專題02整式的乘法與乘法公式

一、單選題

1.下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

(1)a2-\~a2=a4;(2)a1-ay=c^;(3)anan=Q.an;(4)eZ(a)4—a*

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（一；/加2的計(jì)算結(jié)果是（）

A.4m“6B.-4m2nbC.--m2rrD.—iu2n6

44

3.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.(A+3)(A-3)=A2-3B.(AH-3)(X-2)=A2-6

C.(-x+l)(-l-x)=x2-lD.(3x-l)(3x+l)=3/-1

4.22O2,X(-O.5)2°22=()

A.-1B.1C.0.5D.-0.5

5.^(x-2)(x+/w)=x2+nx+4,則()

A.-4B.4C.-8D.8

6.若Y+2S-l）x+4是完全平方式，則〃的值為（）

A.3或一1B.-3或1C.±3D.±1

7.已知(a+Z?)2=49,a2+Z?2=25，則而=()

A.24B.48C.12D.2

8.圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2〃?，寬為2〃（〃?>〃）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形

狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空白部分的面積不能表示為（）

A.。"+")2-B.(m-n)2C.(m-H)2+2nmD.m2-2mn+n2

9.若x滿足(工一2021)(2022—x)=0.25,則(x—202if+(2022—x)?=()

A.0.25B.0.5C.1D.-0.25

10.已知。=2019x+2020,0=2019x+2021,c=2019x+2022,那么/+從+廿一〃〃一匹.一圓的值等于()

A.6B.3C.2D.0

二、填空題

11.計(jì)算：一(一?！?—口“=.

12.計(jì)算(-2/),3>=.

13.已知=8〃=4,則m=,2in+3n=.

14.計(jì)算：(一2與，2)'(-；/：|的結(jié)果是_____.

IIZ

15.計(jì)算：12342-1235x1233=.

16.小王和小明分別計(jì)算同一道整式乘法題：(3x+/〃)(4x+〃)，小王由于抄錯(cuò)了一個(gè)多項(xiàng)式中用的符號(hào)，

得到的結(jié)果為12/-17x+6,小紅由于抄錯(cuò)了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為6/_5X-6,則這

道題的正確結(jié)果是.

17.(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)+1的結(jié)果是.

18.(1)已知實(shí)數(shù)〃、b、。滿足a+0+c=K/+尸+不=5,abc=6,

則卜品r

(2)已知實(shí)數(shù)。、b、c滿足a+b+c=5,a2+b2+c2=11?。權(quán)、=4,則［+*+1=

三、解答題

19.計(jì)算：

(l)l2.￥)3(-5.r2y)；

(2)4xy(-3x2+2xy-l).

20.算一算：

(1)3m2-(m~)~.(〃丁)~；

⑵［(行例］；

⑶-尸.(-戶(-小

(4)已知d=2,優(yōu)=4,求的值；

(5)已知2x8'xl6=2”，求x的值.

21.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2y)2-(x+2y)(x-2y),其中工一一1,y=y.

22.運(yùn)用整式乘法公式先化簡(jiǎn)，再求值.(%+3〃-1乂2。+3〃+1)-(加+1)(加-1)其中，〃=-2,b=\.

23.己知XH—=3,求(x—)-和X，H—的值.

xxx

24.已知化簡(jiǎn)(f+〃x+8)(f—3x+9)的結(jié)果中不含V項(xiàng)和丁項(xiàng).

(1)求〃，4的值；

⑵若(x-9)(x+2)(x-p)(x+4)+a是一個(gè)完全平方式，求。的值.

25.在比較*和3口的大小時(shí)，我們可以這樣來(lái)處理:

V2,6=(24)4=16\312=(33)，=27\16<27,

A164<274,BP216<312.

請(qǐng)比較以下兩組數(shù)的大小：

⑴泮與3%

(2)3處,4444與53”.

26.通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道可以用圖1的面積運(yùn)算來(lái)解釋公式(。+4=/+2"+/，用圖2的面積運(yùn)算來(lái)解

釋多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.

