山東省棗莊市薛城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知5＜7,則下列結(jié)論正確的（

）①5a＜7a②5+a＜7+a③5-a＜7-aA．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．下列條件中，分別為三角形的三邊，不能判斷為直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，3．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（

）．A．

B．

C．

D．

4．清明節(jié)期間，棗莊某中學(xué)組織八年級同學(xué)到勞動教育基地參加實踐活動，某小組的任務(wù)是平整土地．開始的半小時，由于操作不熟練，只平整完，學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時間不超過3小時，若他們在剩余時間內(nèi)每小時平整土地，則x滿足的不等關(guān)系為（

）A． B．C． D．5．如圖，中，為中線，，，，則長（

）A． B．2 C． D．6．網(wǎng)課期間，琪琪同學(xué)花整數(shù)元購買了一個手機支架，讓同學(xué)們猜價格．甲說：“至少20元”，乙說“至多18元”，丙說：“至多15元”．琪琪說：“你們都猜錯了．”則這個支架的價格為（

）A．15元 B．18元 C．19元 D．20元7．如圖，在中，以點A為圓心，的長為半徑作弧，與交于點E，分別以點E和點C為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線交于點D．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當時，的長為（

）A． B．10 C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交點為，與y軸交點為B，且與正比例函數(shù)的圖象交于點．觀察函數(shù)圖象，關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．10．如圖，兩個外角的平分線與相交于點，于點，于點，且，小明同學(xué)得出了下列結(jié)論：①；②點在的平分線上；③；④．其中錯誤的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．現(xiàn)定義一種新的運算：，例如：，則不等式的解集為12．用反證法證明：“在中，若，則”，則應(yīng)先假設(shè).13．如圖，三角形的周長為8cm，為邊上一點，將三角形沿著射線的方向平移3cm到三角形的位置，則五邊形的周長為．14．某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸及銷售中估計有的蘋果正常損耗，蘋果的進價是每千克元，商家要避免虧本，需把售價至少定為元千克．15．如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點F，作，則周長為．16．如圖，在等腰三角形中，．現(xiàn)將一含角的三角板的直角頂點與點A重合，并繞著點A在平面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)動，當時，的度數(shù)為．三、解答題17．解不等式組．下面是某同學(xué)的部分解答過程，請認真閱讀并完成任務(wù)：解：由①得：………………第1步…第2步……………第3步…………………第4步(1)任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程第______步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是______；不等式①的正確解集是______；(2)任務(wù)二：解不等式②，求出該不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來．18．閱讀下面材料，并解決相應(yīng)的問題：在數(shù)學(xué)課上，老師給出如下問題，已知線段，求作線段的垂直平分線．小明的作法如下：（1）分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點；（2）再分別以、為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點；（3）作直線，直線即為所求的垂直平分線．同學(xué)們對小明的作法提出質(zhì)疑，小明給出了這個作法的證明如下：連接，，，由作圖可知：，∴點，點在線段的垂直平分線上（依據(jù)1：______）∴直線就是線段的垂直平分線（依據(jù)2：______）（1）請你將小明證明的依據(jù)寫在橫線上；（2）將小明所作圖形放在如圖的正方形網(wǎng)格中，點，，，恰好均在格點上，依次連接，，，，各點，得到如圖所示的“箭頭狀”的基本圖形，請在網(wǎng)格中添加若干個此基本圖形，使其各頂點也均在格點上，且與原圖形組成的新圖形是中心對稱圖形．19．如圖，在中，，過的中點作，，垂足分別為、．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．20．先閱讀理解下列例題，再按要求解答下列問題．例題：解一元二次不等式．這類不等式我們可以進行下面的解題思路分析：解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”有①或②．從而將陌生的高次不等式化為了學(xué)過的一元一次不等式組，分別去解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集，即：解不等式組①得，解不等式組②得．所以一元二次不等式的解集是或．請利用上述解題思路解決下面的問題：(1)求不等式的解集；(2)類比以上思路利用有理數(shù)除法法則求不等式的解集．21．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，與關(guān)于點O成中心對稱，與的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題．

