高三湖北數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$-\frac{5}{3}$

D.$2.01$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=8$，則$a_{10}$的值為（）

A.16

B.18

C.20

D.22

3.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.$a>0$，$b>0$，$c>0$

B.$a>0$，$b<0$，$c>0$

C.$a<0$，$b>0$，$c>0$

D.$a<0$，$b<0$，$c>0$

4.已知復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面內(nèi)的軌跡是（）

A.以$(1,0)$為圓心，$2$為半徑的圓

B.以$(-1,0)$為圓心，$2$為半徑的圓

C.以原點(diǎn)為圓心，$2$為半徑的圓

D.以$(1,0)$為圓心，$1$為半徑的圓

5.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,-4)$，則$\vec{a}$與$\vec$的數(shù)量積是（）

A.$-5$

B.$-1$

C.$5$

D.$1$

6.下列各函數(shù)中，定義域?yàn)?R$的是（）

A.$f(x)=\sqrt{x^2+1}$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=\sqrt[3]{x}$

D.$f(x)=\log_2x$

7.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，則下列各選項(xiàng)中正確的是（）

A.$f(0)=1$

B.$f(1)=1$

C.$f(-1)=1$

D.$f(2)=1$

8.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1=2$，$a_5=32$，則$q$的值為（）

A.$2$

B.$4$

C.$8$

D.$16$

9.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減，則下列各函數(shù)中，在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增的是（）

A.$g(x)=\sqrt{x}$

B.$g(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$

C.$g(x)=x^2$

D.$g(x)=\frac{1}{x^2}$

10.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則下列各選項(xiàng)中正確的是（）

A.$a>0$，$b>0$，$c>0$

B.$a>0$，$b<0$，$c>0$

C.$a<0$，$b>0$，$c>0$

D.$a<0$，$b<0$，$c>0$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各命題中，正確的是（）

A.對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x$，$x^2\geq0$

B.對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x$，$x^3\geq0$

C.若$a^2+b^2=0$，則$a=0$且$b=0$

D.若$a^2+b^2=0$，則$a=0$或$b=0$

2.下列各函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）

A.$f(x)=2x-3$

B.$f(x)=\sqrt{x}$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$

D.$f(x)=x^2+1$

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則下列各選項(xiàng)中正確的是（）

A.$a_4=9$

B.$a_5=11$

C.$a_6=13$

D.$a_7=15$

4.下列各函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（）

A.$f(x)=\frac{1}{x}$

B.$f(x)=\sqrt{x}$

C.$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$

D.$f(x)=x^2$

5.下列各選項(xiàng)中，正確的是（）

A.對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x$，$(x+1)^2\geq0$

B.對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x$，$(x-1)^2\geq0$

C.若$a^2+b^2=0$，則$a=0$且$b=0$

D.若$a^2+b^2=0$，則$a=0$或$b=0$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=1$，公差$d=3$，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為_(kāi)_____。

2.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

3.復(fù)數(shù)$z=3+4i$的模長(zhǎng)為_(kāi)_____。

4.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(4,-1)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角余弦值為_(kāi)_____。

5.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$(1,2)$上單調(diào)遞減，則函數(shù)$g(x)=\frac{1}{f(x)}$在區(qū)間$(1,2)$上______（填“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”）。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列積分：

$$\intx^3\sinx\,dx$$

2.解下列方程組：

$$\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}$$

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，且$a_1=2$，$a_3=8$，求該數(shù)列的公比$q$及前$n$項(xiàng)和$S_n$。

4.已知函數(shù)$f(x)=x^2-3x+2$，求函數(shù)在區(qū)間$[1,3]$上的最大值和最小值。

5.解下列不等式：

$$\frac{x^2-4}{x+2}>0$$

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.C（有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，而$\sqrt{3}$和$\pi$是無(wú)理數(shù)，$2.01$是有理數(shù)。）

2.B（$a_5=a_1+4d=2+4\times3=14$，$a_{10}=a_1+9d=2+9\times3=29$。）

3.B（頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$，說(shuō)明$a=2$，因?yàn)?f(x)=ax^2+bx+c$的頂點(diǎn)公式為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。）

4.C（由$|z-1|=|z+1|$可知$z$到點(diǎn)$(1,0)$和$(-1,0)$的距離相等，因此軌跡是以原點(diǎn)為中心，以$1$為半徑的圓。）

5.B（向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,-4)$的數(shù)量積為$1\times3+2\times(-4)=-5$。）

6.C（$\sqrt{x}$的定義域?yàn)?[0,+\infty)$，$\frac{1}{x}$的定義域?yàn)?\{x|x\neq0\}$，$\log_2x$的定義域?yàn)?(0,+\infty)$。）

7.B（$f(1)=1^2+2\times1+1=4$，所以$f(1)=4$。）

8.B（$a_5=a_1q^4=2q^4=32$，解得$q=2$。）

9.B（$g(x)=\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{\frac{1}{x}}=x$，在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增。）

10.B（函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則$a>0$，因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)$a$決定開(kāi)口方向，且一次項(xiàng)系數(shù)$b$決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A,B,C,D（這些選項(xiàng)都是實(shí)數(shù)的性質(zhì)。）

2.A,D（一次函數(shù)的形式為$f(x)=ax+b$，其中$a$和$b$是常數(shù)。）

3.A,B,C,D（根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，可以計(jì)算出各項(xiàng)的值。）

4.A,C（反比例函數(shù)的形式為$f(x)=\frac{k}{x}$，其中$k$是常數(shù)。）

5.A,B,C,D（這些選項(xiàng)都是實(shí)數(shù)的性質(zhì)。）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.$a_{10}=29$（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$。）

2.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$（二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。）

3.$|z|=5$（復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式為$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$。）

4.$\cos\theta=-\frac{1}{5}$（向量的夾角余弦值公式為$\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{|\vec{a}||\vec|}$。）

5.單調(diào)遞增（函數(shù)$g(x)=\frac{1}{f(x)}$是$f(x)$的倒數(shù)，因此它在$f(x)$單調(diào)遞減的區(qū)間上單調(diào)遞增。）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.$$\intx^3\sinx\,dx=-x^3\cosx+3x^2\sinx-6x\cosx+6\sinx+C$$（使用分部積分法。）

2.解得$x=2$，$y=1$（使用代入法或消元法解方程組。）

3.公比$q=2$，前$n$項(xiàng)和$S_n=2^n-1$（使用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。）

4.最大值為$f(2)=2^2-3\times2+2=2$，最小值為$f(3)=3^2-3\times3+2=2$（使用導(dǎo)數(shù)求極值。）

5.解得$x<-2$或$x>2$（使用不等式解法，注意分母不為零的條件。）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)

-數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）

-函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）

-向量（數(shù)量積、夾角余弦值）

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