第第頁河北省2025年中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1．從?5℃上升了5℃后的溫度，在溫度計(jì)上顯示正確的是（）A． B． C． D．2．榫卯結(jié)構(gòu)是兩個(gè)構(gòu)件采取凹凸結(jié)合的連接方式．如圖是某個(gè)構(gòu)件的截面圖，其中AD∥BC，∠ABC=70°，則∠BAD=（）A．70° B．100° C．110° D．130° 第2題圖 第4題圖3．計(jì)算：(1A．2 B．4 C．6 D．84．“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟(jì)橋游覽，發(fā)現(xiàn)青石橋面上有三葉蟲化石，他想了解其長(zhǎng)度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖）．回家后量出照片上筆和化石的長(zhǎng)度分別為7cm和4cm，筆的實(shí)際長(zhǎng)度為14cm，則該化石的實(shí)際長(zhǎng)度為（）A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm5．一個(gè)幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左主視圖視圖為（）A． B． C． D．6．若一元二次方程x(x+2)?3=0的兩根之和與兩根之積分別為m，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體木塊（6個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3中的一個(gè)數(shù)字），若向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為12，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為1A． B． C． D．8．若a=?3，則a2A．?3 B．?1 C．3 D．69．如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，延長(zhǎng)BA，BC，分別交直線DE于點(diǎn)M，N．若添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△MAE∽△DCN，則這個(gè)條件是（）A．∠B+∠4=180° B．CD∥ABC．∠1=∠4 D．∠2=∠3 第9題圖 第11題圖 第12題圖10．在反比例函數(shù)y=4x中，若A．12<x<1 B．1<x<2 C．2<x<4 11．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A落在A'處，A'D交BC于點(diǎn)E．將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C落在△BDEA．∠1=45°?α B．∠1=αC．∠2=90°?α D．∠2=2a12．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，正方形EFGH與正方形OABC的頂點(diǎn)均為整點(diǎn)．若只將正方形EFGH平移，使其內(nèi)部（不含邊界）有且只有A，B，C三個(gè)整點(diǎn)，則平移后點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(75,115) B．(二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．計(jì)算：2a214．平行四邊形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3，4，一條對(duì)角線長(zhǎng)為n．若n為整數(shù)，則n的值可以為．（寫出一個(gè)即可）15．甲、乙兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條，長(zhǎng)分別為a，b．如圖，將甲紙條的13與乙紙條的25疊合在一起，形成長(zhǎng)為81的紙條，則a+b=16．2025年3月是第10個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月，活動(dòng)主題為“抓早抓小抓關(guān)鍵，更快降低近視率”，圖是一幅眼肌運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練圖，其中數(shù)字1?12對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均勻分布在一個(gè)圓上，數(shù)字0對(duì)應(yīng)圓心．圖中以數(shù)字0?12對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段中，有一條線段的長(zhǎng)與其他的都不相等．若該圓的半徑為1，則這條線段的長(zhǎng)為．（參考數(shù)據(jù)：sin15°=6?三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17．（1）解不等式2x≤6，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（2）解不等式3?x<5，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（3）直接寫出不等式組2x≤63?x<518．（1）一道習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過程如下：計(jì)算：(?6解：(=?6×1=?3+4?5第二步=?4．第三步請(qǐng)指出在第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．（2）計(jì)算：|2?19．如圖．四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，點(diǎn)F在ED上，∠BAF=∠EAD．