(1)請(qǐng)寫出如圖3所示的圖形面積運(yùn)算表示的等式.

(2)試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積運(yùn)算能表示為(〃+〃)("+劭)=/+5他+4從.

(3)已知a+〃+c=11,ab+bc+ca=3i,請(qǐng)你利用(1)中的結(jié)論，求a2+"+c2的值.

27.正方形A8C。中，點(diǎn)G是邊CD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C,。重合)，以CG為邊在正方形A8Q)外作正方形

CEFG,且3,C,E三點(diǎn)在同一條直線上，設(shè)正方形A8CO和正方形CE尸G的邊長(zhǎng)分別為。和〃(?〃).

(1)求圖I中陰影部分的面積加(用含〃，〃的代數(shù)式表示)；

⑵當(dāng)〃=5,方=3時(shí)，求圖I中院影部分的面積，的值；

⑶當(dāng)〃=5,。=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出圖2中陰影部分的面積邑的值.

28.數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)審:關(guān)系與空間形式的學(xué)科，同學(xué)們，我們就用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決下面問(wèn)題

吧！

⑴將圖①甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是

⑵冷圖②甲中陰影部分的一個(gè)小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)等式：（。-8）

圖②

⑶圖③甲是一個(gè)長(zhǎng)為為，寬為乃（。＞力）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀

和大小都一樣的小長(zhǎng)方形,然后按圖③乙那樣拼成一個(gè)正方形，則圖③乙中間空余的部分的面枳是

（4）觀察圖③乙，請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式（〃+〃＞，（a-b）2,而之間的等量關(guān)系是

⑸根據(jù)（4）中等量關(guān)系解決如下問(wèn)題：若/〃+〃=-7,=5,求機(jī)〃的值.

專題02整式的乘法與乘法公式

一、單選題

i.下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()

(1)a2-\-a1=a4;(2)a2-ai=ahi(3)a11an=2an;(4)-a"?(-a)4="

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各式進(jìn)行運(yùn)算，即可得出結(jié)果.

【解析】解：(1)/+"=2片=/,故(1)錯(cuò)誤；

(2)a2a3=a5^a6,故(2)錯(cuò)誤；

(3)an-an=a2n^2an,故(3)錯(cuò)誤；

(4)—/.(_〃?=_//不，故(4)錯(cuò)誤，

綜上所述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是對(duì)

相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

2.(一3〃?〃3J的計(jì)算結(jié)果是()

A.4〃"B.C.一;/島'D.

44

【答案】D

【分析】直接根據(jù)基的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.

【解析】解：f--/n^T=7^6

I2)4

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查r案的乘方與積的乘方.掌握幕的乘方與積的乘方的法則是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

3.下列計(jì)算中，正確的是()

A.(x+3)(x-3)=.--3B.(x+3)(x-2)=x2-6

C.(-x+l)(-l-x)=x2-lD.(3x-l)(3x+l)=3X2-1

【答案】C

【分析】根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)廳計(jì)算，然后逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：A.(X+3)(X-3)=X2-9^X2-3,故A錯(cuò)誤；

B.(x+3)(x-2)=r+x-6工x--6,故B錯(cuò)誤；

C.(-x+1)(-1-x)=x2-l,故C正確：

D.(3x-1)(3%+1)=9X2-1*3X2-1,故D錯(cuò)誤.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式，熟練掌握平方差公式

(a+b)(a-b)=-b：是解題的關(guān)鍵.

4.2202,X(-0.5)2O22=()

A.-1B.1C.0.5D.-0.5

【答案】C

【分析】逆用積的乘方公式和同底數(shù)轅的乘法公式計(jì)算即可.

【解析】2202,X(-0.5)2022

=22O2,X(-0.5)2O2，X(-0.5)

=[2x(-0.5)]'，~lx(-0.5)

=(T-5)

=(T)x(<5)

=0.5

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)基乘法與積的乘方，掌握同底數(shù)冢乘法與積的乘方的法則是解題

的關(guān)鍵.

