2025年寧夏銀川市景博學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）1．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．2．（3分）2025年3月20日，中國(guó)首座自主設(shè)計(jì)建造的核電站——秦山核電站迎來(lái)了開(kāi)工建設(shè)40周年．秦山核電站目前共有9臺(tái)機(jī)組，累計(jì)安全發(fā)電超8600億千瓦時(shí)，等效減排二氧化碳約8億噸．將8600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.86×104 B．8.6×103 C．86×102 D．0.86×10﹣33．（3分）如圖，AB∥EF，BC，DE相交于點(diǎn)G，若∠B＝130°，∠E＝100°，則∠BGE的大小為（）A．30° B．50° C．80° D．130°4．（3分）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A．14 B．13 C．?15．（3分）炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)．設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）A．66x=60x?2 B．66x?2=6．（3分）如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)分別是a，b，下列結(jié)論中正確的是（）A．|b|＞|a| B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)+b＜0 D．a(chǎn)﹣b＞07．（3分）如圖，在矩形ABCD中，分別以點(diǎn)A和C為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．若AD＝4，則圖中陰影部分的面積為（）A．32﹣8π B．163?4π C．32﹣4π D．163?8．（3分）某班開(kāi)展“用直尺和圓規(guī)作角平分線(xiàn)”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線(xiàn)OP為∠AOB的平分線(xiàn)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二.填空題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）9．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝．10．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．11．（3分）代數(shù)式x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系，將直線(xiàn)l1：y＝﹣2x+2向左平移3個(gè)單位后，得到的直線(xiàn)l2的解析式是．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，3）和點(diǎn)B（2，n）都在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，則n14．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．15．（3分）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)：如圖，將一條線(xiàn)段AB分割成長(zhǎng)、短兩條線(xiàn)段AP、PB，若短段與長(zhǎng)段的長(zhǎng)度之比等于長(zhǎng)段的長(zhǎng)度與全長(zhǎng)之比，即PBAP=APAB，此時(shí)線(xiàn)段AP叫做線(xiàn)段PB，AB的比例中項(xiàng)）．這種分割稱(chēng)為黃金分割，這個(gè)比值稱(chēng)為黃金比，點(diǎn)P叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)．若AB＝2cm，則BP的長(zhǎng)為16．（3分）將一副三角板按如圖放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，則：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，則有AC∥DE；④如果∠2＝45°，則有BC∥AD．上述結(jié)論中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）．三.解答題（共10小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17．（6分）計(jì)算：(π?3.14)18．（6分）解方程：x+3x?319．（6分）2025年央視春晚節(jié)目《秧BOT》別出心裁，獨(dú)樹(shù)一幟，人機(jī)共舞，舞出了傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代科技交織的藝術(shù)新境界，機(jī)器人已經(jīng)走進(jìn)我們的生活．科創(chuàng)小達(dá)人菲菲從某省快遞分揀站隨機(jī)抽取A，B兩種型號(hào)的智能機(jī)器人各10臺(tái)，統(tǒng)計(jì)它們每天可分揀的快遞數(shù)量．【數(shù)據(jù)收集與整理】A型號(hào)的智能機(jī)器人每天可分揀的快遞數(shù)量（單位：萬(wàn)件）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：B型號(hào)的智能機(jī)器人每天可分揀的快遞數(shù)量（單位：萬(wàn)件）如表所示：【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】分揀快遞數(shù)量（萬(wàn)件）1013141720機(jī)器人臺(tái)數(shù)（臺(tái)）11521眾數(shù)/萬(wàn)件中位數(shù)/萬(wàn)件平均數(shù)/萬(wàn)件A型號(hào)a1515B型號(hào)14b16兩組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)整理如表：請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）填空：表中a＝，b＝．