2025年山西省運(yùn)城市名校聯(lián)考（二）二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)與l的和為0的是（

）A．1 B． C． D．2．十八世紀(jì)，德國物理學(xué)家恩斯特·克拉德尼做過一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他安放一塊較寬的金屬薄片，在上面均勻地撒上沙子．然后開始拉動(dòng)弓弦，結(jié)果這些細(xì)沙自動(dòng)排列成不同的美麗圖案，并隨著弓弦拉出的節(jié)奏的不斷增加，圖案也不斷變幻和越趨復(fù)雜——這就是著名的克拉尼圖形，下列四幅克拉尼圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．2025年2月20日，中國石油超萬米科探井——深地塔科1井在地下萬米鉆探出億年前的巖石標(biāo)本，數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．欹（）器，它是中國最早最神奇的實(shí)物座右銘，是古代一種傾斜易覆的盛水器，水少則傾，中則正，滿則覆，寓意“滿招損，謙受益”．如圖是一件欹器和它的主視圖，其左視圖為（

）A． B．C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，兩根細(xì)繩將一物體E掛在兩面互相垂直的墻面與上，若，，，則的度數(shù)（

）A． B． C． D．7．每年的3月14日為國際數(shù)學(xué)日（簡稱），是由國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟發(fā)起的一項(xiàng)全球性的慶?；顒?dòng)．2025年國際數(shù)學(xué)日主題：數(shù)學(xué)、藝術(shù)和創(chuàng)造力．某班級(jí)計(jì)劃從以下3個(gè)數(shù)學(xué)元素：①（圓周率）；②黃金分割比；③勾股定理中隨機(jī)選取2個(gè)設(shè)計(jì)一幅制作展板，則（圓周率）和勾股定理被同時(shí)選中的概率為（

）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)P為的直徑延長線上一點(diǎn)，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心，和的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接與交于點(diǎn)C，連接，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，圖①~④分別表示甲、乙兩輛汽車在同—條路上勻速行駛過程中，路程與時(shí)間的關(guān)系．下列對(duì)4個(gè)圖汽車運(yùn)動(dòng)的情況描述正確的是（

