高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題1．隨機變量的分布列是123P則（

）A． B． C． D．2．從4名女同學和3名男同學中選1人主持本班的某次主題班會，則不同的選法為（

）A．12種 B．7種 C．4種 D．3種A．3 B．6 C．9 D．36A． B． C． D．7．除以80的余數(shù)為（

）A．3 B．6 C．9 D．18A．8種 B．10種 C．12種 D．16種二、多選題A． B． C．1 D．211．從0，1，2，3，4，5中任選4個不同的數(shù)字組成一個四位數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．這樣的四位數(shù)有300個B．若這個四位數(shù)是偶數(shù)，則這樣的四位數(shù)有156個C．若0，1被選中，且0，1不相鄰，則這樣的四位數(shù)有72個D．若這個四位數(shù)的個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則這樣的四位數(shù)有144個三、填空題14．某校舉辦奧運知識競賽，比賽的題目包括“奧運會歷史”“中國歷屆奧運會成績”兩個板塊，每個板塊4個題目，每位參加比賽的同學從兩個板塊中各隨機抽取2題回答，累計至少答對3題者獲得獎品一份.已知甲同學能正確回答“奧運會歷史”板塊中的2題，能正確回答“中國歷屆奧運會成績”板塊中每題的概率均為，且回答每題相互獨立，則甲同學獲得一份獎品的概率為.四、解答題15．某俱樂部安排3名女生和4名男生組成一支隊伍參加羽毛球團體賽，每人只參加一個項目.(1)若比賽依次進行7輪單打，且3名女生的比賽順序是相鄰的，求不同的安排方法種數(shù)；(2)若比賽依次按照男子雙打、女子雙打、混合雙打、男子單打共四個項目進行，求不同的安排方法種數(shù)；(3)若比賽依次按照雙打、雙打、雙打、單打共四個項目進行，求不同的安排方法種數(shù).16．將8個質(zhì)地、大小一樣的球裝入袋中，球上依次編號1~8.現(xiàn)從中任取3個球，以X表示所取球的最大號碼.(1)求的分布列；

(1)估計中國AI大模型用戶年齡的第60百分位數(shù).

答案題號12345678910答案CBDDDACAADAD題號11答案ABD1．C根據(jù)概率之和為1即可求解.故選：C2．B根據(jù)分類加法計數(shù)原理求得正確答案.故選：B3．D根據(jù)方差的性質(zhì)即可求解.故選：D4．D對函數(shù)求導，根據(jù)導數(shù)幾何意義及點斜式即可求解直線方程.故選：D5．D根據(jù)全概率和條件概率的計算公式即可求解.故選：D6．A因為要求的指數(shù)為，故選：A.7．C根據(jù)二項式展開式的通項特征即可求解.故選：C8．A故選：A9．AD故選：AD10．AD故AD符合，BC不符合，故選：AD11．ABD根據(jù)排列組合，即可結合選項逐一求解.若千位為2或4時，個位、十位和百位上的數(shù)字有一個位置為偶數(shù)，另外兩個位置的數(shù)字為奇數(shù)，故選：ABD故答案為：0.7213．12047利用賦值法即可求解.故答案為：1，204714．根據(jù)相互獨立事件的概率公式,分類即可求解.【詳解】記為答對的題目數(shù)，則故答案為：15．(1)720(2)36(3)630（1）根據(jù)相鄰問題捆綁法即可求解，（2）（3）根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，結合排列組合即可求解.16．(1)見解析(2)（1）由已知判斷隨機變量的所有取值，并分別判斷其概率，可得分布列；（2）由（1）的分布列可得概率.【詳解】（1）由已知可得隨機變量的可能取值有：3，4，5，6，7，8，所以分布列為34567817．(1)證明見解析（1）根據(jù)等差等比數(shù)列基本量的計算即可求證，（2）根據(jù)錯位相減法求和即可得解.18．(1).(2)①.②.（1）先計算各組累積頻率，確定第60百分位所在位置，利用百分位數(shù)的計算公式，代值計算即可求出中國AI大模型用戶年齡的第60百分位數(shù)．所以中國AI大模型用戶年齡的第60百分位數(shù)為40.（2）計算用戶年齡在每組數(shù)據(jù)的人數(shù)：公司在座談后隨機