流體流動(dòng)習(xí)題及答案

1、如圖1所示，直徑為10cm的圓盤由軸帶動(dòng)在一平臺(tái)上旋轉(zhuǎn)，圓盤與平

臺(tái)間充有厚度6=1.5mm的油膜。當(dāng)圓盤以n=50r/min旋轉(zhuǎn)時(shí)，測(cè)得祖矩

M=2.94xl0^N-mo設(shè)油膜內(nèi)速度沿垂直方向?yàn)榫€性分布，試確定油的黏度。

解：在半徑方向上取dr,則有

dM=dF?r

由題有

dF=r-dA

du

dy

dA=^-(r+dr)2-冗戶=2式rdr

d〃_2兀nr

dyd

所以有

,d〃c，n3」

dM=〃——2兀r?dr-r=—rdr

dyJ

兩邊積分計(jì)算得

M二〃萬(wàn)—r

代入數(shù)據(jù)得

2.94xlO-4N-m=|ix(0.05m)4XR2x(50/60)s/(1.5xl0-3m)

可得

〃=8.58x103Pas

2、常壓、20℃的空氣穩(wěn)定流過(guò)平板壁面，在邊界層厚度為1.8mm處的雷諾

數(shù)為6.7x10、求空氣的外流速度。

解：設(shè)邊界層厚度為6；空氣密度為p,空氣流速為u。

由題，因?yàn)橥牧鞯呐R界雷諾數(shù)一般取5xl05>6.7xl04,

所以此流動(dòng)為層流。對(duì)于層流層有

c4.64Lv

同時(shí)又有

4

兩式合并有

4.641xRe°$=幽

即有

335

4.641X(6.7x104)o-5=UxixlOkg/mxl.8mm/(1.81xlO_Pa-s)

u=0.012m/s

3、污水處理廠中，將污水從調(diào)節(jié)池提升至沉淀池。兩池水面差最大為10m,

管路摩擦損失為4J/kg,流量為34m3/h。求提升水所需要的功率。設(shè)水的溫度為

25℃o

解：設(shè)所需得功率為檢，污水密度為p

Ne=Weqvp=qvp

=(9.81m/s2xl0m+4J/kg)xlxl03kg/m3x34/3600m3/s

=964.3W

4、如圖所示，有一水平通風(fēng)管道，某處直徑由400mm減縮至200mm0為

了粗略估計(jì)管道中的空氣流量，在錐形接頭兩端各裝一個(gè)U管壓差計(jì)，現(xiàn)測(cè)得

粗管端的表壓為100mm水柱，細(xì)管端的表壓為40mm水柱，空氣流過(guò)錐形管的

能量損失可以忽略，管道中空氣的密度為1.2kg/m3,試求管道中的空氣流量。

圖2

解：在截面1-1'和2-2”之間列伯努利方程:

22

Ui/2+pi/p=U2/2+pz/p

由題有

U2=4ui

所以有

Ui2/2+pjp=16ui2/2+pdp

即

2

15Ui=2x(pi-p2)/p

=2x(p0-p)g(R1-R2)/p

=2x(1000-1.2)kg/m3x9.81m/s2x(0.1m—0.04m)

/(1.2kg/m3)

解之得

Ui=8.09m/s

所以有

U2=32.35m/s

23

qv=UiA=8.09m/sxnx(200mm)=1.02m/s

5、如圖3-3所示，有一直徑為lm的高位水槽，其水面高于地面8m,水從

內(nèi)徑為100mm的管道中流出，管路出口高于地面2m,水流經(jīng)系統(tǒng)的能量損失

（不包括出口的能量損失）可按=6.5/計(jì)算，式中u為水在管內(nèi)的流速，單

位為m/So試計(jì)算

22

(dz/dt)/2+gzi=7(100dz/dt)/2+gz2

積分解之得

t=36.06s

6、水在圓形直管中呈層流流動(dòng)。若流量不變，說(shuō)明在下列情況下，因流動(dòng)

