1函數(shù)課標(biāo)摘錄1.了解函數(shù)的概念和表示方法,能舉出函數(shù)的實例。2.能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。3.能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍,會求函數(shù)值。4.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系,理解函數(shù)值的意義。5.結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析,能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論。素養(yǎng)目標(biāo)1.理解函數(shù)及其相關(guān)概念,并能判斷兩個變量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系。2.了解函數(shù)的三種表達(dá)方式,并會用含有一個變量的代數(shù)式表示另一個變量。3.經(jīng)歷對具體實例的研究過程,進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力。教學(xué)重難點重點:函數(shù)的概念以及函數(shù)的三種表示方法。難點:對函數(shù)概念的理解;把實際問題抽象概括,建立函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)策略在教學(xué)中,通過“問題情境——建立模型——問題解決——反思拓展”的教學(xué)環(huán)節(jié),讓學(xué)生經(jīng)歷探究及數(shù)學(xué)建模的全過程,使學(xué)生能夠抓住問題的本質(zhì),理解函數(shù)概念,初步形成利用函數(shù)觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力,領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模的思想和方法,提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。情境導(dǎo)入你一定知道烏鴉喝水的故事吧!一個緊口瓶中盛有一些水,烏鴉想喝水,但是嘴夠不著瓶中的水,于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度隨石子的增多而上升,烏鴉喝到了水。但是還沒解渴,瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度了,烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中,水面又上升,烏鴉終于喝足了水,然后飛走了。如果設(shè)銜入瓶中石子的體積為x,瓶中水面的高度為y,下面能大致表示上面故事情節(jié)的圖象是(B)新知初探探究一函數(shù)的概念及表示方法你坐過摩天輪嗎?想一想,如果你坐在摩天輪上,隨著時間的變化,你離地面的高度是如何變化的?活動1:圖41反映了摩天輪上某一點離地面的高度h(單位:m)與旋轉(zhuǎn)時間t(單位:min)之間的關(guān)系。圖41問題1:根據(jù)圖41填寫下表:t/min012345…h(huán)/m問題2:對于給定的時間t,相應(yīng)的高度確定嗎?活動2:圓柱形物體常常如圖42那樣堆放。隨著層數(shù)的增加,物體的總數(shù)是如何變化的?圖42填寫下表:層數(shù)n12345…物體總數(shù)y…活動3:一定質(zhì)量的氣體在體積不變時,若溫度降低到-273.15℃,則氣體的壓強(qiáng)為零。因此,物理學(xué)中把-273.15℃作為熱力學(xué)溫度的零度。熱力學(xué)溫度T(單位:K)與攝氏溫度t(單位:℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系:T=t+273.15,T≥0。(1)當(dāng)t分別為-43℃,-27℃,0℃,18℃時,相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少?(2)給定一個大于-273.15℃的t值,你都能求出相應(yīng)的T值嗎?思考·交流上面三個問題都研究了兩個變量之間的關(guān)系,它們有什么相同點和不同點?與同伴進(jìn)行交流。小結(jié):在上面各例中,都有兩個變量,給定其中某一個變量的值,相應(yīng)地就確定了另一個變量的值。歸納總結(jié):一般地,如果在一個變化過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的每一個值,變量y都有唯一的值與它對應(yīng),那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量。表示函數(shù)的方法一般有:列表法、關(guān)系式法和圖象法。意圖說明通過幾個現(xiàn)實生活中的函數(shù)原型,讓學(xué)生感受函數(shù)表示方式的多樣性,以圖象、表格、關(guān)系式三種形式呈現(xiàn)幾個與生活相關(guān)的情境,并最終總結(jié)出函數(shù)的三種表示方法,從而使學(xué)生對函數(shù)有一個更為準(zhǔn)確、全面的認(rèn)識。探究二函數(shù)值想一想:上述問題中,自變量能取哪些值?對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值,這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時的函數(shù)值。意圖說明讓學(xué)生養(yǎng)成自主歸納課堂重點的習(xí)慣,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力