第第頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一次月考試卷（含答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算(3)2A.3 B.33 C.6 2.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是(

)A.20 B.2 C.13.關(guān)于四邊形ABCD：①兩組對(duì)邊分別平行；②兩組對(duì)邊分別相等；③有一組對(duì)邊平行且相等；④對(duì)角線AC和BD相等；以上四個(gè)條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.滿足下列條件的△ABC中，不可以構(gòu)成直角三角形的是(

)A.5，12，13 B.5.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為1，AB⊥OB，且AB=OB，以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為(

)A.2 B.?2 C.6.如圖，在△ABC中∠ACB=90°，AC=6，BC=8，則AB邊上的高CD的長(zhǎng)為A.4

B.245

C.337.兩塊能完全重合的兩張等腰直角三角形紙片能拼成下列圖形：①平行四邊形(不包括菱形、矩形、正方形)，②矩形，③正方形，④等邊三角形，⑤等腰直角三角形(

)A.①③⑤ B.②③⑤ C.①②③ D.①③④⑤8.如圖，Rt△ABC中∠C=90°，若AB=16cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為(

)A.150cm2

B.200cm2

C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若1x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．10.在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=AC=2cm，若∠ABC=60°，則△OAB的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．11.已知a<7<b，且a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則a+b=12.在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，AC=3，則13.如圖，一架梯子斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面8米，底端距墻面6米，當(dāng)梯子滑動(dòng)到與地面成30°角時(shí)，梯子的頂端向下水平滑動(dòng)了______米．

14.將一矩形紙條，按如圖所示折疊，則∠1=______度．

15.我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1所示．在圖2中，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為14，正方形IJKL的邊長(zhǎng)為2，且IJ//AB，則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為

．

16.如圖，依次連接第一個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，再依次連接第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)得到第三個(gè)正方形，按此方法繼續(xù)下去．若第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1，則第n個(gè)正方形的面積是______．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.已知a+1a=10四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)

化簡(jiǎn)：

①300；

②756019.(本小題8分)

計(jì)算：

①8?220.(本小題8分)

已知：如圖，在四邊形ABCD中AB⊥BD，AD//BC，∠ADB=45°21.(本小題8分)

如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．22.(本小題8分)

如圖，P是正方形ABCD邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AE與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱，連接EB并延長(zhǎng)交直線AP于點(diǎn)F，連接CF．

(1)如圖1，①求∠AFE的大?。?/p>

②求證：BC=2BF；

(2)如圖2，試猜想線段BE與CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案和解析1.【答案】A

【解析】解：(故選：A．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算，判斷即可．

本題考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的性質(zhì)：(2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，注意：滿足以下兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)中的因式是整式，因數(shù)是整數(shù)，②被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)，像這樣的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式．

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．

【解答】

解：A．20=25，即被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.2是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

C.12=123.【答案】C

【解析】解：①符合平行四邊形的定義，故①正確；

②兩組對(duì)邊分別相等，符合平行四邊形的判定條件，故②正確；

③一組對(duì)邊平行且相等，符合平行四邊形的判定條件，故③正確；

④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故④錯(cuò)誤；

所以正確的結(jié)論有三個(gè)：①②③故選：C．

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的定義和判定方法是解答此類題目的關(guān)鍵．

平行四邊形的五種判定方法分別是：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．按照平行四邊形的判定方法進(jìn)行判斷即可．4.【答案】A

【解析】解：A∴以5、12、13∴以a、b、c為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；∴∠C=90°∴能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D∵∴以0.9、1.2、1.3為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

根據(jù)勾股定理，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論．

【解答】

解：在Rt△AOB中AB=OB=1則OA=OB2+AB2=∴OC=OA=∴點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是2．

故選：A6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理、直角三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

由勾股定理求出AB，由三角形的面積的計(jì)算方法即可求出斜邊上的高CD的長(zhǎng)．

【解答】

解：在△ABC中∠ACB=90°則由勾股定理得到：AB=AC∴CD=AC?BCAB=6×8107.【答案】A

【解析】解：如圖示，兩塊能完全重合的等腰直角三角形紙片，能夠拼成平行四邊形、正方形、和等腰直角三角形．

故選A．

兩塊能完全重合的等腰直角三角形紙片，其內(nèi)角度數(shù)分別為45°、45°、90°，因此能夠拼成內(nèi)角為135°、45°、135°8.【答案】D

【解析】解：由勾股定理得A即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為A故選：D．

根據(jù)勾股定理結(jié)合正方形的面積公式求解即可．

本題考查了勾股定理，正方形的面積，熟記勾股定理，正方形的面積是解題的關(guān)鍵．9.【答案】x>1

【解析】解：∵1∴x?1≠0且x?1>0∴x>1．

故答案為：x>1．

根據(jù)分式分母不為零，二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于零即可求解．

本題考查了分式和二次根式有意義的條件，掌握其有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10.【答案】3+【解析】解：如圖∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC=∵AB=AC=2cm∴△ABC是等邊三角形∴AB=BC∴四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴OB=∴△OAB的周長(zhǎng)為AB+OA+OB=2+1+3=3+由平行四邊形的性質(zhì)求出OA，周長(zhǎng)三角形ABC是等邊三角形，得出AB=BC，證明四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，由勾股定理求出OB，即可解決問(wèn)題．

