第10講三角形中的幾條重要線段內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：導(dǎo)串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)明確內(nèi)容掌握第二步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：10大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)導(dǎo)圖梳理學(xué)習(xí)目標(biāo)明確1.理解三角形的高、中線與角平分線的概念；2.利用三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；3.會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線知識(shí)點(diǎn)1三角形的高、中線、角平分線三角形的高三角形的中線三角形的角平分線定義從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段．三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段．三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段．圖示作法過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．取BC邊的中點(diǎn)D，連接AD．作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D．符號(hào)語言1．AD是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC邊上的高．3．AD⊥BC于點(diǎn)D．4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°．(或∠ADC＝∠ADB＝90°)1．AD是△ABC的中線．2．AD是△ABC中BC邊上的中線．3．BD＝DC＝BC4．點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)．1．AD是△ABC的角平分線．2．AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D．3．∠1＝∠2＝∠BAC．性質(zhì)∵AD是?ABC中BC邊的高∴∠ADB=∠ADC=90°∵AD是?ABC中BC邊的中線∴BD=CDS△ABD=S△ADC=S△ABC∵AD是?ABC中∠BAC的角平分線∴∠BAD=∠DAC=12“三線”的交點(diǎn)：一個(gè)三角形有三條中線、三條角平分線、三條高，它們所在直線都分別相交于一點(diǎn)：線的名稱線的位置交點(diǎn)位置高銳角三角形：三條高都在三角形內(nèi)部垂心直角三角形：其中兩條高恰好與兩條直角邊重合鈍角三角形：其中兩條高在三角形外部中線三條中線都在三角形內(nèi)部重心角平分線三條角平分線都在三角形內(nèi)部內(nèi)心A．角平分線 B．中線 C．高線 D．無法確定2．（2122七年級(jí)下·全國·單元測試）三角形的三條高、三條角平分線、三條中線都分別相交于一點(diǎn)，且交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部的是（

）A．角平分線、高 B．中線、高C．角平分線、中線 D．以上都不對(duì)A．中線、角平分線、高線 B．角平分線、高線、中線C．高線、中線、角平分線 D．角平分線、中線、高線【題型1三角形的高、中線與角平分線的概念】1．（2425七年級(jí)下·山西太原·開學(xué)考試）下列結(jié)論正確的是（

）A．鈍角三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的外部B．銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部C．三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)D．直角三角形的三條中線的交點(diǎn)在斜邊的中點(diǎn)A．線段是邊上的高 B．線段是邊上的高C．線段是邊上的高 D．線段是邊上的高A．高線 B．角平分線 C．中線 D．以上都不是6．（2425七年級(jí)下·上海青浦·階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（）A．三角形的高、中線是線段，角平分線是射線B．三角形的三條高中，至少有一條在三角形的內(nèi)部C．鈍角三角形的三條角平分線在三角形的外部D．在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的直線叫作三角形的中線【題型2畫三角形的高、中線或角平分線】(1)畫出邊上的高和中線；(2)畫出邊上的高，并直接寫出的長（提示：的長等于5）．(2)畫出邊上的中線；(3)畫出邊上的高；【題型3網(wǎng)格中計(jì)算三角形的面積】A． B． C． D．A．3 B．4 C．6 D．84．（2223七年級(jí)上·廣西防城港·開學(xué)考試）如圖中每個(gè)小方格的面積都是1平方厘米，陰影部分的面積是．(1)畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

【題型4等底同高的三角形的有關(guān)的計(jì)算】A．2 B．4 C．5 D．6請(qǐng)你獨(dú)立嘗試完成小悟同學(xué)的說理過程．【題型5與三角形高有關(guān)的計(jì)算】A． B． C． D．A．9 B．18 C．36 D．72【題型6利用三角形的中線計(jì)算三角形的周長】A．22 B．18 C．28 D．20【題型7利用三角形的中線計(jì)算三角形的面積】A．2 B．3 C．4 D．5A． B． C． D．【題型8與角平分線有關(guān)的角度計(jì)算】A． B． C． D．

A． B． C． D．【題型9應(yīng)用等面積法求線段長】A．5 B．10 C．8 D．6(2)當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），、、之間又有什么樣的結(jié)論，請(qǐng)你寫出結(jié)論，并說明理由（可利用圖2作圖進(jìn)行證明）．【題型10探究三角形的邊、角、線】【運(yùn)用】（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D為中點(diǎn)時(shí)，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．3．（2425八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）若一個(gè)三角形三條高線交點(diǎn)始終在其內(nèi)部，則這個(gè)三角形是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無法確定A．2 B．4 C．6 D．8A． B． C． D．A．3 B．4 C．5 D．6A．三條角平分線交點(diǎn) B．三條中線交點(diǎn)C．三邊垂直平分線交點(diǎn) D．無法確定A．60 B．120 C．90 D．100A．1 B．3 C．2 D．15．（2024八年級(jí)上·黑