高一領(lǐng)軍數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），則f(x)的圖像開口方向是：

A.向上開口B.向下開口C.平行于x軸D.不確定

2.若|a|>b，以下說法正確的是：

A.a>bB.a<bC.a≥bD.無法確定

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是：

A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(2,3)

4.若sinα=0.6，且α在第二象限，則cosα的值為：

A.0.8B.0.5C.-0.8D.-0.5

5.下列函數(shù)中，有最大值的是：

A.y=2x+3B.y=3x2-2x-1C.y=x3D.y=2x3

6.在等差數(shù)列{an}中，已知a?=1，d=2，求第10項(xiàng)an的值：

A.19B.20C.21D.22

7.若等比數(shù)列{bn}中，b?=2，公比q=3，求第5項(xiàng)bn的值：

A.54B.48C.42D.36

8.已知函數(shù)f(x)=x2+2x-3，則f(1)的值為：

A.1B.2C.3D.4

9.若sin(α+β)=1/2，cos(α+β)=√3/2，且α，β為銳角，則sinαcosβ的值為：

A.√3/2B.1/2C.√3/4D.1/4

10.已知三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2-c2=ab，則角C為：

A.直角B.鈍角C.銳角D.無法確定

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則？

A.加法交換律B.減法交換律C.乘法結(jié)合律D.除法結(jié)合律

2.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.y=x2B.y=2xC.y=√xD.y=1/x

3.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)位于第二象限？

A.(3,-4)B.(-2,1)C.(-1,-1)D.(1,-2)

4.下列哪些數(shù)是正數(shù)的平方根？

A.9B.-9C.16D.-16

5.下列哪些數(shù)是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的公式？

A.S_n=n(a?+a_n)/2B.S_n=n2(a?+a_n)/2C.S_n=(n+1)2(a?+a_n)/2D.S_n=n(a?+a_n)/4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的第四項(xiàng)是______。

2.函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x的零點(diǎn)是______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4,-3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是______。

4.若sinα=1/2，且α在第四象限，則cosα的值是______。

5.若等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a?=4，公比q=1/2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

(1)若cosα=1/2，且α在第一象限，求sinα的值。

(2)若tanβ=-3，且β在第三象限，求sinβ和cosβ的值。

2.解下列方程：

(1)2x2-5x+2=0

(2)3x-4√2=√2x+2

3.求下列函數(shù)的極值：

函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x+1。

4.解下列不等式，并指出解集：

(1)2x-3>5x+1

(2)x2-4<0

5.計(jì)算下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：

(1)等差數(shù)列{an}，其中a?=3，d=2，求S_10。

(2)等比數(shù)列{bn}，其中b?=5，q=1/2，求S_6。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.A（知識點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上表示a>0）

2.A（知識點(diǎn)：絕對值性質(zhì)，|a|>b意味著a大于b或a小于-b）

3.A（知識點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變換，(x,y)變?yōu)?-x,-y)）

4.C（知識點(diǎn)：三角函數(shù)在特定象限的值，第二象限cos值為負(fù)）

5.B（知識點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，最大值在頂點(diǎn)處）

6.A（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，a_n=a?+(n-1)d）

7.A（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，b_n=b?*q^(n-1)）

8.D（知識點(diǎn)：代入法求函數(shù)值，將x=1代入函數(shù)）

9.B（知識點(diǎn)：三角函數(shù)的乘積和和差公式，利用已知sin和cos值）

10.A（知識點(diǎn)：余弦定理，a2+b2-c2=ab時(shí)，角C為直角）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.ACD（知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，加法交換律、乘法結(jié)合律、除法結(jié)合律）

2.BCD（知識點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、正比例函數(shù)、根號函數(shù)）

3.AB（知識點(diǎn)：直角坐標(biāo)系象限劃分，第二象限x負(fù)y正）

4.AC（知識點(diǎn)：正數(shù)的平方根，9和16的平方根都是正數(shù)）

5.AD（知識點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，S_n=n(a?+a_n)/2）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解

1.11（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，a_n=a?+(n-1)d）

2.0,2（知識點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，解方程找到x的值）

3.(-4,-3)（知識點(diǎn)：關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變換，(x,y)變?yōu)?-x,y)）

4.-√3/2（知識點(diǎn)：三角函數(shù)在第四象限的值，sin為正cos為負(fù)）

5.31.25（知識點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，S_n=b?*(1-q^n)/(1-q)）

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解

1.（1）sinα=√(1-cos2α)=√(1-(1/2)2)=√(3/4)=√3/2

（2）sinβ=tanβ/cosβ=(-3)/(-√3/2)=2√3/3，cosβ=-√(1-sin2β)=-√(1-(2√3/3)2)=-√(1-4/3)=-√(1/3)=-√3/√3=-1/√3

2.（1）x?=1，x?=1/2

（2）x∈(-∞,2)∪(2,+∞)

3.f'(x)=3x2-6x+4，令f'(x)=0得x=2/3，f''(x)=6x-6，f''(2/3)=0，故x=2/3是極值點(diǎn)