(1)在圖中畫出對稱中心O的位置，并以O(shè)為坐標原點，單位長度為1，建立平面直角坐標系．(2)將先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到，請畫出．(3)在網(wǎng)格中畫出格點M，使平分，并結(jié)合建立的平面直角坐標系，寫出M點的坐標．22．如圖，已知和中，，，，，；(1)請說明的理由；(2)可以經(jīng)過圖形的變換得到，請你描述這個變換；(3)求的度數(shù)．23．污水治理，保護環(huán)境，某市治污公司決定購買A，B兩種型號污水處理設(shè)備共12臺，已知A，B兩種型號的設(shè)備，每臺的價格，月處理污水量如表：A型B型價格（萬元/臺）處理污水量（噸）月）220180經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買1臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少3萬元．(1)求a，b的值；(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過50萬元，若兩種設(shè)備都要購買，你認為該公司有哪幾種購買方案；(3)在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2260噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．24．如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，與交于點O，點B的對應(yīng)點為E，點A的對應(yīng)點D落在線段上，連接．(1)求證：平分；(2)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若，，求的面積．《山東省棗莊市薛城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C①當a＜0時5a＜7a不成立，②5+a＜7+a正確，③5-a＜7-a正確，故選C.2．A解：A、設(shè)，則，∵，∴不能判斷為直角三角形，故符合要求；B、，則為直角三角形，故不符合要求；C、由，，可得，則為直角三角形，故不符合要求；D、，則為直角三角形，故不符合要求；故選：A．3．D解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．4．A解：∵他們在剩余時間內(nèi)每小時平整土地，且他們在剩余時間內(nèi)每小時平整土地，∴則x滿足的不等關(guān)系為，故選：A．5．D解：如圖，過點作，交的延長線于點，∵，∴，∵中，為中線∴，又∵∴∴，又∵在中，，，∴，∴，故選：D．6．C解：由題意可得，甲、乙、丙的說法都是錯誤的，甲的說法錯誤，說明手機支架的價格少于20元，乙、丙的說法錯誤，說明手機支架的價格高于18元，又因為琪琪同學(xué)花整數(shù)元購買了一個手機支架，所以手機支架的價格是19元，故選：C．7．A解：由作圖過程可知：AP是EC的垂直平分線，也是∠CAE的角平分線，∴AE＝AC，∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∵∠C＝2∠CAD，∴3∠CAD＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠EAD＝30°，∴=45°-30°=15°．故選：A．8．C解：連接，延長交于點，如圖所示：由題意得：，∴是等邊三角形，∴，，∵∴∴∴∴∴∵∴，∵，∴∴故選：C9．C解：∵點在正比例函數(shù)，∴，∴，則，∵一次函數(shù)的圖象與x軸交點為，與y軸交點為B，且與正比例函數(shù)的圖象交于點，∴結(jié)合圖象，關(guān)于x的不等式的解集為，故選：C．10．A解：如下圖，過點作于點，∵平分，，，∴，∵平分，，，∴，∴，故結(jié)論①正確；∵，且點在內(nèi)部，∴點在的平分線上，故結(jié)論②正確；∵，∴，，∵平分，∴，∴，∴，故結(jié)論④正確；∵，，∴，∵又∵，∴，∴，即，故結(jié)論③錯誤．綜上所述，結(jié)論錯誤的是③，共計1個．故選：A．11．根據(jù)題意知：（﹣2）2﹣2x≥0，﹣2x≥﹣4，解得：x≤2．故答案為：x≤2．12．解：由反證法的定義可知，假設(shè)需要否定結(jié)論所以先假設(shè)故答案為：．13．14cm解：根據(jù)題意得：cm，，三角形的周長為8cm，cm，cm，五邊形的周長cm，故答案為：14cm．14．3解：設(shè)售價應(yīng)定為元千克，該超市共購進千克蘋果，根據(jù)題意得：，即，解得：，的最小值為，商家要避免虧本，需把售價至少定為元千克．故答案為：．15．解：的垂直平分線交于點F，（垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴16．或解：延長交于點F，如圖：，，，，，，，，．∵∴∴∴故答案為：或．17．(1)4；不等式的基本性質(zhì)應(yīng)用錯誤；(2)不等式②的解：；不等式組的解集：；圖見解析；（1）解：第3步為，根據(jù)不等式性質(zhì)，兩邊同除以，不等號要改變方向，故第4步應(yīng)為，錯誤原因是不等式的基本性質(zhì)應(yīng)用錯誤．（2）解：．故不等式解集為：．數(shù)軸表示為：18．（1）到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線；（2）見解析解：（1）連接AC，CB，AD，DB．由作圖可知：AC＝BC，AD＝BD．∴點C，點D在線段的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）．∴直線就是線段的垂直平分線（兩點確定一條直線）．故答案為：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線；（2）如圖所示：19．(1)見解析(2)110度（1）證明：連接，，D是的中點，平分，，，．（2）解：，，，，，，．20．(1)或(2)（1）解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負”有①或②，解不等式組①得，解不等式組②得，∴一元二次不等式的解集是或；（2）解：由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號得正”有①或②，解不等式組①得：，解不等式組②無解，∴不等式的解集是．21．(1)見解析(2)見解析(3)畫圖見解析，M點的坐標為（1）解：如圖，

連接，交于點O，則點O即為所求．建立平面直角坐標系如圖所示．（2）解：如圖，即為所求．（3）解：由圖可知，，且，∴為等腰直角三角形，如圖，點M即為所求．M點的坐標為．22．(1)見解析；(2)繞點A順時針旋轉(zhuǎn)可以得到；(3)．（1）證明：∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴通過觀察可知繞點A順時針旋轉(zhuǎn)可以得到；（3）解：由（1）知，∴．23．(1)，(2)答案見解析(3)為了節(jié)約資金，應(yīng)選購型設(shè)備3臺，型設(shè)備9臺．（1）解：根據(jù)題意得：，解得：．（2）解：設(shè)購買污水處理設(shè)備型設(shè)備臺，型設(shè)備臺，根據(jù)題意得，，，取正整數(shù)，、2、3、4，、10、9、8