阻力而產(chǎn)生的能量損失的變化情況：

（1）管長(zhǎng)增加一倍；（2）管徑增加一倍。

解：因?yàn)閷?duì)于圓管層流流動(dòng)的摩擦阻力，有

%d~

（1）當(dāng)管長(zhǎng)增加一倍時(shí)，流量不變，則阻力損失引起的壓降增加1倍

（2）當(dāng)管徑增加一倍時(shí)，流量不變，則

Um,2=Um,i/4

ch=2di

△P/.2="八"16

即壓降變?yōu)樵瓉?lái)的十六分之一。

7、水在20℃下層流流過(guò)內(nèi)徑為13mm、長(zhǎng)為3m的管道。若流經(jīng)該管段的

壓降為21N/m2o求距管中心5mm處的流速為多少？又當(dāng)管中心速度為O.lm/s

時(shí)，壓降為多少？

解：設(shè)水的黏度*1.0xi（y3pa.s,管道中水流平均流速為必

根據(jù)平均流速的定義得：

叫d〃/

〃一7=%d/___1即

A*8〃d/0

所以

“L竿

代入數(shù)值得

21N/m2=8x1.0x103Pa-sxumx3m/(13mm/2)2

解之得

Um=3.7xl02m/s

又有

Umax-2Um

所以

2

u=2um[l—Cr/r0）]

（1）當(dāng)r=5mm,且m=6.5mm,代入上式得

u=0.03m/s

（2）Umax=2Um

4p/-Umax/Umax，Apf

=0.1/0.074x21N/m

=?8.^8N/m

8、溫度為200c的水，以2kg/h的質(zhì)量流量流過(guò)內(nèi)徑為10mm的水平圓管,

試求算流動(dòng)充分發(fā)展以后：

（1）流體在管截面中心處的流速和剪應(yīng)力；

（2）流體在壁面距中心一半距離處的流速和剪應(yīng)力

（3）壁面處的剪應(yīng)力

解：（1）由題有

Um=CJm/pA

=2/3600kg/s/（lxl03kg/m3xnx0.012m2/4）

=7.07xl0-3m/s

R4^?1=282.8<2000

e=

管內(nèi)流動(dòng)為層流，故

管截面中心處的流速

Umax=2Um=1.415x102m/s

管截面中心處的剪應(yīng)力為0

（2）流體在壁面距中心一半距離處的流速:

u=Umax(1—r/ro2)

2

UI/2=1.415X10m/sx3/4

=1.06xl0-2m/s

由剪應(yīng)力的定義得

d〃uur

r=-u—=44-^-^

“蒞2

流體在壁面距中心一半距離處的剪應(yīng)力：

ri/2=2pum/r0

=2.83xlO_3N/m2

(3)壁面處的剪應(yīng)力：

To=2r〃2=5.66x103N/m2

9、一鍋爐通過(guò)內(nèi)徑為3.5m的煙囪排除煙氣，排放量為3.5xl05m3/h,在煙

氣平均溫度為260℃時(shí)，其平均密度為0.6kg/rrA平均粘度為2.8xicr4pa.s,大

氣溫度為20C,在煙囪高度范圍內(nèi)平均密度為1.15kg/rr?。為克服煤灰阻力，煙

囪底部壓力較地面大氣壓低245Pa。問(wèn)此煙囪需要多高？假設(shè)粗糙度為5mm。

解：設(shè)煙囪的高度為h,由題可得

u=qv/A=1Q.llrr\/s

Re=dup〃=7.58x104

相對(duì)粗糙度為

E/d=5mm/3.5m=1.429x10、

查表得

A=0.028

所以摩擦阻力

建立伯努利方程有

22

ui/2+pi/p+gzi=U2/2+pVp+gz2+E%

由題有

U1Pi=Po-245Po.p2=p0-p交gh

即

(hxl.15kg/m3x9.8m/s2—245Pa)/(0.6kg/m3)=hx9.8m/s2-|-hxO.O28/3.5mx

(lO.llm/s)2/2

解之得

h=47.64m

10、用泵將水從一蓄水池送至水塔中，如圖3-4所示。水塔和大氣相通，池

和塔的水面高差為60m,并維持不變。水泵吸水口低于水池水面2.5m,進(jìn)塔的

管道低于塔內(nèi)水面1.8m。泵的進(jìn)水管DN150,長(zhǎng)60m,連有兩個(gè)90。彎頭和一個(gè)

