第十六章

1實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量知識(shí)內(nèi)容

考試要求必考加試實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量

√課時(shí)要求1.猜想兩個(gè)物體碰撞前后哪些物理量保持不變.2.討論實(shí)驗(yàn)的基本思路.3.嘗試設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，知道實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的物理量和所需器材，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)記錄表，收集并正確記錄數(shù)據(jù).4.分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論.內(nèi)容索引知識(shí)探究題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)知識(shí)探究一、實(shí)驗(yàn)原理1.一維碰撞兩個(gè)物體碰撞前沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，碰撞后

運(yùn)動(dòng).這種碰撞叫做一維碰撞.2.實(shí)驗(yàn)的基本思路：尋求不變量在一維碰撞的情況下，設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，如果速度的方向與我們?cè)O(shè)定的坐標(biāo)軸的正方向一致，取正值，反之則取負(fù)值.探究以下關(guān)系式是否成立：(1)m1v1＋m2v2＝

；(2)m1v12＋m2v12＝m1v1′2＋m2v2′2；(3)仍沿這條直線(xiàn)m1v1′＋m2v2′二、實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方案1：用氣墊導(dǎo)軌結(jié)合光電門(mén)的實(shí)驗(yàn)探究(1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量.(2)速度的測(cè)量：v＝

，式中的

為滑塊上擋光板的寬度，

為數(shù)字計(jì)時(shí)顯示器顯示的滑塊上的擋光板經(jīng)過(guò)光電門(mén)的時(shí)間.(3)碰撞情景的實(shí)現(xiàn)Δx圖1Δt如圖1所示，利用彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設(shè)計(jì)各種類(lèi)型的碰撞，利用

的方法改變碰撞物體的質(zhì)量.(4)器材：氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、滑塊(帶擋光板、兩個(gè))、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、天平.在滑塊上加重物圖1方案2：利用擺球結(jié)合機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)探究(1)所需測(cè)量量：懸點(diǎn)至球心的距離l，擺球被拉起(碰后)的角度θ，擺球質(zhì)量m.______________(3)碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：如圖2所示，用

的方法增大兩球碰撞時(shí)的能量損失.(4)器材：帶細(xì)線(xiàn)的擺球(兩套)、鐵架臺(tái)、量角器、坐標(biāo)紙、膠布、天平.貼膠布圖2方案3：利用“光滑”水平面結(jié)合打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)探究(1)所需測(cè)量量：紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離Δx，小車(chē)經(jīng)過(guò)Δx所用的時(shí)間Δt，小車(chē)質(zhì)量m._____(3)碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：如圖3所示，A運(yùn)動(dòng)，B靜止，在兩小車(chē)的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，把兩個(gè)小車(chē)連接成一體.(4)器材：長(zhǎng)木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、小車(chē)(兩個(gè))、撞針、橡皮泥、天平.圖3三、實(shí)驗(yàn)步驟不論哪種方案，實(shí)驗(yàn)過(guò)程均可按實(shí)驗(yàn)方案合理安排，參考步驟如下：(1)用天平測(cè)出相關(guān)質(zhì)量.(2)安裝實(shí)驗(yàn)裝置.(3)使物體發(fā)生一維碰撞，測(cè)量或讀出相關(guān)物理量，計(jì)算相關(guān)速度，填入預(yù)先設(shè)計(jì)好的表格.(4)改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn).(5)通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理，找出碰撞中的不變量.(6)整理器材，結(jié)束實(shí)驗(yàn).四、數(shù)據(jù)處理將實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的物理量填入下表，物體碰撞后運(yùn)動(dòng)的速度與原來(lái)的方向相反時(shí)需要注意正負(fù)號(hào).

碰撞前碰撞后質(zhì)量m1m2m1m2

速度v1v2v1′v2′

mvm1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′

mv2m1v12＋m2v22m1v1′2＋m2v2′2

其他猜想……

通過(guò)研究以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找到碰撞前后的“不變量”.五、注意事項(xiàng)1.前提條件：應(yīng)保證碰撞的兩物體發(fā)生的是一維碰撞，即兩個(gè)物體碰撞前沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，碰撞后仍沿

.2.方案提醒：(1)若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，注意利用水平儀確保導(dǎo)軌

.(2)若利用擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，兩小球靜放時(shí)球心應(yīng)在同一水平線(xiàn)上，且剛好接觸，擺線(xiàn)豎直，將一個(gè)小球拉起后，兩條擺線(xiàn)應(yīng)在同一

