第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《4.5相似三角形判定定理的證明》同步測(cè)試題(帶答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，已知為的角平分線，交于，如果，那么A． B． C． D．2．在直角三角形ABC中，CD是斜邊上的高線，則下列各式能成立的是()A． B． C． D．3．下列條件，不能判定△ABC與△DEF相似的是（）A．∠C=∠F=，∠A=，∠D=B．∠C=∠F=，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9C．∠C=∠F=，D．∠B=∠E=，4．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為OA，OB，OC的中點(diǎn)，則圖中相似三角形有(

)A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)5．如圖，與相交于點(diǎn)，．若，則為（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則圖中與△DEF相似的三角形共有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=4，CD=12，那么EF的長(zhǎng)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．2.88．如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．24二、填空題9．如圖，在中，點(diǎn)D在AB上，請(qǐng)?jiān)偬硪粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使，那么可添加的條件是．10．如圖所示，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件（只填一個(gè)條件），使△ADE與原△ABC相似．11．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3cm，BD＝2cm，則△ADE與△ABC相似比是；若DE＝4cm，則BC＝．12．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，，2，△A1B1C1的兩邊長(zhǎng)為1，，要使△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的第三邊長(zhǎng)為．13．如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得．這個(gè)條件是：．14．如圖，BD、CE是的高，圖中相似三角形有對(duì)．三、解答題15．如圖，在等邊三角形中，D，E，F(xiàn)分別是三邊上的點(diǎn)，，那么與相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．16．如圖，□ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且OE=OB，連接DE．（1）求證：△BDE是直角三角形；（2）如果OE⊥CD，試判斷△BDE與△DCE是否相似，并說(shuō)明理由．17．如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且，連接．(1)求證：；(2)若，求證：．18．如圖，正方形與正方形有公共頂點(diǎn)，連接、、，，．(1)求線段的長(zhǎng)．(2)若點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．參考答案題號(hào)12345678答案BDDDDBCB1．B【分析】根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)易證，，從而求得的值．【詳解】∵AD為△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠EAD，∵DEAB，∴△CED∽△CAB，∠BAD=∠EDA.∴∠EDA=∠EAD，∴EA=ED，∵,∴ED:EC=2:3，那么故選:B.【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2．D【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式可得：AC·BC=AB·CD，即，故選D．3．D【詳解】試題解析：A．相似：∵∠A=∴∠B=-=∵∠D=∴∠B=∠D∵∠C=∠F∴△ABC∽△DEF；B．相似：∵AB=10，BC=6，DE=15，EF=9，則，，∴，又∵∠C=∠F∴△ABC∽△DEF；C．相似：∵∠C=∠F=，∴△ABC∽△DEF；D．不相似：∵∠B=∠E=，，有一組角相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但該組角不是這兩邊的夾角，故不相似．故選D．4．D【分析】根據(jù)點(diǎn)D,E,F分別為OA,OB,OC的中點(diǎn),可得DE是△AOB的中位線,DF是△AOC的中位線,EF是△BOC的中位線,可得DE//AB,DF//AC,EF//BC,進(jìn)而可判定△DOE∽△AOD,△DOF∽△AOC,△EOF∽△BOC,根據(jù)中位線性質(zhì)可得,,繼而可得，可判定△DEF∽△ABC.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D,E,F分別為OA,OB,OC的中點(diǎn),所以DE是△AOB的中位線,DF是△AOC的中位線,EF是△BOC的中位線,所以DE//AB,DF//AC,EF//BC,所以△DOE∽△AOB,△DOF∽△AOC,△EOF∽△BOC,因?yàn)镈E是△AOB的中位線,DF是△AOC的中位線,EF是△BOC的中位線,所以,,所以，所以△DEF∽△ABC,因此有四對(duì)相似三角形,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定方法.5．D【分析】由AD∥BC可證明△ADE∽△CBE，再由相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論.【詳解】∵AD∥BC.∴△ADE∽△CBE，，∵AE:EC=1:2，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及相似三角形的面積之比等于相似比的平方的運(yùn)用．解答本題求出兩三角形相似是關(guān)鍵.6．B【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得出DF∥BC，則△EFD∽△EBC，AD∥BC，得△EFD∽△BFA，從而得出△BFA∽△EBC．