4,3)，則eq\f(S△ABD,S△CBD)＝.第15題16．如圖所示，直線y＝x＋1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第1個正方形；然后延長C1B1與直線y＝x＋1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第2個正方形；同樣延長C2B2與直線y＝x＋1相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第3個正方形；…，以此類推，則第n個正方形的邊長為.第16題三、解答題(本題共8小題，共86分．答題時請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.計(jì)算：

18.先化簡，再求值：，其中a是關(guān)于x的方程的根．19．(10分)某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點(diǎn)探測到地下C處有生命跡象．已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定C處的深度．(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)第19題20．(12分)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃粽子的習(xí)俗，某市食品企業(yè)計(jì)劃在今年推出A、B、C、D四種口味的粽子．該企業(yè)為了解市民對這四種不同口味粽子的喜愛情況，在端午節(jié)前派調(diào)查組到各社區(qū)調(diào)查，第一組抽取了某社區(qū)10%的居民調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)這個社區(qū)的居民共有多少人？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)現(xiàn)甲、乙兩人從四種口味的粽子中任選一種，請用列表法或樹狀圖法求他們選到同種口味粽子的概率．某社區(qū)部分居民喜愛不同口味粽子人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖某社區(qū)部分居民喜愛不同口味粽子人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖第20題21．(12分)某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元，銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元．(1)求每個籃球和每個排球的銷售利潤；(2)已知每個籃球的進(jìn)價為200元，每個排球的進(jìn)價為160元，若該專賣店計(jì)劃用不超過17400元購進(jìn)籃球和排球共100個，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案．22．(12分)小明將兩個直角三角形紙片如圖1那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖2的平面圖形，∠ACB與∠ECD恰好為對頂角，∠ABC＝∠CDE＝90°，連接BD，AB＝BD，點(diǎn)F是線段CE上一點(diǎn)．探究發(fā)現(xiàn)：(1)當(dāng)點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn)時，連接DF(如圖2)，小明經(jīng)過探究，得到結(jié)論：BD⊥DF.你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？____；(填“是”或“否”)拓展延伸：(2)將(1)中的條件與結(jié)論互換，即BD⊥DF，則點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn)．請判斷此結(jié)論是否成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；問題解決：(3)若AB＝6，CE＝9，求AD的長．第22題23．(12分)如圖，⊙O中，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)G⊥AB，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D，交GF的延長線于點(diǎn)E，已知AB＝4，⊙O的半徑為eq\r(5).(1)分別求出線段AP、CB的長；(2)如果OE＝5，求證：DE是⊙O的切線；(3)如果tan∠E＝eq\f(3,2)，求DE的長．第23題24．(14分)如圖1，拋物線y＝－(x＋1)(x－3)與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，⊙P是△ABC的外接圓．(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；(2)求⊙P的半徑；(3)點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，且∠BDC＞90°，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)的取值范圍；(4)如圖2，E是線段CO上的一個動點(diǎn)，將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得線段AF，求線段OF的最小值．圖1圖22021年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(二)（教師卷）(全卷總分150分，考試時間120分鐘)一、選擇題(本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑、涂滿)1．2020的倒數(shù)是(C)A．－2020 B．2020C．eq\f(1,2020) D．－eq\f(1,2020)2．人民日報訊，2020年6月23日，中國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星．至此中國提前半年全面完成北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署．北斗三號衛(wèi)星上配置的新一代國產(chǎn)原子鐘，使北斗導(dǎo)航系統(tǒng)授時精度達(dá)到了十億分之一秒．十億分之一用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(B)A．10×10－10 B．1×10－9C．0.1×10－8 D．1×1093．已知l1∥l2，且∠1＝120°，則∠2＝(C)第3題A．40° B．50°C．60° D．