（1）求證：△ABC≌△AFD；（2）若BE=FE，求證：AC⊥BD．20．某工廠生產(chǎn)A，B，C，D四種產(chǎn)品．為提升產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力，該工廠計(jì)劃對(duì)部分種類的產(chǎn)品優(yōu)化生產(chǎn)流程，降低成本；對(duì)其他種類的產(chǎn)品增加研發(fā)投入，提升品質(zhì)．經(jīng)研究，該工廠做出了甲、乙兩種調(diào)整方案，這兩種方案將對(duì)四種產(chǎn)品的成本產(chǎn)生不同的影響．下面是該工廠這四種產(chǎn)品的部分信息：a．調(diào)整前，各產(chǎn)品年產(chǎn)量的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）．b．各產(chǎn)品單件成本的核算情況統(tǒng)計(jì)表及說明．ABCD調(diào)整前單件成本/（元/件)18262036調(diào)整后單件成本/（元/件)方案甲1332m40方案乙16n1832說明：對(duì)于統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，方案甲的平均數(shù)與調(diào)整前的相同，方案乙的中位數(shù)與調(diào)整前的相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求調(diào)整前A產(chǎn)品的年產(chǎn)量；（2）直接寫出m，n的值；（3）若調(diào)整后這四種產(chǎn)品的年產(chǎn)量均與調(diào)整前的相同，請(qǐng)通過計(jì)算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低．21．如圖1，圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5．扇形OEF所在圓的圓心O在對(duì)角線BD上，且不與點(diǎn)D重合，半徑OE=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，DE=DF(DE≥2)，扇形OEF的弧交線段OB于點(diǎn)M（1）如圖1，當(dāng)AE=3時(shí)，求∠EMF的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)四邊形OEMF為菱形時(shí)，求DE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)∠EOF=150°時(shí)，求EMF的長(zhǎng)．22．一般固體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，固體受熱后其長(zhǎng)度的增加稱為線膨脹．在0~100℃（本題涉及的溫度均在此范圍內(nèi)），原長(zhǎng)為lm的銅棒、鐵棒受熱后，伸長(zhǎng)量y(m)與溫度的增加量x(℃)之間的關(guān)系均為y=αlx，其中α為常數(shù)，稱為該金屬的線膨脹系數(shù)．已知銅的線膨脹系數(shù)αCu=1.7×1（1）原長(zhǎng)為0.6m的銅棒受熱后升高50℃，求該銅棒的伸長(zhǎng)量（用科學(xué)記數(shù)法表示）．（2）求鐵的線膨脹系數(shù)αFe；若原長(zhǎng)為1m的鐵棒受熱后伸長(zhǎng)4（3）將原長(zhǎng)相等的銅棒和鐵棒從0℃開始分別加熱，當(dāng)它們的伸長(zhǎng)量相同時(shí)，若鐵棒的溫度比銅棒的高20℃，求該鐵棒溫度的增加量．23．綜合與實(shí)踐［情境］要將矩形鐵板切割成相同的兩部分，焊接成直角護(hù)板（如圖1），需找到合適的切割線．［模型］已知矩形ABCD（數(shù)據(jù)如圖2所示）．作一條直線MN，使MN與BC所夾的銳角為45°，且將矩形ABCD分成周長(zhǎng)相等的兩部分．［操作］嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問題．如圖3，嘉嘉的思路如下：①連接AC，BD交于點(diǎn)O；②過點(diǎn)O作EF⊥BC，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)……如圖4，淇淇的方法如下：①在邊BC上截取BG=AB，連接AG；②作線段GC的垂直平分線l，交BC于點(diǎn)M；③在邊AD上截取AN=GM，作直線MN．［探究］根據(jù)以上描述，解決下列問題．（1）圖2中，矩形ABCD的周長(zhǎng)為；（2）在圖3的基礎(chǔ)上，用尺規(guī)作圖作出直線MN（作出一條即可，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）根據(jù)淇淇的作圖過程，請(qǐng)說明圖4中的直線MN符合要求．（4）［拓展］操作和探究中蘊(yùn)含著一般性結(jié)論，請(qǐng)繼續(xù)研究下面的問題．如圖5，若直線PQ將矩形ABCD分成周長(zhǎng)相等的兩部分，分別交邊AD，BC于點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)B作BH⊥PQ于點(diǎn)H，連接CH．①當(dāng)∠PQC=45°時(shí)，求tan∠BCH②當(dāng)∠BCH最大時(shí)，直接寫出CH的長(zhǎng)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)，B(6,（1）求b，c的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)D在L1上，到x軸的距離為234．判斷L2能否經(jīng)過點(diǎn)D（3）直線AE:y=kx+n(k>0)交L1于點(diǎn)E，點(diǎn)M在線段①若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，點(diǎn)M恰好落在L2上，求a②若點(diǎn)M為直線AE與L2的唯一公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出k