（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，請(qǐng)對(duì)A，B兩種型號(hào)智能機(jī)器人的分揀能力進(jìn)行分析；（寫(xiě)出一條即可）（3）若該省共投放市場(chǎng)的A型號(hào)智能機(jī)器人和B型號(hào)智能機(jī)器人共180臺(tái)，每天可分揀的快遞數(shù)量不少于2800萬(wàn)件，請(qǐng)你根據(jù)表中相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算該省投放市場(chǎng)的A型號(hào)智能機(jī)器人至少多少臺(tái)？20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8．（1）實(shí)踐操作：用尺規(guī)作圖法過(guò)點(diǎn)B作CD邊上的高BE；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，在線(xiàn)段BA上截取線(xiàn)段BF，使BF＝DE，連接DF，求證四邊形DFBE是矩形，并求出它的周長(zhǎng)．21．（6分）列表法、表達(dá)式法、圖象法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)y＝2x+b與y=kx?7a12x+ba1kx7（1）求a、b的值，并補(bǔ)全表格；（2）結(jié)合表格，當(dāng)y＝2x+b的圖象在y=kx的圖象上方時(shí)，直接寫(xiě)出22．（6分）踢正步是解放軍戰(zhàn)士的一門(mén)必修課．圖1是一名解放軍戰(zhàn)士踢正步的場(chǎng)景，圖2是它的示意圖，已知，這名解放軍戰(zhàn)士的身高為174.0cm，他到軍帽（AE）的長(zhǎng)為AB長(zhǎng)的12，BF為他的右臂（不含手掌），CD、CG分別為他的左腿和右腿，AD⊥AE．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73（1）若點(diǎn)G到AD的垂直距離為75.0cm，∠DCG＝60°，求他的腿的長(zhǎng)度；（2）若（1）中條件不變，手臂的長(zhǎng)度為302cm，點(diǎn)F到點(diǎn)C的豎直距離為21.3cm，∠FBC＝45°，求軍帽23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接AC，∠PCA＝∠B．（1）求證：PC是⊙O的切線(xiàn)；（2）若CD⊥AB于點(diǎn)D，PA＝4，BD＝6，求AD的長(zhǎng)．24．（8分）某街道開(kāi)展健康知識(shí)宣傳活動(dòng)，甲乙兩個(gè)宣傳小組在活動(dòng)中共需發(fā)放2400份宣傳手冊(cè)，已知甲組每天可發(fā)放36份，乙組每天可發(fā)放34份．（1）已知在兩小組同時(shí)發(fā)放26天后，由于臨時(shí)工作調(diào)整，每天只能安排一個(gè)小組發(fā)放，甲乙兩組再繼續(xù)發(fā)放共17天，手冊(cè)恰好發(fā)放完畢．請(qǐng)問(wèn)甲小組共發(fā)放了多少天？（2）在兩小組同時(shí)發(fā)放a天后（a不超過(guò)15），其中一個(gè)小組接到了此活動(dòng)的深度開(kāi)發(fā)任務(wù)，剩余的宣傳手冊(cè)發(fā)放任務(wù)都由另一個(gè)小組獨(dú)立完成，求a的值（發(fā)放手冊(cè)的天數(shù)均為整數(shù)）．25．（10分）李老師善于通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是李老師在“圖形的變化”主題中設(shè)計(jì)的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M（4，0）的直線(xiàn)l∥y軸，作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1，再分別作△A1B1C1關(guān)于x軸和直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2和△A3B3C3，則△A2B2C2可以看作是△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；△A3B3C3可以看作是△ABC向右平移得到的，平移距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．（2）【探究遷移】如圖②，在?ABCD中，∠BAD＝60°，AD=23，P為直線(xiàn)AB下方一點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，再分別作點(diǎn)P1關(guān)于直線(xiàn)AD和直線(xiàn)CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2和P3，連接AP，AP2，請(qǐng)僅就圖②①求∠PAP2＝°；②求P，P3兩點(diǎn)間的距離；（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的點(diǎn)，將△ABE，△ADF分別沿AE，AF折疊，點(diǎn)B，D恰好落在EF上的點(diǎn)C處，再將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C落在AF上的點(diǎn)H處，連接AG與EH交于點(diǎn)M．請(qǐng)僅就圖③的情形解決以下問(wèn)題：①求sin∠DAF＝；②若DF=3，求AM26．（10分）綜合與實(shí)踐某市計(jì)劃修建一條公路隧道，隧道的截面可以抽象成如圖1所示的拋物線(xiàn)，底部寬度AB為12米，拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)C距離AB的高度為6米，以AB所在直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；（2）在隧道修建的過(guò)程中，需要搭建如圖2所示的支架．四邊形DEFG，四邊形HFQR和四邊形PQMN都是矩形，點(diǎn)E，點(diǎn)F，點(diǎn)Q和點(diǎn)M均在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)D，點(diǎn)H，點(diǎn)R，點(diǎn)N都在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)G和點(diǎn)P分別在HF和RQ上，且DG＝PN＝1米，除線(xiàn)段EM外，這些矩形的其他邊都需要用鋼材搭建，求需要鋼材長(zhǎng)度的最大值；（3）如圖3，根據(jù)有關(guān)部門(mén)設(shè)計(jì)，在隧道兩側(cè)的人行道地基AT，BJ寬均為2米，該部門(mén)計(jì)劃在點(diǎn)T正上方和點(diǎn)J正上方之間的拋物線(xiàn)部分設(shè)計(jì)多列LED燈，使隧道頂部呈現(xiàn)五彩繽紛的圖案．