山西夏縣、臨猗、萬榮、鹽湖區(qū)2025年中考數(shù)學(xué)模擬聯(lián)考卷考試范圍：中考內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：常旺林測(cè)試時(shí)間：5.7注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題30分）一、選擇題（共30分）1．某校初中階段女生百米測(cè)試達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?8秒．下面是某組10名女生的成績(jī)記錄，其中“”表示成績(jī)大于18秒，“”表示成績(jī)小于18秒，“0”表示剛好達(dá)標(biāo)，則該組女生百米測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)為（

）A．3人 B．4人 C．5人 D．6人2．2000多年前，有一位著名的數(shù)學(xué)家對(duì)前人在數(shù)學(xué)上的成果進(jìn)行了系統(tǒng)整理，把人們公認(rèn)的一些真命題作為公理，并以此為出發(fā)點(diǎn)，用推理的方法證實(shí)了一系列命題，編纂成了人類文明史上具有里程碑意義的數(shù)學(xué)巨著——《原本》．這位數(shù)學(xué)家是（）A．阿基米德 B．泰勒斯 C．歐幾里得 D．蘇格拉底3．以下圖形是我國(guó)部分博物館標(biāo)志的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．4．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．某智能空調(diào)的制冷功率（單位：瓦特）與用戶設(shè)定的溫度（單位：）成反比例關(guān)系，表達(dá)式為．工程師發(fā)現(xiàn)，當(dāng)用戶調(diào)高設(shè)定溫度（即增大）時(shí)，制冷功率會(huì)隨之減?。疄榇_保這一現(xiàn)象符合設(shè)計(jì)要求，參數(shù)的取值范圍應(yīng)為（

）A． B． C． D．6．郎窯紅釉穿帶直口瓶是清康熙年間的文物，屬于國(guó)家級(jí)文物，是故宮博物館十大鎮(zhèn)館之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，從不同方向看物體的形狀，下列說法正確的是（

）A．從正面看到的圖形與從左面看到的圖形相同B．從正面看到的圖形與從上面看到的圖形相同C．從左面看到的圖形與從上面看到的圖形相同D．從正面、從左面、從上面看到的圖形都相同7．某種植物適宜生長(zhǎng)溫度為的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升高米，氣溫下降，現(xiàn)測(cè)得山腳下的氣溫為，問該植物種在山上的哪一部分為宜如果設(shè)該植物種植在海拔高度為米的山區(qū)較適宜，則由題意可列出的不等式組為（

）A． B．C． D．8．下面是一位同學(xué)做的練習(xí)題，他的得分應(yīng)是（

）填空（每小題分，共分）①的倒數(shù)是；②的絕對(duì)值是；③；④；⑤體積為的立方體的棱長(zhǎng)為A．分 B．分 C．分 D．分9．如圖1，筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具．如圖2，筒車與水面分別交于點(diǎn)，，筒車上均勻分布著若干盛水筒，點(diǎn)表示筒車的一個(gè)盛水筒，是的直徑，連接，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．若，則（