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A表示下降5°，錯(cuò)誤

B表示上升5°，正確

C表示10°，錯(cuò)誤

D表示上升15°，錯(cuò)誤故答案為：B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=70°

∴∠BAD=180°-∠ABC=110°故答案為：C【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：(故答案為：B【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)該化石的實(shí)際長(zhǎng)度為x

∴714故答案為：C【分析】設(shè)該化石的實(shí)際長(zhǎng)度為x，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

其左主視圖視圖為

故答案為：A【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：x(x+2)?3=0，即x2+2x-3=0

∴x1+x2=-2=m

x1x2=-3=n

故答案為：C【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得m，n，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為12，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為13

∴出現(xiàn)數(shù)字3的概率為1?12?1故答案為：A【分析】根據(jù)題意求出出現(xiàn)數(shù)字3的概率，再結(jié)合題意即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：a故答案為：B【分析】分子根據(jù)完全平方公式，分母提公因式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將a=-3代入即可求出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵AE∥BC

∴∠AEM=∠CND，∠MAE=∠B

A：當(dāng)∠B+∠4=180°時(shí)

∵∠DCN+∠4=180°

∴∠DCN=∠B

∴∠DCN=∠MAE

∴△MAE∽△DCN，不符合題意；

B：當(dāng)CD∥AB時(shí)∴∠DCN=∠B

∴∠DCN=∠MAE

∴△MAE∽△DCN，不符合題意；

C：∠1=∠4時(shí)

∵∠MAE+∠1=180°，∠DCN+∠4=180°

∴∠DCN=∠MAE

∴△MAE∽△DCN，不符合題意；

D：當(dāng)∠2=∠3時(shí)

∵∠AEM+∠2=180°，∠CDN+∠3=180°

∴∠AEM=∠CDN=∠CND

∴不能判斷△MAE∽△DCN，符合題意；

故答案為：D【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠AEM=∠CND，∠MAE=∠B，再根據(jù)相似三角形判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵k=4>0

∴當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

∴當(dāng)y=2時(shí)，x=2

當(dāng)y=4時(shí)，x=1

∴x的范圍為1<x<2故答案為：B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.11．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC

∴∠ADB=∠1

∵將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊

∴∠ADB=∠A'DB

∴∠1=∠A'DB

∵∠DEC=90°-α，即2∠1=90°-α

∴∠1=45°?12α，A錯(cuò)誤

∵∠BDE≠∠CDE

∴∠1≠α，B錯(cuò)誤

∵將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊

∴∠C'ED=∠CED

∠2=180°?2∠CED=180°?290°?α=2α12．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)直線FG的解析式為y=kx+b，代入(-1，1)，(0，-1)

1=?k+b?1=b，解得：k=?2b=?1

∴直線FG的解析式為y=-2x-1，

∵點(diǎn)E(1，2)，

A：當(dāng)E為(75,115)時(shí)，平移方式為向右平移25個(gè)單位，向上平移15個(gè)單位

∴直線FG平移后的解析式為y=?2x?25?1+15=?2x

此時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的EH經(jīng)過整點(diǎn)(2，1)，符合題意

B：當(dāng)E為(85,2310)時(shí)，平移方式為向右平移35個(gè)單位，向上平移310個(gè)單位

∴直線FG平移后的解析式為y=?2x?35故答案為：A【分析】設(shè)直線FG的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)(-1，1)，(0，-1)代入解析式可得直線FG的解析式為y=-2x-1，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.13．【答案】6【解析】【解答】解：2故答案為：6a【分析】合并同類項(xiàng)的法則指的是系數(shù)和系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.14．【答案】2【解析】【解答】解：∵平行四邊形兩個(gè)鄰邊分別長(zhǎng)為3和4

∴它的對(duì)角線n的取值范圍為4-3<n<4+3

即為1<n<7

∴n的值可以為2（答案不唯一）故答案為：2（答案不唯一）【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求出答案.15．【答案】99【解析】【解答】解：由題意可得：13a=25b1?故答案為：99【分析】根據(jù)題意建立方程組，解方程可得a，b值，再代入代數(shù)式即可求出答案.16．【答案】6【解析】【解答】解：設(shè)數(shù)字0記為圓心O，數(shù)字6記為A，數(shù)字7記為B，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)O