吸濾底閥。泵出水管為兩段管段串聯(lián)，兩段分別為DN150、長(zhǎng)23m和DN100、

長(zhǎng)100m,不同管徑的管道經(jīng)大小頭相聯(lián)，DN100的管道上有3個(gè)90。彎頭和一

個(gè)閘閥0泵和電機(jī)的總效率為60%「要求水的流量為140m3/h,如果當(dāng)?shù)仉娰M(fèi)

為0.46元/(kW?h),問(wèn)每天泵需要消耗多少電費(fèi)？(水溫為25C,管道視為光

滑管)

解：由題，在進(jìn)水口和出水口之間建立伯努利方程，有

We=yh-/-Zhf

25℃時(shí)，水的密度為997.0kg/m3,粘度為0.9x10-3pa“

管徑為100mm時(shí),

u=4.95m/s

Re=dup/n=5.48x105,為湍流

為光滑管，查圖，入=0.02

管徑為150mm時(shí)

u=2.20m/s

Re=dup/p=3.66x105

管道為光滑管，查圖，入=0.022

泵的進(jìn)水口段的管件阻力系數(shù)分別為

吸濾底閥(=1.5；90。彎頭(=0.75；管入口(=0.5

2

Zhfi=(1.54-0.75x2+0.5+0.022x60/0.15)x(2.20m/s)/2

=29.76m2/s2

泵的出水口段的管件阻力系數(shù)分別為

大小頭1=0390。彎頭<=0.75；閘閥(=0.17；管出口<=(

2

Ih/2=(l+O.75x3+O.3+O.17+O.O2xlO0/O.l)x(4.95m/s)/2+

(0.023x23/0.15)x(2.20m/s)2/2

=299.13m2/s2

2222222

We=gh7-I/?；=29.76m/s+299.13m/s4-60mx9.81m/s=917.49m/s=

917.49J/kg

334

WN=(917.49J/kg/60%)xl40m/hx997.0kg/m=5.93xl0W

總消耗電費(fèi)為

59.3kWx0.46元/(kWh)x24h/d=654.55元/d

11、如圖3-5所示，某廠計(jì)劃建一水塔，將20C水分別送至第一、第二車

間的吸收塔中。第一車間的吸收塔為常壓，第二車間的吸收塔內(nèi)壓力為20kPa(表

壓)?？偣軆?nèi)徑為50mm鋼管，管長(zhǎng)為(30+zo),通向兩吸收塔的支管內(nèi)徑均為

20mm,管長(zhǎng)分別為28m和15m(以上各管長(zhǎng)均已包括所有局部阻力當(dāng)量長(zhǎng)度在

內(nèi))。噴嘴的阻力損失可以忽略。鋼管的絕對(duì)粗糙度為0.2mm?，F(xiàn)要求向笫一車

間的吸收塔供應(yīng)1800kg/h的水，向第二車間的吸收塔供應(yīng)2400kg/h的水，試確

定水塔需距離地面至少多高？己知20℃水的粘度為1.0x10、pa$摩擦系數(shù)可由

式a=o.仁+更廣計(jì)算。

IdReJ

圖5

解：總管路的流速為

2

Uo=qmo/(pnr)

=4200kg/h/(lxl03kg/m3xnx0.0252m2)

=0.594m/s

第一車間的管路流速為

Ui=qmi/(pnr2)

=1800kg/h/(lxlO3kg/m3xnxO.Ol2m2)

=1.592m/s

第二車間的管路流速為

U2=qm2/(pnr2)

=2400kg/h/(lxl03kg/m3xnx0.012m2)

=2.122m/s

則

Reo=dup/p=29700

Ao=O.l(E/d+58/Re)023=0.0308

Rei=dup/n=31840

入i=0.1(e/d+58/Re)°23=0.036

Re2=dup/p.=42400

入2=0.1(E/d+58/Re)°23=0.0357

以車間一為控制單元，有伯努利方程

2

ui/2+gzi+pi/p-/-Zhfi=gz0-/~po/p

p產(chǎn)Po,故

22

(1.592m/s)72+9.8m/sx3m+0.0308x(0.594m/s)x(3O+zo)m/(2x0.05m)

