與弦長、周長、距離、面積有關(guān)的范圍(最值)問題進階2解決圓錐曲線中的最值與范圍問題，一般有兩種方法：(1)幾何法，若題目的條件和結(jié)論有明顯的幾何特征，可考慮利用圓錐曲線的定義和圖象的有關(guān)性質(zhì)來求解；(2)代數(shù)法，先根據(jù)條件列出目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)表達式的特征選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鲎钪祷蚍秶?常見的方法：①基本不等式法；②利用函數(shù)單調(diào)性；③配方法；④換元法；⑤判別式法；⑥導(dǎo)數(shù)法；⑦利用三角函數(shù)有界性.

與弦長、周長有關(guān)的范圍(最值)問題題型一

(2)當(dāng)P異于O點時，記直線BT與x軸交于點Q，求△OPQ周長的最小值.

利用根與系數(shù)的關(guān)系解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟：(1)設(shè)直線方程，設(shè)交點坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)；(2)聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，注意Δ的判斷；(3)列出根與系數(shù)的關(guān)系；(4)將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為x1＋x2，x1x2(或y1＋y2，y1y2)的形式；(5)代入根與系數(shù)的關(guān)系求解.思維升華跟蹤訓(xùn)練1

(2025·衡陽模擬)已知拋物線C：x2＝4y，過點D(0，2)的直線l交拋物線于A，B兩點，拋物線在點A處的切線為l1，在點B處的切線為l2，直線l1與l2交于點M.(1)設(shè)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，證明：k1k2＝－2；

與距離、面積有關(guān)的范圍(最值)問題題型二

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋1與橢圓C交于A，B兩點，求△AOB面積的取值范圍.

強化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、距離、三角形的面積等問題.思維升華

(2)M，N是C右支上的兩動點，設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，若k1k2＝－2，求點A到直線MN的距離d的取值范圍.

課時精練答案12

1.答案12

1.答案12

1.答案12

2.圖1答案12

2.圖2答案12

2.圖2

12答案

(2)若經(jīng)過點P(0，－1)的直線與雙曲線C的右支交于不同的兩點M，N，求線段MN的垂直平分線l在y軸上的截距t的取值范圍.12答案12答案

12答案

12答案2.如圖，已知橢圓E的左、右焦點分別為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，P，Q為橢圓上的兩個動點，△PQF2周長的最大值為8.

(1)求橢圓E的標(biāo)準方程；12答案

圖112答案(2)過F2作直線l與橢圓E