5.若(x-2)(x+〃?)=f+加+4,則〃?〃=()

A.-4B.4C.-8D.8

【答案】D

【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出，力與〃

的值，即可確定出所求式子的值.

【解析】解：己知等式整理得：(人一2)(八+，〃)=￥+"認(rèn)-2上一2，〃二人2+(，〃-2〃一2/〃，

可得m-2=n,-2〃?=4,

解得：m=—2,n——4?

則mn=S.

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，

再把所得的積相加，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.若x2+2(。-1.+4是完全平方式，則〃的值為(：

A.3或一IB.—3或1C.±3D.±1

【答案】A

【分析】根據(jù)完全平方公式直接配方求解即可.

【解析】解：若f+2。-1)工+4是完全平方式，則W+2S—l)x+4=(x±2『,

v(x±2)2=x2±4x+4=y+2(/?-l)x+4,

/.2(Z?-1)=±4,解得。=3或人=一1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練運(yùn)用配方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.已知(〃+2)？=49,a2+b2=25，則必=()

A.24B.48C.12D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合完全平方公式，先計(jì)算出2a〃的值，然后再除以2即可求出答

案.

【解析】解：Ca+b)2-2+2曲％將必力2=25,(a+b)2=49代入,可得

2時(shí)+25=49,

則2ab=24,

**?(ib—12,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中條件，變換形式即可.

8.圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2〃?，寬為2〃(m>n)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開，

把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空白

部分的面積不能表示為()

A.(/?+n)2-4mnB.(m-n)2C.(〃?—“「+2lWlD.ni2—2mn+n2

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可得圖2正方形的邊長(zhǎng)為(m+〃)，4個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為〃，寬為從空白部

分的面積為大正方的面積減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，計(jì)算即可得出的答案.

【解析】解：根據(jù)題意可得，

圖2正方形的邊長(zhǎng)為⑺+〃)，

空白部分的面積=(m+n)2-4nm=m~-2mn+n'=(m-n)2.

所以中間空白部分的面積可以表示的選項(xiàng)有：A,B,D.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景計(jì)算

方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

9.若x滿足(*-2021)(2022—力=0.25,貝ij(x-2021)2+(2022—=()

A.0.25B.0.5C.1D.-0.25

【答案】B

【分析】將(3-2021)與(2022T)看做整體，根據(jù)完全平方公式的變形即：

a2+b2=(a+b)2-2ab,進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可.

【解析】解；(“2021)2(2022x)?

=(X-2021+2022-X)2-2(X-2021)(2022-X)

=1-2x0.25

=0.5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的變形，整體代入思想，能夠熟練運(yùn)用完全平方公式的變形

是解決本題的關(guān)鍵.

10.已知a=2019x+2020,Z?=2019x+2021,c=2019x4-2022,a1+b2+c2-ab-bc-ca

的值等于()

A.6B.3C.2D.0

【答案】B

【分析】根據(jù)a=2019x+2020,〃=2019x+2021,c=2019x+2022,分另U求出。一力、。一。、

“，的值，然后利用完全平方公式將題目中的式子變形，即可完成.

【解析】解：V?=2019A+2020,Z?=2019x+2021,c=2019x+2022,

/.?-/?=2019x+2020-2019x-2021=-l,

a-c=2019x4-2020-2019x-2022=-2,

Z?-c=2019x+2021-2019x-2022=-l,

a1+b2+c2-ab-bc-ca

=g(2a2+2b2+2c2-lab-lac-2bc)

=g(a?-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2)

=^-(a-b)2+^-(a-c)2+《3-c)2

222

=7X(-1)2+7X(-2)2+7><(-1)2

222

Ic1

=—i-2-i—

22

=3?

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，求出Q-方、CLC、人。的值，然后利用完全平方公

222

式將/+b+c—"―力c—ca變形成:(a—b)2+[(a-c)2^-^(b-c)是解題關(guān)鍵.

222

二、填空題

H.計(jì)算：一(一。)4(一〃)4=.

