三角

1.（月考三）5.已知A為銳角△/A8。的內(nèi)角，滿足sinA-2cosA+tanA=l,則AE（）

/八71、c/兀汽、cK71、_,7171

兒（。%）B.（-,-）C.D,

2.（月考三）14.已知函數(shù)/（x）=sin3“S5在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，寫出滿足條件的一個/

的值：.

3.（月考三）18.（本小題12分）

如圖所示，公路A4一側(cè)有一塊空地△Q4B,其中。4=6km,OB=65/3km,NAO3=90”.市政府?dāng)M

在中間開挖一個人工湖△OMN,其中M,N都在邊43上（M,N不與A,4重合，M在A,N之間），

且NMON=30二

AM

⑴若M在距離A點4km處，求。M的長度；

（2）為節(jié)省投入資金，人工湖aOMN的面積盡可能小，設(shè)/AOM=a,試確定a的值，使△OMN的面

積最小，并求出最小面積.

1-tan

（期末長沙適應(yīng)性考試）6.若-，貝!Icos2a的值為（

4

5

14.已知函數(shù)/（x）=2sin（5+9）?>0）,若函數(shù)的圖象關(guān)于點-,0中心對稱，且關(guān)于直線

I。/

X軸對稱，則”的最小值為.

sinA-sinBsinC

18.在銳角."IBC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為小b,c,已知一r=------=--

\j3a-ca+b

（1）求角4的值；

（2）若。=2,求.A3C周長的取值范圍.

（雅禮六）5.在A4BC中，AC=BBC=M，＜：054=乂，則248。的面積為

5

5

A.-B.5C.10D

2f

16.在/8C中，4B=3,sin3=/n?sinA（加之2）,則“BC的面積最大值為

兀

18.已知函數(shù)f(x)=cos2X+一，g(x)=l+^sin2x.

I肉

（1）設(shè)式=%是函數(shù)）'=/（x）圖象一條對稱軸，求以內(nèi)））的值.

⑵求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.

(雅禮七)6.已知函數(shù)/(x)=sin(妙+0)仿＞0,時＜鼻在區(qū)間住上單調(diào)，且對任意實數(shù)%均有

\2)J160

d得卜/(")?/(2)成立，則°=()

兀

D.

3

18.已知,BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為〃，仇c,且2sinC-sin8=tam4cos5.

(1)求A；

(2)若。=2,求2c-b的取值范圍.

(長郡七)6.已知口￡火，函數(shù)f(x)=(x—6)Lsin(s),存在常數(shù)acR,使得/(x+〃)為偶函數(shù),

則(?？赡艿闹禐?)

7t71

A.—04D.

2"7T

2TT

10.已知不是函數(shù)/(x)=sin(2x+0)(Ov°＜7i)的一個零點，則()

A.在區(qū)間(0,單調(diào)遞減

B./(X)在區(qū)間(一三,曾J只有一個極值點

C.直線式二二是曲線y=/(x)的對稱軸

6

D.直線)，=乎-/是曲線y=/(x)的切線

,COS2y^=

17.記,45。的內(nèi)角A4,C的對邊分別為〃,0,c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).

(1)證明：2/=〃+C2；

25

(2)若a=5,cosA二—，求ulBC的周長.

(一中四)

6.已知函數(shù)/(x)=coscox-^--i(^>0),將/(》)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的￡縱坐

標(biāo)不變，得到函數(shù)g("的圖象，已知g("在［0,兀］上恰有5個零點，則。的取值范圍是()

18.設(shè)以8C內(nèi)角A,B,C的對邊分別為小b,c,已知。是4c上的點，A。平分N8AC

2

(1)若NBAC=-TT,AB=4,AC=2,求AD的值；

3

(2)若53。為銳角三角形，請從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求g2的

取值范圍.

222

條件①:y/3(b+c-a)=4S:

條件②：4sin2B-8sin2--l=0；

2

條件③：sin25+cos2C-cos2A=>/3sinAsinB.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

（雅禮五）6.將函數(shù)y=sin卜工+?）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平

rr

移二個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）.

8

.D.

18.為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD.其

中AB=3百米，AD=J^百米，且4BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形.擬修建兩條小路AC,BD（路

71

的寬度忽略不計），設(shè)NBAD=。，（一，/）.

2

（1）當(dāng)cos6=—@時，求小路AC的長度；

5

（2）當(dāng)草坪ABCD的面積最大時，求此時小路BD的長度.