）A．圖①：乙的速度是甲的2倍 B．圖②：乙的速度是甲的4倍C．圖③：乙的速度是甲的4倍 D．圖④：甲的速度是乙的10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸剛好為矩形的兩條對(duì)稱軸，邊，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E和F，以E為旋轉(zhuǎn)中心，將矩形繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使的對(duì)應(yīng)邊且經(jīng)過點(diǎn)F．若點(diǎn)C的坐標(biāo)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．比較大?。?（填“”“”或“”）．12．春晚機(jī)器人扭秧歌轉(zhuǎn)手帕，實(shí)力出圈，其實(shí)是在用電機(jī)控制手帕轉(zhuǎn)速，已知直流電動(dòng)機(jī)在空載狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速計(jì)算公式為（其中，n為轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分針），U為電源電壓（），k為常數(shù)，為電樞磁通（）．當(dāng)直流電動(dòng)機(jī)的k值與值一定時(shí)，轉(zhuǎn)數(shù)n是電壓U的正比例函數(shù)，若一臺(tái)直流電動(dòng)機(jī)的空載轉(zhuǎn)數(shù)為300轉(zhuǎn)/分鐘，則在的電壓下該電動(dòng)機(jī)的空載轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)/分鐘．13．如圖，為某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組利用太陽光下的影子測物體高度的示意圖．上午9點(diǎn)測得樹的影長為米，下午14點(diǎn)測得該樹的影長為2米．若兩次測量太陽光線形成的夾角剛好為，則這棵樹的高度約是米．14．如圖，是等邊三角形，經(jīng)過點(diǎn)A的與邊相切于點(diǎn)H，與，相交于點(diǎn)D，E．若，的半徑是，則圖中陰影區(qū)域的面積為．15．如圖，四邊形中，，，連接并過點(diǎn)D作對(duì)角線的垂線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，，，則的長為．三、解答題16．計(jì)算(1)；(2)先化簡，再求值：，其中，．17．為鞏固農(nóng)業(yè)供給結(jié)構(gòu)性改革成效，保障國家糧食安全．國家對(duì)實(shí)際種糧農(nóng)民進(jìn)行一次性補(bǔ)貼，同時(shí)開展農(nóng)機(jī)購置與應(yīng)用補(bǔ)貼．某縣農(nóng)機(jī)局統(tǒng)計(jì)全縣實(shí)際種糧農(nóng)民計(jì)劃購買某種型號(hào)的耕整地機(jī)械和種植施肥機(jī)械共計(jì)50臺(tái)．其中每臺(tái)耕整地機(jī)械國家最高補(bǔ)貼萬元，每臺(tái)種植施肥機(jī)械國家最高補(bǔ)貼萬元，若全縣購買這兩種農(nóng)機(jī)的國家補(bǔ)貼總價(jià)不能超過145萬元，則最多可購買種植施肥機(jī)械類農(nóng)機(jī)多少臺(tái)？18．【研究課題】膳食中維生素含量調(diào)查研究【課題背景】維生素是人體代謝中必不可少的有機(jī)化合物．主要來源于新鮮蔬菜水果、全谷類、肉類和魚類等食物，均衡飲食是攝取各類維生素的最佳方式．某小組研究某些蔬菜中維生素C的含量．【數(shù)據(jù)調(diào)查與收集】該小組選取西蘭花和苦瓜樣本各50份（每份均以可食部計(jì)），分別研究其中維生素C的含量，整理數(shù)據(jù)并繪制了兩種蔬菜樣本維生素C含量的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不包含最大值），如下：請認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；這批西蘭花樣品中維生素C含量的中位數(shù)出現(xiàn)在______組，苦瓜樣品中維生素C含量的中位數(shù)出現(xiàn)在______組；(2)將每組數(shù)據(jù)取中間值，即組取42，組取46，……，可按如下方法求出這批西蘭花樣品中維生素C每的平均含量：．請按照這一方法求這批苦瓜樣品中維生素C每的平均含量，結(jié)合兩種統(tǒng)計(jì)量對(duì)兩種蔬菜維生素C含量情況作出比較．19．口袋公園是城市微更新的一項(xiàng)重要舉措，近年太原市充分利用城市的邊角地、閑置地“見縫插綠”，讓口袋公園成為附近居民休閑的好去處．2024年太原全市范圍內(nèi)（含古交）以新建“街角型和社區(qū)型”兩種口袋公園為主，其中建設(shè)的街角型口袋公園的數(shù)量比社區(qū)型的數(shù)量多13個(gè)，一個(gè)街角型口袋公園的平均占地面積是一個(gè)社區(qū)型口袋公園的．已知2024年建設(shè)的街角型和社區(qū)型口袋公園占地總面積分別是12公頃和公頃，分別求建設(shè)一個(gè)街角型和一個(gè)社區(qū)型口袋公園的平均占地面積．20．在廣袤的海洋中，航海者依賴海圖來尋找航道．我國大型遠(yuǎn)洋綜合測量船“海巡08”輪的建成交付和使用，有效填補(bǔ)了我國在深遠(yuǎn)海海事測量船舶領(lǐng)域的空白．如圖為“海巡08”輪某次海道測量示意圖，其吃水深度米，測得海底山丘C與E兩點(diǎn)到船底探測器的聲音往返所用時(shí)間分別為秒和秒，聲音在海水中傳播的速度約為1500米/秒，若兩次聲波發(fā)出的角度，，，，點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)在一條直線上．（圖中點(diǎn)A，M，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到1米）

