PAGE理科數(shù)學(xué)試題第=PAGE4*2-17頁（共=NUMPAGES5*210頁）理科數(shù)學(xué)試題第=PAGE4*28頁（共=NUMPAGES5*210頁）絕密★啟用前鄂南高中華師一附中黃岡中學(xué)黃石二中荊州中學(xué)孝感高中襄陽四中襄陽五中2026屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：鄂南高中命題人：陳佳敏審題人：呂驥審題學(xué)校：襄陽四中審定人：王啟沖張婷本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马棧海?．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則A． B． C．D．2．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則A．B．2 C．D．33．在矩形中，，若向該矩形內(nèi)隨機投一點，那么使得與的面積都不小于2的概率為A．B． C．D．4．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為A． B． C．D．5．已知雙曲線的離心率為，則的值為A．1 B． C．1或D．-16．等比數(shù)列的前項和，前項和，前項和分別為，則A． B． C．D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為A．B．C．D．8．將函數(shù)圖象上的每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，在圖象的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸為A．B．C．D．9．在的展開式中，含項的系數(shù)是A．119B．120C．121D．72010．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈．芻，草也；甍，屋蓋也．”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形．則它的體積為A．B．C．D．11．已知橢圓，直線與軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于兩點，點在直線上，則“//軸”是“直線過線段中點”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．下列命題為真命題的個數(shù)是①；②；③；④A．1B．2C．3D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面向量與的夾角為，，則__________．14．已知實數(shù)滿足約束條件，且的最小值為3，則常數(shù)__________．15．考慮函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)系，計算：__________．16．如圖所示，在平面四邊形中，，，為正三角形，則面積的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）若數(shù)列的前項和為，首項且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項和．18．（12分）如圖，四邊形與均為菱形，，且．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19．(12分)某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，用電量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；（2）用頻率估計概率，利用（1）的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量服從正態(tài)分布（ⅰ）估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；（ⅱ）利用（ⅰ）的結(jié)論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．（12分）如圖，圓，，為圓上任意一點，過作圓的切線分別交直線和于兩點，連交于點，若點形成的軌跡為曲線.（1）記斜率分別為，求的值并求曲線的方程；（2）設(shè)直線與曲線有兩個不同的交點，與直線交于點，與直線交于點，求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時的值．21．(12分)已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）分別將直線的參數(shù)方程和曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線經(jīng)過點，求直線被曲線截得線段的長．23．［選修4—5：不等式選講］（10分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍．湖北省八校2026屆高三第二次聯(lián)考參考答案及評分說明理科數(shù)學(xué)123456789101112DADBCDBABAAC13．14．15．16．【提示】11．若軸；不妨設(shè)與軸交于點，過作交直線于點則：，兩次相除得：又由第二定義：為的中點反之，直線AB斜率為零，則BC與x軸重合12．構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)分析單調(diào)性可知=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④正確（注：構(gòu)造函數(shù)也可）16．設(shè)，由余弦定理可知：，又由正弦定理：所以最大值為17．（1）或；（2）．解析：（1）當(dāng)時，，則當(dāng)時，，即或或…………6分（2）由，，………………12分18．（1）見解析；（2）．解析：（1）設(shè)與相交于點，連接，∵四邊形為菱形，∴，且為中點，∵，∴,又，∴平面.…5分（2）連接，∵四邊形為菱形，且，∴為等邊三角形，∵為中點，∴，又，∴平面.∵兩兩垂直，∴建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，………7分設(shè)，∵四邊形為菱形，，∴.∵為等邊三角形，∴.∴，∴.設(shè)平面的法向量為，則，取，得.設(shè)直線與平面所成角為，………10分則.…12分注：用等體積法求線面角也可酌情給分19．（1）；（2）（?。áⅲ┓植剂幸娊馕?，解析：（1）由得………………2分…4分（2）（ⅰ）……………6分（ⅱ）因為，，.所以的分布列為所以.…………12分20．（1），；（2），取得最大值．解析：（1）設(shè)，易知過點的切線方程為，其中則，…………3分設(shè)，由故曲線的方程為…5分（2），設(shè)，則，…7分由且……………8分與直線交于點，與直線交于點，令且則……………10分當(dāng)，即時，取得最大值.…12分21．（1）見解析；（2）見解析.解析：（1）……………1分當(dāng)時，，此時在單調(diào)遞增；……………2分當(dāng)時，=1\*GB3①當(dāng)時，，恒成立，，此時在單調(diào)遞增；……3分=2\*GB3②當(dāng)時，令＋0－0＋即在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；……5分綜上：當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；…6分（2）由（1）知，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，，此時在區(qū)間上有一個零點；當(dāng)時，且，在單調(diào)遞增；，此時在區(qū)間上有一個零點；當(dāng)時，令（負(fù)值舍去）=1\*GB3①當(dāng)即時，在單調(diào)遞增，，此時在區(qū)間上有一個零點；=2\*GB3②當(dāng)即時若即時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，此時在區(qū)間上有一個零點；若即時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，此時在區(qū)間上有零點和在區(qū)間有一個零點共兩個零點；綜上：當(dāng)時，在區(qū)間上有2個零點；當(dāng)時，在區(qū)間上有1個零點.…12分22．（1），；（2）8.解析：（1）顯然…2分由可得，即，…5分（2）直線過，則將直線的參數(shù)方程代入得，由直線參數(shù)方程的幾何意義可知，.