.3.探究結(jié)論：尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變，才符合要求.同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)水平豎直平面內(nèi)題型探究一、利用氣墊導(dǎo)軌結(jié)合光電門(mén)的實(shí)驗(yàn)探究2.實(shí)驗(yàn)誤差存在的主要原因是摩擦力的存在.利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌時(shí)注意利用水平儀，確保導(dǎo)軌水平.例1某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞中的不變量”的實(shí)驗(yàn).氣墊導(dǎo)軌裝置如圖4所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架、光電門(mén)等組成.(1)下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟：①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平；②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣；③接通光電計(jì)時(shí)器；④把滑塊2靜止放在氣墊導(dǎo)軌的中間；⑤滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩；圖4⑥釋放滑塊1，滑塊1通過(guò)光電門(mén)1后與左側(cè)固定彈簧的滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2依次通過(guò)光電門(mén)2，兩滑塊通過(guò)光電門(mén)2后依次被制動(dòng)；⑦讀出滑塊通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)的擋光時(shí)間分別為：滑塊1通過(guò)光電門(mén)1的擋光時(shí)間Δt1＝10.01ms，通過(guò)光電門(mén)2的擋光時(shí)間Δt2＝49.99ms，滑塊2通過(guò)光電門(mén)2的擋光時(shí)間Δt3＝8.35ms；⑧測(cè)出擋光片的寬度d＝5mm，測(cè)得滑塊1的質(zhì)量為m1＝300g，滑塊2(包括彈簧)的質(zhì)量為m2＝200g.(2)數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)結(jié)論：①實(shí)驗(yàn)中氣墊導(dǎo)軌的作用是：A.____________________________________________；B.___________________________.②碰撞前滑塊1的速度v1為_(kāi)___m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為

m/s；滑塊2的速度v3為_(kāi)____m/s.(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)答案

見(jiàn)解析解析答案解析

①A.大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差.B.保證兩個(gè)滑塊的碰撞是一維的.答案

見(jiàn)解析③在誤差允許的范圍內(nèi)，通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們可以探究出哪些物理量是不變的？通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析說(shuō)明理由.(至少回答2個(gè)不變量)a._____________________________________________________________；b._____________________________________________________________.解析答案解析a.系統(tǒng)質(zhì)量與速度的乘積之和不變.原因：系統(tǒng)碰撞之前m1v1＝0.15kg·m/s，系統(tǒng)碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/s.b.系統(tǒng)碰撞前后總動(dòng)能不變.所以系統(tǒng)碰撞前后總動(dòng)能相等.c.系統(tǒng)碰撞前后質(zhì)量不變.二、利用擺球結(jié)合機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)探究1.碰撞前后擺球速度的大小可從擺線(xiàn)的擺角反映出來(lái)，所以方便準(zhǔn)確地測(cè)出碰撞前后繩的擺角大小是實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵.2.根據(jù)機(jī)械能守恒定律計(jì)算碰撞前后擺球的速度.例2

(2016·寧波效實(shí)中學(xué)高二第二學(xué)期期中)如圖5所示的裝置中，質(zhì)量為mA的鋼球A用細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn)，質(zhì)量為mB的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上.O點(diǎn)到A球球心的距離為L(zhǎng).使懸線(xiàn)在A球釋放前伸直，且線(xiàn)與豎直方向的夾角為α，釋放A球，當(dāng)A球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)恰與B球碰撞，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針OC推移到與豎直方向夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪一張蓋有復(fù)寫(xiě)紙的白紙D.保持α角度不變，多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，白紙上記錄到多個(gè)B球的落點(diǎn).圖5(1)圖中x應(yīng)是B球初始位置到_____________的水平距離.(2)為了探究碰撞中的守恒量，應(yīng)測(cè)得________________________等物理量.(3)用測(cè)得的物理量表示(vA為A球與B球剛要相碰前A球的速度，vA′為A球與B球剛相碰后A球的速度，vB′為A球與B球剛相碰后B球的速度)：mAvA＝________________；mAvA′＝________________；mBvB′＝__________.B球平均落點(diǎn)mA、mB、α、β、L、H、x解析答案解析小球A在碰撞前、后的擺動(dòng)過(guò)程中，滿(mǎn)足機(jī)械能守恒定律.小球B在碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，則x應(yīng)為B球的平均落點(diǎn)到初始位置的水平距離.要得到碰撞前后的mv，需要測(cè)量mA、mB、α、β、L、H、x等物理量，碰撞前對(duì)小球A，由機(jī)械能守恒定律得三、利用“光滑”水平面結(jié)合打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)探究1.這種碰撞的特征是：碰撞前一個(gè)物體有速度，另一物體靜止，碰撞后二者速度相同.2.碰撞前和碰撞后的速度是反映在同一條紙帶上的.3.保證平面光滑和水平是實(shí)驗(yàn)成功的重要條件.“光滑”水平面可通過(guò)將長(zhǎng)木板一端墊高以平衡摩擦力得到.例3某同學(xué)運(yùn)用以下實(shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)了一個(gè)碰撞實(shí)驗(yàn)來(lái)尋找碰撞前后的不變量：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、低壓交流電源(頻率為50Hz)、紙帶、表面光滑的長(zhǎng)木板、帶撞針的小車(chē)A、帶橡皮泥的小車(chē)B、天平.該同學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A.用天平測(cè)出小車(chē)A的質(zhì)量為mA＝0.4kg，小車(chē)B的質(zhì)量為mB＝0.2kgB.更換紙帶重復(fù)操作三次C.小車(chē)A靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器放置，在車(chē)后固定紙帶，把小車(chē)B放在長(zhǎng)木板中間D.把長(zhǎng)木板平放在桌面上，在一端固定打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連接電源E.接通電源，并給小車(chē)A一定的初速度vA(1)請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來(lái)__________.ADCEB解析答案解析

