24.2.1第二十四章一元二次方程配方法【母題：教材P37試著做做】方程x2＝4的根為(

)A．x＝2

B．x＝－2C．x＝0

D．x＝±21【點撥】方程兩邊開平方得x＝±2.D認知基礎練2【2023·唐山四中月考】若代數式3x2－6的值為21，則x的值為(

)認知基礎練【點撥】由題意知3x2－6＝21，移項、合并同類項得3x2＝27，即x2＝9，∴x＝±3.【答案】B認知基礎練3【2023·唐山友誼中學模擬】如果關于x的方程(x－9)2＝m＋4可以用直接開平方法求解，那么m的取值范圍是(

)A．m＞3

B．m≥3C．m＞－4

D．m≥－4認知基礎練【點撥】∵方程(x－9)2＝m＋4可以用直接開平方法求解，∴m＋4≥0.∴m≥－4.【答案】D認知基礎練4【母題：教材P37例1】【2022·武威】用配方法解方程x2－2x＝2時，配方后正確的是(

)A．(x＋1)2＝3

B．(x＋1)2＝6C．(x－1)2＝3

D．(x－1)2＝6C認知基礎練【點方法】配方法的依據是完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2，其實質是對一元二次方程進行變形使其轉化為能夠直接開平方的形式．......認知基礎練5【2022·雅安】若關于x的一元二次方程x2＋6x＋c＝0配方后得到方程(x＋3)2＝2c，則c的值為(

)A．－3B．0C．3D．9認知基礎練【點撥】將方程x2＋6x＋c＝0配方，得x2＋6x＋9－9＋c＝0，即(x＋3)2＝9－c，∴9－c＝2c，解得c＝3.【答案】C認知基礎練6把一元二次方程x2－6x＋4＝0化成(x＋n)2＝m的形式時，m－n的值為(

)A．8B．－2C．－8D．2認知基礎練【點撥】x2－6x＋4＝0，x2－6x＝－4，x2－6x＋9＝－4＋9，(x－3)2＝5，∴m＝5，n＝－3，∴m－n＝5－(－3)＝8.【答案】A認知基礎練7【2023·邯鄲二十五中月考】某數學興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負責完成一個步驟，如圖所示，老師看后，發(fā)現有一名同學所負責的步驟是錯誤的，則這名同學是(

)A．甲B．乙C．丙D．丁認知基礎練【點撥】【答案】B認知基礎練8【母題：教材P38例2】用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正確的是(

)A認知基礎練【點方法】用配方法解一元二次方程，如果二次項系數為1，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；如果二次項系數不為1，需要先將二次項系數化為1，再配方．認知基礎練9【2022·聊城】用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0時，將它化為(x＋a)2＝b的形式，則a＋b的值為(

)認知基礎練【點撥】【答案】B認知基礎練10【2023·唐山友誼中學模擬】在解方程2x2＋4x＋1＝0時，對方程進行配方，圖①中是甲做的，圖②中是乙做的，對于兩人的做法，下列說法正確的是(

)認知基礎練A．兩人都正確B．甲正確，乙不正確C．甲不正確，乙正確D．兩人都不正確【答案】A認知基礎練解：開平方，得2x＋3＝3x＋2或2x＋3＝－3x－2.解得x1＝1，x2＝－1.11解方程：(1)【2022·齊齊哈爾】(2x＋3)2＝(3x＋2)2；素養(yǎng)提升練(2)【2022·徐州】x2－2x－1＝0；素養(yǎng)提升練(3)【母題：教材P39練習T2】3y2－6y＋2＝0.素養(yǎng)提升練12素養(yǎng)提升練(2)求出此方程的解．素養(yǎng)提升練13已知：a是不等式5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7的最小整數解，請用配方法解關于x的方程x2＋2ax＋a＋1＝0.素養(yǎng)提升練素養(yǎng)提升練14先閱讀，后解題．若m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，求m和n的值．解：由已知得m2＋2m＋1＋n2－6n＋9＝0，即(m＋1)2＋(n－3)2＝0.∴m＋1＝0，n－3＝0.解得m＝－1，n＝3.利用以上解法，解答下面的問題：已知x2＋5y2－4xy＋2y＋1＝0，求x和y的值．素養(yǎng)提升練解：∵x2＋5y2－4xy＋2y＋1＝0，∴x2－4xy＋4y2＋y2＋2y＋1＝0.∴(x－2y)2＋(y＋1)2＝0.∴x－2y＝0，y＋1＝0，解得x＝－2，y＝－1.素養(yǎng)提升練15先閱讀下面的例題，再按要求解答后面的問題．例題：求代數式y(tǒng)2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y(tǒng)2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4.∴y2＋4y＋8的最小值是4.素養(yǎng)提升練(1)求代數式m2＋m＋4的最小值．素養(yǎng)提升練解：4－x2＋2x＝－(x－1)2＋5.∵－(x－1)2≤0，∴－(x－1)2＋5≤5.∴4－x2＋2x的最大值是5.(2)求代數式4－x2＋2x的最大值．素養(yǎng)提升練(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個矩形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成，如圖所示．設AB＝xm，請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？素養(yǎng)提升練解：由題意，得花園的面積是x(20－2x)＝(－2x2＋20x)(m2)．∵－2x2＋20x