）A． B． C． D．10．現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型餐桌來節(jié)省空間，兩邊翻開后成圓形桌面（如圖①），餐桌兩邊和平行且相等（如圖②），小華用皮尺量出米,米，則陰影部分的面積為（）A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米第II卷（非選擇題90分）二、填空題（共15分）11．13只雞放進(jìn)4個(gè)雞籠里，至少有一個(gè)雞籠里至少()只雞要放進(jìn)同一個(gè)籠子里．12．哪吒在陳塘關(guān)玩耍時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)東海海面上出現(xiàn)了一群海妖正朝著陳塘關(guān)襲來．假設(shè)陳塘關(guān)的城墻是一條直線，哪吒此時(shí)在點(diǎn)處，他要盡快趕到城墻上的某一點(diǎn)去查看海妖下一步的動(dòng)向．如圖所示，則哪吒最先到達(dá)城墻的路線是線段PC，理由是．13．2025年春晚吉祥物“巳（sì）升升”，是從中華傳統(tǒng)文化中尋找的靈感，整體造型參考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨態(tài)可掬，又富有古意．某商店銷售A，B兩款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的單價(jià)比B款吉祥物的單價(jià)高20元．若顧客花800元購(gòu)買A款吉祥物的數(shù)量與花600元購(gòu)買B款吉祥物的數(shù)量相同，則A款吉祥物的單價(jià)為元．14．按如圖所示的程序計(jì)算，當(dāng)輸入的有理數(shù)m，n滿足時(shí)，y的值為．15．如圖，是的中線，點(diǎn)F在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D．若，則．三、解答題（共75分）16．（本題8分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．（本題7分）如圖，已知，是邊上的中線，垂足為．(1)求作：射線，使，垂足為（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）得到的圖形中，若，求證：是等腰三角形．18．（本題8分）正值第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第三次會(huì)議召開之際，奮進(jìn)中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽．團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按達(dá)標(biāo)、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的樣本容量是_____，圓心角的度數(shù)為_____度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)已知奮進(jìn)中學(xué)共有2000名學(xué)生，估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為多少？(4)若在這次競(jìng)賽中有四人成績(jī)均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表奮進(jìn)中學(xué)參加縣級(jí)比賽．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到兩人同時(shí)參賽的概率．19．（本題8分）最是一年春好處，戶外研學(xué)正當(dāng)時(shí)．為了讓學(xué)生增長(zhǎng)見識(shí)、陶冶情操，芮城某中學(xué)計(jì)劃組織全校500名師生去永樂宮研學(xué)，學(xué)校計(jì)劃租用型車和型車若干，已知3輛型車和2輛型車可載師生104人，4輛型車和3輛型車可載師生141人．(1)求每輛型車和每輛型車各能載多少名師生．(2)若該校計(jì)劃租用型車和型車共20輛，則至少租用型車多少輛？20．（本題10分）閱讀與思考圓形，是一個(gè)看來簡(jiǎn)單，實(shí)際上是十分奇妙的形狀．古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為：“一切圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形．”中華民族自古也有以“圓合”為美的心理習(xí)慣，認(rèn)為圓形有圓滿、周全的含義，有完美、和諧的意象．早在2000多年前，“科圣”墨子在《墨經(jīng)》中就有“圓，一中同長(zhǎng)也”的記載．與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．其內(nèi)容為弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角度數(shù)．（頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．）具體來說，如果一條直線與圓相切于某一點(diǎn)，并且過該點(diǎn)的另一條直線（弦）與圓相交，那么這兩條直線所夾的角就是一個(gè)弦切角．如圖，直線與相切于點(diǎn)，任取上不與點(diǎn)重合的點(diǎn)，則和是弦與切線所成的弦切角．下面是勵(lì)志小組對(duì)于此定理探究的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．證明：如圖1，與相切于點(diǎn)．當(dāng)圓心在弦上時(shí)，容易得到，，所以弦切角．如圖2，與相切于點(diǎn)．當(dāng)圓心在的外部時(shí)，過點(diǎn)作直徑交于點(diǎn)，連接DF．是直徑，，（__________）……請(qǐng)你認(rèn)真閱讀以上內(nèi)容，完成下列任務(wù)：任務(wù)一：寫出上述證明過程中空缺處依據(jù)的定理是__________；任務(wù)二：請(qǐng)結(jié)合圖2補(bǔ)全上述證明過程；任務(wù)三：如圖3，是的直徑，點(diǎn)C在上，延長(zhǎng)至D使得，過點(diǎn)C作的切線交于H．若，，則的半徑為__________．21．（本題9分）某?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量風(fēng)力發(fā)電葉片長(zhǎng)度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告．課題測(cè)量風(fēng)力發(fā)電葉片長(zhǎng)度調(diào)查方式資料查閱、電力部門走訪、實(shí)地查看了解調(diào)查內(nèi)容目的測(cè)量風(fēng)力發(fā)電葉片長(zhǎng)度材料測(cè)角儀，皮尺等風(fēng)車安裝示意圖

