高一貴陽聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=2x-3\)，若\(f(2)=1\)，則下列說法正確的是（）

A.\(f(3)=2\)

B.\(f(-1)=-5\)

C.\(f(1)=0\)

D.\(f(0)=-3\)

2.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第一項(xiàng)為\(a_1\)，公差為\(d\)，則下列哪個(gè)式子表示第\(n\)項(xiàng)（）

A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)

B.\(a_n=a_1-(n-1)d\)

C.\(a_n=a_1+nd\)

D.\(a_n=a_1-nd\)

3.下列哪個(gè)方程的解為\(x=-1\)（）

A.\(x^2-2x-3=0\)

B.\(x^2+2x-3=0\)

C.\(x^2-2x+3=0\)

D.\(x^2+2x+3=0\)

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)，\(B(-1,2)\)，則\(AB\)的長度是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.下列哪個(gè)圖形的對(duì)稱中心為點(diǎn)\(O(0,0)\)（）

A.圓

B.正方形

C.等腰直角三角形

D.梯形

6.已知\(a,b\)是等腰三角形底邊的長度，\(c\)是腰的長度，若\(a=4\)，\(c=6\)，則\(b\)的取值范圍是（）

A.\(b\leq6\)

B.\(2<b\leq6\)

C.\(2\leqb<6\)

D.\(b>6\)

7.在下列復(fù)數(shù)中，實(shí)部為3的是（）

A.\(2+i\)

B.\(3-i\)

C.\(i+1\)

D.\(1-2i\)

8.已知\(a,b,c\)是等比數(shù)列的第一項(xiàng)、公比和第三項(xiàng)，若\(a=2\)，\(c=16\)，則\(b\)的值是（）

A.4

B.8

C.16

D.32

9.在下列函數(shù)中，一次函數(shù)的是（）

A.\(y=x^2-3x+2\)

B.\(y=\frac{1}{x}\)

C.\(y=2x+3\)

D.\(y=x^3-2\)

10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_n=n^2-n+1\)，則下列哪個(gè)式子表示前\(n\)項(xiàng)和（）

A.\(S_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)

B.\(S_n=\frac{n(n+1)(2n-1)}{6}\)

C.\(S_n=\frac{n(n+1)(n-2)}{6}\)

D.\(S_n=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像特征（）

A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，圖像開口向上

B.當(dāng)\(a<0\)時(shí)，圖像開口向下

C.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，圖像為直線

D.當(dāng)\(c=0\)時(shí)，圖像與\(x\)軸相交于原點(diǎn)

2.下列哪些是等差數(shù)列的性質(zhì)（）

A.等差數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之差相等

B.等差數(shù)列的任意項(xiàng)與首項(xiàng)之差構(gòu)成等差數(shù)列

C.等差數(shù)列的中項(xiàng)是首項(xiàng)與末項(xiàng)的平均值

D.等差數(shù)列的公差是任意兩項(xiàng)之差的一半

3.下列哪些是三角函數(shù)的基本性質(zhì)（）

A.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域都是\([-1,1]\)

B.正切函數(shù)的周期為\(π\(zhòng))

C.余弦函數(shù)在\(0\)到\(π\(zhòng))區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的

D.正弦函數(shù)在\(0\)到\(π\(zhòng))區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的

4.下列哪些是平面幾何中的基本定理（）

A.對(duì)頂角相等

B.同位角相等

C.對(duì)應(yīng)角相等

D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

5.下列哪些是數(shù)列的通項(xiàng)公式（）

A.\(a_n=n^2+2n\)

B.\(a_n=\frac{1}{n^2}\)

C.\(a_n=3^n\)

D.\(a_n=\sqrt{n}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{2x-1}{x+1}\)，則\(f(2)\)的值為_________。

2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)分別是1，4，7，則這個(gè)數(shù)列的公差\(d\)是_________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(-3,4)\)和\(C(-1,-1)\)構(gòu)成的三角形的面積是_________。

4.函數(shù)\(y=2x-3\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第一項(xiàng)為3，公比為\(\frac{1}{3}\)，則第5項(xiàng)\(a_5\)的值是_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的值：

\(f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}\)

當(dāng)\(x=2\)時(shí)，求\(f(2)\)。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=3n^2+2n\)，求該數(shù)列的第一項(xiàng)\(a_1\)和公差\(d\)。

4.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

\[

\sin(60^\circ)\times\cos(30^\circ)+\tan(45^\circ)

\]

5.已知圓的方程為\(x^2+y^2-4x-6y+9=0\)，求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

6.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq8

\end{cases}

\]

7.一個(gè)等腰三角形的底邊長為6，腰長為8，求該三角形的面積。

8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_n=2^n-1\)，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.A

3.A

4.C

5.A

6.B

7.B

8.A

9.C

10.A

二、多項(xiàng)選擇題

1.A,B,C,D

2.A,B,C,D

3.A,B,C,D

4.A,B,D

5.A,B,C,D

三、填空題

1.0

2.3

3.6

4.(0,-3)

5.\(\frac{1}{243}\)

四、計(jì)算題

1.\(f(2)=\sqrt{2^2-4\cdot2+3}=\sqrt{4-8+3}=\sqrt{-1}\)（這里計(jì)算有誤，正確答案應(yīng)為虛數(shù)，但按照實(shí)數(shù)計(jì)算應(yīng)為無法計(jì)算，因?yàn)槠椒礁荒転樨?fù)數(shù)。）

2.解方程組：

\[

\begin{align*}

2x+3y&=8\\

4x-y&=2

\end{align*}

\]

解得：\(x=2,y=2\)。

3.\(S_n=3n^2+2n\)，\(S_{n-1}=3(n-1)^2+2(n-1)\)。

\[

a_n=S_n-S_{n-1}=(3n^2+2n)-(3(n-1)^2+2(n-1))

\]

解得：\(a_1=1,d=3\)。

4.\(\sin(60^\circ)\times\cos(30^\circ)+\tan(45^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1=\frac{3}{4}+1=\frac{7}{4}\)。

5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-h)^2+(y-k)^2=r^2\)，比較可得圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為3。

6.解不等式組：

\[

\begin{align*}

2x-3y&>6\\

x+4y&\leq8

\end{align*}

\]

解得：\(x>3,y\leq1\)。

7.三角形面積公式為\(S=\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}\)，底為6，高為\(\sqrt{8^2-3^2}=\sqrt{64-9}=\sqrt{55}\)，面積為\(\frac{1}{2}\times6\times\sqrt{55}=3\sqrt{55}\)。

8.數(shù)列的前10項(xiàng)和為：

\[

S_{10}=\sum_{n=1}^{10}(2^n-1)=(2^1-1)+(2^2-1)+\ldots+(2^{10}-1)=(2^{11}-10)

\]

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-函數(shù)的性質(zhì)和圖像

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)和通項(xiàng)公式

-直角坐標(biāo)系和坐標(biāo)系中的幾何問題

-三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像

-解方程和不等式

-三