(1)本次海道測量，海平面距離海底的深度是多少米？(2)試求海底山丘CE的坡度是多少？21．下面是先鋒小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“相似扇形”的研究報(bào)告先鋒小組研究對(duì)象：相似扇形研究思路：類比研究相似三角形，按“概念—性質(zhì)—判定—應(yīng)用”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．研究內(nèi)容：【概念理解】圓心角相等的兩個(gè)扇形叫做相似扇形，其半徑的比叫做相似比，如圖1，分別以線段AB，為直徑作半圓O與半圓，即可得到一對(duì)相似扇形，其相似比為．【性質(zhì)探索】可以類比相似三角形的性質(zhì)，得到相似扇形的性質(zhì)，如下：關(guān)于弧長：兩個(gè)相似扇形的相似比為k，則弧長之比為①______；關(guān)于面積：兩個(gè)相似扇形的相似比為k，則面積之比為②______．……【判定探索】根據(jù)定義，探索相似扇形的判定，得到如下結(jié)論：半徑和弧長對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)扇形是相似扇形．為說明這一結(jié)論正確，分析如下：如圖2，已知扇形與扇形，，只要說明，即可判斷扇形與扇形是相似扇形．……任務(wù)：(1)補(bǔ)全材料中“性質(zhì)探索”中空缺的部分：①______；②______；(2)根據(jù)材料中“判定探索”的分析思路，寫出推理過程；(3)如圖3，已知扇形，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，扇形與扇形相似，且點(diǎn)P在的垂直平分線上，若的長為l，則的長為______．（用含l的代數(shù)式表示）22．學(xué)科實(shí)踐驅(qū)動(dòng)任務(wù)：在日益繁華的城市，“沖上云霄”的商樓隨處可見，往往讓人產(chǎn)生視覺疲勞．太原市某中學(xué)為了減緩?fù)瑢W(xué)們的視覺疲勞和學(xué)習(xí)壓力，特在校園中修建了賞心悅目的花園，并將花園大門的頂部設(shè)計(jì)成了拋物線型（如圖1所示）．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組協(xié)助工人師傅進(jìn)行裝飾大門的工作．研究步驟：1．如圖2是花園大門的截面圖，興趣小組測得大門的寬米，，為大門兩旁的立柱，其高度為2米，拋物線型拱頂最高處點(diǎn)C距地面的距離為米．2．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，要在C點(diǎn)處插一面紅旗，在拋物線拱頂上掛一對(duì)紅燈籠．兩個(gè)懸掛點(diǎn)到地面的距離相等．同時(shí)做好花園大門的加固工作．問題解決：請根據(jù)研究步驟與相關(guān)數(shù)據(jù)，完成下列任務(wù)：(1)為了安全起見，工人師傅要給大門加固，如圖3，線段，可看成是加固時(shí)所用的鋼筋（不考慮接口處所需鋼筋長度），則給大門加固需要的鋼筋長度為______米，若連接，則______°；(2)如圖3，因?yàn)橐獞覓鞜艋\，考慮到安全因素，工人師傅要用鋼筋對(duì)大門進(jìn)行二次加固，若保證二次加固的鋼筋與第一次加固的鋼筋垂直，即于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q（，為二次加固的鋼筋）．請你通過計(jì)算，確定二次加固時(shí)大門一側(cè)所需鋼筋的最大長度（不考慮其他因素，結(jié)果保留根號(hào)）．23．綜合與實(shí)踐問題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)們利用一副直角三角板和一張邊長為10的正方形紙片，以“探究圖形的性質(zhì)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，下面是同學(xué)們對(duì)相關(guān)問題的研究．操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)O為正方形內(nèi)邊的垂直平分線上一點(diǎn)，巧手小組將含有的直角三角板中角的頂點(diǎn)與O重合，角的兩邊與邊交于M，N兩點(diǎn)，調(diào)整三角板使得．（1）①判斷的形狀，并說明理由；②如圖2，善思小組將圖1的三角板沿方向平移，點(diǎn)M，N，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．當(dāng)點(diǎn)與B重合時(shí)，若，直接寫出平移的距離；類比探究：（2）縝密小組將等腰直角三角板如圖3放置，其中斜邊的中點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)B重合，點(diǎn)F，G分別在邊，上，點(diǎn)E在邊的延長線上．將正方形紙片從圖3的位置開始，繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度．①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)F在正方形內(nèi)部時(shí)，如圖4，請判斷線段，的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；②已知，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作的高交所在直線于點(diǎn)Q，請直接寫出的長．