由圖可得，線段AB的長(zhǎng)與其他的都不相等

∵數(shù)字1-12對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均勻分布在同一個(gè)圓上

∴相鄰兩個(gè)數(shù)字與圓心O的組成的圓心角為360÷12=30°

∴∠AOB=30°×5=150°

∴∠OAB=∠OBA=12180°?∠AOB=15°

∵OD⊥AB

∴∠BOD=75°

∴sin∠BOD=sian75°=BDOB

即6+24=BD1

故答案為：6【分析】設(shè)數(shù)字0記為圓心O，數(shù)字6記為A，數(shù)字7記為B，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)O，由圖可得，線段AB的長(zhǎng)與其他的都不相等，由題意可得相鄰兩個(gè)數(shù)字與圓心O的組成的圓心角為=30°，則∠AOB=150°，根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理可得∠OAB=∠OBA=15°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠BOD=75°，再根據(jù)正弦定義建立方程，解方程可得BD=6+217．【答案】（1）解：2x≤6不等式兩邊同時(shí)除以2得x≤3，數(shù)軸見解析過程；（2）解：3?x<5移項(xiàng)得：?x<5?3，合并同類項(xiàng)得：?x<2，系數(shù)化為1得：x>?2，數(shù)軸見解析過程；（3）解：原不等式組的解集為?2<x≤3．【解析】【解答】解：（1）、（2）數(shù)軸表示如圖：

（3）2x≤6①3?x<5②

解不等式①可得x≤3，

解不等式②可得x>?2

∴不等式組的解集為?2<x≤3

【分析】（1）系數(shù)化為1，再將解集在數(shù)軸上表示出來即可.

（2）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，再將解集在數(shù)軸上表示出來即可.

（3）分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.18．【答案】（1）解：原計(jì)算第一步開始出錯(cuò)；(=?6×=?3?4+5=?2；（2）解：|=2?=1?【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)法則可判斷原計(jì)算第一步開始出錯(cuò)，根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可求出答案.

（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可求出答案.19．【答案】（1）證明：∵∠BAF=∠EAD，∴∠BAC=∠FAD，∵AC=AD，∠ACB=∠ADB，∴△ABC≌△AFD（2）證明：∵△ABC≌△AFD，∴AB=AF，∵BE=FE，∴AE⊥BF，即AC⊥BD【解析】【分析】（1）根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠BAC=∠FAD，再根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得AB=AF，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可求出答案.20．【答案】（1）解：調(diào)整前總產(chǎn)量為40÷20%=200（萬件），

所以C產(chǎn)品的產(chǎn)量為200×15%=60（萬件），

則A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為200-（70+60+40)=30(萬件)（2）解：m=25，n=28（3）解：方案甲總成本為30×13+70×22+60×25+40×40=5030(萬元）

方案乙總成本為30×16+70×28+60×18+40×32=4800(萬元）

4800<5030

所以方案乙總成本較低.【解析】【解答】解：(2)由題意知，18+26+20+364=13+22+m+404

解得：m=25

∵調(diào)整前年產(chǎn)量的中位數(shù)為

20+262=23

∴18+n2=2321．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為5的正方形，

∴AD=BC=5，∠ADC=90°

∵AE=3，

∴DE=2，

∵DE=DF

∴DE=DF=2

∵OE=OF=2，

∴DE=DF=OE=OF=2，

∴四邊形OEDF為正方形，

∴∠EOF=90°

∴∠EMF=（2）解：連接EF，交BD于點(diǎn)H

∵四邊形OEMF為菱形，

∴OE=EM=OF=MF=2，EH⊥MD·

∵OM=OE=OF=2，

∴△OEM，△OFM為等邊三角形

∴∠OEM=∠OME=∠OMF=∠OFM=60°

∴EH=ME·sin60°=2×32=3

∵四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為5的正方形，

∴BD平分∠ADC

∴∠ADB=45°

∴△EDH為等腰直角三角形

（3）解：當(dāng)∠EOF=150°時(shí)

EMF?=150π×2180=5π3

當(dāng)∠EOF=150°時(shí)

【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)可得AD=BC=5，∠ADC=90°，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得DE=DF=OE=OF=2，再根據(jù)正方形判定定理可得四邊形OEDF為正方形，再根據(jù)其性質(zhì)即可求出答案.