(Ji)1(71]

(雅禮一)4.已知sina+—=-,則sin2a的值為()

1口1n百

L—B.----C.-...D.-------

2222

（師大附中六）

17.（本小題滿分10分）

如圖,AABC中，角A,B,C的對邊分別為a",c,且加一c=26cosC.

（D求角3的大小;

（2）已知〃=3,若D為△A3C外接網(wǎng)劣弧AC上一點，求AD+DC的

最大值.

8.已知函數(shù)/(x)=v/3sin2等+Jsin3一§(g>0),若/(/)在

乙乙乙

(py)±無零點，則3的取值范圍是

a-(04]u[f,+o°)

CU,1

(°4]JJD.(5]]U[L+8)

（長郡十八校第一次聯(lián)考）

4.逢山開路，遇水架橋,我國摘取了一系列高速公路“世界之最”，鍛造出中

國路、中國橋等一張張閃亮的“中國名片”.如圖，一輛汽車在一條水平的

高速公路上宜線行駛?在A,B,C三處測得道路一側(cè)山頂P的仰角依次

為30°,45°,60°,其中AB=a」3C=〃OVaV3〃），則此山的高度為

A112abs+b)B13ab(a+b)

,2V3b-a

r115a從a+b)n116ab(aT~b)

33b-a

6.已知函數(shù)/Gr）=2sin（w+G（3>0,代R）在區(qū)間（旁,器）上單調(diào)，且滿足?（制=一/（竽）?

若函數(shù)八"在區(qū)間［當(dāng)，號）上恰有5個零點，則3的取值范圍為

A.R■猾

C.

17.（本小題滿分10分）

1V

已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,6,c,且"=cosC+GsinC.

a

（1）求A的大小；

（2）若ZXAbC為銳角三角形，求中的取值范圍.

1+sin?+cos(7

(師大附中四)3.已知曲線》二44在點(1,4)處的切線的傾斜角為多，則］_&cos(a+g)—()

A.也B.2GC.；D.1

22

12.已知/(R)=2COS24x+(p-1,啰〉0,。€1),"，具有下面三個性質(zhì)：①將的圖象右移〃

個單位得到的圖象與原圖象重合;②VxeR,〃x)W③/(x)在時存在兩個零點，

給出下列判斷，其中正確的是()

/兀、

A./(x)在xe0,—時單調(diào)遞減

4/

C.將/(力的圖象左移匕個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱

2?

D.若g(x)與“X)圖象關(guān)于mg對稱，則當(dāng)xw時，g("的值域為一I；

3L，J」L2

18.在①(Z?-cXsin(4+C)+sin(A+3))=(Z?-a)sin(3+C)；②

(〃-2Q)-COS(A+8)+LCOS(A+C)=0,這兩個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答

(1)求角C；

(2)若。=4,b=5,。在線段A3上，且滿足=求線段CO的長度.

（長郡四）18.在中，內(nèi)角A,8,C的對邊分別是已知asinA+bsinB—csinC=GbsinA.

（1）求角。的大小；

32

（2）若匕==,c=2,求.ABC的面積.

（長郡三）7.將函數(shù)/（x）=ACOS（5+。）（A>0,口>0,一4<。<0）的圖象上所有點向右平移四個單位

氏度，得到如圖所示的函數(shù)>=以工）的圖象，則八0）+/（1）=（

y

2

123

10.設(shè)口〉0,函數(shù)/（戈）=一百sinox+cosox在區(qū)間上有零點，則g的值可以是（

18.在jWC中，角A,伐。所對的邊分別為〃,仇c,其外接圓的半徑為6,且滿足

4。3sinBcosC=2a-c.

（1）求角8；

（2）若AC邊上的中線長為之，求-43C的面積.

2

r7171

（長郡二）6.已知函數(shù)/（x）=sincox+-（刃＞0）在-,7i上恰有3個零點，則”的取值范圍是（）

8in

A.

53\3)

1U114)(17117亞

C.D.

33J八3；

9.已知奇函數(shù)/0）二6$m（0工+0）-以比（。工+0）（。＞0,0＜0＜兀）的最小正周期為兀，將函數(shù)/（x）的圖

象向右平移?個單位長度，可得到函數(shù)y=g。）的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）

6

A.函數(shù)g*）=2sin（2x-1）B.函數(shù)g（x）圖象關(guān)于點卜早0）對稱

C.函數(shù)g（x）在區(qū)間-上單調(diào)遞增D.