相關(guān)數(shù)據(jù)及說明：首先通過處的銘牌簡(jiǎn)介得知風(fēng)車桿的高度為，然后沿水平方向走到處，再沿著斜坡走了到達(dá)處觀察風(fēng)葉，風(fēng)葉在如圖所示的鉛垂方向，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為，風(fēng)葉在如圖所示的水平方向，測(cè)得點(diǎn)的仰角為，斜坡的坡度，小明身高忽略不計(jì)計(jì)算結(jié)果…展示交流…請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算：(1)求小明從到的過程中上升的豎直高度．(2)求葉片的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，）22．（本題12分）（項(xiàng)目學(xué)習(xí)）學(xué)科實(shí)踐Ⅰ．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：在日益繁華的城市，“沖上云霄”的高樓隨處可見，往往讓人產(chǎn)生視覺疲勞，汾陽(yáng)市某中學(xué)為了減緩學(xué)生視覺疲勞和學(xué)習(xí)壓力，特在校園中修建了幾個(gè)賞心悅目的花園，并將花園大門的頂部設(shè)計(jì)成了拋物線型（如圖1所示）．春節(jié)將至，數(shù)學(xué)興趣小組協(xié)助工人師傅進(jìn)行裝飾大門的工作．Ⅱ．研究步驟：（1）如圖2，興趣小組測(cè)得大門的寬米，為大門兩旁的立柱，其高度為2米，拋物線型拱頂最高處點(diǎn)C距地面的距離為米；（2）興趣小組了解了工人師傅的設(shè)計(jì)要求，在C點(diǎn)處插一面紅旗，在拋物線拱頂上掛一對(duì)紅燈籠．兩個(gè)懸掛點(diǎn)到地面距離相等，同時(shí)做好固定裝飾物的工作．Ⅲ．問題解決：請(qǐng)根據(jù)研究步驟與相關(guān)數(shù)據(jù)，完成下列任務(wù)：（1）為了安全起見，工人師傅要將旗桿用鐵絲固定，如圖3所示，線段可看成是固定時(shí)所用的鐵絲（不考慮接口處所需鐵絲長(zhǎng)度）．則固定旗桿需要的鐵絲長(zhǎng)度為米（結(jié)果保留根號(hào)），若連接，則．（2）請(qǐng)?jiān)趫D3中以線段所在的直線為x軸，線段所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（3）如圖3，假設(shè)點(diǎn)F，點(diǎn)E為懸掛燈籠的位置，考慮到安全因素，工人師傅要用鐵絲對(duì)燈籠的懸掛位置進(jìn)行再次固定，且保證所綁鐵絲與綁定旗桿所用的鐵絲垂直，即于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q（為所綁鐵絲），固定的過程中，每個(gè)接口處所需鐵絲長(zhǎng)度為．請(qǐng)你通過計(jì)算，確定綁定一對(duì)紅燈籠所需鐵絲的最大長(zhǎng)度．（不考慮其他因素，結(jié)果保留根號(hào)）．23．（本題13分）綜合與探究問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們探究直角三角形旋轉(zhuǎn)前后特殊線段之間的數(shù)量關(guān)系．如圖1，在中，，，為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．連接分別為的中點(diǎn)，連接．操作發(fā)現(xiàn)：（1）創(chuàng)新小組將旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)與點(diǎn)B重合的位置，如圖2．①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展延伸：（2）智慧小組繼續(xù)探索，當(dāng)時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出的值．參考答案題號(hào)12345678910答案DCCBAAACAB11．412．垂線段最短13．14．15．16．（1）；（2）；．17．（1）解：如圖，射線即為所求．（2）證明：，，．是邊上的中線，．，，，，是等腰三角形．18．（1）50；144；（2）解：成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）800（4）解：由題意可列表如下：ABCDA/√√√B√/√√C√√/√D√√√/從四人中抽取兩人參加比賽共有12種情況，其中抽中兩人的有2種情況，所以恰好抽中的概率為．19．(1)每輛型車能載30名師生，每輛型車能載7名師生(2)至少租用型車16輛20．任務(wù)一：依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角是直角．任務(wù)二：如圖2，與相切于點(diǎn)．當(dāng)圓心在的外部時(shí)，過點(diǎn)作直徑交于點(diǎn)，連接DF．是直徑，，（直徑所對(duì)的圓周角是直角）與相切于點(diǎn)，，，，又和是弧所對(duì)的圓周角，，．任務(wù)三：∵是直徑，∴，∵，∴垂直平分，∴，∴，∵是切線，∴由任務(wù)二可知：，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即：，∴，∴，∴的半徑為3．21．(1)到的過程中上升的豎直高度為；