東莞中考今年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

A.√-1

B.π

C.0.1010010001...

D.√4

2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=3，a5=15，則d的值為：

A.6

B.7

C.8

D.9

3.在下列各式中，正確的是：

A.a2+b2=(a+b)2

B.a2+b2=(a-b)2

C.a2-b2=(a+b)2

D.a2-b2=(a-b)2

4.已知函數(shù)f(x)=2x+3，則函數(shù)f(x+1)的解析式為：

A.2x+5

B.2x+4

C.2x+1

D.2x+2

5.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為：

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

6.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(2,3)，且與y軸的交點為(0,1)，則k和b的值分別為：

A.k=2，b=1

B.k=1，b=2

C.k=2，b=2

D.k=1，b=1

7.在下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是：

A.√2

B.√-1

C.3/2

D.2/3

8.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a4=16，則q的值為：

A.2

B.4

C.8

D.16

9.在下列各式中，正確的是：

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2-2ab+b2

D.(a-b)2=a2+2ab+b2

10.已知函數(shù)f(x)=x2+2x-3，則函數(shù)f(x+1)的解析式為：

A.x2+4x-2

B.x2+4x+2

C.x2+2x-2

D.x2+2x+2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是三角函數(shù)的基本性質(zhì)？

A.周期性

B.單調(diào)性

C.有界性

D.對稱性

2.下列哪些是解決一元二次方程的常用方法？

A.因式分解法

B.配方法

C.求根公式法

D.圖象法

3.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點是第二象限的點？

A.(3,-2)

B.(-3,2)

C.(2,-3)

D.(-2,3)

4.下列哪些是幾何圖形的對稱性質(zhì)？

A.中心對稱

B.軸對稱

C.平移

D.旋轉(zhuǎn)

5.下列哪些是概率論的基本概念？

A.事件

B.樣本空間

C.概率

D.隨機(jī)變量

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的表達(dá)式為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,-3)關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為______。

3.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[-2,2]上的最大值為______，最小值為______。

4.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，若a1=5，a3=10，則公比q的值為______。

5.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的余弦值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x2-5x+6=0。

2.已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=75°，AB=10cm，求AC的長度。

3.計算函數(shù)f(x)=2x3-3x2+4x+1在x=2時的導(dǎo)數(shù)值。

4.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，求前10項的和S10。

5.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=4，公比q=1/2，求第5項an的值。

6.在直角坐標(biāo)系中，點P(4,-3)，點Q(-2,5)，求線段PQ的長度。

7.解不等式：2x-3>5。

8.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)的零點。

9.在三角形ABC中，若AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm，求角B的余弦值。

10.已知函數(shù)f(x)=3x-2，求函數(shù)的反函數(shù)，并求出反函數(shù)的定義域。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.D（有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，√4=2是有理數(shù)。）

2.A（等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3和a5=15得到d=6。）

3.C（平方差公式為a2-b2=(a+b)(a-b)。）

4.B（函數(shù)f(x+1)是將原函數(shù)的自變量x替換為x+1。）

5.D（三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A和∠B得到∠C=120°。）

6.D（根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，代入點(2,3)和(0,1)解得k=1，b=2。）

7.A（無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，√2是無理數(shù)。）

8.A（等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和a3=16得到q=2。）

9.A（平方差公式為a2-b2=(a+b)(a-b)。）

10.A（函數(shù)f(x+1)是將原函數(shù)的自變量x替換為x+1。）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ACD（三角函數(shù)具有周期性、有界性和對稱性。）

2.ABCD（一元二次方程的解法包括因式分解法、配方法、求根公式法和圖象法。）

3.BD（第二象限的點具有負(fù)的x坐標(biāo)和正的y坐標(biāo)。）

4.AB（幾何圖形的對稱性質(zhì)包括中心對稱和軸對稱。）

5.ABCD（概率論的基本概念包括事件、樣本空間、概率和隨機(jī)變量。）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.an=a1+(n-1)d（等差數(shù)列的通項公式。）

2.(2,3)（關(guān)于x軸對稱的點，y坐標(biāo)取相反數(shù)。）

3.最大值為5，最小值為-5（函數(shù)f(x)=x2在x=0時取最小值，在x=2時取最大值。）

4.2（等比數(shù)列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=5和a3=16得到q=2。）

5.√3/2（三角形ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°，余弦值為√3/2。）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解：x2-5x+6=0，分解因式得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

2.解：三角形ABC中，利用正弦定理得AC/sin30°=AB/sin75°，代入AB=10cm和sin30°=1/2，sin75°=√6/4，解得AC=5√6cm。

3.解：f'(x)=6x2-6x+4，代入x=2得到f'(2)=12。

4.解：S10=10/2[2a1+(10-1)d]=5(2*3+9*2)=5(6+18)=5*24=120。

5.解：an=a1*q^(n-1)，代入a1=4和q=1/2，得到a5=4*(1/2)^(5-1)=4*(1/32)=1/8。

6.解：PQ2=(4-(-2))2+(-3-5)2=36+64=100，PQ=√100=10cm。

7.解：2x-3>5，移項得2x>8，除以2得x>4。

8.解：f(x)=x2-4x+3，令f(x)=0，得x2-4x+3=0，分解因式得(x-1)(x-3