70°4．下列四個幾何體中，主視圖與其他三個不同的是(D)5．已知eq\f(a,b)＝eq\f(2,5)，則eq\f(a＋b,b)的值為(D)A.eq\f(2,5) B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,3) D．eq\f(7,5)6．若點(diǎn)(－2，y1)，(－1，y2)和(1，y3)分別在反比例函數(shù)y＝－eq\f(k2＋1,x)的圖象上，則下列判斷正確的是(B)A．y1<y2<y3 B．y3<y1<y2C．y2<y3<y1 D．y3<y2<y17．某班第一組12名同學(xué)在“愛心捐款”活動中，捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表，則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是(B)捐款/元10152050人數(shù)1542A.15,15 B．17.5,15C．20,20 D．15,208．若α、β為方程2x2－5x－1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則2α2＋3αβ＋5β的值為(B)A．－13 B．12C．14 D．159．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2eq\r(3)，則S陰影＝(D)A．π B．2πC．eq\f(2,3)eq\r(3) D．eq\f(2,3)π第9題10．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列4個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④b2－4ac＞0.其中正確的結(jié)論有(B)第10題A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④11．如圖，菱形ABCD的邊長為13，對角線AC＝24，點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，連接EF并延長與AB的延長線相交于點(diǎn)G，則EG＝(B)第11題A．13 B．10C．12 D．512．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝eq\f(3,4)，AB＝6cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．若P、Q兩點(diǎn)分別從A、B兩點(diǎn)同時出發(fā)，在運(yùn)動過程中，△PBQ的最大面積是(C)第12題A．18cm2 B．12cm2C．9cm2 D．3cm2二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上)13．計(jì)算eq\r(32)－eq\r(18)的結(jié)果是eq\r(2).14．如圖是反比例函數(shù)y1＝eq\f(k,x)(x>0)和一次函數(shù)y2＝mx＋n的圖象，若y1＜y2，則相應(yīng)的x的取值范圍是__1<x<6__.第14題15．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝eq\f(1,2)，eq\f(BO,OD)＝eq\f(4,3)，則eq\f(S△ABD,S△CBD)＝eq\f(3,32).第15題16．如圖所示，直線y＝x＋1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第1個正方形；然后延長C1B1與直線y＝x＋1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第2個正方形；同樣延長C2B2與直線y＝x＋1相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第3個正方形；…，以此類推，則第n個正方形的邊長為__2n－1__.第16題三、解答題(本題共8小題，共86分．答題時請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.計(jì)算：

解：原式＝=-218.先化簡，再求值：，其中a是關(guān)于x的方程的根．解：=a2+2a+1∵a是關(guān)于x的方程的根，∴a2-2a-3=0，∴a=3或a=-1，∵a2+a≠0，∴a≠-1，∴a=3，∴原式=9+6+1=16.19．(10分)某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點(diǎn)探測到地下C處有生命跡象．已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定C處的深度．(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)第19題解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x米．在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴AD＝eq\f(CD,tan30°)＝eq\r(3)x米．在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x米．又AD－BD＝AB，∴eq\r(3)x－x＝4，解得x＝2(eq\r(3)＋1)≈5.5.故C處的深度約為5.5米．20．(12分)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃粽子的習(xí)俗，某市食品企業(yè)計(jì)劃在今年推出A、B、C、D四種口味的粽子．該企業(yè)為了解市民對這四種不同口味粽子的喜愛情況，在端午節(jié)前派調(diào)查組到各社區(qū)調(diào)查，第一組抽取了某社區(qū)10%的居民調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)這個社區(qū)的居民共有多少人？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)現(xiàn)甲、乙兩人從四種口味的粽子中任選一種，請用列表法或樹狀圖法求他們選到同種口味粽子的概率．某社區(qū)部分居民喜愛不同口味粽子人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖某社區(qū)部分居民喜愛不同口味粽子人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖第20題解：(1)調(diào)查這個社區(qū)的居民人數(shù)為240÷30%＝800，這個社區(qū)的居民共有800÷10%＝8000(人)．(2)喜歡吃C種口味的粽子的人數(shù)為800－240－80－320＝160.