【答案】Y

【分析】先利用同底數(shù)塞的乘法法則計(jì)算，再根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解析】解：-(-?)4(-?)4

=-"

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法，積的乘方.解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)昂的乘法法則：底

數(shù)不變，指數(shù)相加.

12.計(jì)算(-2/),3)4=.

【答案】16竟嚴(yán)

【分析】利用積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】解：(-2/力4=2中產(chǎn)=旖小嚴(yán),

故答案為：16f嚴(yán).

【點(diǎn)睛】本題考查枳的乘方運(yùn)算，熟練掌握枳的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13.已知2，〃=8〃=4,則陽(yáng)=,2m+3n=.

【答案】216

【分析】先求得〃b〃的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可.

【解析】???8"=(23)"=2和，4=2?,

，2W=23H=22?

m=37z=2,

...2W+3M=22+2=24=I6,

故答案為：2；16.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)累的乘法和乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.計(jì)算：（-2盯2）'?（一；/），）的結(jié)果是.

【答案】jx5/

【分析】先運(yùn)川積的乘方與累的乘方法則計(jì)算，再運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可.

【解析】解：原式=（一8x16）.（一92」|

8s?

二yy.

Q

故答案為：jx5/.

【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方與事的乘方，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握乘方與暴的乘方的法

則，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.

15.計(jì)算：12342-1235x1233=.

【答案】1

【分析】將1235x1233轉(zhuǎn)化成（1234+1）（1234-1）,再利用平方差公式計(jì)算即可.

【解析】解：12342-1235x1233

=12342-（1234+1）（1234-1）

=12342-（12342-1）

=12342-12342+1

=1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式并靈活運(yùn)用，是解本題的關(guān)鍵.

16.小王和小明分別計(jì)算同一道整式乘法題：（3X+〃7）（4T+〃），小王由于抄錯(cuò)了一個(gè)多項(xiàng)式

中機(jī)的符號(hào)，得到的結(jié)果為12/-17X+6,小紅由于抄錯(cuò)了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得

到的結(jié)果為6/一5%-6,則這道題的正確結(jié)果是_________.

【答案】12X2-X-6

【分析】利用小王和小明的解法列出關(guān)于〃?，〃的二元一次方程組，解方程組求出〃?，〃的

值，再將機(jī)，〃的值代入原式計(jì)算即可.

【解析】解：由小王的解法可知（3五一機(jī)）（4X+〃）=I2、2一171+6,

gp12X2+(3n-4ni)x-mn=\2x2-\lx+6,

可知3〃-4/〃=-17；

由小紅的結(jié)果可知小紅將4抄成2,

故(3文+〃?)(2工+〃)=6/-51-6,

22

即6x+(3〃+2〃?)x+nvt=^x-5.V-6,

可知3n+2m=-5；

3〃-4/%=-17

聯(lián)立得

3〃+2m=-5

m=2

解得

n=-3

-2

將〃二二代入(3x+〃?)(4x+〃)得(3工+2)(4工-3)=121——6.

故答案為：121-x-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算及解二元一次方程組，正確列出關(guān)于加，〃

的方程組是解答本題的關(guān)催.

17.(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)+1的結(jié)果是.

【答案】216

【分析】將原式變形為-(1-2)(1+2)0+22)(1+24)(1+2*)+1,再利用平方差公式逐步計(jì)算

即可.

【解析】解：(1+2)(1+23)(1+24)(1+28)+1

=-(1-2)(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)+1

=-(1-22)(1+22)(1+24)(1+28)+1

=-(1-24)(1+24)(1+28)+1

=-(1-28)(1+28)+1

=-(1-2,6)+1

=216

故答案為：2%

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律，靈活構(gòu)造平方差公

式的形式.