《2025年山西省運(yùn)城市名校聯(lián)考（二）二模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意；故選：C2．A解：A、原圖既是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、原圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、原圖是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、原圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．B解：億，故選：B．4．C解：由題意可得：其左視圖為：故選：C5．B解：，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：B6．C解：∵，，，∴，∴，∵，∴；故選：C7．B解：將圓周率，黃金分割比，勾股定理分別記為A，B，C，用表格列出所有可能的結(jié)果：ABCABC共有6種等可能的結(jié)果，其中2種符合題意．（兩人抽到相同卡片）．故選：B8．B解：∵，∴，∵，∴，故選：B9．A解：A、圖①：，，∴乙的速度是甲的2倍，故符合題意；B、圖②：，，甲，乙的速度相同，故不符合題意；C、圖③：，，∴甲的速度是乙的4倍，故不符合題意；D、圖④：，，∴乙的速度是甲的，故不符合題意；故選：A．10．D解：∵坐標(biāo)軸剛好為矩形的兩條對(duì)稱軸，邊，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E和F，點(diǎn)C的坐標(biāo)，∴，，∵以E為旋轉(zhuǎn)中心，將矩形繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使的對(duì)應(yīng)邊且經(jīng)過點(diǎn)F．∴，，設(shè)與x軸的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)N，∵，∴，∴，設(shè)，，根據(jù)題意，得，，解得，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∵在第二象限，∴，故選：D．11．解：，，即，故答案為：．12．解：∵一臺(tái)12V直流電動(dòng)機(jī)的空載轉(zhuǎn)數(shù)為300轉(zhuǎn)/分鐘，且，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∴，故答案為：13．7解：∵，，∴，，∴，∴，∵，，∴，解得（舍去），∴，故答案為：7．14．解：如圖，連接，，，∵經(jīng)過點(diǎn)A的與邊相切于點(diǎn)H，是等邊三角形，∴，，，，，，∵，∴，∵的半徑是，為直徑，∴，，，，∴，∴，，，∴；故答案為：15．解：連接，過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)N，由，∴四邊形是矩形，∵，，∴，∴，∴；設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是正方形，∴，，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，解得，則，∴，故答案為：．16．(1)(2)，（1）解：；（2）解：；當(dāng)，時(shí)，原式；17．最多可購買種植施肥機(jī)械類農(nóng)機(jī)臺(tái)解：設(shè)購買種植施肥機(jī)械類農(nóng)機(jī)臺(tái)，則購買某種型號(hào)的耕整地機(jī)械臺(tái)，，解得：．∴最多可購買種植施肥機(jī)械類農(nóng)機(jī)臺(tái)18．(1)畫圖見解析，，；(2)這批苦瓜樣品中維生素C每的平均含量大于這批西蘭花樣品中維生素C每的平均含量．（1）解：由題意可得：，，補(bǔ)全圖形如下：∴這批西蘭花樣品中維生素C含量的中位數(shù)出現(xiàn)在組，苦瓜樣品中維生素C含量的中位數(shù)出現(xiàn)在組；（2）解：根據(jù)題意可得：，∴；即這批苦瓜樣品中維生素C每的平均含量大于這批西蘭花樣品中維生素C每的平均含量．19．建設(shè)一個(gè)社區(qū)型口袋公園的平均占地面積為公頃，則建設(shè)街角型口袋公園的平均占地面積為公頃．解：設(shè)建設(shè)一個(gè)社區(qū)型口袋公園的平均占地面積為公頃，則建設(shè)街角型口袋公園的平均占地面積為公頃，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意；∴，答：建設(shè)一個(gè)社區(qū)型口袋公園的平均占地面積為公頃，則建設(shè)街角型口袋公園的平均占地面積為公頃．20．(1)海平面距離海底的深度是米；(2)（1）解：由題意可得：，，∴，∵，∴（米）；∴海平面距離海底的深度是米；（2）解：如圖，過作于，連接，結(jié)合題意可得：，，∵，，

∴，，∴，由（1）可得：，∴，∴海底山丘CE的坡度是．21．(1)，；(2)證明見解析(3)（1）解：類比相似三角形的性質(zhì)，得到相似扇形的性質(zhì)，如下：關(guān)于弧長：兩個(gè)相似扇形的相似比為k，則弧長之比為；關(guān)于面積：兩個(gè)相似扇形的相似比為k，則面積之比為．（2）解：∵，∴，解得：，∴扇形與扇形是相似扇形．（3）解：∵扇形與扇形相似，∴，∵，，∴，∵點(diǎn)P在的垂直平分線上，∴，∴，∵，，∴，∴，設(shè)，，∴，整理得：，解得：，（舍去），∴，∵的長為l，∴,∴；22．(1)，45(2)（