2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列代數(shù)式中是分式的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的定義解答即可．分式的定義：一般地，如果，表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．【詳解】解：A．是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是分式，故此選項(xiàng)符合題意；C．是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是整式，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．2.將數(shù)1.4960用四舍五入法取近似數(shù)，若精確到百分位，則得到的近似數(shù)是（）A.1.49 B.1.50 C.1.496 D.1.4【答案】B【解析】【分析】把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】1.4960≈1.50（精確到百分位），故選：B．3.若實(shí)數(shù)有平方根，則a可以取的值為（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根，即可解答此題．【詳解】解：由題意得：，解得：可以取的值為0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．4.根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、AB=3，BC=4，只已知兩邊，無法唯一確定一個(gè)三角形，不符合題意；B、根據(jù)∠C=90°，AB=6，一角和一邊不能畫出唯一三角形，不符合題意；C、根據(jù)AB=4，BC=3，∠A=30°，SSA不能畫出唯一三角形，不符合題意；D、根據(jù)∠A=60°，∠B=45°，AB=4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能畫出唯一三角形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．5.實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，實(shí)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A.全等形 B.穩(wěn)定性 C.靈活性 D.對稱性【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可得點(diǎn)N表示的數(shù)大于3，小于4，再結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)大于3=，小于4=，

因此可能是，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．8.下面是嘉琪同學(xué)做的練習(xí)題，他最后的得分是（）姓名嘉琪得分___________填空題（評分標(biāo)準(zhǔn)，每道題5分）（1）64的立方根是（2）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0和1（3）的相反數(shù)是（4）A.5分 B.10分 C.15分 D.20分【答案】C【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根以及立方根、相反數(shù)、化簡絕對值分析得出答案．【詳解】解：（1）的立方根是4，故錯(cuò)誤；（2）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有和1，正確；（3）的相反數(shù)是，正確；（4），正確；故得15分，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根以及立方根、相反數(shù)、化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)．9.在計(jì)算÷時(shí)，把運(yùn)算符號“÷”看成了“+”，計(jì)算結(jié)果是m，則這道題的正確的結(jié)果是（）A. B. C.m﹣1 D.m【答案】D【解析】【分析】先通過+=m，求出=m，再將=m代入原式再求解即可．【詳解】解：由題意可得：+=m，方程兩邊同時(shí)乘以m+1，得m2+=m（m+1），解得=m，∴÷=÷=m，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除法，熟練掌握分式的乘除法運(yùn)算，并能準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10.尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【答案】D【解析】【詳解】解：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點(diǎn)C，D為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．11.在測量一個(gè)小口圓形容器的壁厚時(shí)，小明用“X型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖方法進(jìn)行測量，其中OA＝OD，OB＝OC，測得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圓形容器的壁厚是（）A.厘米 B.6厘米 C.2厘米 D.5厘米【答案】A【解析】【分析】只要證明△AOB≌△DOC，可得AB=CD，即可解決問題．【詳解】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB=CD=5厘米，∵EF=6厘米，∴圓柱形容器的壁厚是（厘米），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，考查利用邊角邊公理判定三角形全等，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題．12.已知分式（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息：x的取值0.4q分式的值無意義03則q的值是（）A. B.2 C. D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)分別確定m=2，n=-2，然后根據(jù)分式的值為3求解即可．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)得：當(dāng)x=-2時(shí)，分式無意義，∴-2+m=0，∴m=2，當(dāng)x=0.4時(shí)，分式的值為0,∴，解得：n=-2，∴分式為，當(dāng)分式的值為3時(shí)，即，解得：x=4，檢驗(yàn)，x=4為分式方程的解，∴q=4，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式有意義的條件與分式的值為0的條件，解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13.若實(shí)數(shù)、滿足，則a＋b的算術(shù)平方根是（）A.2 B.±2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a、b的值，計(jì)算得即可得出答案．【詳解】由可得：a+2=0，b-6=0解得：a=-2，b=6∴a+b=4則a＋b的算術(shù)平方根是2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根的知識，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖，，則下列結(jié)論：①；②；③若，，則；④．正確的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：∵，∴AC=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE，BC=DE，故①②④正確，∵120°，40°，∴∠DAE=80°，∴∠BAC=80°，故③正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì).15.為了緩解城市用水緊張及提倡節(jié)約用水，某市自2021年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%，該市林老師家2020年12月份的水費(fèi)是18元，而2021年1月份的水費(fèi)是36元，且已知林老師家2021年1月份的用水量比2020年12月份的用水量多3m3，求該市去年的居民用水價(jià)格？設(shè)去年的居民用水價(jià)格x元/m3，則所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．16.若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m＜2 B.m＜2且m≠0 C.m＞2 D.m＞2且m≠4【答案】B【解析】【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)得出不等式，且不等于增根，再求解．【詳解】解：∵解方程，