18.(1)已知實(shí)數(shù)。、b、。滿足a+〃+c=\/^，a2+Z?2+c2=5?cibc=6,則

11I

—r+r+r=

4及C3

(2)已知實(shí)數(shù)”、〃、c滿足。+力+。=5,/+//+/=11,=4,則一^+言+―=______.

abc

【答案】；##0.5~

264

【分析】(1)根據(jù)“+A+c=\/^,a2+b2+c2=5,abc=6,求出a〃+ac+Z?c=O,從而求

出，+!+j=0,-+—+—=,根據(jù)

abcabacbe6

3+g+4=仁+[+1[f-+-^+-l-3住+,+J]+；代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果即可；

ahc\abcJ\abcJ\abache)abc

1117

(2)根據(jù)a+b+c=5,a2+/?2+c2=11?abc=4,得出"+ac+人。=7,求出一■F—+—=—,

abc4

ii?5iii(\inkiiifiiiYl3山、

—+—+；—=:，根據(jù)-7+77+-r=~+~+~―+工+——3=■+―+丁+-代入

abacbe4abc'\abc小abc)\abacbe/Jabc

數(shù)據(jù)求出結(jié)果即可.

【解析】解：(1)a+b+c=，5,a2+b2+c2=5?abc=6,

/.ab+ac+be=；[(〃+b+c)~-(a?+h2+c2)]

=；（5-5）

=0

.111ab+be+ac

-=----------------=0,

abcabc

11,1_a+b+c_亞

------十------十----------------------------—--------9

abacbeabc6

111111144-fiii3

??F”—r+-r=—+-+-3—+—+—+-----

//c3abcabcJabacbeabc

=°4

2

故答案為：4

(2)*.*a+h+c=5,a2-+b2+c2=11?abc=4,

:.ab+ac+be=+b+c)'-(/+〃+c，]

=；x(25—ll)

=7

.111ab+be+ac7

..—i--1—=----------=—

abcabc4

7f3

—x---+—

4I16)4

29

64

故答案為：-二.

64

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活掌握

(a+0+c)2的展開公式，并且靈活變形，難度較大.

三、解答題

19.計(jì)算：

(l)(2x)3(-5x2y)；

(2)4xy(3x2t2xy1).

【答案】⑴-40dy

(2)-12x3y+8.ry2-4xy

【分析】(1)先計(jì)算積的乘方，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可；

(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可.

(1)

解：原式

=8x3(-5x2y)

=-40x5y；

(2)

解:原式=-12/曠+8f),2一好〉.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算

法則是解胭的關(guān)鍵.

20.算一算:

(1)3〃/.M—()-；

(2)［附?明;

⑶

(4)已知°m=2,an=4,求產(chǎn)+日的值;

⑸己知2x8'xl6=2”，求x的值.

【答案】(1)2加。

(2)/5力3。

⑶嚴(yán)

(4)128

(5)6

【分析】)(1)運(yùn)用同底數(shù)舞乘法公式和某的乘方公式運(yùn)算，再合并即可；

(2)運(yùn)用塞的乘方和積的乘方公式運(yùn)算即可：

(3)先確定符號(hào)，再用同底數(shù)基乘法公式運(yùn)算即可；

(4)逆用同底數(shù)鼎乘法公式和幕的乘方公式，再整體代入即可；

(5)將等式兩邊轉(zhuǎn)化成同底數(shù)幕，再讓指數(shù)相等得到一個(gè)一元一次方程，解之即可.

(1)

解：原式=3〃嚴(yán)一〃?’?=3加°—加°=2〃產(chǎn)；

(2)

原式=(*")5=(叫§.優(yōu))5=蘇5%

(3)

原式=///=產(chǎn)；

(4)

??"=2,"=4,

232

...“3m+2”=a3m“產(chǎn)=(〃”y.(￡/?)=2x4=8x16=128；

(5)

V2x8rxl6=22\

即2X(23)、X24=2?3,

.?.23As=2”,

.,.3X+5=23,

解得：x=6.

【點(diǎn)睛】本題考查J'同底數(shù)暴乘法公式，積的乘方公式，暴的乘方公式，靈活掌握這三個(gè)公

式正逆用是解題的關(guān)鍵.

21.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2?-(x+2y)(x-2.y),其中x=-l,y=^.