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DF∥CB，AB∥DC，∴△EFD∽△EBC，△EFD∽△BFA，∴△BFA∽△EBC．共3對(duì)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．7．C【詳解】試題解析：∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥EF∥CD，∴△DEF∽△DAB，△BFE∽△BDC，∴，，∴=1，∵AB=4，CD=12，∴EF=3，故選C．8．B【詳解】【分析】由EF∥BC，可證明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出S△ABC的值．【詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，設(shè)S△AEF=x，∵S四邊形BCFE=16，∴，解得：x=2，∴S△ABC=18，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.9．（答案不唯一，也可以增加條件：或）．【分析】題目中相似的兩個(gè)三角形已經(jīng)有一個(gè)公共角，可以再增加一對(duì)相等的角，用兩組角相等判定兩三角形相似，也可以增加兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，利用兩組邊對(duì)應(yīng)成比例及夾角相等判定兩三角形相似．【詳解】若增加條件：∠ACD=∠ABC，∵∠ACD=∠ABC，且∠A=∠A，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握相似三角形的三種判定方法是解題的關(guān)鍵．10．∠B=∠AED．【詳解】試題解析：已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件∠B=∠AED（只填一個(gè)條件），使△ADE與原△ABC相似.11．3：5cm；【詳解】∵AD=3cm，BD=2cm，∴AB=AD+DB=5cm.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，且相似比為：；∴，即，∴BC=.故答案為（1）；（2）.點(diǎn)睛：本題解題的要點(diǎn)是根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截另外兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得新三角形與原三角形相似”由DE∥BC得到△ADE∽△ABC，這樣利用相似三角形的性質(zhì)即可求得所求量了.12．【分析】根據(jù)題目中三角形的邊長(zhǎng)計(jì)算出兩個(gè)相似三角形的相似比,則第三邊可利用三邊對(duì)應(yīng)成比例進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似,易得相似比為:,故要使△ABC和△A1B1C1的三邊成比例,則第三邊長(zhǎng)為2÷=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定方法.13．（或等，答案不唯一）【分析】相似三角形的判定方法結(jié)合已知條件即可解答.【詳解】解：當(dāng)DE∥BC時(shí)，∴△ABC∽△ADE；當(dāng)，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE.故答案為DE∥BC（或等，答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．14．2對(duì)（∽，∽）【分析】由△ACE和△ABD均為直角三角形且有公共角，可判定兩個(gè)三角形相似；由△EOB和△DOC均為直角三角形且有對(duì)頂角，可判定兩個(gè)三角形相似.【詳解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠ADB=90°，∴△ACE∽△ABD，∵∠EOB=∠DOC，∠BEO=∠CDO=90°∴△EOB∽△DOC，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似.15．見解析【分析】利用等邊三角形性質(zhì)及已知條件，可得，根據(jù)三角形全等的判定定理得出，同理可得出，所以，可得為等邊三角形，根據(jù)三角形相似的判定定理即可證明兩個(gè)等邊三角形相似．【詳解】解：與相似，理由如下：∵為等邊三角形，∴，∵，∴，在與中，，∴，同理可得：，∴，∴為等邊三角形，∴，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查了相似三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．（1）證明見解析；（2）相似，理由見解析.【詳解】試題分析：（1）由平行四邊形ABCD對(duì)角線互相平分、已知條件OE=OB以及等邊對(duì)等角推知∠BED=∠OEB+∠OED=90°，則DE⊥BE，即△BDE是直角三角形；（2）利用兩角法證得△BDE與△DCE相似．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∵OE=OB，∴OE=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠ODE=∠OED，∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠BED=∠OEB+∠OED=90°，∴DE⊥BE，即△BDE是直角三角形；（2）△BDE與△DCE相似．理由如下：∵OE⊥CD，∴∠CEO＋∠DCE=∠CDE＋∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE，∵∠OBE=∠OEB，∴∠DBE=∠CDE，∵∠BED=∠DEC=90°，∴△BDE∽△DCE.17．(1)見解析；(2)見解析．【分析】本題考查相似三角形，平行四邊形的知識(shí)，解題是掌握相似三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，進(jìn)行解答，即可．（1）根據(jù)題意，則，根據(jù)，等量代換，根據(jù)等邊對(duì)等角，得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為，即可；（2）根據(jù)，得到，再根據(jù)等邊對(duì)等角，可得，根據(jù)相似三角形的判定，即可．【詳解】（1）解：證明如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，，