第01講直線的斜率與傾斜角題型梳理題型梳理易錯分析易錯點一求直線的傾斜角時忽略斜率不存在的情況致誤易錯點二忽略直線斜率變化與傾斜角變化的關(guān)系致誤題型方法題型一直線的斜率與傾斜角題型二斜率公式的幾何意義知識清單知識清單知識點1直線的斜率1.對于直線l上的任意兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直線l的斜率k=y2?y1x2?x1知識點2直線的傾斜角1.在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時，所轉(zhuǎn)過的最小正角α稱為這條直線的傾斜角.2.規(guī)定：與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0.因此，直線的傾斜角α的取值范圍是{α|0≤α<π}.知識點3直線的斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系1.當直線與x軸不垂直時，該直線的斜率k與傾斜角α之間的關(guān)系為k=tanαα≠π知識點4傾斜角和斜率的關(guān)系及其應(yīng)用1.當直線l的傾斜角α∈0，π當直線l的傾斜角α∈π2當直線l的傾斜角α=π2k=tanα0≤α<π，α≠π2.由斜率k的范圍截取函數(shù)圖象，可得到傾斜角α的范圍；反過來，由傾斜角α的范圍截取函數(shù)圖象，可得到斜率k的范圍.知識點5直線斜率的應(yīng)用1.求解三點共線問題若點A，B，C都在某條斜率存在的直線上，則kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)；反之，若kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)，則直線AB與AC(或AB與BC或AC與BC)的斜率相同，又過同一點A(或B或C)，所以點A，B，C在同一條直線上.2.求形如y?bx?a形如y?bx?a的范圍(最值)問題，可以利用y?b易錯分析易錯分析【易錯點一】求直線的傾斜角時忽略斜率不存在的情況致誤【詳解】由題意，當m＝1時，傾斜角α＝90°；【答案】[0，4]．【分析】由傾斜角的范圍得直線的斜率不存在或斜率不大于或不小于1，從而求得參數(shù)范圍．綜合可知，實數(shù)m的取值范圍是[0，4]．【變式3】求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率與傾斜角(3)斜率不存在，傾斜角為(4)見解析【分析】（1）利用斜率公式求出直線的斜率，從而可得出傾斜角；（2）利用斜率公式求出直線的斜率，從而可得出傾斜角；（3）由兩點橫坐標相等，可得直線斜率不存在，從而可得出傾斜角；所以的傾斜角為；所以的傾斜角為；所以直線的斜率不存在，傾斜角為；【易錯點二】忽略直線斜率變化與傾斜角變化的關(guān)系致誤【答案】D

故選：D.【答案】B【分析】結(jié)合斜率和傾斜角的關(guān)系利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】根據(jù)題意，畫出圖象如圖所示;

故選：B.【分析】先判斷直線過定點，再根據(jù)直線與線段相交，求出直線斜率的取值范圍，最后根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，求出傾斜角的取值范圍即可.【分析】數(shù)形結(jié)合，觀察傾斜角的變化情況確定斜率的變化情況.【詳解】如圖直線與線段相交，題型方法題型方法【題型一】直線的斜率與傾斜角A． B． C． D．【答案】D【分析】求出直線的斜率，從而得到傾斜角.故選：D解題技巧直線的斜率(1)若給出兩個點的橫坐標中含有參數(shù)，則要對參數(shù)進行分類討論，分類的依據(jù)便是“兩個橫坐標是否相等”．(2)由例題中圖可以看出：①當直線的斜率為正時(l1)，直線從左下方向右上方傾斜；②當直線的斜率為負時(l2)，直線從左上方向右下方傾斜；③當直線的斜率為0時(l3)，直線與x軸平行或重合．直線傾斜角的概念和范圍(1)求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來求，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準傾斜角，有時要根據(jù)情況分類討論．(2)注意傾斜角的取值范圍傾斜角和斜率的應(yīng)用(1)傾斜角和斜率都可以表示直線的傾斜程度，二者相互聯(lián)系．(2)涉及直線與線段有交點問題常通過數(shù)形結(jié)合利用公式求解A． B． C． D．【答案】B【分析】利用兩點求斜率的公式列方程，化簡求得的值.故選：BA． B． C． D．【答案】BC【分析】先計算直線的斜率，然后利用角與直線、的傾斜角的關(guān)系，求出角的正切值，最后得到角的取值即可.故選：BC【答案】2【分析】由兩點間的斜率公式及直線斜率的定義即可求解.故答案為：2.【題型二】斜率公式的幾何意義【答案】A【分析】由題意，作圖，利用已知兩點坐標計算斜率，可得答案.【詳解】