去分母得：mx?2（x＋1）＝0，

整理得：（m?2）x＝2，

∵方程有解，

∴x＝，

∵分式方程解為負(fù)數(shù)，

∴＜0，

解得：m＜2，當(dāng)，原方程無解，故，∴m的取值范圍是：m＜2且m≠0．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解的概念．二、填空題17.寫出命題“全等三角形對應(yīng)邊相等”的逆命題：____________【答案】對應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等【解析】【分析】一個(gè)命題的逆命題即把原命題的結(jié)論和條件互換得到的新命題，據(jù)此求解即可．【詳解】解：命題“全等三角形對應(yīng)邊相等”的逆命題是：對應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，故答案為：對應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了寫出一個(gè)命題的逆命題，熟知逆命題的定義是解題的關(guān)鍵．18.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個(gè)數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，即可列方程求得x的值，進(jìn)而求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：3x-2+（5x+6）=0，

解得：x=，

則這個(gè)數(shù)是（3x-2）2=（）2=；

故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．19.如果，那么代數(shù)式_______．【答案】1【解析】【分析】先將原分式進(jìn)行化簡，然后將已知式子變形代入求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：，∵，∴,∴原式=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的化簡及求代數(shù)式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.如圖，．點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q在射線上運(yùn)動（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動隨之結(jié)束），當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為________，有與全等．【答案】2或【解析】【分析】分兩種情形：①當(dāng)△ACP≌△BPQ時(shí)，可得：AP=BQ；②當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí)，AC=BQ=7，AP=BP=分別求解即可．【詳解】解：①當(dāng)△ACP≌△BPQ時(shí)，可得：AP=BQ，∴點(diǎn)P、Q的運(yùn)動路程相同，又∵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q隨之結(jié)束運(yùn)動，即運(yùn)動時(shí)間相同，∴點(diǎn)P，Q的運(yùn)動速度也相同，∴Q的運(yùn)動速度是2cm/s②當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí)，則AP=BP，AC=BQ=7cm，∴點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，又∵AB=9cm，AC=7cm，∴AP=，∴，又∵點(diǎn)P，Q的運(yùn)動時(shí)間也相同，∴點(diǎn)Q與點(diǎn)P的速度之比是：，又∵∴故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行分類解決問題．三、解答題21.把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的括號內(nèi)．①；②；③；④0；⑤1.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）；⑥；⑦；⑧；⑨有理數(shù)：{___________________…}無理數(shù)：{___________________…}正實(shí)數(shù)：{___________________…}負(fù)實(shí)數(shù)：{___________________…}【答案】②③④⑦⑧⑨；①⑤⑥；①⑤⑥⑧⑨；②③⑦【解析】【分析】先將題干中的絕對值、立方根、算術(shù)平方根進(jìn)行化簡，然后根據(jù)有理數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)等）與無理數(shù)（無線不循環(huán)小數(shù)等）的所包含的數(shù)、正實(shí)數(shù)與負(fù)實(shí)數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：②；③；⑧；∴②③④⑦⑧⑨是有理數(shù)；①⑤⑥是無理數(shù)；①⑤⑥⑧⑨是正實(shí)數(shù)；②③⑦負(fù)實(shí)數(shù)；故答案為：②③④⑦⑧⑨；①⑤⑥；①⑤⑥⑧⑨；②③⑦．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)與無理數(shù)的分類，實(shí)數(shù)的分類，絕對值、立方根、算術(shù)平方根的化簡，熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．22.下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．…第一步…第二步…第三步…第四步…第五步…第六步任務(wù)一：填空：（1）以上化簡步驟中，第一步進(jìn)行的運(yùn)算是_________．A．整式乘法B．因式分解（2）以上化簡步驟中，第______步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是_________．