本題考查平行四邊形性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、菱形的判定與性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)等知識(shí)，證明四邊形ABCD是菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11.【答案】5

【解析】解：∵4<7<9∴2<7<3．∴a=2∴a+b=2+3=5．

故答案為：5．

先估算出7的取值范圍，得出a，b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，利用夾值法求出a，b12.【答案】2【解析】解：在Rt△ABC中∠C=90°∴設(shè)BC=x，則AB=2x∵AC2解得：x=3∴AB=2x=23．

故答案為：23．

設(shè)BC=x，則AB=2x，再根據(jù)勾股定理求出13.【答案】3

【解析】解：如圖

∵∠AOB=90°，AO=8(米)，OB=6(米∴AB=CD=6在Rt△CDO中∵∠DCO=30°∴OD=12∴AD=OA?OD=8?5=3(米)∴梯子的頂端向下水平滑動(dòng)了3米．

故答案為3．

首先利用勾股定理求出AB=CD=10，在Rt△CDO中求出OD即可解決問(wèn)題．

本題考查勾股定理的應(yīng)用、解直角三角形、直角三角形的30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14.【答案】52

【解析】解：∵該紙條是折疊的∴∠1的同位角的補(bǔ)角=2×64°=128°；

∵矩形的上下對(duì)邊是平行的∴∠1=∠1的同位角=180°?128°=52°．

根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊變換的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義可直接解答．

本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；鄰補(bǔ)角的定義；折疊變換的性質(zhì)．15.【答案】10

【解析】【分析】

本題主要考查了勾股定理的證明，關(guān)鍵是熟練掌握正方形面積公式，以及面積的和差關(guān)系，難點(diǎn)是得到正方形EFGH的面積．

根據(jù)正方形面積公式，由面積的和差關(guān)系可得8個(gè)直角三角形的面積，進(jìn)一步得到1個(gè)直角三角形的面積，再由面積的和差關(guān)系可得正方形EFGH的面積，進(jìn)一步求出正方形EFGH的邊長(zhǎng)．

【解答】

解：每個(gè)直角三角形的面積是

(14×14?2×2)÷8

=(196?4)÷8

=192÷8

=24正方形EFGH的面積是

24×4+2×2

=96+4

=100則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為10．

答：正方形EFGH的邊長(zhǎng)為10．

故答案為：10．16.【答案】(1【解析】解：根據(jù)三角形中位線定理得，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(12)2+(12)2=12，面積為17.【答案】解：∵a+∴(a+∴(a?∴a?1a【解析】把a(bǔ)+1a=10兩邊平方得到(a+1a)218.【答案】①103；

②52【解析】解：①300=3×100=103；

②7560=54=19.【答案】①22；

②2【解析】解：①8?2+212

=22?2+2

20.【答案】解：如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥AD于F

∵AB⊥BD，∴AB=BD=6．

∴AD=∴DE//BF∵AD//BC∴四邊形BEDF是矩形∵∠ADB=45°∴DF=BF∴四邊形BEDF是正方形∴DE=BE=DF=BF=AF=∵∠C=60°∴CD=2∴CE=1∴BC=CE+BE=1+∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：

AD+DC+BC+AB

=23+2+1+【解析】過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥AD于F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求AD的長(zhǎng)，根據(jù)正方形的判定與性質(zhì)可求BF，根據(jù)三角函數(shù)可求DE．

此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意證得四邊形BEDF是矩形是解此題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO又∵△ACE是等邊三角形∴EO⊥AC(三線合一)，即AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形)；

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO又∵△ACE是等邊三角形∴EO平分∠AEC(三線合一)∴∠AED=又∵∠AED=2∠EAD

∴∠EAD=15°∴∠ADO=180°?∠ADE=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°∵四邊形ABCD是菱形∴∠ADC=2∠ADO=90°∴平行四邊形ABCD是正方形．

【解析】此題主要考查菱形和正方形的判定，要靈活應(yīng)用判定定理及等腰三角形的性質(zhì)．

(1)根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．由△ACE是等邊三角形，得到BE⊥AC，即可得到四邊形ABCD是菱形；

(2)根據(jù)有一個(gè)角是90°的菱形是正方形．由題意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，再根據(jù)四邊形ABCD是菱形∠ADC=2∠ADO=90°，可得四邊形ABCD是正方形．22.【答案】①45°；

②證明見(jiàn)解答過(guò)程；

BE=2【解析】(1)①∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=90°∵∠BAP=30°∴∠DAP=∠BAD?∠BAP=60°∵線段AE與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱∴∠DAP=∠EAP=60°∴∠BAE=∠EAP?∠BAP=30°∴∠E=∠ABE=75°∴∠AFE=180°?∠E?∠EAP=180°?75°?60°=45°；

②過(guò)B作BG⊥AP于G，如圖：

由①知：∠AFE=45°∴△BFG是等腰直角三角形∴BG=∵∠BAP=30°∴BG=∴∴AB=∴BC=2BF；

(2)猜想：BE=2CF，證明如下：

連接DF∴∠DAP=90°?x∵線段AE與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱∴∠DAP=∠EAP=90°?x∴∠BAE=∠EAP?∠BAP=90°?2x∴∠E=∠ABE=∴∠AFE=180°?∠EAP?∠E=180°?(90°?x)?(45°+x)=45°；

∵四邊形ABC