按照先安裝，后實(shí)驗(yàn)，最后重復(fù)實(shí)驗(yàn)的順序，該同學(xué)正確的實(shí)驗(yàn)步驟為ADCEB.(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶中，比較理想的一條如圖6所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)完成右表.

碰撞前碰撞后A車(chē)B車(chē)AB整體質(zhì)量(kg)

速度(m/s)

(m·s－1·kg－1)

mv(kg·m/s)

mv2(kg·m2/s2)

圖6答案

見(jiàn)解析解析答案解析

碰撞前后小車(chē)均做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由紙帶上的點(diǎn)跡分布可求出其速度.碰撞前小車(chē)A做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，B靜止.碰撞后小車(chē)A、B合為一體，結(jié)合紙帶分析，碰撞前對(duì)應(yīng)紙帶的AC段，碰撞后對(duì)應(yīng)紙帶的EH段.注意打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率為50Hz，打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s，通過(guò)計(jì)算得下表.

碰撞前碰撞后A車(chē)B車(chē)AB整體質(zhì)量(kg)0.40.20.6速度(m/s)3.002.0(m·s－1·kg－1)7.503.3mv(kg·m/s)1.201.2mv2(kg·m2/s2)3.602.4(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)猜想碰撞前后不變量的表達(dá)式為_(kāi)______________________.mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)vAB解析由表中數(shù)值可看出mv一行中數(shù)值相同，可猜想碰撞前后不變量的表達(dá)式為mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)vAB.解析答案達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.在利用氣墊導(dǎo)軌探究碰撞中的不變量實(shí)驗(yàn)中，哪些因素可導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差A(yù).導(dǎo)軌安放不水平

B.滑塊上擋光板傾斜C.兩滑塊質(zhì)量不相等

D.兩滑塊碰撞后粘合在一起√123√答案123解析答案2.某同學(xué)把兩個(gè)大小不同的物體用細(xì)線(xiàn)連接起來(lái)，中間夾一被壓縮的彈簧，如圖7所示，將這一系統(tǒng)置于光滑的水平桌面上，燒斷細(xì)線(xiàn)，觀察兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)行必要的測(cè)量，探究物體間相互作用時(shí)的不變量.(1)該同學(xué)還必須用到的器材是_____________；(2)需要直接測(cè)量的數(shù)據(jù)是___________________________________________________________________；(3)根據(jù)課堂探究的不變量，本實(shí)驗(yàn)中表示碰撞前后不變量的表達(dá)式應(yīng)為_(kāi)___________(用測(cè)得的物理量符號(hào)表示).圖7刻度尺、天平

兩物體的質(zhì)量m1、m2和兩物體落地點(diǎn)分別到桌面兩側(cè)邊緣的水平距離x1、x2m1x1＝m2x2123解析物體離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，取左邊物體的初速度方向?yàn)檎较?，設(shè)兩物體的質(zhì)量和平拋初速度分別為：m1、m2、v1、v2，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移分別為x1、x2，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，需要驗(yàn)證的方程：0＝m1v1－m2v2，其中：v1＝

，v2＝

，代入得到m1x1＝m