（3）第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因：___________________．任務(wù)二：補(bǔ)充正確的解題過程，已知x是滿足的整數(shù)，選一個(gè)合適的x的值代入求值；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議：______________．【答案】任務(wù)一；（1）B；（2）三，分式的基本性質(zhì)；（3）五，括號前面是“-”，去掉括號后，括號里的第二項(xiàng)沒有變號（言之有理即可）；任務(wù)二：；當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式；任務(wù)三：見解析．【解析】【分析】任務(wù)一：（1）根據(jù)因式分解的定義判斷即可；（2）根據(jù)通分及分式的基本性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)去括號法則即可判斷；任務(wù)二：將原分式化簡，然后考慮分式有意義的條件，選取值代入求解即可；任務(wù)三：根據(jù)分式化簡需要有注意的地方提出合理建議即可．【詳解】解：任務(wù)一：（1）第一步進(jìn)行是因式分解，故選：B；（2）以上步驟中，第三步進(jìn)行的是分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；故答案為：三，分式的基本性質(zhì)；（3）以上步驟中，第五步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是：括號前面是“-”，去掉括號后，括號里的第二項(xiàng)沒有變號，故答案為：五，括號前面是“-”，去掉括號后，括號里的第二項(xiàng)沒有變號；任務(wù)二：，因?yàn)閤是滿足整數(shù)，所以x可以取整數(shù)為，0，1要讓原式有意義，所以x可以取0，1，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式任務(wù)三：答案不唯一，如：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式：約分，通分時(shí)，應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形等．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的化簡求值，分式有意義的條件，分式的約分等，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23.如圖，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AF＝CE．（1）△ABE與△CDF是否全等，并說明理由；（2）連接BC，若∠CFD＝100°，∠BCE＝30°，求∠CBE的度數(shù)．【答案】（1）全等，理由見解析；（2）∠CBE＝70°【解析】【分析】（1）根據(jù)邊角邊證明三角形全等即可；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)，，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）△ABE≌△CDF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCF，∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）知，△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∵∠CFD＝100°，∴∠AEB＝100°，∴∠CBE＝∠BCE＝100°﹣30°＝70°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24.近年來我國非常重視中學(xué)生的身體素質(zhì)，體育成了中考的必考項(xiàng)目．如圖是泊頭市某學(xué)校一次體育訓(xùn)練中小強(qiáng)與小明兩人的對話，請根據(jù)對話，求出小明和小強(qiáng)這次訓(xùn)練中跑步的平均速度．【答案】小明的平均速度為米/秒，小強(qiáng)的平均速度是5米/秒．【解析】【分析】設(shè)小明的平均速度為x米/秒，則小強(qiáng)的平均速度為米/秒，根據(jù)題意列出分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小明的平均速度為x米/秒，則小強(qiáng)的平均速度為米/秒，根據(jù)題意：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，（米/秒）答：小明的平均速度為米/秒，小強(qiáng)的平均速度是5米/秒．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系列出分式方程是解題關(guān)鍵．25.關(guān)于x的方程：－＝1.(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求這個(gè)方程的解；(2)若這個(gè)方程有增根，求a的值．【答案】（1）x＝－2；（2）a＝－3.【解析】【分析】（1）將a=3代入,求解－＝1的根,驗(yàn)根即可,（2）先求出增根是x＝1，將分式化簡為ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.【詳解】解：(1)當(dāng)a＝3時(shí)，原方程為－＝1,方程兩邊同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，解這個(gè)整式方程得x＝－2，檢驗(yàn)：將x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．(2)方程兩邊同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，若原方程有增根，則x－1＝0，解得x＝1，將x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.【點(diǎn)睛】本題