【答案】4孫+8)J,o

【分析】根據(jù)完全平方和公式及平方差公式先化簡(jiǎn)，再代入求值即可.

【解析】解：(x+2}?)2-(x+2y)(x-2y)

=x2+4xy+4y2-(x2-4/)

=x2+4xy+4y2-x2+4y2

=4xy+Sy2.

當(dāng)x=T，y=g時(shí)，

原式=4盯+8)'

=4x(-l)x^+8x

=-2+2

=0.

【點(diǎn)睛】本題考杳整式的化簡(jiǎn)求值，涉及到完全平方和公式及平方差公式，熟練掌握相關(guān)公

式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.運(yùn)用整式乘法公式先化簡(jiǎn)，再求值.(2〃+38一1乂2〃+3〃+1)-(2。+1)(2〃-1)其中，〃=

-2,b=\.

2

【答案】\2ab+9bt-15

【分析】先根據(jù)平方差公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把。、〃的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)

行計(jì)算，即可解答.

【解析】解：(2。+%—1乂勿+36+1)-(*+1)(2。-1)

=(2^+3Z?)2-l-(4?2-l)

=4a~+\2ab+9b2-\-4a'+\

=\2ab+9b2,

當(dāng)G=-2,。=1時(shí)，

原式=12x(-2)xl+9xr=-24+9=-15.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式并準(zhǔn)碓熟練

地進(jìn)行計(jì)算.

23.已知x+'=3,求(x-2)2和x4+-^j■的值.

XXX

【答案】5；47.

【分析】把已知條件x+'=3兩邊平方，利用完全平方公式展開，然后整理即可得到f+[

X

的值；與—+-1的值的過(guò)程同理可求/+[的值.

廠X4

【解析】f=1+1)〔4=32-4=5,

???(A+-)2=32,

x

工/+2+二=9,CPX2+4=7,

x2x2

"+3=卜+!)-2=7=2=47.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，利用x和,互為倒數(shù)乘積是1是解題的關(guān)鍵，完全平方

x

公式：(a土b)-=a?±2ab-.

24.已知化簡(jiǎn)(f+px+W，_力+夕)的結(jié)果中不含/項(xiàng)和丁項(xiàng).

(1)求〃，0的值；

⑵若(工一4)(4+2)(%-〃依+4)+4是一個(gè)完全平方式，求。的值.

【答案】⑴〃=3國(guó)=1

⑵25

【分析】(I)先將原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果中不含/項(xiàng)和V項(xiàng)可得〃-3=0國(guó)-3〃+8=。，

即可求解；

(2)先將原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)原式是一個(gè)完全平方式，把化簡(jiǎn)后的結(jié)果中卜作為一個(gè)

整體，再變形為完全平方形式，即可求解.

(I)

解：(-v2+px+8)(x2-3x+^)

=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8.r2-24x+8q

=x4+(〃-3)Y+(q-3〃+8W+(〃4-24)x+8q,

???化簡(jiǎn)(f+px+8)(d-3x+q)的結(jié)果中不含/項(xiàng)和.一項(xiàng)，

/?-3=0,^—3/?+8=0

解得：〃=3,4=1；

(2)

解：(X-<7)(X+2)(X-/?)(X+4)+67

=(x-l)(x+2)(x-3)(x+4)+a

=[(x-l)(x+2)][(x-3)(x+4)]+a

=(x~+x-2)(r+x-12j+ci

=(x2+x)~-14(Y+x)+24+a

???(x-g)(x+2)(x-p)(x+4)+a是一個(gè)完全平方式，

:.(x2+x)~-14(x2+工)+24+。=12+x-7)2=(x2+x)~-14(x2+x)+49,

，24+a=49,

解得：a=25.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了造式乘法運(yùn)算中的無(wú)關(guān)項(xiàng)題，完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全

平方公式，不含某一項(xiàng)就是化簡(jiǎn)后該項(xiàng)的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵.

25.在比較2由和3口的大小時(shí)，我們可以這樣來(lái)處理：

V2,6=(24)4=16\312=(3?)4=274,16<27,

A164<274,RP2,6<3,2.