22

+0.036x(1.592m/s)x28m/(2x0.02m)=9.8m/sxz0

解之得

zo=10.09m

以車間二為控制單元，有伯努利方程

2

U2/2+gZ2+P2/P+即2=gz0+po/p

(2.122m/s)2/2+9.8m/s2x5m+20kPa/(lxl03kg/m3)+0.0308x(0.594m/s)2x

(30+zo)m/(2x0.05m)+0.0357x(2.122m/s)2xl5m/(2x0.02m)=9.8m/s2xzo

解之得

70=13.91m

故水塔需距離地面13.91m

12、如圖3-6所示，從城市給水管網(wǎng)中引一支管，并在端點(diǎn)B處分成兩路

分別向一樓和二樓供水（20℃）。已知管網(wǎng)壓力為0.8xl05pa（表壓），支管管徑

均為32mm,摩擦系數(shù)人均為0.03,閥門全開時(shí)的阻力系數(shù)為64管段AB、BC、

BD的長(zhǎng)度各為20m、8m和13m（包括除閥門和管出口損失以外的所有局部損失

的當(dāng)量長(zhǎng)度），假設(shè)總管壓力恒定。試求

（1）當(dāng)一樓閥門全開時(shí)，二樓是否有水？

（2）如果要求二樓管出口流量為0.2L/S,求增壓水泵的揚(yáng)程。

佟I6

解：（1）假設(shè)二樓有水，并設(shè)流速為立，此時(shí)一樓的流速為U1

以AC所在平面為基準(zhǔn)面，在A、C斷面之間建立伯努利方程，有

22

UA/2~/-PA/P=UI/2+pi/p+gz2+ZhfAc

因?yàn)閁A=UI=O；pi=O

則有

PA/P=EhfAC(1)

在A、D斷面之間建立伯努利方程，即

22

UA/2+PA/P=U2/2+pRp+眄+加。

UA=U2=0；P2=O；Z2=3m

PA/P=ZhfAD+gz2(2)

聯(lián)立兩式得

Wh/Bc=^h/BD+gz2(3)

22

(0.03x8m/0.032m+6.4+1)xui/2=(0.03xl3m/0.032m+6.4+l)xu2/2+

3mx9.8m/s2

所以有

L/im/n2/2=1.97m2/s2

222

Xhfmin=(0.03x28m/0.032m+6.4+l)xulmin/2=67.23m/s<pVp

所以二樓有水。

(2)當(dāng)二樓出口流量為0.2L/S時(shí),u2=0.249m/s

代入(3)式

22

(0.03x8m/0.032m+6.4+1)xui/2=(0.03xl3m/0.032m+6.4+1)xu2/2+

3mx9.8m/s2

可得

ui=2.02m/s

此時(shí)AB段流速為uo=2.259m/s

2hfAC=0.03x20rTi/0.032rnx(2.259m/s)?/2+(0.03x8ni/0.032rn+6.4+1)x(2.02m/s)

72

=48.266m2/s2+30.399m2/s2

=78.665m2/s2

PA/P=O.8xlO5Pa/(998.2kg/m3)=80.144m2/s2

因?yàn)閆hfAc<PA/P

所以不需要增壓水泵。

13、某管路中有一段并聯(lián)管路，如圖3-7所示。已知總管流量為120L/S。支

管A的管徑為200mm,長(zhǎng)度為1000m；支管B分為兩段，MO段管徑為300mm,

長(zhǎng)度為900m,ON段管徑為250mm,長(zhǎng)度為300m,各管路粗糙度均為0.4mm。

試求各支管流量及M、N之間的阻力損失。

A

圖7

解：由題，各支管粗糙度相同，且管徑相近，可近似認(rèn)為各支管的人相等,

取入=0.02。

將支管A、MO、ON段分別用下標(biāo)1、2、3表示

對(duì)于并聯(lián)管路，滿足hfA=hfB，所以有

4"1二,七4].h〃3

丁萬(wàn)一JTT~dy~2

又因?yàn)镸0和ON段串聯(lián)，所以有

U2><d22=U3><d