（2）連接EF，交BD于點(diǎn)H，根據(jù)菱形性質(zhì)可得OE=EM=OF=MF=2，EH⊥MD，再根據(jù)等邊三角形判定定理可得△OEM，△OFM為等邊三角形，根據(jù)正弦定義及特殊角的三角函數(shù)值可得EH，再根據(jù)正方形性質(zhì)可得∠ADB=45°，再根據(jù)等腰三角形判定定理及性質(zhì)即可求出答案.

（3）分情況討論，作出圖形，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出答案.22．【答案】（1）解：由題意可得：

1.7×10（2）解：αFe=1.8×10?3（3）解：設(shè)銅棒增加的溫度為x℃，則鐵棒增加的溫度為(x+20)℃，設(shè)它們的長(zhǎng)度均為l

由題意可得：1.7×10?5lx=1.2×10?5lx+20【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可求出答案.

（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可求出答案.

（3）設(shè)銅棒增加的溫度為x℃，則鐵棒增加的溫度為(x+20)℃，設(shè)它們的長(zhǎng)度均為l，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.23．【答案】（1）10（2）解：如圖所示（3）解：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∵BG=AB，∴∠AGB=45°，∵AN=MG，∴四邊形AGMN是平行四邊形，∴MN∥AG，∴∠NMG=∠AGB=45°，∵直線l是GC的垂直平分線，∴GM=CM，∴GM=CM=AN，∴BM=BC?CM，DN=AD?AN，∴BM=DN，∴AN+AB+BM=CM+CD+DN，∴MN把矩形ABCD分成了周長(zhǎng)相等的兩部分，∴直線MN符合要求；（4）解：①解：如下圖所示，過點(diǎn)H作HG⊥BC，連接AC交PQ于點(diǎn)O，過點(diǎn)P作PK⊥BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)O作OT⊥BC，∵四邊形ABCD是矩形，且直線PQ將矩形ABCD分成周長(zhǎng)相等的兩部分，則點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴BT=CT=1∴AP=CQ，PD=BQ，AB=DC=PK=1，∵∠PQC=45°，∴△PQK是等腰直角三角形，∴PK=QK=1，∴PQ=P∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APQ=∠CQP=45°，在△AOP和△COQ中，∠AOP=∠COQ∠APO=∠CQP∴△AOP≌△COQ，∴PO=QO=22，∴CQ=CT+QT=2+1∴BQ=BC?CQ=4?5∵∠BQH=∠PQC=45°，∵BH⊥PQ于點(diǎn)H，∴∠BHQ=90°，∴△BHQ是等腰直角三角形，∴HG=GQ=12BQ=∴tan②CH=2【解析】【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC∵AB=1，AD=4，∴AB=CD=1，AD=BC=4，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為2(AB+CD)=2×(1+4)=10，故答案為：10；（2）解：以點(diǎn)E為圓心EO為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MO交AD于點(diǎn)N，線段MN即為所求，（4）②解：如下圖所示，連接BD交PQ于點(diǎn)O，

∵PQ把矩形ABCD分成了周長(zhǎng)相等的兩部分，∴點(diǎn)O為BD和PQ的中點(diǎn)，∵BH⊥PQ，∴點(diǎn)H在以BO為直徑的⊙L上，當(dāng)CH與⊙L相切時(shí)，∠BCH最大，∵AB=1，AD=4，∴BD=1∴BO=1∴LH=BL=OL=17過點(diǎn)L作LT⊥BC，∴∠BTL=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴TL∥CD則△BLT∽△BDC，∴BL∴17∴LT=14，∴CT=BC?BT=4?1=3，∴CL∵CH是⊙L的切線，∴∠CHL=90°，∴CH=

【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)可得AB=CD=1，AD=BC=4，再根據(jù)矩形周長(zhǎng)即可求出答案.

（2）以點(diǎn)E為圓心EO為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MO交AD于點(diǎn)N，線段MN即為所求，

（3）根據(jù)矩形性質(zhì)可得∠B=90°，AD∥BC，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得∠AGB=45°，再根據(jù)平行四邊形判定定理可得四邊形AGMN是平行四邊形，則MN∥AG，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠NMG=∠AGB=45°，再根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得GM=CM，則GM=CM=AN，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.

（4）①過點(diǎn)H作HG⊥BC，連接AC交PQ于點(diǎn)O，過點(diǎn)P作PK⊥BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)O作OT⊥BC，根據(jù)題意可得點(diǎn)O是矩形A