請(qǐng)比較以下兩組數(shù)的大?。?/p>

(1)2心與3?5；

(2)3555,4.與5333.

【答案】⑴2⑼<3萬(wàn)；

(2)53?<3555<4444

【分析】(I)直接利用已知將各數(shù)轉(zhuǎn)化為次數(shù)相等的數(shù)進(jìn)而比較得出即可；

(2)逆用'幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)將它們的指數(shù)變得相同，然后根據(jù)底數(shù)較大的其凝也較大(都

是正數(shù)時(shí))，得出結(jié)果.

(1)

解：?.?2儂=(24)”=]6"，375=(33)”=27”，

又???16V27,

???1625V2725,SP2,O,,<375;

(2)

解：V3555=(35)",=243"1,42=(4,嚴(yán)=256”,5333=(53)1"=1251",

又???125<243V256,

???125'"<243'"<256'"，

即5例＜3555V4皿.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕的大小比較的方法.i般說(shuō)來(lái)，比較幾個(gè)幕的大小，或者把它們

的底數(shù)變得相同，或者把它們的指數(shù)變得相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù).

26.通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道可以用圖1的面積運(yùn)算來(lái)解釋公式(。+〃)2="+2＜山+〃2,用圖2

的面積運(yùn)算來(lái)解釋多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：(。+力)(p+q)=a/7+aq+bp+bq.

⑴請(qǐng)寫出如圖3所示的圖形面積運(yùn)算表示的等式.

(2)試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積運(yùn)算能表示為(〃+A)(“+4〃)=/+5M+4〃.

(3)已知a+b+c=11,ab+bc+ca=3S,請(qǐng)你利用(I)中的結(jié)論，求/+從+c?的值.

2

【答案】(\)[a+b+c)(＜a+b+c)=a~+b+c~+2ah+2ac-^-2bc

(2)見解析

⑶45

【分析】(I)由面積不同的表示方法，可得等式；

(2)畫一個(gè)長(zhǎng)為〃+從寬為。+4〃的矩形即可求解；

(3)由(1)的結(jié)論可求解.

(1)

解：由題意得：(a+b+c)(a+b+c)=a~+b2+C1+2ab+2ac+2bc；

(2)

解：如圖所示，即為所求；

(3)

解：*/a+b+c=11?

?'?a2+1/+C2+2ab+2ac+2bc=121?

*.*ab+bc+ca=3S,

.*?a2+b2+c2=45.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與圖形面積，利用長(zhǎng)方形面積的不同表示方法建

立等式是解題的關(guān)鍵.

27.正方形ABC。中，點(diǎn)G是邊C。上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C,0重合），以CG為邊在正方形4BC。

外作正方形C￡FG,且3,C,E三點(diǎn)在同一條直線上，設(shè)正方形43CQ和正方形CEAG的

邊長(zhǎng)分別為。和匕（a>b）.

⑴求圖1中陰影部分的面積*（用含〃，〃的代數(shù)式表示）；

⑵當(dāng)〃=5,〃=3時(shí)，求圖1中陰影部分的面積5的值;

⑶當(dāng)。=5,〃=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出圖2中陰影部分的面積邑的值.

［答案］⑴￡=24-―/而+58~

⑵S言

⑶

【分析】⑴利用S1=S正方形A8C°+S正方形CEFG—S.-SE根據(jù)正方形和直角三角形的面

積公式將4,匕代入即可；

（2）將小〃的值代入（I）中的式子計(jì)算即可得出結(jié)論；

（3）延長(zhǎng)A。交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,利用S1=S正方形Aucn+S電影CE〃￡>一$ABC~AHF一S正方形,“印?

根據(jù)正方形和直角三角形的面積公式將“，b代入,最后將。=5,6=3代入運(yùn)算即可.

（1）

解：：S「S正方形ABCO+S正方形C￡FG一SABD-SBEF，

S{=a2-\-b2~~a2-T(a+〃)