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：某社區(qū)部分居民喜愛不同口味粽子人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖(3)根據(jù)題意，列表如下：甲乙ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)由上可知，共有16種等可能情況，其中他們選到同種口味粽子的有4種，∴P(他們選到同種口味粽子)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).21．(12分)某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元，銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元．(1)求每個籃球和每個排球的銷售利潤；(2)已知每個籃球的進(jìn)價為200元，每個排球的進(jìn)價為160元，若該專賣店計(jì)劃用不超過17400元購進(jìn)籃球和排球共100個，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案．解：(1)設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元、y元．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7x＋9y＝355，,10x＋20y＝650，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝25，,y＝20.))即每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為25元、20元．(2)設(shè)購進(jìn)籃球m個，則購進(jìn)排球(100－m)個．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(200m＋160100－m≤17400，,m≥\f(100－m,2)，))解得eq\f(100,3)≤m≤35.∵m為正整數(shù)，∴m＝34或m＝35，∴有購進(jìn)籃球34個、排球66個，或購進(jìn)籃球35個、排球65個兩種進(jìn)貨方案．22．(12分)小明將兩個直角三角形紙片如圖1那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖2的平面圖形，∠ACB與∠ECD恰好為對頂角，∠ABC＝∠CDE＝90°，連接BD，AB＝BD，點(diǎn)F是線段CE上一點(diǎn)．探究發(fā)現(xiàn)：(1)當(dāng)點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn)時，連接DF(如圖2)，小明經(jīng)過探究，得到結(jié)論：BD⊥DF.你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？__是__；(填“是”或“否”)拓展延伸：(2)將(1)中的條件與結(jié)論互換，即BD⊥DF，則點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn)．請判斷此結(jié)論是否成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；問題解決：(3)若AB＝6，CE＝9，求AD的長．第22題解：(2)結(jié)論成立．證明如下：∵BD⊥DF，∠CDE＝90°，∴∠BDC＋∠CDF＝90°，∠EDF＋∠CDF＝90°，∴∠BDC＝∠EDF.∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDC，∴∠A＝∠EDF.∵∠A＋∠ACB＝90°，∠E＋∠ECD＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴∠A＝∠E，∴∠E＝∠EDF，∴EF＝FD.∵∠E＋∠ECD＝90°，∠EDF＋∠FDC＝90°，∴∠FCD＝∠FDC，∴FD＝FC，∴EF＝FC，∴點(diǎn)F是EC的中點(diǎn)．(3)如下圖，取EC的中點(diǎn)G，連接GD，則GD⊥BD，∴DG＝eq\f(1,2)EC＝eq\f(9,2).∵BD＝AB＝6，∴在Rt△BDG中，BG＝eq\r(DG2＋BD2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))2＋62)＝eq\f(15,2)，∴CB＝eq\f(15,2)－eq\f(9,2)＝3，∴在Rt△ABC中，AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(62＋32)＝3eq\r(5).∵∠ACB＝∠ECD，∠ABC＝∠EDC，∴△ABC∽△EDC，∴eq\f(AC,EC)＝eq\f(BC,DC)，∴eq\f(3\r(5),9)＝eq\f(3,CD)，∴CD＝eq\f(9\r(5),5)，∴AD＝AC＋CD＝3eq\r(5)＋eq\f(9\r(5),5)＝eq\f(24\r(5),5).23．(12分)如圖，⊙O中，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)G⊥AB，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D，交GF的延長線于點(diǎn)E，已知AB＝4，⊙O的半徑為eq\r(5).(1)分別求出線段AP、CB的長；(2)如果OE＝5，求證：DE是⊙O的切線；(3)如果tan∠E＝eq\f(3,2)，求DE的長．第23題(1)解：∵AC為直徑，∴∠ABC＝90°.在Rt△ABC中，AC＝2eq\r(5)，AB＝4，∴BC＝eq\r(AC2－AB2)＝2.∵直徑FG⊥AB，∴AP＝BP＝eq\f(1,2)AB＝2.(2)證明：∵AP＝BP，AO＝OC，∴OP為△ABC的中位線，∴OP＝eq\f(1,2)BC＝1，∴eq\f(OC,OP)＝eq\f(\r(5),1)＝eq\r(5).∵eq\f(OE,OA)＝eq\f(5,\r(5))＝eq\r(5)，∴eq\f(OC,OP)＝eq\f(OE,OA).∵∠EOC＝∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE＝∠OPA＝90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切線．(3)解：∵BC∥EP，∴∠DCB＝∠E，∴tan∠DCB＝tanE＝eq\f(3,2).在Rt△BCD中，BC＝2，tan∠DCB＝eq\f(BD,BC)＝eq\f(3,2)，∴BD＝3，∴CD＝eq\r(BC2＋BD2)＝eq\r(13).∵BC∥EP，∴eq\f(DC,DE)＝eq\f(DB,DP)，即eq\f(\r(13),DE)＝eq\f(3,3＋2)，∴