故選：A.【答案】C【分析】根據(jù)直線在軸上的截距的取值范圍利用兩點間斜率公式計算可得結(jié)果.【詳解】如下圖所示：故選：C【答案】A如圖所示：故選：．好題必刷好題必刷一、單選題A．2 B． C． D．－2【答案】C【分析】利用直線斜率公式直接進行求解即可.故選：C2．（2425高二上·江蘇·期中）如圖，若直線，，，的斜率分別為，，，，則（

）【答案】A【分析】根據(jù)圖象，由斜率的定義求解.故選：AA． B． C． D．【答案】A【分析】由過兩點的斜率公式求解即可.故選：A.【答案】C【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式，即可得答案.故選：CA． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合直線的斜率公式，計算即可得答案.故選：D.二、多選題A．0 B．1 C．2 D．4【答案】ABC如圖所示，由直線與線段有公共點，結(jié)合選項，可得ABC都符合題意.故選：ABC.A．1 B．2 C．8 D．6【答案】ABD故選：ABD.8．（2324高二上·江蘇南京·階段練習）如圖，直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為，，，則下列選項正確的是（

）

【答案】AD【分析】根據(jù)直線斜率與傾斜角定義，關(guān)系分別判斷各選項.故選：AD.9．（2425高二上·江蘇南京·階段練習）在平面直角坐標系中，下列說法不正確的是（

）A．任意一條直線都有傾斜角和斜率B．直線的傾斜角越大，則該直線的斜率越大C．與坐標軸垂直的直線的傾斜角是或【答案】ABD【分析】由題意利用直線的傾斜角和斜率的定義，逐一判斷即可.【詳解】對于A，當直線的傾斜角為時，直線沒有斜率，故A錯誤；對于B，當直線的傾斜角為時，斜率為1，當直線的傾斜角為時，斜率為，故B錯誤；對于C，當直線與軸垂直時，直線的傾斜角是，當直線與軸垂直時，直線的傾斜角是，故C正確；對于D，若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率不存在，故D錯誤.故選：ABD.三、填空題【答案】【分析】根據(jù)斜率公式，直接求解.故答案為：【答案】【分析】根據(jù)兩點求直線的斜率，再由斜率求傾斜角.故答案為：四、解答題14．（2021高二·江蘇·專題練習）求滿足下列條件的直線的斜率：直線過點A（﹣2，1）、B（﹣3，5）．【答案】4【分析】直接由過兩點的斜率公式求解．【詳解】解：∵A（﹣2，1）、B（﹣3，5），【答案】在同一條直線上.【分析】求與，由斜率關(guān)系即可求解所以A，B，C三點在同一直線上．16．（2021高二·江蘇·專題練習）若經(jīng)過點P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（﹣2，1）．【分析】由直線的傾斜角α為鈍角，能得出直線的斜率小于0，解不等式求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：∵過P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角α為鈍角，∴直線的斜率小于0，故a的取值范圍為（﹣2，1）．（1）與軸平行？（2）與軸平行？（3）的斜率為？【分析】（1）根據(jù)斜率為0可得答案；（2）根據(jù)斜率不存在可得答案；（3）根據(jù)斜率公式列方程求解即可.18．分別判斷經(jīng)過下列兩點