若相鄰兩列LED燈的水平距離為0.3米，LED燈對(duì)稱(chēng)分布，請(qǐng)你給出一種符合條件的LED燈的列數(shù)，并說(shuō)明理由．2025年寧夏銀川市景博學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案DBBADDDD二.填空題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）9．a(chǎn)（b﹣1）2．10．k＞1．11．x≥2．12．y＝﹣2x﹣4．13．3214．6．15．3?516．①②③④．三.解答題（共10小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17．解：(π?3.14＝1?43=1?43＝26．18．解：（x+3）2﹣4（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12＝x2﹣9，x＝﹣15，檢驗(yàn)：x＝﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解為：x＝﹣15，19．解：（1）A型號(hào)的智能機(jī)器人每天可分揀14萬(wàn)件和16萬(wàn)件的機(jī)器人有3臺(tái)，數(shù)量最多，故眾數(shù)a為14和16；B型智能機(jī)器人分揀的快遞件數(shù)最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是14，14，∴中位數(shù)b=14+14故答案為：14和16；14；（2）由統(tǒng)計(jì)表可知，B型號(hào)智能機(jī)器人的分揀快遞數(shù)量的平均數(shù)比A型號(hào)智能機(jī)器人高，所以B型號(hào)智能機(jī)器人的分揀能力比較強(qiáng)；（答案不唯一）；（3）設(shè)該省投放市場(chǎng)的A型號(hào)智能機(jī)器人至少x臺(tái)，則B型號(hào)智能機(jī)器人為（180﹣x）臺(tái)，根據(jù)題意得：15x+16（180﹣x）≥2800，解得x≤80，答：該省投放市場(chǎng)的A型號(hào)智能機(jī)器人至少80臺(tái)．20．（1）解：如圖，BE即為所求．（2）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴CD∥AB，∵BF＝DE，∴四邊形DFBE是平行四邊形．∵BE為CD邊上的高，∴∠BED＝90°，∴四邊形DFBE是矩形，∵DE＝BF=12AB＝4，DF＝BE＝4∴矩形DFBE的周長(zhǎng)為8+83．21．解：（1）當(dāng)x=?72時(shí)，2x+b＝a，即﹣7+b＝當(dāng)x＝a時(shí)，2x+b＝1，即2a+b＝1，∴a?b=?72a+b=1解得：a=?2b=5∴一次函數(shù)為y＝2x+5，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝7，∵當(dāng)x＝1時(shí)，y=kx=7∴反比例函數(shù)為：y=7當(dāng)x=?72時(shí)，當(dāng)y＝1時(shí)，x＝a＝﹣2，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y=?7補(bǔ)全表格如下：x?7﹣212x+b﹣217kx﹣2?77故答案為：7；﹣2；?7（2）由表格信息可得：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(?7∴當(dāng)y＝2x+b的圖象在y=kx的圖象上方時(shí)，x的取值范圍為?722．解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于點(diǎn)H，∵GH＝75.0cm，∠DCG＝60°，∴CG=75.0答：解放軍戰(zhàn)士的腿的長(zhǎng)度為86.5cm．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥BC于點(diǎn)K，∵BF=302cm，∠∴BK=302又CD＝CG＝86.5cm，∵點(diǎn)F到點(diǎn)C的豎直距離為21.3cm，∴CK＝21.3cm，∴AB＝174﹣CD﹣CK﹣BK＝36.2cm，∴AE=123．（1）證明：如圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠OCA＝90°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO，∵∠PCA＝∠B，∴∠PCA＝∠BCO，∴∠PCA+∠OCA＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：設(shè)AD＝x，由題意可得：∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴△ADC∽△CDB，∴CD2＝AD×BD＝6x，∵∠P＝∠P，∠PCA＝∠B，∴△PAC∽△PCB，∴PAPC∴PC2＝PA?PB＝4（6+4+x）＝4（10+x），∵PD2+CD2＝PC2，∴（4+x）2+6x＝4（10+x），解得x1＝2，x2＝﹣12（舍去），故AD＝2．24．解：（1）設(shè)甲小組又發(fā)放了x天，則乙小組又發(fā)放了（17﹣x）天，根據(jù)題意得：36（26+x）+34（26+17﹣x）＝2400，解得：x＝1，∴26+x＝26+1＝27（天）．答：甲小組共發(fā)放了27天；（2）當(dāng)甲組接到了此活動(dòng)的深度開(kāi)發(fā)任務(wù)時(shí)，設(shè)乙組又發(fā)放了m天，根據(jù)題意得：（36+34）a+34m＝2400，∴m=1200?35a又∵m，a均為正整數(shù)，且a≤15，∴a=10m=50當(dāng)乙組接到了此活動(dòng)的深度開(kāi)發(fā)任務(wù)時(shí)，設(shè)甲組又發(fā)放了n天，根據(jù)題意得：（36+34）a+36n＝2400，∴n=1200?35a又∵n，a均為正整數(shù)，且a≤15，∴a=6n=55答：a的值為6或10．25．解：（1）由圖可知△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴△A2B2C2可以看作是△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的，故答案為：180°，8；（2）①如圖1，連接AP1，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：∠PAB＝∠BAP1，∠P1AD＝∠DAP2，∴∠PAB+∠DAP2＝∠BAP1+∠DAP1＝∠BAD＝60°，∴∠PAP2＝2∠BAD＝120°；故答案為：120；②如圖2，作DF⊥AB于F，作P1E⊥DF于E，∵PP1⊥AB，P3P1⊥CD，可得矩形EFGP1和矩形DEP1H，∴DE＝HP1，EF＝GP1，∵DF＝AD?sin∠BAD